[국내논문]횡등방성 암석의 강도 이방성 모사를 위한 강도정수 공간분포함수 Spatial Distribution Functions of Strength Parameters for Simulation of Strength Anisotropy in Transversely Isotropic Rock원문보기
이 연구에서는 횡등방성 암석파괴함수의 개발에 활용할 수 있는 3가지 강도정수 공간분포함수를 제안하였다. 제안된 분포함수는 편구(oblate spheroid)분포함수, 지수분포함수, 강도정수텐서 방향투영함수이며 모두 2개의 모델파라미터로 정의된다. 제안된 분포함수들을 점착력과 마찰각의 공간분포함수로 활용하여 횡등방성 Mohr-Coulomb 파괴함수를 유도한 후 이를 활용하여 수치삼축시험을 모사하였다. 연약면의 경사각과 구속압의 변화에 따른 파괴축응력 변화 및 파괴면 방향 변화를 계산한 결과 3개의 분포함수을 적용한 경우 모두 실제 실험에서 관찰되는 이방성 파괴특성을 재현하고 있음을 확인하였다. 3개의 분포함수 중 강도정수텐서 방향투영함수를 채용한 경우가 가장 큰 파괴축강도를 계산하였으며 지수분포함수, 편구분포함수 순으로 낮은 파괴축강도 값을 예측하였다.
이 연구에서는 횡등방성 암석파괴함수의 개발에 활용할 수 있는 3가지 강도정수 공간분포함수를 제안하였다. 제안된 분포함수는 편구(oblate spheroid)분포함수, 지수분포함수, 강도정수텐서 방향투영함수이며 모두 2개의 모델파라미터로 정의된다. 제안된 분포함수들을 점착력과 마찰각의 공간분포함수로 활용하여 횡등방성 Mohr-Coulomb 파괴함수를 유도한 후 이를 활용하여 수치삼축시험을 모사하였다. 연약면의 경사각과 구속압의 변화에 따른 파괴축응력 변화 및 파괴면 방향 변화를 계산한 결과 3개의 분포함수을 적용한 경우 모두 실제 실험에서 관찰되는 이방성 파괴특성을 재현하고 있음을 확인하였다. 3개의 분포함수 중 강도정수텐서 방향투영함수를 채용한 경우가 가장 큰 파괴축강도를 계산하였으며 지수분포함수, 편구분포함수 순으로 낮은 파괴축강도 값을 예측하였다.
This study suggests three spatial distribution functions of strength parameters, which can be adopted in the derivation of failure conditions for transversely isotropic rocks. All three proposed functions, which are the oblate spheroidal function, the exponential function, and the function based on ...
This study suggests three spatial distribution functions of strength parameters, which can be adopted in the derivation of failure conditions for transversely isotropic rocks. All three proposed functions, which are the oblate spheroidal function, the exponential function, and the function based on the directional projection of the strength parameter tensor, consist of two model parameters. With assumption that the cohesion and friction angle can be described by the proposed distribution functions, the transversely isotropic Mohr-Coulomb criterion is formulated and used as a failure condition in the simulation of the conventional triaxial tests. The simulation results confirm that the failure criteria incorporating the proposed distribution functions could reproduce the general trend in the variations of the axial stress at failure and the directions of failure planes with varying inclination of the weankness planes and confining pressure. Among three distribution functions, the function based on the directional projection of the strength parameter tensor yields the highest axial strength, while the axial strength estimated by the oblate spheroidal distribution function is the lowest.
This study suggests three spatial distribution functions of strength parameters, which can be adopted in the derivation of failure conditions for transversely isotropic rocks. All three proposed functions, which are the oblate spheroidal function, the exponential function, and the function based on the directional projection of the strength parameter tensor, consist of two model parameters. With assumption that the cohesion and friction angle can be described by the proposed distribution functions, the transversely isotropic Mohr-Coulomb criterion is formulated and used as a failure condition in the simulation of the conventional triaxial tests. The simulation results confirm that the failure criteria incorporating the proposed distribution functions could reproduce the general trend in the variations of the axial stress at failure and the directions of failure planes with varying inclination of the weankness planes and confining pressure. Among three distribution functions, the function based on the directional projection of the strength parameter tensor yields the highest axial strength, while the axial strength estimated by the oblate spheroidal distribution function is the lowest.
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문제 정의
등방성 암석의 파괴조건식을 기반으로 하는 이방성 암석의 파괴조건식을 유도하기 위해서는 등방성 파괴조건식을 구성하는 강도정수들을 방향의 함수로 정의하는 것이 필요하다. 이 연구에서는 Mohr-Coulomb 식을 구성하는 강도정수인 점착력과 마찰각의 횡등방성 변화를 기술하는 데 활용될 수 있는 3가지 강도정수 공간분포 함수를 제안하고 각 공간분포함수들이 내포하고 있는 파괴 관련 특성을 고찰하였다.
