[논문]크리깅 대체모델을 이용한 순차적 신뢰성기반 최적설계를 위한 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법

김지훈; 장준용; 김신유; 이태희; 조수길; 김형우; 홍섭

doi:10.3795/ksme-a.2016.40.6.587

크리깅 대체모델을 이용한 순차적 신뢰성기반 최적설계를 위한 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법
An Efficient Constraint Boundary Sampling Method for Sequential RBDO Using Kriging Surrogate Model 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.40 no.6, 2016년, pp.587 - 593

김지훈 (한양대학교 미래자동차공학과) , 장준용 (한양대학교 미래자동차공학과) , 김신유 (한양대학교 미래자동차공학과) , 이태희 (한양대학교 미래자동차공학과) , 조수길 (한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소) , 김형우 (한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소) , 홍섭 (한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소)

초록
AI-Helper

대체모델을 이용한 신뢰성기반 최적설계에서 최적해와 신뢰도의 정확성은 제한조건경계의 대체모델의 정확도에 영향을 받는다. 기존 제안된 제한조건경계 샘플링 기법은 제한조건경계에 실험점을 생성하여 이러한 정확성을 높일 수 있었다. 하지만, 제한조건경계 샘플링 기법은 최적해와 먼 부근의 제한조건경계에도 불필요한 실험점을 생성하여 과도한 계산비용이 발생한다. 본 논문에서는 크리깅 대체모델의 통계적 정보를 이용하여 최적해 근처의 제한조건경계에 실험점을 생성하는 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법을 제안한다. 제안한 기법의 효율성과 정확성은 수학예제를 통하여 확인한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Reliability-based design optimization (RBDO) requires a high computational cost owing to its reliability analysis. A surrogate model is introduced to reduce the computational cost in RBDO. The accuracy of the reliability depends on the accuracy of the surrogate model of constraint boundaries in the surrogated-model-based RBDO. In earlier researches, constraint boundary sampling (CBS) was proposed to approximate accurately the boundaries of constraints by locating sample points on the boundaries of constraints. However, because CBS uses sample points on all constraint boundaries, it creates superfluous sample points. In this paper, efficient constraint boundary sampling (ECBS) is proposed to enhance the efficiency of CBS. ECBS uses the statistical information of a kriging surrogate model to locate sample points on or near the RBDO solution. The efficiency of ECBS is verified by mathematical examples.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 연구에서는 신뢰성기반 최적설계에 사용되는 대체모델의 제한조건경계를 효율적이며 정확하게 근사하기 위하여 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법을 제안하였다. 크리깅 대체모델의 통계적 정보인 평균제곱오차와 크리깅 대체모델의 기본가정을 이용하여 목적함수의 개선확률을 계산하였고, 이러한 목적함수의 개선확률과 제한조건이 0이 될 확률을 동시에 최대화하는 곳인 실제 최적해 근처 제한조건경계에 실험점을 생성하도록 하였다.
본 연구에서는 크리깅 대체모델에서 제공되는 통계적 정보를 이용한 개선확률(improvement pro- bability)의 개념을 도입한 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법을 제안한다. 또한, 세 개의 수학예제를 통하여 제안한 기법의 효율성과 정확성을 검증한다.

가설 설정

7과 같다. 설계변수 x 는 각각 표준편차 0.05인 정규분포를 따른다 가정하였고, 이때 신뢰도 지수 2를 만족하는 최적해 x_opt 는 [0.8801, 0.4856, 40.4199, 200]이다. FFD는 4변수 4수준의 256개의 실험점을 이용하였으며, OLHD는 4변수 포화숫자 15의 15배인 225개를 사용하였다.
6에 나타내었다. 설계변수 x₁ , x₂ 는 표준편차 0.3인 정규분포를 따른다 가정하였고, 이때 신뢰도 지수 3를 만족하는 최적해 x_opt 는 [5.8545, 3.4236]이다. 예제 1과 마찬가지로 FFD는 49개 실험점, OLHD는 48개의 실험점을 이용하였으며, 순차적 샘플링 기법의 초기 실험점은 9개의 OLHD 로 샘플링을 수행하였다.

