[논문]원판의 반작용을 이용한 역진자의 강인 자세 제어

박상형; 이해창; 임성묵; 김정수

doi:10.5391/jkiis.2016.26.2.127

원판의 반작용을 이용한 역진자의 강인 자세 제어
Robust Position Control of a Reaction Wheel Inverted Pendulum 원문보기

한국지능시스템학회 논문지 = Journal of Korean institute of intelligent systems, v.26 no.2, 2016년, pp.127 - 134

박상형 (서울과학기술대학교, 전기정보공학과) , 이해창 (서울과학기술대학교, 전기정보공학과) , 임성묵 (서울과학기술대학교, 전기정보공학과) , 김정수 (서울과학기술대학교, 전기정보공학과)

초록
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본 논문에서는 원판의 반작용을 이용하는 역진자의 강인 자세 제어를 위한 강인 제어 기법을 소개한다. 이를 위해 원판 반작용을 이용하여 자세 조정이 가능한 시스템을 설계한다. 설계된 시스템의 수학적 모델을 구하고 그 수학적 모델을 이용하여 제어기를 설계한다. 설계한 강인 제어 기법은 두 부분으로 구성되어 있다. 초기에는 역진자의 swing up을 위한 수동성 기반의 제어기(passivity based control)를 사용하고 역진자의 자세가 수직 위치 근방에 오면 강인 안정화 제어기로 제어기를 변경한다. 강인 안정화 제어기가 필요한 이유는 역진자 시스템에서 관성 모멘트를 불확실성을 다루기 위함이다. 모의 실험과 실제 실험을 통해 제안하는 제어기가 효과적으로 원판 반작용에 기반한 역진자의 자세 제어를 달성함을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a robust control of a reaction wheel inverted pendulum. To this end, a mathematical model is derived using physical laws, and then parameters in the model are identified as well. Based on the model, a robust position control is designed, which consists of two parts: swing-up control using passivity and robust stabilization control using LMI (Linear Matrix Inequality). When the pendulum starts to move, the swing-up control is applied. If the position of the pendulum is near the desired upright position, the control is switched to the robust stabilization control. This robust control is employed in order to deal with the uncertainties in the inertia of the pendulum dynamics. The performance of the proposed control scheme is validated not only simulation but also real experiment.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

제안하는 자세 제어기는 처음 역진자를 구동시켜 목표 자세 근방까지 이동시키는 swing-up 제어기와 목표 자세 근방에서 역진자를 목표 지점에 위치하도록 하는 강인 안정화 제어기 두 부분으로 구성되어 있다. 또한 제어기 설계 과정에서 두 제어기 사이의 스위칭 조건에 대해서 논의한다.
본 논문에서는 참고 문헌 [1]에 소개된 원판의 반작용을 이용한 역진자의 자세 제어 문제에 대한 연구를 진행하였다. 특별히, 참고 문헌 [1]의 제안된 제어기법이 역진자 제어 시스템에서 안정화 제어기가 관성 모멘트의 불확실성에 민감할 수 있다는 점을 보완하고자 강인 제어기를 설계하여 그 성능을 모의 실험과 실제 실험을 통해서 검증하였다.

가설 설정

정리. 시스템 (2)의 미지의 파라미터 J와 J_r이 다음 부등식을 만족한다고 가정하자.
앞 장에서는 역진자가 아래로 향한 위치에서 출발해서 역진자가 수직으로 서게 되는 목표 지점 부근까지 움직이는 swing up 제어기와 역진자가 목표지점 부근에서 출발한다고 가정하고 역진자를 목표지점에 정지시키는 안정화 제어기를 소개하였다. 따라서 역진자가 아래로 향한 위치에서 출발시켜서 목표 지점인 θ=0에 정지하게 하기 위해서 두 개의 제어기를 역진자 동작 중에 θ와 #의 값에 따라 적절히 스위칭해야 한다.

