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문제 정의
- 본 연구에서는 9개의 사질토 시료의 입자 형상과 전단강도와의 상관관계를 분석하였다. 3차원 X-ray CT와 영상 처리 기법을 이용하여 입자의 형상계수 SP와 EG를 계산해 입자 형상을 정량화하였으며, 충분히 큰 해상도를 갖는 임의의 입자 50개의 형상계수의 산술평균을 해당 시료의 대표 형상계수로 설정하였다.
가설 설정
- 부피 V, 외접구의 지름을 Dc로 갖는 어떠한 입자가 존재한다고 가정하면, 그 입자가 타원체일 경우 EG는 최소가 된다. 해당 타원체의 장, 중, 단축의 길이를 각각 2L, 2I, 2S라고 가정하면, 부피 V=(4π/3)･L･I･S로 표현된다.
- 첨두내부마찰각(Peak friction angle, Φp’)과 극한내부마찰각(Critical state friction angle, Φc’)은 3가지 수직응력 조건에 대한 첨두전단응력 및 극한전단응력에 대하여 최소제곱법을 통해 계산하였으며, 이때 시료의 점착력은 없다고 가정하였다.
제안 방법
- 본 연구에서는 9개의 사질토 시료의 입자 형상과 전단강도와의 상관관계를 분석하였다. 3차원 X-ray CT와 영상 처리 기법을 이용하여 입자의 형상계수 SP와 EG를 계산해 입자 형상을 정량화하였으며, 충분히 큰 해상도를 갖는 임의의 입자 50개의 형상계수의 산술평균을 해당 시료의 대표 형상계수로 설정하였다. 시료의 극한내부마찰각 및 서로 다른 상대밀도에 대한 첨두내부마찰각을 직접전단시험을 통해 산정하였으며, 대표 형상계수와의 상관관계를 분석하였다.
- 시료의 전단강도 측정을 위해 본 연구에서는 직접전단시험을 실시하였다(ASTM D3080 1998). 9개의 시료에서 느슨한 패킹, 중간 패킹, 조밀한 패킹(상대밀도(Dr) 각각 30%, 60%, 90%)의 경우를 고려하여 총 27가지 경우에 대하여 시험을 실시하였다. 모든 시험은 1mm/min의 고정된 수평변형률로 수행되었으며 한 경우에 대하여 1, 2, 3kgf/cm2의 수직응력 조건을 적용해 수직변위가 수렴하는 극한상태에 도달할 때까지 실시하였다.
- 개별 입자의 형상 분석을 위하여, 영상 처리 기법을 통한 전처리를 실시하였다. 먼저 시료의 2차원 영상을 수직방향으로 쌓아 구성한 1024×1024×1024 크기의 도메인을 오츠 방법(Otsu’s method)을 통해 이진화(Binarization)하여(Otsu, 1975), 3차원 이진영상을 획득하였다.
- 이를 통해 본 연구에서는 균등한 크기의 모래 시료를 X-ray CT 촬영하고, 영상 처리 기법을 도입하여 시료 내 입자의 3차원 정보를 획득하였으며 3차원 형상계수를 통해 이를 정량적으로 평가하였다. 또한 직접전단시험을 수행하여 획득한 시료의 형상정보와 극한내부마찰각(Critical state friction angle)과의 상관관계를 분석하여 2차원 분석을 통해 이루어진 선행 연구결과(Choet al. 2006)를 재확인하였으며 나아가 상대밀도와 3차원 형상계수를 통해 첨두내부마찰각(Peak friction angle)에 대한 관계식을 제안하였다.
- 9개의 시료에서 느슨한 패킹, 중간 패킹, 조밀한 패킹(상대밀도(Dr) 각각 30%, 60%, 90%)의 경우를 고려하여 총 27가지 경우에 대하여 시험을 실시하였다. 모든 시험은 1mm/min의 고정된 수평변형률로 수행되었으며 한 경우에 대하여 1, 2, 3kgf/cm2의 수직응력 조건을 적용해 수직변위가 수렴하는 극한상태에 도달할 때까지 실시하였다. 첨두내부마찰각(Peak friction angle, Φp’)과 극한내부마찰각(Critical state friction angle, Φc’)은 3가지 수직응력 조건에 대한 첨두전단응력 및 극한전단응력에 대하여 최소제곱법을 통해 계산하였으며, 이때 시료의 점착력은 없다고 가정하였다.
- 3차원 X-ray CT와 영상 처리 기법을 이용하여 입자의 형상계수 SP와 EG를 계산해 입자 형상을 정량화하였으며, 충분히 큰 해상도를 갖는 임의의 입자 50개의 형상계수의 산술평균을 해당 시료의 대표 형상계수로 설정하였다. 시료의 극한내부마찰각 및 서로 다른 상대밀도에 대한 첨두내부마찰각을 직접전단시험을 통해 산정하였으며, 대표 형상계수와의 상관관계를 분석하였다. 이를 통한 결론은 다음과 같다.