제안 방법

본 연구에서는 크리깅 대체모델에서 제공되는 통계적 정보를 이용한 개선확률(improvement pro- bability)의 개념을 도입한 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법을 제안한다. 또한, 세 개의 수학예제를 통하여 제안한 기법의 효율성과 정확성을 검증한다.
본 연구에서는 최적해와 가까운 제한조건경계에 실험점을 배치하기 위하여 제한조건경계 샘플링 기법에 목적 함수의 개선 확률 항을 도입하여 다음 식 (9)와 같이 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법 (efficient constraint boundary sampling, ECBS)을 제안한다.
본 장에서는 기존의 기법들과 제안한 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법의 성능을 비교하기 위하여 검증 방법을 제시하고, 2가지 수학함수에 대하여 비교 검증을 수행한다.
세 가지 수학함수 예제에 대하여 2개의 일원화 샘플링 기법과 3개의 순차적 샘플링 기법을 비교하였다. 일원화 샘플링 기법은 기존에 가장 널리 쓰이는 기법인 전조합실시법(full factorial design, FFD) 과 최적라틴방격법⁽⁸⁾(optimal Latin hypercube design, OLHD) 을 이용하였다.
순차적 샘플링 기법은 CBS와 IBS 그리고 제안된 ECBS를 수행한다. 샘플링 종료 조건은 다음 식 (10)과 같이 새로운 실험점의 제한조건 값의 오차를 계산하여 오차값이 0.
3과 같은 순서로 진행된다. 초기 실험점으로 크리깅 대체모델을 생성하고, 생성된 대체모델을 이용하여 신뢰성기반 최적설계를 수행한다. 이 때 계산된 F_R 을 이용하여 ECBS 기준을 최대화 하는 새로운 실험점을 생성하고, 일정 종료조건을 만족할 때까지 반복 수행한다.
본 연구에서는 신뢰성기반 최적설계에 사용되는 대체모델의 제한조건경계를 효율적이며 정확하게 근사하기 위하여 효율적인 제한조건경계 샘플링 기법을 제안하였다. 크리깅 대체모델의 통계적 정보인 평균제곱오차와 크리깅 대체모델의 기본가정을 이용하여 목적함수의 개선확률을 계산하였고, 이러한 목적함수의 개선확률과 제한조건이 0이 될 확률을 동시에 최대화하는 곳인 실제 최적해 근처 제한조건경계에 실험점을 생성하도록 하였다. 세가지 수학예제 비교를 통하여 본 논문에서 제안한 기법의 효율성과 정확성을 검증을 수행하였다.

대상 데이터

4199, 200]이다. FFD는 4변수 4수준의 256개의 실험점을 이용하였으며, OLHD는 4변수 포화숫자 15의 15배인 225개를 사용하였다. 순차적 샘플링 기법의 초기 실험점은 4변수 포화숫자 15부터 시작하여 샘플링을 수행하였다.
2772]이다. FFD는 7수준의 49개 실험점을 이용하였고, OLHD는 2차원의 포화숫자 (saturate number) 6의 8배인 48개의 실험점을 이용하였다. 순차적 샘플링 기법의 초기 실험점은 9개의 OLHD로 샘플링을 수행하였다.
FFD는 7수준의 49개 실험점을 이용하였고, OLHD는 2차원의 포화숫자 (saturate number) 6의 8배인 48개의 실험점을 이용하였다. 순차적 샘플링 기법의 초기 실험점은 9개의 OLHD로 샘플링을 수행하였다.
4236]이다. 예제 1과 마찬가지로 FFD는 49개 실험점, OLHD는 48개의 실험점을 이용하였으며, 순차적 샘플링 기법의 초기 실험점은 9개의 OLHD 로 샘플링을 수행하였다.

데이터처리

크리깅 대체모델의 통계적 정보인 평균제곱오차와 크리깅 대체모델의 기본가정을 이용하여 목적함수의 개선확률을 계산하였고, 이러한 목적함수의 개선확률과 제한조건이 0이 될 확률을 동시에 최대화하는 곳인 실제 최적해 근처 제한조건경계에 실험점을 생성하도록 하였다. 세가지 수학예제 비교를 통하여 본 논문에서 제안한 기법의 효율성과 정확성을 검증을 수행하였다. 수행 결과, 제안한 기법은 세 예제에서 각각 20, 19, 84개의 실험점을 생성하였다.
최종적으로 생성된 실험점들의 개수를 통하여 기법들의 효율을 비교하였고, 실제 최적해와 도출되는 해의 거리를 설계변수의 상한 Ub와 하한 Lb 의 거리로 나눈 값을 오차로 정의하고 식 (11)과 같이 구하여 비교하였다.