제안 방법

다음 장에서는 이렇게 측정한 파라미터 값들과 역진자의 동특성 방정식 (1)을 이용하여 관성 모멘트의 불확성에도 역진자의 자세를 θ=0으로 유지시키는 강인 자세 제어기를 설계한다.
본 논문에서는 간략화를 위해서 두 수렴 영역이 원점을 공통적으로 포함한다는 사실을 이용하여 상태 변수 θ와 #가 충분히 작게 되는 영역에 포함될 때 제어기를 스위칭한다.
본 논문에서는 원판의 반작용(관성휠)을 이용하는 역진자 시스템을 제작하여 그 수학적 모델을 구한 후 수동성(passivity)을 이용하여 swing-up 제어기를 설계하고 관성 모멘트의 불확실성에도 불구하고 안정화를 달성하는 강인 안정화 제어기를 설계하였다. 설계한 제어기가 역진자가 수직으로 서는 자세를 성공적으로 달성함을 모의 실험과 실제 실험을 통해 확인하였다.
이 모델에서 파라미터 불확실성이 가장 큰 것은 관성 모멘트 J와 J_r이다. 본 논문에서는 이 두 파라미터 값들은 모르지만 그 상하한을 안다는 가정 하에서 강인 안정화 제어기를 선형 행렬 부등식을 이용하여 설계한다.
본 논문에서는 제어기 설계에서는 입력 제약을 고려하지 않고 시스템 입력 단에 포화 함수를 설정하여 실제 시스템에는 제한된 입력만이 인가되도록 하였다. 향후 연구에서는 제어기 설계과정에서 입력 제약 조건을 달성하는 제어 기법을 설계하고자 한다.
이 장에서는 원판의 반작용을 이용한 역진자의 운동 방정식을 유도하고 본 연구를 위하여 제작한 역진자를 이용하여 운동 방정식에 나타나는 파라미터를 측정하여 운동 방정식을 구한다.
이 장에서는 참고문헌 [1]을 참조하여 앞 절에서 소개한 실제 제작한 원판의 반작용을 이용한 역진자 시스템의 동특성 방정식에 나타나는 파라미터들을 측정하여 역진자 시스템의 동특성을 제어하기 위한 수학적 모델을 구축한다. 수학적 모델을 만들기 위해 전체 역진자의 관성 모멘트와 원판의 관성 모멘트를 구해야 하며,진자 전체의 질량 중심과 추축 사이의 거리를 구해야 한다.
이 절에서는 참고 문헌 [1]을 참조하여 그림 1에 소개한 역진자 시스템의 동특성을 기술하는 수학적 모델을 구축한다. 이를 위해 그림 2와 같이 그림 1의 역진자 시스템에서 링크와 원판을 고려하자.
특별히, 참고 문헌 [1]의 제안된 제어기법이 역진자 제어 시스템에서 안정화 제어기가 관성 모멘트의 불확실성에 민감할 수 있다는 점을 보완하고자 강인 제어기를 설계하여 그 성능을 모의 실험과 실제 실험을 통해서 검증하였다. 이를 위하여 본 연구에서는 원판의 반작용을 이용한 역진자 시스템을 직접 제작하고, 수학적 모델링한 후에 그 수학 모델을 이용하여 수동성(passivity)에 기반한 swing-up 제어기와 목표 자세 근처에서 이용될 안정화 제어기를 설계하여 그 성능을 확인하였다.
이러한 원판의 반작용을 이용한 역진자 시스템을 위한 강인 제어 입력을 실제 시스템에 적용하여 설계한 제어 입력이 실제 시스템에서도 효과적으로 동작함을 보인다. 이를 위해 본연구에서는 표 1에 요약된 하드웨어 요소들을 이용하여 제어시스템을 구성하였다.
이 장에서는 앞 장에서 유도한 원판의 반작용을 이용한 역진자의 수학적 모델을 이용하여 역진자의 자세 제어를 위한 강인 제어기를 설계한다. 제안하는 자세 제어기는 처음 역진자를 구동시켜 목표 자세 근방까지 이동시키는 swing-up 제어기와 목표 자세 근방에서 역진자를 목표 지점에 위치하도록 하는 강인 안정화 제어기 두 부분으로 구성되어 있다. 또한 제어기 설계 과정에서 두 제어기 사이의 스위칭 조건에 대해서 논의한다.
본 논문에서는 참고 문헌 [1]에 소개된 원판의 반작용을 이용한 역진자의 자세 제어 문제에 대한 연구를 진행하였다. 특별히, 참고 문헌 [1]의 제안된 제어기법이 역진자 제어 시스템에서 안정화 제어기가 관성 모멘트의 불확실성에 민감할 수 있다는 점을 보완하고자 강인 제어기를 설계하여 그 성능을 모의 실험과 실제 실험을 통해서 검증하였다. 이를 위하여 본 연구에서는 원판의 반작용을 이용한 역진자 시스템을 직접 제작하고, 수학적 모델링한 후에 그 수학 모델을 이용하여 수동성(passivity)에 기반한 swing-up 제어기와 목표 자세 근처에서 이용될 안정화 제어기를 설계하여 그 성능을 확인하였다.