이 연구에서는 식 (2)와 식 (3)을 만족하는 예상 가능한 강도정수 공간분포함수 중 2개의 모델파라미터를 갖는 3가지 강도정수 공간분포함수들을 제시하고 각 함수들의 특성 및 활용 가능성을 고찰하였다.
가설 설정
또한 마찰각의 최소 및 최댓값은 각각 Φ0 = 30°, Φ90 = 45°로 가정하였다.
2와 같이 타원이 된다. 여기서 연약면과 직교하는 방향은 x3축과 평행한 것으로 가정하였다. 이때 직교좌표계에서 표현된 편구의 방정식은 다음과 같다.
횡등방성 암석의 경우 층리면, 벽개면(cleavage), 엽리면(foliation) 등과 같은 연약면에 평행한 면의 강도정수 값이 최소이다. 연약면과 경사진 면의 강도정수 값은 연약면과 교차각의 크기가 클수록 증가하며 연약면과 직교하는 면의 강도정수 값이 최대가 되는 것으로 가정할 수 있다. 이러한 경험적 사실을 바탕으로 다양한 강도정수 공간분포 함수가 정의될 수 있으며 정의된 분포함수는 수학적으로 모든 방향에 대한 연속성과 미분가능성 그리고 연약면에 대한 대칭성이 만족되어야 한다.
해석에서 점착력의 최소 및 최댓값은 각각 c0 = 30MPa, c90 = 50MPa으로 가정하였다. 또한 마찰각의 최소 및 최댓값은 각각 Φ0 = 30°, Φ90 = 45°로 가정하였다.
제안 방법
2절에서 설명한 3가지 강도정수 공간분포함수를 채용한 횡등방성 파괴함수인 식 (16)의 파괴강도 예측특성을 비교 분석하기 위하여 삼축압축시험을 수치적으로 모사하였다. 해석을 위해 설정한 모델은 Fig.
연약면의 경사각이 60°일 때 3가지 경우 모두 동일한 최소 파괴축응력이 계산되었다. 나머지 구간에서는 텐서 방향투영 분포함수, 지수분포함수, 편구분포함수를 적용한 순서로 높은 파괴강도를 예측하였다.
이 연구에서는 2개의 모델파라미터로 정의되며 강도정수의 횡등방성 공간분포함수로 활용 가능한 3가지 3차원 분포함수를 제안하고 각 함수가 내포하고 있는 강도정수 공간변화 특성을 분석하였다. 또한 각 분포함수를 점착력과 마찰각의 공간분포함수로 활용하여 횡등방성 M-C 파괴함수를 구성한 후 이를 삼축압축시험 수치모사에 적용함으로써 각 분포함수의 파괴강도 및 파괴면 경사각 예측 성능을 평가하였다.
각 강도정수 공간분포함수는 연약면과 평행한 면에 해당하는 최소 강도정수 값으로부터 연약면에 수직한 면에 해당하는 최대 강도정수 값까지 방향변화에 따라 부드럽게 단조증가하는 특징을 보인다. 방향변화 과정에서는 편구형 분포함수가 가장 낮은 강도정수 값을 예측하였고 강도정수텐서 방향투영함수가 가장 높은 강도정수 값을 예측하였다.
이 연구에서 제안된 3가지 강도정수 공간분포함수는 편구형 분포함수, 지수함수형 분포함수, 그리고 강도정수텐서의 방향투영을 활용한 분포함수이다. 각 분포함수는 모두 2개의 모델파라미터만으로 정의되므로 기존의 연구에서 제안된 복잡한 강도정수 공간분포함수에 비해 활용성이 높을 것으로 판단된다.
그러므로 이방성 파괴함수의 사용 편의성을 고려할 때 강도정수 공간분포함수의 정의에 필요한 모델파라미터의 수가 제한될 필요가 있다. 이 연구에서는 2개의 모델파라미터로 정의되며 강도정수의 횡등방성 공간분포함수로 활용 가능한 3가지 3차원 분포함수를 제안하고 각 함수가 내포하고 있는 강도정수 공간변화 특성을 분석하였다. 또한 각 분포함수를 점착력과 마찰각의 공간분포함수로 활용하여 횡등방성 M-C 파괴함수를 구성한 후 이를 삼축압축시험 수치모사에 적용함으로써 각 분포함수의 파괴강도 및 파괴면 경사각 예측 성능을 평가하였다.
제안된 3가지 강도정수 공간분포함수를 채용한 횡등방성 Mohr-Coulomb 파괴함수를 이용하여 삼축압축시험을 모사하고 연약면의 경사각 변화에 따른 파괴축강도 및 파괴면의 경사각 변화를 고찰하였다. 연약면의 경사각이 60°일 때 3가지 경우 모두 동일한 최소 파괴축응력이 계산되었다.
성능/효과
또한 3가지 경우 모두 구속압 σ3의 크기는 파괴면의 경사각 변화에 거의 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다.
세 가지 강도정수 공간분포함수의 경우 모두 σ3가 증가할수록 σ1,0/σ1,60의 값은 감소하는 경향을 보여준다.
