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문제 정의
- 본 논문에서는 결측치가 발생하는 기제에 대하여 살펴보고 이분형 변수에 대한 결측치 처리 방법을 논의하였다. 다음으로 실제 자료에 반복적으로 결측치 대체를 적용해보고 각 방법의 성능 비교 및 문제점에 대한 논의를 통하여 마무리하였다.
- 이 정보를 이용해 생물학적동등성을 지닌 다른 대상자의 자료를 결측자료에 대체한다면 실제와 어느 정도 비슷한 결과가 나올 것이다. 이런 점을 이용해 결측치를 대체하는 방법을 고안하였다. 결측치 대체 과정은 다음과 같다.
제안 방법
- 2011년도 국민건강영양조사 전체 자료에 대해 60세 미만의 대상자 중 골다골증 유병여부(정상/유병으로 분류)를 반응변수로 두고, 성별을 독립 그룹으로 두었다. 3.1절의 당뇨병 자료와 마찬가지로 만 연령, 고혈압 현재 유병 여부, 이상지혈증 현재 유병 여부, 뇌졸중 현재 유병 여부, 심근경색 현재 유병 여부, 협심증 현재 유병 여부, 천식 현재 유병 여부, 우울증 현재 유병 여부, EuroQoL: VAS, 월간음주여부, 현재흡연자 하루 평균 흡연량, 체질량지수 등을 baseline characteristic으로 두었다.
- 2011년도 국민건강영양조사 전체 자료에 대해 서울/경기에 거주하는 70세 이상의 대상자 중 임상실험실 검사에 의한 당뇨병 유병여부(정상, 비정상으로 분류)를 반응변수로 두고, 성별을 독립 그룹으로 둔다. 그 외로 만 연령, 고혈압 현재 유병 여부, 이상지혈증 현재 유병 여부, 뇌졸중 현재 유병 여부, 심근경색 현재 유병 여부, 협심증 현재 유병 여부, 천식 현재 유병 여부, 우울증 현재 유병 여부, EuroQoL: VAS, 월간음주여부, 현재흡연자 하루 평균 흡연량, 체질량지수 등을 baseline characteristic으로 두었다.
- 본 논문에서는 결측치가 발생하는 기제에 대하여 살펴보고 이분형 변수에 대한 결측치 처리 방법을 논의하였다. 다음으로 실제 자료에 반복적으로 결측치 대체를 적용해보고 각 방법의 성능 비교 및 문제점에 대한 논의를 통하여 마무리하였다.
- 먼저 완전 임의 결측치(MCAR)를 살펴보겠다. 완전 임의 결측치는 자료 내에서 결측의 발생이 어떠한 변수와도 관계가 없는 경우를 뜻한다.
- 즉, 이항 값을 갖는 반응 변수(평가 변수)와 설명 변수(baseline characteristic-범주형, 연속형 변수를 모두 포함한다)의 관측값이 모두 존재하는 대상자를 선택한다. 이후 완전 임의 결측의 가정 하에 각각 10%, 30%의 결측 데이터셋을 생성하고, 2절에서 제시한 5가지 방법에 의해 결측치 대체를 수행하였다. 이러한 과정을 1,000회 반복하여 결과를 생성하였다.
대상 데이터
- 2011년도 국민건강영양조사 전체 자료 중 모의 실험에 적합한 조건을 가진 자료를 소그룹으로서 추출하여 하나의 원 데이터 셋을 생성하였다. 즉, 이항 값을 갖는 반응 변수(평가 변수)와 설명 변수(baseline characteristic-범주형, 연속형 변수를 모두 포함한다)의 관측값이 모두 존재하는 대상자를 선택한다.
- 앞서 설명한 변수들의 모든 값이 존재하는 대상자는 총 267명으로 남성 112명, 여성 155명이었고 2×2 분할표를 Table 3.1에 제시하였다.
- 앞서 설명한 변수들의 모든 값이 존재하는 대상자는 총 373명으로 남성 177명, 여성 196명이었고 2×2 분할표를 Table 3.4에 제시하였다.
- 질병관리본부에서 주기적으로 진행하는 국민의 건강 행태, 만성질환 유병현황, 식품 및 영양섭취실태에 관한 표본조사인 ‘국민건강영양조사’에 대해 제5기 3차년도 자료 중 2011년도의 자료를 이용하여 모의실험을 진행하였다.
데이터처리
- 1) 결측이 발생한 이분형 변수를 반응변수로 나머지 변수를 설명변수로 두어 식 (2.3)과 같이 로지스틱 회귀분석을 통해 propensity score를 구한다. 이때 stepwise 방법을 통해 유의한 변수만을 사용하거나 모든 변수를 사용하여 스코어를 구할 수 있다.
- 결측값을 가진 변수를 반응변수 Y로 두고 결측값이 없는 p개의 다른 변수들을 설명변수 xp로 두어 회귀분석을 통해 회귀계수를 추정한다. 그 후 xp에 적절한 값들을 대입하여 계산된 Y를 결측치 대체값으로 추정한다.
성능/효과
- 2×2 분할표에서 오즈비가 0에 가까울 경우 10%의 결측 생성 및 대체 후 결과에서는 핫덱 대체와 propensity score matching 방법의 정확도가 다른 방법들에 비해 감소하였다.
