[논문]코스피 예측을 위한 EMD를 이용한 혼합 모형

김효원; 성병찬

doi:10.5351/kjas.2016.29.3.525

코스피 예측을 위한 EMD를 이용한 혼합 모형
EMD based hybrid models to forecast the KOSPI 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.3, 2016년, pp.525 - 537

초록
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본 연구에서는 시계열 자료의 비정상성과 비선형성과 같은 복잡성을 효과적으로 포용할 수 있는 경험적모드분해법(empirical mode decomposition; EMD)을 토대로 시계열 자료의 분석 및 예측을 위한 혼합(hybrid) 모형을 연구한다. EMD에 의하여 생성되는 내재모드함수(intrinsic mode function; IMF)는 해석 및 예측의 편리성을 개선하기 위하여 누적에너지의 개념을 사용하여 그룹화하였으며, 그룹화된 IMF 및 residue의 성분들은 그 성질에 따라서 ARIMA 모형 및 지수평활법과 결합된 혼합 모형으로 예측된다. 제안된 방법은 일별 코스피 지수의 예측을 위해서 적용하였다. 다양한 형태의 혼합 모형을 사용하여 코스피 지수를 예측하였으며 전통적인 예측 방법과 비교하였다. 분석 결과, 그룹화된 성분들은 코스피 지수의 움직임을 단기적, 중기적, 장기적으로 해석하는데 편리함을 주었으며, 그룹화된 IMF 및 residue를 각각 ARIMA 모형과 지수평활법으로 조합한 혼합 모형이 우수한 예측력을 보여주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

The paper considers a hybrid model to analyze and forecast time series data based on an empirical mode decomposition (EMD) that accommodates complex characteristics of time series such as nonstationarity and nonlinearity. We aggregate IMFs using the concept of cumulative energy to improve the interpretability of intrinsic mode functions (IMFs) from EMD. We forecast aggregated IMFs and residue with a hybrid model that combines the ARIMA model and an exponential smoothing method (ETS). The proposed method is applied to forecast KOSPI time series and is compared to traditional forecast models. Aggregated IMFs and residue provide a convenience to interpret the short, medium and long term dynamics of the KOSPI. It is also observed that the hybrid model with ARIMA and ETS is superior to traditional and other types of hybrid models.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 시계열 자료에 내포된 비정상성과 비선형성과 같은 복잡성을 효과적으로 다루기 위한 혼합 모형을 연구한다. 특히, EMD에 의한 내재모드함수(intrinsic mode function; IMF)의 해석 및 예측편리성을 개선하기 위하여 누적에너지(cumulative energy)의 개념을 도입하여 IMF들을 통합하였으며, 통합된 IMF 및 residue의 성분들은 ARIMA 모형 및 지수평활법의 혼합 모형으로 예측한다.
본 논문에서는 이러한 맥락에서 복잡한 시계열 자료의 해석의 편리성과 예측 가능성을 높이기 위하여 EMD를 활용한 혼합 모형을 연구하였다.
본 연구에서는 이러한 개별 IMF들을 예측하는 어려움을 극복하기 위하여 개별 IMF를 그룹화하는 방법을 고려하였다. 편의상 IMF들은 두 개의 그룹(고주파수 그룹과 저주파수 그룹)으로 분류하여 통합하였으며, residue는 추세를 나타내는 성분이므로 하나의 독립 그룹으로 유지하였다.
특히, 본 연구에서는 EMD에 의한 IMF들을 그룹화하여 통합하고, 통합된 IMF들 및 residue의 특성에 맞게 시계열 모형을 적합하고 예측에 활용하는 방법을 제안한다.

가설 설정

이 장에서는 전통적으로 시계열 자료 분석 및 예측을 위해서 널리 사용되는 모형인 ARIMA 모형 및 지수평활법과, 시계열을 시간-진동수 영역에서 시계열을 분해하는 방법인 EMD 방법을 소개한다. 간단한 설명을 위하여 시계열 자료는 계절성이 없는 것으로 가정한다.

