[논문]초탄성 재료의 변형률에너지함수를 이용한 LRB받침의 유한요소해석

조성국; 박웅기; 윤성민

doi:10.12652/ksce.2016.36.3.0361

[국내논문] 초탄성 재료의 변형률에너지함수를 이용한 LRB받침의 유한요소해석
Finite Element Analysis of Lead Rubber Bearing by Using Strain Energy Function of Hyper-Elastic Material 원문보기

대한토목학회논문집 = Journal of the Korean Society of Civil Engineers, v.36 no.3, 2016년, pp.361 - 374

조성국 (이노스기술(주)) , 박웅기 (이노스기술(주)) , 윤성민 (이노스기술(주))

초록
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이 연구는 대표적인 면진장치인 납고무베어링(LRB)의 유한요소모델의 신뢰성을 향상시키기 위하여 주재료인 고무의 재료특성에 대하여 연구하였다. 고무는 일반적인 탄성재료와는 달리 대변형, 비선형특성을 가지는 초탄성 재료이다. 본 연구에서는 고무를 초탄성 재료로 가정하고 그의 재료특성을 변형률에너지함수로 표현하여 LRB의 유한요소모델을 개발하였다. 연구를 위하여 여러 변형률에너지함수 중 몇 가지를 선별하고 이를 이용하여 고무의 재료특성을 예측하였다. 변형률에너지함수를 이용하여 결정된 고무의 재료특성과 표준적인 납의 재료특성을 이용하여 LRB의 유한요소모델을 개발하고, 수평방향과 수직방향의 힘-변위 관계를 해석하였다. LRB의 유한요소모델을 통하여 해석으로 예측한 수평과 수직방향 강성을 실험결과와 비교함으로써 개발된 유한요소모델의 적합성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The material property of the rubber has been studied in order to improve the reliability of the finite element model of a lead rubber bearing (LRB) which is a typical base isolator. Rubber exhibits elastic behaviour even within the large strain range, unlike the general structural material, and has a hyper-elastic characteristics that shows non-linear relationship between load and deformation. This study represents the mechanical characteristics of the rubber by strain energy function in order to develop a finite element (FE) model of LRB. For the study, several strain energy functions were selected and mechanical properties of the rubber were estimated with the energy functions. A finite element model of LRB has been developed by using material properties of rubber and lead which were identified by stress tests. This study estimated the horizontal and vertical force-displacement relationship with the FE model. The adequacy of the FE model was validated by comparing the analytical results with the experimental data.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구에서는 LRB의 수평강성과 수직강성을 평가하기 위하여 LRB의 시편을 제작하고 가력실험을 실시하였다. LRB장치의 수직방향 면압은 5 MPa로 설계하였다.
또한, LRB로 인하여 구조물의 수직지진응답의 변화를 분석하기 위해서 LRB의 수직강성에 대한 정확한 계산이 필요하다. 이 연구에서는 유한요소해석을 통하여 LRB장치의 특성을 분석하였다. 연구를 위하여 고무에 대한 여러 연구자들의 변형률에너지함수를 조사하고 몇 개의 방정식을 선택하여 고무의 특성에 부합하는 각 함수의 계수를 결정하였다.

가설 설정

고무의 재료특성은 초탄성재료로 가정하여 앞서 제시한 5가지 변형률에너지함수로 표현하였다. 삽입철판과 마감철판은 표준 강재의 재료특성을 적용하였다.
모델의 고무부분은 비압축성으로 가정하고 금속판은 고무에 비해 변형이 매우 작지만, 탄성체로 가정하였다. 고무는 초탄성거동을 보이기 때문에 ABAQUS에서는 하이브리드요소(hybrid element)를 추가적으로 적용하여 변형을 제어하였다.
고무의 거동은 여러 형태의 변형률에너지함수로 표현될 수 있는데, 일반적으로 주변형률불변량(principal invariant)의 함수로 표현한다(Rivlin, 1948). 이 때, 고무의 변형에서 재료의 거동은 ➀ 탄성적이고 ➁ 등방성이며 ➂ 비압축성으로 가정한다. ➀과 ➁의 가정으로부터 변형률에너지함수 W는 변형률불변량(strain invariant)의 함수로 표현될 수 있다.