대상 데이터

우선 강인성을 고려하지 않은 참고 문헌 [1]에 제안된 제어기를 사용하였다. 그림 6에 보이는 바와 같이 참고 문헌 [1]에 소개된 안정화 제어기는 파라미터 불확실성을 효과적으로 다루지 못 함을 볼 수 있다.

성능/효과

자세 달성(θ=0) 후에 외부적인 힘을 원판에 가함으로 시스템에 외란을 가했을 때에도 어느 정도 수준까지는 자세를 유지함을 확인하였다. 또한 외부적인 힘이 커서 역진자의 자세가 다시 아래로 향하더라도 다시 swing-up 제어기와 강인 안정화 제어기가 동작하여 θ=0인 자세로 안정화됨을 확인할 수 있었다.
본 논문에서는 원판의 반작용(관성휠)을 이용하는 역진자 시스템을 제작하여 그 수학적 모델을 구한 후 수동성(passivity)을 이용하여 swing-up 제어기를 설계하고 관성 모멘트의 불확실성에도 불구하고 안정화를 달성하는 강인 안정화 제어기를 설계하였다. 설계한 제어기가 역진자가 수직으로 서는 자세를 성공적으로 달성함을 모의 실험과 실제 실험을 통해 확인하였다.
자세 달성(θ=0) 후에 외부적인 힘을 원판에 가함으로 시스템에 외란을 가했을 때에도 어느 정도 수준까지는 자세를 유지함을 확인하였다. 또한 외부적인 힘이 커서 역진자의 자세가 다시 아래로 향하더라도 다시 swing-up 제어기와 강인 안정화 제어기가 동작하여 θ=0인 자세로 안정화됨을 확인할 수 있었다.

후속연구

본 논문에서는 제어기 설계에서는 입력 제약을 고려하지 않고 시스템 입력 단에 포화 함수를 설정하여 실제 시스템에는 제한된 입력만이 인가되도록 하였다. 향후 연구에서는 제어기 설계과정에서 입력 제약 조건을 달성하는 제어 기법을 설계하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	제어 기법에는 무엇이 있는가?	실제 기계 수명 관점에서도 원판의 반작용을 사용하는 것이 낫다는 보고도 있다[7]. 또한 제어 기법도 슬라이딩 모드 제어, 최적 제어, 비선형 제어 등 다양한 방법들이 역진자 자세 제어를 위해 설계되고 실제 적용되었다.
	역진자 시스템은 어디에 흔히 사용되었는가?	역진자 시스템은 여러 분야의 로봇이나 이동 기구 구동에 중요한 부분을 연구하는 목적으로 또는 불안정한 평형점에 대한 제어 이론 연구를 위해 흔히 사용되어 왔다[1-5,14-16]. 이러한 역진자시스템의 자세 제어를 위하여 진자에 힘을 가하는 여러 가지 방식이 있는데 카트(inverted pendulum on a cart) 위에 진자를 위치시켜 카트를 이용하여 중심을 잡는 방식이 흔히 알려져 있으며 두 개의 나란히 위치한 바퀴를 이용하여 중심을 잡는 형태도 흔히 알려져 있다.
	강인 제어 기법을 위해 무엇을 설계하였는가?	본 논문에서는 원판의 반작용을 이용하는 역진자의 강인 자세 제어를 위한 강인 제어 기법을 소개한다. 이를 위해 원판 반작용을 이용하여 자세 조정이 가능한 시스템을 설계한다. 설계된 시스템의 수학적 모델을 구하고 그 수학적 모델을 이용하여 제어기를 설계한다.

참고문헌 (18)

D. Block, K. Astrom, M. W. Spong. The reaction wheel pendulum, Morgan and Claypool. 2007.
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상세보기
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상세보기
H. K. Khalil. Nonlinear Systems, Third Ed. Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 2002
http://goo.gl/vU9gTX
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Se-Han Lee, Sang-Yong Rhee. "A Mixed $H_$ / $H^{\infty}$ State Feedback Controller Based on LMI Scheme for a Wheeled Inverted Pendulum running on the Inclined Road", Journal of Korean Institute of Intelligent Systems, Vol. 20(5), pp. 617-623, 2010

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Yue Xu, Byung-Jae Choi. "Control of Flexible Joint Cart based Inverted Pendulum using LQR and Fuzzy Logic System", Journal of Korean Institute of Intelligent Systems, Vol. 23(3), pp. 268-274, 2013

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S. boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrisnan, "Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory". SIAM, 1994.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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