- 영상 처리를 통한 입자 형상 분석을 위하여 9개의 사질토 시료에 대하여 3차원 X-ray CT 촬영을 수행하였다. X-ray CT 분석은 한국건설기술연구원의 X-EYE 시스템을 통하여 수행되었으며 가용한 해상도는 약 10μm/pixel로써 본 연구에 이용한 시료의 입자를 분석하기 충분하였다.
- 이를 통해 본 연구에서는 균등한 크기의 모래 시료를 X-ray CT 촬영하고, 영상 처리 기법을 도입하여 시료 내 입자의 3차원 정보를 획득하였으며 3차원 형상계수를 통해 이를 정량적으로 평가하였다. 또한 직접전단시험을 수행하여 획득한 시료의 형상정보와 극한내부마찰각(Critical state friction angle)과의 상관관계를 분석하여 2차원 분석을 통해 이루어진 선행 연구결과(Choet al.
- Cho 등(2006)은 시료 내 30개 입자의 형상계수를 정성적으로 결정한 뒤, 그것들의 산술평균을 시료의 대표 형상계수로 결정하였다. 이를 통해 본 연구에서는 시료 내 Deq가 복셀 50개 이상으로 표현된 입자 50개를 임의로 선택하여 SP와 EG를 계산하고, 그것들의 산술평균을 해당 시료의 대표 형상계수로 결정하였다(Table 2).
- 먼저 시료의 2차원 영상을 수직방향으로 쌓아 구성한 1024×1024×1024 크기의 도메인을 오츠 방법(Otsu’s method)을 통해 이진화(Binarization)하여(Otsu, 1975), 3차원 이진영상을 획득하였다. 획득한 3차원 이진 영상 내 입자들 간의 경계를 확보하여 개별 입자들을 명확히 분리하기 위하여 침식연산(Erosion) 후 플러드필알고리즘(Flood-fill algorithm)을 적용하였으며, 분리 된 개별 입자는 다시 팽창연산(Dilation)을 통해 침식연산으로 인한 입자 형상의 손상을 원상 복구하였다(Suh et al., 2014; Kim et al., 2016).
대상 데이터
- 9개의 시료의 3차원 X-ray CT 영상으로부터 시료 당 50개씩, 총 450개의 입자를 형상 분석하였으며 분리된 입자 중 일부를 Fig. 5에 표시하였다. SP가 클수록, EG가 작을수록 입자가 구형에 가까워짐을 확인하였으며 반대의 경우 입자의 형상이 불규칙해짐을 확인하였다.
- 본 연구에서는 3개의 인공적으로 부순 모래(K4, K5, K6)와 6개의 천연 모래(F75, F110, Ottawa 20/30, ASTM graded, Hiroshima, Toyoura), 총 9개의 사질토 시료를 형상분석 및 전단시험에 이용하였다. XRD 분석을 통해 모든 시료가 석영질로서 유사한 광물성분을 갖는 것을 확인하였으며, 비중(Gs)은 2.
- 촬영된 영상은 1024×1024 크기의 2차원 영상 1024장으로 구성되며, 각 시료의 2차원 영상은 Fig. 2와 같다.
- 68 사이로 측정되었다(ASTM D854 2014). 최소 및 최대간극비는 각각 0.50～0.70, 0.74～1.08로 측정되었으며(ASTM D4253 and D4254 2002), 체분석 시험(ASTM D421 2007)을 통하여 9개 시료의 입도분포곡선을 획득하였다(Fig. 1). 체분석 시험 결과는 Fredlund 모델(Fredlund et al.
이론/모형
- 먼저 시료의 2차원 영상을 수직방향으로 쌓아 구성한 1024×1024×1024 크기의 도메인을 오츠 방법(Otsu’s method)을 통해 이진화(Binarization)하여(Otsu, 1975), 3차원 이진영상을 획득하였다.
- 입자의 형상은 형상계수를 통해 정량적으로 평가 가능하다. 본 연구에서는 구형도(Sphericity, SP)와 이완도(Elongation, EG)를 이용하였으며(Kim et al. 2016), 그 정의는 식 (1), (2)와 같다.
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2.3 전단 시험
시료의 전단강도 측정을 위해 본 연구에서는 직접전단시험을 실시하였다(ASTM D3080 1998). 9개의 시료에서 느슨한 패킹, 중간 패킹, 조밀한 패킹(상대밀도(Dr) 각각 30%, 60%, 90%)의 경우를 고려하여 총 27가지 경우에 대하여 시험을 실시하였다.
- 1). 체분석 시험 결과는 Fredlund 모델(Fredlund et al. 2000)을 통하여 비선형 피팅하였으며, 피팅한 비선형 곡선으로부터 보간법을 통해 평균입경(D50)과 균등계수(Cu)를 획득하였다. 평균입경은 0.