제안 방법

LRB 면진장치에 대한 유한요소해석의 신뢰성을 향상시키기 위하여 변형률에너지함수를 이용하여 각각 해석을 수행한 후 실험값과 해석값을 비교하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
고무는 초탄성거동을 보이기 때문에 ABAQUS에서는 하이브리드요소(hybrid element)를 추가적으로 적용하여 변형을 제어하였다. LRB 받침 시편의 각 고무 층에 대하여 두께방향으로 2개의 요소로 분할하였다. 각 재료에 적용된 요소의 종류와 제원은 다음과 같다.
연구를 위하여 고무에 대한 여러 연구자들의 변형률에너지함수를 조사하고 몇 개의 방정식을 선택하여 고무의 특성에 부합하는 각 함수의 계수를 결정하였다. 그리고 LRB 시편을 대상으로 비선형 정적해석을 수행한 후 수평 및 수직 강성을 산출하였다. 해석으로 산출된 강성과 시편의 성능실험결과를 비교하여 해석의 신뢰성을 검토하였다.
수직강성에 대한 해석은 실험 방식과 같은 조건으로 설계하중의 ±30%를 재하하는 방법을 적용하였다.
수직방향 실험에서 설계하중 236 kN에 대하여 ±30%의 하중에 해당하는 306.8 kN과 165.2 kN을 반복 재하하고 힘과 변위를 측정하였다.
납과 강판은 완벽하게 접착되어 있으며 납과 고무, 강판의 경우에는 일체화 거동을 표현하기 위하여 강체 연결하였다. 수직방향 해석 시 경계조건은 하단 강판에 3방향 완전고정으로 구속하였다.
수직강성에 대한 해석은 실험 방식과 같은 조건으로 설계하중의 ±30%를 재하하는 방법을 적용하였다. 수평방향과 마찬가지로 동일한 조건하에서 변형률에너지함수의 선정에 따른 수직방향 거동을 분석하였다. Fig.
수평강성 해석 시 하중은 총 2단계로 가력하였다. 실험과 동일한 조건이 될 수 있도록 하중제어 방식으로 수직력 236 kN을 1단계로 가력한 후, 2단계는 고무의 변위제어를 통하여 고무층의 총 두께에 해당하는 81 mm로 수평방향변위가 발생하도록 반복하중을 가하였다. 실험조건과 동일한 조건으로 유한요소해석을 수행하여 수평방향의 거동 및 강성을 분석하였다.
실험과 동일한 조건이 될 수 있도록 하중제어 방식으로 수직력 236 kN을 1단계로 가력한 후, 2단계는 고무의 변위제어를 통하여 고무층의 총 두께에 해당하는 81 mm로 수평방향변위가 발생하도록 반복하중을 가하였다. 실험조건과 동일한 조건으로 유한요소해석을 수행하여 수평방향의 거동 및 강성을 분석하였다. Fig.
이 연구에서는 유한요소해석을 통하여 LRB장치의 특성을 분석하였다. 연구를 위하여 고무에 대한 여러 연구자들의 변형률에너지함수를 조사하고 몇 개의 방정식을 선택하여 고무의 특성에 부합하는 각 함수의 계수를 결정하였다. 그리고 LRB 시편을 대상으로 비선형 정적해석을 수행한 후 수평 및 수직 강성을 산출하였다.
이 연구에서는 MCEER자료의 20°C곡선을 납의 재료특성으로 적용하였다.
표준적인 고무의 특성을 대상으로 앞서 조사된 변형률에너지함수를 이용하여 재료의 특성을 추정하고, 실험자료와 비교하였다. 고무시편에 대한 재료특성은 1축인장(uniaxial), 2축인장(equibiaxial), 순수전단(pure shear) 및 체적실험에 의해 규명된다.
하중의 적용순서는 Table 5와 같이 먼저 수직방향으로 설계하중을 가한 상태에서 수평방향으로 고무의 최대 전단변형율인 100%에 해당하는 81 mm의 변위를 수평 두 방향으로 가하였다. 수직방향의 하중은 면진장치의 설계하중인 236 kN을 고려하여 장치의 상단 표면에 분포압력으로 5 MPa을 가하였다.
그리고 LRB 시편을 대상으로 비선형 정적해석을 수행한 후 수평 및 수직 강성을 산출하였다. 해석으로 산출된 강성과 시편의 성능실험결과를 비교하여 해석의 신뢰성을 검토하였다.

