[논문]강우빈도해석에서 Bayesian 기법을 이용한 Gumbel 확률분포 매개변수의 불확실성 평가

문장원; 문영일; 권현한

doi:10.3741/jkwra.2016.49.5.411

강우빈도해석에서 Bayesian 기법을 이용한 Gumbel 확률분포 매개변수의 불확실성 평가
Assessment of uncertainty associated with parameter of gumbel probability density function in rainfall frequency analysis 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.49 no.5, 2016년, pp.411 - 422

문장원 (서울시립대학교 공과대학 토목공학과) , 문영일 (서울시립대학교 공과대학 토목공학과) , 권현한 (전북대학교 공과대학 토목공학과)

초록
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우리나라는 수공구조물 설계할 때 강우빈도해석과 강우-유출 모형으로 홍수량을 산정하여 사용하고 있다. 그러나 강우자료의 확률분포 및 자료기간 등에 따른 매개변수 추정에 많은 불확실성이 존재하나 이를 고려한 해석은 이루어지지 않고 있다. 이러한 점에서 Gumbel 분포형과 확률가중 모멘트법을 기준으로 확률강우량의 신뢰구간을 평가함과 동시에 매개변수의 불확실성을 평가하는데 있어서 우수한 성능을 발휘하는 Bayesian방법을 도입하여 서울지역의 확률강우량의 불확실성을 정량적으로 평가하였다. 두 가지 방법의 비교결과 확률가중모멘트법의 신뢰구간이 Bayesian 방법의 불확실성 구간보다 전반적으로 크게 나타났다. 신뢰구간의 경우 정규분포를 따르기 때문에 좌우대칭의 형태를 갖는 반면에 Bayesian 방법의 불확실성은 Gumbel 분포로부터 유도되어, 보다 현실적인 불확실성 평가가 가능하였다. 자료의 구간 및 기간에 따른 확률강우량의 불확실성을 평가한 결과 자료에 증가에 따른 불확실성 감소를 확인할 수 있었으며, Bayesian 방법이 자료 증가에 따른 불확실성 범위 감소가 보다 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Rainfall-runoff modeling in conjunction with rainfall frequency analysis has been widely used for estimating design floods in South Korea. However, uncertainties associated with underlying distribution and sampling error have not been properly addressed. This study applied a Bayesian method to quantify the uncertainties in the rainfall frequency analysis along with Gumbel distribution. For a purpose of comparison, a probability weighted moment (PWM) was employed to estimate confidence interval. The uncertainties associated with design rainfalls were quantitatively assessed using both Bayesian and PWM methods. The results showed that the uncertainty ranges with PWM are larger than those with Bayesian approach. In addition, the Bayesian approach was able to effectively represent asymmetric feature of underlying distribution; whereas the PWM resulted in symmetric confidence interval due to the normal approximation. The use of long period data provided better results leading to the reduction of uncertainty in both methods, and the Bayesian approach showed better performance in terms of the reduction of the uncertainty.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 Bayesian 기법을 적용하여 강우빈도해석을 수행함으로써, 확률분포의 매개변수 추정과 더불어 매개변수의 불확실성을 평가하고자 한다. 자료의 기간이 비교적 긴 서울지점을 대상으로 하여, Gumbel 분포모형에 적용하여 강우빈도해석 시 나타나는 불확실성을 검토하였다.

제안 방법

본 연구에서는 우리나라 빈도해석 시 가장 많이 사용되는 Gumbel 분포형을 기준으로 매개변수의 추정과 불확실성을 평가하는데 있어서 우수한 성능을 발휘하는 Bayesian방법을 도입하여 서울지역의 확률강우량의 불확실성을 정량적으로 평가하였으며, 기존 확률가중모멘트방법과 비교하였다. 본 연구를 통하여 도출된 결론은 다음과 같다.

대상 데이터

본 연구에서는 강우자료의 확보가 용이하며 신뢰할 수 있는 기상청 강우자료를 이용하여 분석하였다. 서울지점의 1961년부터 2014년까지(54년)의 강우자료를 활용하였으며, 16개의 지속시간별(Table 1에서 지속시간 참고) 연최대 강우량을 추출하여 사용하였다.

