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Bayesian MCMC 및 Metropolis Hastings 알고리즘을 이용한 강우빈도분석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성 해석
Uncertainty Analysis for Parameters of Probability Distribution in Rainfall Frequency Analysis by Bayesian MCMC and Metropolis Hastings Algorithm 원문보기

한국환경과학회지 = Journal of the environmental sciences, v.20 no.3, 2011년, pp.329 - 340  

서영민 (영남대학교 토목공학과) ,  박기범 (동양대학교 철도토목과)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The probability concepts mainly used for rainfall or flood frequency analysis in water resources planning are the frequentist viewpoint that defines the probability as the limit of relative frequency, and the unknown parameters in probability model are considered as fixed constant numbers. Thus the ...

주제어

#Rainfall frequency analysis   #Probability distribution   #Parameter, Uncertainty   #Bayesian MCMC   #Metropolis-Hastings  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 따라서 본 연구에서는 강우빈도분석에서 확률분포 형의 매개변수에 대한 불확실성을 해석하기 위하여 베이지안 해석을 적용하였으며, 이를 통해 현재 홍수 위험관리 실무에서 홍수위험평가를 위한 모델선정 및 실행, 매개변수의 선택 또는 홍수량 추정치와 관련된 불확실성의 고려없이 통상 확정론적으로 모델링되고 있고 또한 공적토론, 정책결정 및 의사결정은 보통 이러한 확정론적 모델링 결과를 근거로 이루어지고 있는 실정에 있어서 홍수위험평가 및 의사결정시 위험도와 불확실성을 충분히 설명할 수 있는 방안을 제시하였다.
  • 본 연구에서는 강우빈도분석에서 확률분포의 매개 변수에 대한 불확실성의 정량화를 통해 확률강우량의 산정에 불확실한 범위를 제시하여 홍수위험평가 및 의사결정과정에서 불확실성 및 위험도를 설명할 수있는 프레임워크 구성을 위한 기초를 마련하고자 베이지안 해석을 적용하였다. 강우빈도해석에서 확률분포의 매개변수에 대한 불확실성을 해석 및 정량화하기 위한 방법으로 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 이용한 불확실성 평가모델을 구축하였다.
  • 본 연구에서는 강우빈도해석에서 확률분포의 매개 변수에 대한 불확실성을 정량화하기 위하여 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 이용한 불확실성 평가모델을 구축하였다. 그리고 베이지안 MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘의 적용을 통하여 확률강우량 산정시 확률분포의 매개변수에 대한 통계학적 특성 및 불확실성 구간을 정량화하였다.
  • 본 연구에서는 앞서 선정된 Generalized Logistic 분포의 매개변수들에 대한 사전분포를 구축하기 위하여 정보적 사전분포를 적용하였다. Generalized Logistic 분포의 각 매개변수들에 대한 사전분포를 구축하기 위해 본 연구의 대상 관측소인 의성 지점 인근의 18개 관측소를 대상으로 시우량을 수집한 후 지속 시간별 최대강우량을 산정하고 Generalized Logistic 분포에 적합시켰으며, 각 매개변수별로 각 관측소에 대한 매개변수값을 다시 확률분포에 적합시켜 각 매개변수, 즉 위치, 규모 및 형상매개변수에 대한 확률분포를 구축하였다.

가설 설정

  • 수자원 계획에 있어서 강우 또는 홍수빈도 분석시 가장 흔히 사용되는 통계학적 기법은 빈도학파 기법(frequentist method) 또는 전통적인 통계학적 기법으로 분류되며, 이러한 기법들은 미지의 매개변수들이 고정된 상수이고 제한된 상대빈도를 이용하여 확률을 정의할 수 있다고 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
베이지안 기법은 확률을 어떻게 정의하는가? 이에 비해 베이지안 기법(Bayesian method)은 대안적 접근방법을 제공한다. 베이지안 기법은 매개변수를 확률변수로 처리하며, 확률을 믿음의 정도(degrees of belief)로 정의한다. 즉, 어떤 사상에 대한 확률은 그 사상이 참이라고 믿는 정도를 나타내며, 이러한 점에서 빈도학파와는 다른 관점을 가진다.
마코프 연쇄 몬테카를로 기법으로 널리 사용되는 알고리즘은 무엇인가? Gibbs sampler는 Metropolis-Hastings 알고리즘 보다 실행하기 쉽고 빠르며 튜닝이 필요하지 않지만 각 변수에 대한 조건부 분포가 알려져 있어야 하며, 이것은 항상 가능한 경우가 아니기 때문에 그 대신에 Metropolis-Hastings 알고리즘이 종종 사용된다. 따라서 마코프 연쇄를 구축하는 일반적인 방법은 Metropolis-Hastings 알고리즘을 사용하는 것이며, Metropolis-Hastings 알고리즘에 대한 두 가지 특별한 변형으로서 독립연쇄(independence chain)와 확률보행연쇄(random walk chain)가 널리 사용되고 있다.
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참고문헌 (11)

  1. 서영민, 지홍기, 이순탁, 2010, 강우빈도분석에서 확률분포식을 결정하는 과정에서의 매개변수에 대한 불확실성 해석: Bayesian MCMC 및 Metropolis-Hastings 알고리즘을 중심으로, 한국수자원학회 학술발표회 초록집, 293. 

  2. Casella, G., George, E. I., 1992, Explaining the Gibbs Sampler, American Statistical Association, 46(3), 167-174. 

  3. Chib, S., Greenberg, E., 1995, Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm, The American Statistician, 49, 327-345. 

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  4. Geman, S., Geman, D., 1984, Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions and the Bayesian Restoration of Images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 6, 721-741. 

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  5. Gilks, D. J. S., Walter, R., 1998, Markov Chain Monte Carlo in Practice, First CRC Press, 1st ed. 

  6. Hastings, W. K. 1970, Monte Carlo Sampling Methods Using Markov Chains and Their Applications, Biometrika, 57, 97-109. 

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  7. Martinez, W. L., Martinez, A. R., 2002, Computational Statistics Handbook with MATLAB, Chapman & Hall/CRC. 

  8. Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Teller, A. H., Teller, E., 1953, Equations of state calculations by fast computing machines, Journal of Chemical Physics, 21, 1087-1092. 

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  9. Norris, J., 1997, Markov Chains, Cambridge University Press: Cambridge. 

  10. Rao, A. R., Hamed, K. H., 2000, Flood Frequency Analysis, CRC Press LLC. 

  11. Roberts, G., 1996, Markov Chain Concepts Related to Sampling Algorithms, in: Gilks, W., Richardson, S., Spiegelhalter, D. (eds.), Markov Chain Monte Carlo in Practice, Chapman & Hal, London, 45-59. 

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