이론/모형

본 논문에 사용된 크리깅 대체모델은 MATLAB의 dacefit을 사용하였으며⁽¹⁰⁾, 신뢰성 해석 기법으로는 1차 신뢰도법⁽⁹⁾ (first order reliability method, FORM)을 사용하였다.
세 가지 수학함수 예제에 대하여 2개의 일원화 샘플링 기법과 3개의 순차적 샘플링 기법을 비교하였다. 일원화 샘플링 기법은 기존에 가장 널리 쓰이는 기법인 전조합실시법(full factorial design, FFD) 과 최적라틴방격법⁽⁸⁾(optimal Latin hypercube design, OLHD) 을 이용하였다.

성능/효과

예제 3의 결과를 Table 3에 나타내었다. FFD와 OLHD는 실제 최적해와의 오차가 각각 71.5835, 15.7227로 정확한 최적해를 도출하지 못하는 것을 확인할 수 있으며, 순차적 샘플링 기법에서는 CBS가 82개의 실험점으로 가장 적은 실험점을 생성하였으나 실제 최적해와의 오차는 19.0397로 매우 큰 것을 확인하였다. IBS는 115개의 실험점으로 실제 최적해와의 0.
0397로 매우 큰 것을 확인하였다. IBS는 115개의 실험점으로 실제 최적해와의 0.0543인 비교적 정확한 최적해를 도출하였으나, 제안된 기법은 그보다 더 적은 84개의 실험점으로 실제 최적해와 오차 0.0094인 가장 정확한 최적해를 도출하는 것을 확인하였다.
적은 갯수의 실험점을 생성하였음에도 불구하고, 실제 최적해 근처에 존재하는 제한조건경계에 집중하여 실험점을 생성하였기 때문에 최적해 근처 제한조건경계를 정확하게 근사하는 것을 확인하였다. 각 기법으로 생성된 실험점으로 크리깅 대체모델을 생성하고 이를 이용하여 신뢰성기반 최적설계를 수행한 결과, 실제 최적해와의 오차가 각각 0.0118, 0.0007, 0.0094로 제안한 기법이 다른 기법들에 비하여 정확한 신뢰성기반 최적해를 도출하는 것을 확인하였다.
5에서 제안한 기법이 IBS와 다른 기법들에 비하여 최적해 부근의 제한조건경계에만 실험점을 집중적으로 생성하며 최적해 부근의 경계조건을 정확히 근사하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 제안한 기법이 20개로 여러 기법들 중 가장 적은 실험점을 생성하면서, 실제 최적해와의 오차가 0.0188로 가장 정확한 최적해를 도출하였다.
세가지 수학예제 비교를 통하여 본 논문에서 제안한 기법의 효율성과 정확성을 검증을 수행하였다. 수행 결과, 제안한 기법은 세 예제에서 각각 20, 19, 84개의 실험점을 생성하였다. 적은 갯수의 실험점을 생성하였음에도 불구하고, 실제 최적해 근처에 존재하는 제한조건경계에 집중하여 실험점을 생성하였기 때문에 최적해 근처 제한조건경계를 정확하게 근사하는 것을 확인하였다.
수행 결과, 제안한 기법은 세 예제에서 각각 20, 19, 84개의 실험점을 생성하였다. 적은 갯수의 실험점을 생성하였음에도 불구하고, 실제 최적해 근처에 존재하는 제한조건경계에 집중하여 실험점을 생성하였기 때문에 최적해 근처 제한조건경계를 정확하게 근사하는 것을 확인하였다. 각 기법으로 생성된 실험점으로 크리깅 대체모델을 생성하고 이를 이용하여 신뢰성기반 최적설계를 수행한 결과, 실제 최적해와의 오차가 각각 0.
위 예제의 결과를 Table 2에 나타내었다. 제안된 기법이 19개로 여러 기법들 중 가장 적은 실험점을 생성하였다. 최적해는 중요제한경계 샘플링 기법이 실제 최적해와 가장 가까운 값을 도출하였으나, 제안한 기법으로 도출한 최적해 또한 오차 0.
제안된 기법이 19개로 여러 기법들 중 가장 적은 실험점을 생성하였다. 최적해는 중요제한경계 샘플링 기법이 실제 최적해와 가장 가까운 값을 도출하였으나, 제안한 기법으로 도출한 최적해 또한 오차 0.0007로 정확한 값을 갖는 것을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	신뢰성기반 최적설계이란?	신뢰성기반 최적설계(reliability-based design opti- mization, RBDO)는 설계변수의 불확실성을 고려하여 성능이 목표신뢰도를 만족하며 목적함수를 최소화하는 해를 도출하는 기법이다. 그러나 신뢰성 기반 최적설계는 최적화 과정 중 신뢰성 해석이 필요하기 때문에 확정론적 최적설계(deterministic design optimization, DDO)에 비하여 많은 계산비용이 발생한다.
	제한조건경계 샘플링 기법의 단점은?	(3) 제한조건경계 샘플링 기법은 크리깅 대체모델에서 제공되는 통계적 정보를 이용하여 제한조건경계에 실험점을 생성하는 기법이다. 하지만 제한조건경계 샘플링 기법은 전체 설계영역 내에 존재하는 모든 제한조건경계에 실험점을 생성하기 때문에 실제 최적해와 거리가 먼 제한 조건경계에도 실험점을 생성하는 단점이 있다. 이러한 제한조건경계 샘플링 기법의 단점을 보완하면서 동시에 최적해 부근의 크리깅 대체모델의 정확도를 높이기 위한 중요경계 샘플링 기법(important boundary sampling, IBS) 이 제안되었다.
	신뢰성기반 최적설계의 단점은?	신뢰성기반 최적설계(reliability-based design opti- mization, RBDO)는 설계변수의 불확실성을 고려하여 성능이 목표신뢰도를 만족하며 목적함수를 최소화하는 해를 도출하는 기법이다. 그러나 신뢰성 기반 최적설계는 최적화 과정 중 신뢰성 해석이 필요하기 때문에 확정론적 최적설계(deterministic design optimization, DDO)에 비하여 많은 계산비용이 발생한다. 이러한 신뢰성기반 최적설계의 계산 비용을 줄이기 위하여 대체모델이 도입되었다.