데이터처리

본 연구에서는 Ministry of Land, Transport and Maritime Affairs (2012)를 참고하여 Gumbel 분포와 확률가중모멘트 법을 활용하였으며, Gumbel 분포의 유의수준 5%에 대한 적합도 검정(x², KS, CVM, PPCC) 결과는 Table 2와 Fig.1과 같다. Fig.

이론/모형

본 연구에서는 기상청 서울지점의 강우자료(Case Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ)를 Gumbel 분포 모형에 적용하여 빈도해석을 수행하였다. 확률가중모멘트법으로 추정된 매개변수와 Bayesian 방법을 통해 추정된 확률강우량을 비교하였다.

성능/효과

3) 자료의 구간 및 기간에 따른 확률강우량의 불확실성을 평가한 결과 자료에 증가에 따른 불확실성 감소를 확인할 수 있었으며, Bayesian 방법이 자료 증가에 따른 불확실성 범위 감소가 보다 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
2) 확률가중모멘트법의 신뢰구간이 Bayesian 방법의 불확실성 구간보다 전반적으로 크게 나타났다. 신뢰구간의 경우 정규분포를 따르기 때문에 좌우대칭의 형태를 갖는 반면에 Bayesian 방법의 불확실성은 Gumbel 분포로부터 유도되어, 보다 현실적인 불확실성 평가가 가능하였다.
5% 값을 빼면 불확실성 범위의 크기를 구할 수 있으며 두 방법의 크기 차이는 (A)-(B)로 나타낼 수 있다. 일부를 제외하고 Bayesian 방법의 불확실성 구간이 작게 산정되는 것을 확인할 수 있었다.

후속연구

본 연구에서는 극치확률분포 매개변수의 불확실성을 정량화하고 최종적으로 지속시간 및 재현기간에 따른 확률강수량의 불확실성 구간을 제시하였다. 향후 연구로서 지역빈도해석모형에서의 추정되는 확률강수량의 불확실성을 평가할 수 있는 방안에 대한 연구와 더불어, 강우-유출모형의 불확실성까지 종합적으로 고려하여 확률홍수량의 불확실성 평가 절차 및 방안을 수립하는 연구가 필요할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	서울지역의 확률강우량의 불확실성 평가에서 확률가중모멘트법과 Bayesian 방법 중 어떤 방법이 불확실성의 범위가 더 좁았는가?	2) 확률가중모멘트법의 신뢰구간이 Bayesian 방법의 불확실성 구간보다 전반적으로 크게 나타났다. 신뢰구간의 경우 정규분포를 따르기 때문에 좌우대칭의 형태를 갖는 반면에 Bayesian 방법의 불확실성은 Gumbel 분포로부터 유도되어, 보다 현실적인 불확실성 평가가 가능하였다.
	강우빈도해석 시 기존 방법이 아니라 Bayesian 기법을 이용할 때의 이점은 무엇인가?	and Stedinger , 2005; Tasker, 1987). Bayesian 기법은 근사식을 사용하기 위한 가정조건이 필요하지 않아 기존의 방법보다 우수하며(Kim and Lee, 2008), Bayesian 방법은 매개변수의 사후분포(posterior distribution)를 제공하여 매개변수의 불확실성 구간을 제시함으로써, 기존의 방법에 비해 매개변수 추정 시 신뢰성 있는 접근이 가능하다(Cong don, 2001). O’Connell et al.
	설계홍수량 산정 시 이용하는 빈도해석 방법으로 무엇이 있는가?	빈도해석은 강우량을 입력 자료로 사용하는 강우빈도해석과 홍수량을 입력 자료로 사용하는 홍수빈도해석이 있다. 설계홍수량 산정에는 홍수량자료를 활용한 홍수빈도해석이 이론적으로 가장 적합한 방법이나(Jung and Yoon, 2007), 관측자료 부족, 댐 등 유역의 인위적인 변화로 인한 자연유량 취득의 어려움, 자료의 신뢰성 문제 등으로 분석에 많은 제약이 동반된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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