제안 방법

(2-1) aggEMD + ARIMA 모형: EMD에 의한 IMF들을 고주파수와 저주파수의 두 그룹으로 그룹화한 후, 그룹화된 IMF와 residue를 ARIMA 모형화 및 예측한 후, 모든 예측치를 더하여 원시계열의 예측치를 구하는 방법.
(2-3) aggEMD + ARIMA + ETS 모형: EMD에 의한 IMF들을 고주파수와 저주파수의 두 그룹으로 그룹화한 후, 그룹화된 IMF와 residue를 각각 ARIMA 및 ETS 모형화하고 각각 예측한 후, 모든 예측치를 더하여 원시계열의 예측치를 구하는 방법.
(1-3) EMD + ARIMA + ETS 모형: EMD에 의한 IMF와 residue를 각각 ARIMA 및 ETS 모형화하고 각각 예측한 후, 모든 예측치를 더하여 원시계열의 예측치를 구하는 방법.
(1-1) EMD + ARIMA 모형: EMD에 의한 IMF와 residue를 ARIMA 모형화 및 예측한 후, 모든 예측치를 더하여 원시계열의 예측치를 구하는 방법.
(1-2) EMD + ETS 모형: EMD에 의한 IMF와 residue를 ETS 모형화 및 예측한 후, 모든 예측치를 더하여 원시계열의 예측치를 구하는 방법.
본 논문에서는 이러한 맥락에서 복잡한 시계열 자료의 해석의 편리성과 예측 가능성을 높이기 위하여 EMD를 활용한 혼합 모형을 연구하였다. EMD에 의한 IMF의 해석을 더욱 편리하게 만들기 위하여 IMF들을 누적에너지 개념을 사용하여 그룹화하였고, 이것을 이용한 ARIMA 및 지수평활법의 혼합 모형은 예측의 성능을 더욱 높여 주었다. 향후, IMF 그룹화와 혼합 모형의 정교성을 좀더 높일 수 있다면 다양한 분야의 복잡한 시계열 자료의 분석 및 예측에 두루 사용할 수 있는 잠재성 있는 모형으로 평가한다.
또한, 위에서 설명된 6가지 혼합모형은 원시계열에 ARIMA 및 ETS 모형을 그대로 적용한 결과와도 비교하였다. 각 모형의 모형화 및 예측은 R의 forecast 패키지의 auto.arima( ) 및 ets( ) 함수를 이용하였으며, 미래 예측 시점에 따른 모형의 예측력을 높이기 위하여 ARIMA 및 ETS 모형의 차수 및 모수들은 고정시키지 않고 변화할 수 있도록 하였다.
또한, 위에서 설명된 6가지 혼합모형은 원시계열에 ARIMA 및 ETS 모형을 그대로 적용한 결과와도 비교하였다. 각 모형의 모형화 및 예측은 R의 forecast 패키지의 auto.
먼저, EMD에 의한 IMF를 ARIMA 또는 ETS 모형과 혼합하는 3가지를 고려하였다.
본 연구에서는 3.1절에서 설명한 그룹화된 IMF 및 residue에 ARIMA 모형과 지수평활법을 조합하여 적용하는 혼합 모형을 고려한다. 특히, 추세가 없다는 측면에서 정상성에 가까운 그룹화된 IMF들에 ARIMA 모형을 적용하고 고차로 적분되어 있는 residue에 지수평활법을 적용하는 혼합 모형이 하나의 예가 될 수 있다.
이 장에서는 전통적으로 시계열 자료 분석 및 예측을 위해서 널리 사용되는 모형인 ARIMA 모형 및 지수평활법과, 시계열을 시간-진동수 영역에서 시계열을 분해하는 방법인 EMD 방법을 소개한다. 간단한 설명을 위하여 시계열 자료는 계절성이 없는 것으로 가정한다.
본 논문에서는 시계열 자료에 내포된 비정상성과 비선형성과 같은 복잡성을 효과적으로 다루기 위한 혼합 모형을 연구한다. 특히, EMD에 의한 내재모드함수(intrinsic mode function; IMF)의 해석 및 예측편리성을 개선하기 위하여 누적에너지(cumulative energy)의 개념을 도입하여 IMF들을 통합하였으며, 통합된 IMF 및 residue의 성분들은 ARIMA 모형 및 지수평활법의 혼합 모형으로 예측한다.
표본내 기간의 코스피 시계열을 EMD 방법으로 분해하기 위하여 R 패키지인 EMD를 사용하였다. 패키지가 제공하는 emd( ) 함수 사용시 경계 처리를 위한 옵션으로 ‘boundary = wave’를 사용하였으며, 최대 IMF의 개수는 10으로 제한하였다.

대상 데이터

본 논문에 사용된 자료는 한국 거래소(www.krx.co.kr)에서 제공된 일별 코스피 지수로서 관련 기간은 2010년 7월 1일부터 2015년 9월 30일까지이다. 총 시계열 자료의 길이는 1,054개이며, 모형 적합을위한 표본내(in-sample) 기간은 2015년 7월 31일(n = 1,014)까지이다.
총 시계열 자료의 길이는 1,054개이며, 모형 적합을위한 표본내(in-sample) 기간은 2015년 7월 31일(n = 1,014)까지이다. 예측 성능 평가를 위한 표본외(out-of-sample) 기간은 2015년 8월 1일 이후이며 자료의 길이는 40개이다.
kr)에서 제공된 일별 코스피 지수로서 관련 기간은 2010년 7월 1일부터 2015년 9월 30일까지이다. 총 시계열 자료의 길이는 1,054개이며, 모형 적합을위한 표본내(in-sample) 기간은 2015년 7월 31일(n = 1,014)까지이다. 예측 성능 평가를 위한 표본외(out-of-sample) 기간은 2015년 8월 1일 이후이며 자료의 길이는 40개이다.