성능/효과
- (1) 형상 분석을 위해서는 입자의 Deq가 적어도 50개 이상의 복셀로 표현되어야 하며, 3차원 X-ray CT를 통해 사질토의 입자 형상 분석에 충분한 고해상도 영상 획득이 가능하다.
- (2) 생성 기원 차이에 의하여 부순모래가 자연모래에 비하여 불규칙한 형상을 갖는 것을 정량적으로 확인 가능하다.
- (3) 입자의 형상이 불규칙할수록 극한내부마찰각은 증가하는 경향을 확인하였으며, 이를 통해 극한내부마찰각을 형상계수의 함수로서 정량화 하였다.
- (4) 첨두내부마찰각과 극한내부마찰각의 차이는 입자의 형상보다 상대밀도에 큰 영향을 받음을 확인하였으며 형상계수, 상대밀도와 첨두내부마찰각 사이 관계식을 제안하였다. 그러나 이는 직접전단시험의 단점으로 인해 근사 예측에만 사용하는 것을 권장한다.
- 5에 표시하였다. SP가 클수록, EG가 작을수록 입자가 구형에 가까워짐을 확인하였으며 반대의 경우 입자의 형상이 불규칙해짐을 확인하였다. 이를 통해 SP와 EG가 어떠한 상관관계를 갖는 것을 확인 가능하다.
- X-ray CT 분석은 한국건설기술연구원의 X-EYE 시스템을 통하여 수행되었으며 가용한 해상도는 약 10μm/pixel로써 본 연구에 이용한 시료의 입자를 분석하기 충분하였다.
- 본 연구에서는 3개의 인공적으로 부순 모래(K4, K5, K6)와 6개의 천연 모래(F75, F110, Ottawa 20/30, ASTM graded, Hiroshima, Toyoura), 총 9개의 사질토 시료를 형상분석 및 전단시험에 이용하였다. XRD 분석을 통해 모든 시료가 석영질로서 유사한 광물성분을 갖는 것을 확인하였으며, 비중(Gs)은 2.65에서 2.68 사이로 측정되었다(ASTM D854 2014). 최소 및 최대간극비는 각각 0.
- 구의 해상도가 낮을 경우 SP와 EG는 이론값인 1보다 각각 과소평가 및 과대평가되며, 해상도가 증가할수록 이론값에 수렴하는 양상을 확인하였다. 이를 통해 입자의 직경이 50개 이상의 복셀로 표현 된 경우에 해당 입자의 형상계수를 신뢰 가능하다고 판단하였다.
- 이는 균일한 입도분포의 시료에서 입자가 구형에 가까울수록 조밀한 패킹이 더욱 원활하게 이루어짐을 시사하며, 반대로 입자의 형상이 불규칙할수록 시료 내 큰 간극을 형성할 가능성이 크다는 것을 시사한다(Guimaraes, 2002). 극한내부마찰각 또한 SP와 EG가 각각 증가하고 감소함에 따라 감소하는 경향을 보였다. 이는 대변형거동(Large strain behavior)에서 입자 형상이 불규칙할수록 입자들 간의 회전(Rotation) 혹은 미끄러짐(Slippage)에 크게 저항한다는 것을 시사한다(Cho et al.
- 이때 검은 실선은 극한상태로써 식 (6), (7)을 나타낸다. 어떠한 상대밀도에서의 첨두내부마찰각과 대표 형상계수의 관계는 극한내부마찰각과 형상계수의 관계와 유사한 기울기의 선형 상관관계를 보였으며, 상대밀도에 따라 절댓값의 변화가 관찰되었다. 이는 첨두내부마찰각은 상대밀도에 대한 함수이며, 첨두내부마찰각과 극한내부마찰각의 차이에 있어 입자의 형상의 영향은 매우 작다는 것을 시사한다.
- 예측한 첨두내부마찰각은 측정값을 과대평가하는 경향을 보였으며, 큰 상대밀도에서 그 정도가 더욱 크게 관찰되었다. 이는 직접전단시험의 특성 상 측정된 첨두내부마찰각이 참값을 과소평가하기 때문으로 사료되나(Simoni and Houlsby, 2006), 제안한 관계식을 통해 입자의 형상과 상대밀도만으로 첨두내부마찰각을 근사적으로 예측 가능하다는데 그 의의가 있다고 사료된다.
- 구의 해상도가 낮을 경우 SP와 EG는 이론값인 1보다 각각 과소평가 및 과대평가되며, 해상도가 증가할수록 이론값에 수렴하는 양상을 확인하였다. 이를 통해 입자의 직경이 50개 이상의 복셀로 표현 된 경우에 해당 입자의 형상계수를 신뢰 가능하다고 판단하였다.
- 형상 분석 결과, 부순모래가 자연모래에 비하여 대체로 작은 SP와 큰 EG값을 형성하며 상대적으로 넓게 분산되어 있음을 확인하였다. 이는 풍화로 인한 마모를 겪은 자연모래와 그렇지 않은 부순모래 간의 생성 기원 차이로부터 기인한다고 판단된다
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