참고문헌 (10)

Jin, R., Chen, W. and Sudjianto, A., 2002, "On Sequential Sampling for Global Metamodeling for in Engineering Design," Proceedings ASME 2002 Design Engineering Technical Conferences and Computer and Information in Engineering Conference, Vol. 2, pp. 1-10.
Crombecq, K., Laermans, E. and Dhaene, T., 2011, "Efficient Space-filling and Non-collapsing Sequential Design Strategies for Simulation-based Modeling," European Journal of Operation Research, Vol. 214, No. 3, pp. 683-696.

상세보기
Lee, T. H. and Jung, J. J., 2008, "A Sampling Technique Enhancing Accuracy and Efficiency of Metamodel-based RBDO: Constraint Boundary Sampling," Computer and Structures, Vol. 86, No. 13, pp. 1463-1476.

상세보기
Zhenzhong, C., Siping, p., Xiaoke, L., Haobo, Q., Huadi, X., Liang, G. and Peigen, L., 2014, "An Important Boundary Sampling Method for Reliability- based Design Optimization Using Kriging Model," Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 52, No. 1, pp. 55-70.
Jang, J., Cho, S. and Lee, T. H., 2009, "Weight Function-Based Sequential Maximin Distance Design to Enhance Accuracy and Robustness of Surrogate Model," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, Vol. 39, No. 4, pp. 369-374.
Cho, S. K., Byun, H. and Lee, T. H., 2009, "Selection Method of Global Model and Correlation Coefficients for Kriging Metamodel," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, Vol. 33, No. 8, pp. 813-818.

원문보기 상세보기
Kushner, H. J., 1962, "Stochastic Model of an Unknown Function," Journal of Mathematical Analysis and Application, Vol. 5, pp. 150-167.

상세보기
Park, J., 1994, "Optimal Latin-hypercube Designs for Computer Experiments," Journal of Statistical planning and inference, Vol. 37, No. 1, pp. 95-111.
Tu, J. and Choi, K. K., 1999, "A New Study on Reliability Based Design Optimization," Journal of Mechanical Design, Vol. 121, No. 4, pp. 557-564.

상세보기
Soren, N. L., Hans, B. N. and Jacob, S., "DACE-A MATLAB Kriging Toolbox," Technical Report IMM- TR-2002-12, pp. 1-26.

저자의 다른 논문 :

LOADING...

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증