대상 데이터

LRB 면진받침을 구성하는 재료는 고무와 철판 그리고 납이다. 그 중에서도 고무는 LRB의 특성과 기능을 지배하는 주재료이다.
모델의 직경은 LRB의 외부 피복을 제외하여 Φ250 mm으로 모델링하였으며, 내부의 납봉 직경은 50 mm, 높이는 189 mm로 모델링하였다.
고무의 재료특성은 초탄성재료로 가정하여 앞서 제시한 5가지 변형률에너지함수로 표현하였다. 삽입철판과 마감철판은 표준 강재의 재료특성을 적용하였다. LRB 받침으로 지지된 구조물은 지진 종료 후, 고무의 탄성 복원력으로 구조물을 원상태로 복구시키고 납은 상온에서 원래의 분자구조로 되돌아가게 된다.
9와 같이 3차원으로 구성하였다. 시편을 구성하는 재료는 고무, 납, 삽입철판, 마감철판의 총 4종류로서 모두 3차원 고체요소(solid)로 표현하였다. 모델의 직경은 LRB의 외부 피복을 제외하여 Φ250 mm으로 모델링하였으며, 내부의 납봉 직경은 50 mm, 높이는 189 mm로 모델링하였다.
거기에 수직방향으로의 변형 특성을 정확히 알기 위해서는 체적실험 자료가 더 필요하다. 이 연구에서는 표준적인 고무의 재료특성을 얻기 위하여 Italy ENEA (1996)에서 수행한 실험 자료를 인용하였으며, Fig. 1에 나타내었다. 고무의 재료실험 데이터에 대하여 Table 1에 나타낸 함수식으로 곡선적합(curve fitting)을 반복 적용하여 재료상수를 산출하고 Table 2에 나타내었다.

이론/모형

LRB 특성시험은 ISO 22762 기준(International Organization for Standardization, 2010)에 따라 수행하였다. 실험동안, 면진받침의 설계하중인 236 kN을 수직방향으로 재하한 상태에서 목표변위인 81 mm에 도달할 때까지 변위제어방법으로 수평하중을 점진 증가하였다.
LRB장치의 수직방향 면압은 5 MPa로 설계하였다. LRB의 제원 및 설계값은 JEAG 4614 (Japan Electric Association, 2013)의 기준을 적용하여 반복과정을 거쳐 결정하였다. 실험에 사용된 LRB받침의 설계도면과 제작된 시편의 형상을 Fig.
유한요소모델은 상용프로그램인 ABAQUS (ABAQUS, 2012)를 사용하여 작성하였으며, Fig. 9와 같이 3차원으로 구성하였다. 시편을 구성하는 재료는 고무, 납, 삽입철판, 마감철판의 총 4종류로서 모두 3차원 고체요소(solid)로 표현하였다.