수평면을 기준으로 한 파괴면의 경사각은 연약면의 경사각이 증가함에 따라 초반에는 감소하여 연약면의 경사각이 20°~30° 범위에 있을 때 최소가 되지만 이후 단조 증가하는 특징을 보였다. 파괴면 경사각의 전체적인 이방성 정도는 지수분포함수와 텐서방향투영함수의 경우가 유사한 결과를 보였으며 두 경우는 편구분포함수의 경우에 비해 높은 이방성을 보였다.
각 분포함수는 모두 2개의 모델파라미터만으로 정의되므로 기존의 연구에서 제안된 복잡한 강도정수 공간분포함수에 비해 활용성이 높을 것으로 판단된다. 제안된 강도정수 공간분포함수는 서로 다른 방향의 최소 2개면에 대한 강도정수 값을 알고 있으면 이론적으로 계산할 수 있지만 3개 이상의 실험자료가 있을 경우 통계적 최적화 과정을 통해 모델파라미더 값 결정의 신뢰성을 높일 수 있다.
세 가지 강도정수 공간분포함수의 경우 모두 σ3가 증가할수록 σ1,0/σ1,60의 값은 감소하는 경향을 보여준다. 즉, 구속압이 증가할수록 파괴강도 이방성이 감소한다는 것을 보여준다. 이러한 경향은 문헌에 보고된 실험결과와도 일치한다(Ramamurthy, 1993, Cazacu and Cristescu, 1999, Tiwari and Rao, 2007).
수평면을 기준으로 한 파괴면의 경사각은 연약면의 경사각이 증가함에 따라 초반에는 감소하여 연약면의 경사각이 20°~30° 범위에 있을 때 최소가 되지만 이후 단조 증가하는 특징을 보였다. 파괴면 경사각의 전체적인 이방성 정도는 지수분포함수와 텐서방향투영함수의 경우가 유사한 결과를 보였으며 두 경우는 편구분포함수의 경우에 비해 높은 이방성을 보였다.
편구분포함수를 적용한 경우 d = 0°∼20°인 구간 그리고 지수분포함수와 강도정수텐서 방향투영함수를 적용한 경우 d = 0°∼30°인 구간에서 d가 증가함에 따라 βf가 감소하는 것으로 나타났다.
후속연구
이 연구에서 제안된 3가지 강도정수 공간분포함수는 편구형 분포함수, 지수함수형 분포함수, 그리고 강도정수텐서의 방향투영을 활용한 분포함수이다. 각 분포함수는 모두 2개의 모델파라미터만으로 정의되므로 기존의 연구에서 제안된 복잡한 강도정수 공간분포함수에 비해 활용성이 높을 것으로 판단된다. 제안된 강도정수 공간분포함수는 서로 다른 방향의 최소 2개면에 대한 강도정수 값을 알고 있으면 이론적으로 계산할 수 있지만 3개 이상의 실험자료가 있을 경우 통계적 최적화 과정을 통해 모델파라미더 값 결정의 신뢰성을 높일 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Ramamurthy는 암석의 이방성 비를 무엇으로 정의했는가?
보통 연약면과 평행하거나 수직인 방향으로 하중을 가할 때 강도가 가장 크고 재하방향이 연약면과 45°~60°일 때 가장 낮은 강도를 보인다. Ramamurthy (1993)는 횡등방성 암석의 최소강도에 대한 최대강도 비율을 암석의 이방성 비로 정의하였으며 사암이나 셰일의 경우 이방성 비는 1.0~2.
대부분의 횡등방성 파괴조건식에서 이방성 지수를 무엇으로 정의하고 있는가?
지금까지 제안된 대부분의 횡등방성 파괴조건식에서는 이방성 지수를 재하방향에 대한 연약면 방향의 함수로 정의하고 있다. 이러한 경우 파괴조건식은 강도 이방성을 현상학적으로 설명할 수 있으나 파괴조건식에 포함된 이방성 지수의 물리적 의미가 명확하지 않다는 단점이 있다.
이방성 지수를 재하방향에 대한 연약면 방향의 함수로 정의 시 단점은?
지금까지 제안된 대부분의 횡등방성 파괴조건식에서는 이방성 지수를 재하방향에 대한 연약면 방향의 함수로 정의하고 있다. 이러한 경우 파괴조건식은 강도 이방성을 현상학적으로 설명할 수 있으나 파괴조건식에 포함된 이방성 지수의 물리적 의미가 명확하지 않다는 단점이 있다. Pietruszczak and Mroz (2000)는 강도이 방성이 미소구조(microstructure)의 방향성 배열에 기인한다는 가정 하에 2차 텐서의 일종인 미소구조텐서(microstructure tensor) 개념을 도입하여 등방성 파괴함수를 이방성 파괴함수로 확장하는 방법을 제시함으로써 이방성 파괴조건식의 강도지수들이 갖는 물리적 의미를 명확히 함과 동시에 이방성 파괴함수를 개발하는 체계적인 이론적 틀을 제시하였다.
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