- 2) Propensity score를 통해 각각의 결측 개체별로 미리 정해놓은 범위에 포함된 정상적인 자료와 1대 n 매칭을 한다. 임상시험자료는 대개 처리군과 대조군 등의 그룹이 존재한다.
- Propensity score matching 방법에서 margin이 0.01, 0.05, 0.10으로 커질수록 오즈비의 추정치는 원자료의 오즈비와 차이가 커지는 경향이었고, 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이 또한 증가하는 추세를 보였다.
- Propensity score matching 방법에서 margin이 0.01일 경우에 비해 0.05와 0.10일 경우 오즈비 추정치의 원자료 오즈비와의 차이가 더 컸고, 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이 또한 상대적으로 더 크게 나타났다.
- 01로 두었을 때는 회귀 대체와 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 결측 비율이 30%일 때는 모든 대체방법이 결측률 10%일때의 결과들에 비해 다소 부정확한 결과를 보였고 propensity score matching 방법의 margin의 변화에 따른 정확도 차이도 크지 않았다.
- 골다공증 자료 중 10%를 임의 추출하여 결측을 생성하고 2장에 제시된 각 대체방법으로 1,000회 모의실험한 결과, 핫덱 대체 오즈비의 경우 원본 data에서의 오즈비와 차이가 0.2045로 가장 컸고 완전 사례 분석법, 평균 대체법에서 0.0902로 나타났다. 회귀 대체법 또한 0.
- 골다공증 자료 중 30%를 임의 추출하여 결측을 생성하고 2장에 제시된 각 대체방법으로 1,000회 모의실험한 결과 propensity score matching의 margin = 0.05에 의한 오즈비 추정치와 원본 data에서의 오즈비간의 차이가 0.7589로 가장 컸고 완전 사례 분석법, 평균 대체법에서 0.4607로 가장 작게 나타났다. 반면 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이는 평균 대체법과 회귀 대체법이 각각 2.
- 5에 가까울 경우 10%의 결측 발생 및 대체 후 결과비교에서 각 방법에서 큰 차이가 없었다. 다만 결측 비율이 30%일 때, 핫덱 대체법이 다른 방법에 비해 다소간의 편의가 발생하였고 propensity score matching 방법에서 margin이 증가할수록 정확도가 감소하는 경향을 보였다. 2×2 분할표에서 오즈비가 0에 가까울 경우 10%의 결측 생성 및 대체 후 결과에서는 핫덱 대체와 propensity score matching 방법의 정확도가 다른 방법들에 비해 감소하였다.
- 0128로 가장 큰 결과를 나타냈다. 반면 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이는 완전 사례 분석법이 0.0857로 가장 크게 나타났고 회귀 대체에서 0.0024로 가장 작게 나타났다. Propensity score matching 방법에서 margin을 0.
- 0294로 가장 컸고 이는 당뇨병 자료의 10% 결측에 의한 모의 실험 결과의 것보다 2배 이상 증가했다. 반면 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이는 완전 사례 분석법이 0.3054로 가장 크게 나타났고, 회귀 대체에서 0.0035로 가장 작게 나타났다.
- 0915로써 상대적으로 작게 나타났다. 반면 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이는 완전 사례 분석법이 1.0469로 가장 크게 나타났고, 회귀 대체에서 0.4105로 가장 작게 나타났다.
- 4607로 가장 작게 나타났다. 반면 원본 오즈비와 대체 오즈비의 평균 신뢰구간 길이 차이는 평균 대체법과 회귀 대체법이 각각 2.3058, 2.3278로 가장 작았고 완전 사례 분석법에서 5.4653으로 가장 크게 나타났다.
후속연구
- 본 논문에 제시된 결과는 실제 자료의 일부를 발췌하여 진행하였기 때문에 이와 같은 모의실험에는 한계가 존재할 수 있다. 따라서 더욱 많은 자료로 다각도의 모의 실험을 해보거나 특정 조건에 의해 임의 생성한 분할표와 baseline characteristic을 활용하여 추가 연구를 해볼 필요가 있다. 그리고 임상시험은 여러 차례 방문이 이루어지기 때문에 반복측정 자료가 상당수이고, 이를 고려한 반복측정 이분형자료의 분석에도 각 결측치 처리방법의 성능을 비교하는 연구를 고려할 필요가 있다.
- 본 논문에 제시된 결과는 실제 자료의 일부를 발췌하여 진행하였기 때문에 이와 같은 모의실험에는 한계가 존재할 수 있다. 따라서 더욱 많은 자료로 다각도의 모의 실험을 해보거나 특정 조건에 의해 임의 생성한 분할표와 baseline characteristic을 활용하여 추가 연구를 해볼 필요가 있다.
- 임상시험에서는 보통 대상자 모집 초기에 키, 몸무게, 혈압 및 병력, 과거력 및 설문지 등의 기저특성(baseline characteristic)을 측정한다. 이 정보를 이용해 생물학적동등성을 지닌 다른 대상자의 자료를 결측자료에 대체한다면 실제와 어느 정도 비슷한 결과가 나올 것이다. 이런 점을 이용해 결측치를 대체하는 방법을 고안하였다.
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