데이터처리

총 8개의 경쟁모형들에 대한 예측 성능을 비교하기 위하여 표본외 기간의 자료(p = 40)를 이용하여 h-일 미래 예측에 대한 다음과 같은 평균 예측오차 제곱 평균를 계산하였다.

이론/모형

m∗은 Kim 등 (2008)에서 고려된 누적에너지 개념을 사용하여 정하였으며, 누적에너지의 변화량이 가장 큰 IMF의 번호를 m∗로 결정하였다.
기존 연구들은 EMD의 결과를 예측에 이용하기 위하여 주로 ARIMA 모형을 적용하였다. 그러나,이러한 EMD + ARIMA 혼합모형은 IMF 및 residue의 성질에 적당하지 않다고 볼 수 있다.

성능/효과

(1) 시계열 자료에 대한 극값들의 개수와 영을 통과하는 점들의 개수의 차이는 최대 한개 이하이어야 한다.
(2) 극대값들을 연결한 상위막(upper envelope)과 극소값들을 연결한 하위막(lower envelope)의 국소 평균값은 0이다.
5는 두 개의 통합 IMF 및 residue의 시계열 그림을 원시계열 그림과 비교한 것이다. 이를 통하여 고주파수 통합 IMF는 코스피의 단기적 변동성을, 저주파수 통합 IMF는 코스피의 중기적으로 발생하는 구조적 추세 변화(structural trend breaks)를 반영하고 있으며, residue는 코스피의 장기적 증가 추세를 잘 반영하고 있다고 판단할 수 있다.
aggEMD + ARIMA + ETS 모형이 다른 혼합 모형들에 비하여 우수한 예측력을 나타내고 있는 것은, 두 가지 원인에 의한 것으로 추정된다. 첫째, 그룹화된 IMF가 그룹화되지 않은 IMF들의 복잡성을 감소시켰다고 볼 수 있으며, 둘째, residue를 예측할 때는 ARIMA 모형보다 ETS 모형이 더 유리하다는 점이다.

후속연구

EMD에 의한 IMF의 해석을 더욱 편리하게 만들기 위하여 IMF들을 누적에너지 개념을 사용하여 그룹화하였고, 이것을 이용한 ARIMA 및 지수평활법의 혼합 모형은 예측의 성능을 더욱 높여 주었다. 향후, IMF 그룹화와 혼합 모형의 정교성을 좀더 높일 수 있다면 다양한 분야의 복잡한 시계열 자료의 분석 및 예측에 두루 사용할 수 있는 잠재성 있는 모형으로 평가한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	ARIMA 모형 적합에서 시계열이 비정상적이거나 비선형 모형을 따르는 경우 어떻게 하는가?	가장 중심이 되는 개념은 정상성(stationarity)으로 볼 수 있으며 활용성이 가장 높은 모형은 선형모형으로 볼 수 있다. 만약 관심의 시계열이 비정상적(nonstationary)이거나 비선형 모형을 따르는 경우, ARIMA 모형은 차분 또는 Box-Cox 멱변환(power transformation)과 같은 변환을 가한 시계열에 적합되는 것이 일반적이다 (Wei, 2006). 그러나, 미지의 다양한 형태의 비정상성과 비선형성이 이러한 변환을 통하여 정상화 또는 선형화된다는 보장은 없으며, 특히 변환을 통한 ARIMA 모형의 적합은 그 해석 가능성에 대하여 여러가지 한계를 가지고 있다.
	경험적모드분해법의 장점은?	본 연구에서는 시계열 자료의 비정상성과 비선형성과 같은 복잡성을 효과적으로 포용할 수 있는 경험적모드분해법(empirical mode decomposition; EMD)을 토대로 시계열 자료의 분석 및 예측을 위한 혼합(hybrid) 모형을 연구한다. EMD에 의하여 생성되는 내재모드함수(intrinsic mode function; IMF)는 해석 및 예측의 편리성을 개선하기 위하여 누적에너지의 개념을 사용하여 그룹화하였으며, 그룹화된 IMF 및 residue의 성분들은 그 성질에 따라서 ARIMA 모형 및 지수평활법과 결합된 혼합 모형으로 예측된다.
	ARIMA 모형에서 차분 또는 Box-Cox 멱변환과 같은 변환이 가지는 한계는?	만약 관심의 시계열이 비정상적(nonstationary)이거나 비선형 모형을 따르는 경우, ARIMA 모형은 차분 또는 Box-Cox 멱변환(power transformation)과 같은 변환을 가한 시계열에 적합되는 것이 일반적이다 (Wei, 2006). 그러나, 미지의 다양한 형태의 비정상성과 비선형성이 이러한 변환을 통하여 정상화 또는 선형화된다는 보장은 없으며, 특히 변환을 통한 ARIMA 모형의 적합은 그 해석 가능성에 대하여 여러가지 한계를 가지고 있다.

참고문헌 (14)

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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