성능/효과

(1) 고무와 납 그리고 철판으로 구성된 납적층고무(LRB) 면진받침에 포함된 고무의 비선형 역학 특성은 LRB 유한요소모델의 힘-변형 거동을 지배한다.
(2) 고무의 역학특성은 초탄성재료의 특성을 보이고, LRB의 유한요소모델을 작성할 때, 고무의 초탄성변형 특성을 정확히 표현할 수 있는 변형률에너지함수의 종류와 함수의 계수를 결정하는 것이 중요하다.
(3) 이 연구에서 표준고무의 특성에 대한 몇 가지 변형률에너지함수의 계수를 결정하고, 실험결과와 비교한 결과, Ogden함수식이 표준 고무의 특성을 가장 잘 나타내는 것으로 확인되었다.
(5) 유한요소해석을 통하여 LRB의 수직강성을 분석한 결과, 대부분의 변형률에너지함수식을 사용한 결과는 유사한 힘-변형관계 곡선을 보였으나, 실험결과와는 큰 차이가 있다. 이 연구에서 사용한 함수식 중에서 Ogden식은 LRB의 수직방향 거동을 표현하는데 있어서 실험결과와 가장 근접한 결과를 보인다.
2~6에서와 같이 Ogden식이 체적실험결과를 가장 근사하게 적합하고 있는 사실에 기인한 것이다. 곡선접합 결과의 차이는 미세하지만 실제 해석 시 거동 및 강성값은 많은 차이를 보임을 알 수 있다.
(2006)은 LRB에 대한 유한요소모델의 검증을 위하여 납이 삽입된 탄성고무받침의 유한요소모델을 작성하고 유한요소모델의 강성 특성을 전단 및 압축강성시험으로 검증하였다. 그 결과 설계기준의 수평과 수직강성 계산식을 검토함으로서 설계기준에서 제시하는 강성 공식에 대한 신뢰성을 입증하였다.
(2004)은 고감쇠 고무받침의 구성방정식을 정식화하고 유한요소모델을 작성하여 3차원 유한요소 해석을 수행하여 실험결과와 비교하였다. 그 결과 작성된 유한요소모델은 실험결과와 잘 일치함을 확인하였으며, 비틂 및 회전변형과 같은 복잡한 변형을 유한요소모델로 구현하였고, 이러한 거동에 대한 설계식이 제안되었다.
수직강성은 변형률에너지함수의 종류에 따라 강성값에 많은 차이를 보인다. 수직방향에 대한 고무재료의 변형특성을 정확히 알기 위해서는 고무의 체적실험자료가 반드시 필요하며 제안된 변형률에너지함수의 곡선접합 결과 체적특성을 비교적 정확하게 표현할 수 있는 Ogden식이 가장 유사하게 수직강성을 추정한다. 이 연구에서는 Ogden식으로 LRB의 고무특성을 표현한 경우에, 수평방향과 수직방향 강성을 모두 비교적 정확하게 예측할 수 있는 것으로 확인하였다.
8에 나타내었다. 실험에서 계측된 시편의 수직강성은 494.53 kN/mm로서 설계값에 대하여 +18.31%의 차이가 발생하였다.
수직방향에 대한 고무재료의 변형특성을 정확히 알기 위해서는 고무의 체적실험자료가 반드시 필요하며 제안된 변형률에너지함수의 곡선접합 결과 체적특성을 비교적 정확하게 표현할 수 있는 Ogden식이 가장 유사하게 수직강성을 추정한다. 이 연구에서는 Ogden식으로 LRB의 고무특성을 표현한 경우에, 수평방향과 수직방향 강성을 모두 비교적 정확하게 예측할 수 있는 것으로 확인하였다.

후속연구

(6) 유한요소모델을 이용하여 LRB의 강성을 표현하는데 있어서, 장치의 수직방향 이력거동을 좀 더 정확하게 표현하기 위한 보완 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	면진장치의 특성은?	면진장치는 일반적으로 수직방향 강성이 수평방향 강성에 비해 상대적으로 크고 선형 강성의 특성을 보인다. Warn et al.
	납고무베어링은 무엇인가?	납고무베어링(lead rubber bearing : LRB)은 고무의 탄성과 납의 소성 성질이 상호작용을 이루며 역학적인 기능을 유지하는 면진받침(seismic isolation bearing)의 한 종류이다. LRB는 건물이나 대형 구조물에서 소형 설비에 이르기까지 폭넓게 사용되는 면진장치이다.
	고무는 어떤 재료이기 때문에 비선형 특성분석이 중요한가?	해석결과의 신뢰성을 높이기 위하여 재료의 비선형 특성분석에 보다 많은 노력이 요구된다. 고무는 하중과 변형이 비선형 관계를 보이며 대변형 범위에서도 탄성거동을 나타내는 초탄성(hyperelastic) 특성과 시간에 따라 재료의 물성치가 변하는 점탄성(viscoelastic) 특성을 나타내는 특수한 재료이다. 그러므로 LRB의 유한요소해석에서는 고무의 특성을 합리적으로 구현할 수 있는 정확한 구성방정식의 결정이 중요하다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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