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문제 정의
- 그러므로 본 논문에서는 벌점화 최소제곱법을 이용하여 0이 아닌 θi의 값을 식별해내고, 이 값을 이용하여 만든 모니터링 절차를 제안하고자 한다.
- 본 연구에서는 least absolute shrinkage and selection operator(LASSO)나 smoothly clipped absolute deviation(SCAD) 등의 벌점함수를 이용한 벌점화 추정방법을 기반으로 평균에 대한 모니터링 절차를 개발하고자 한다. 평균에 대한 모니터링을 시행할 확률과정을 {yi, i = 0, ±1, .
- 이제 조절모수 λ를 선택할 때 사용할 일반화 정보함수(generalized information criterion; GIC)에 대해 살펴보자.
- 이제 평균 차이 θi, i ∈ N에 대한 벌점화 최소제곱추정량을 정의하고, 순차적으로 구한 추정값을 이용하여 평균에 대한 모니터링을 시행하는 절차를 제안하고자 한다.
가설 설정
- }는 평균이 0인 백색 잡음 확률과정으로 오차항을 나타낸다. 다시 말해 분산과 같은 평균 이외의 모수는 변하지 않으며, 평균만 모니터링을 시작한 이후에 변할 수 있다고 가정한다.
- 들이 서로 독립이고, 동일한 분포를 갖는(iid) 확률변수들이며, E(ϵi) = 0와 E(|ϵi|ν ) < ∞, ν > 2를 만족한다고 가정하자.
- 을 만족한다고 가정한다. 여기서, µ(∈ R)는 모니터링 이전의 공통 평균을 의미하는 모수이고, θi(∈ R)은 모니터링을 시작한 이후 i 시점에서의 평균과 모니터링 이전의 공통 평균과의 차이를 나타내는 모수이다.
- 자기회귀이동평균(ARMA) 모형이나 ARCH, GARCH 등의 대표적인 시계열모형들은 분석에 사용되는 시계열 자료가 정상성을 만족한다고 가정한다. 즉 관측기간 동안 시계열의 평균, 분산, 자기상관계수 등이 일정하고, 시간에 따라 모형의 모수 또한 변하지 않는다고 가정한다.
- 자기회귀이동평균(ARMA) 모형이나 ARCH, GARCH 등의 대표적인 시계열모형들은 분석에 사용되는 시계열 자료가 정상성을 만족한다고 가정한다. 즉 관측기간 동안 시계열의 평균, 분산, 자기상관계수 등이 일정하고, 시간에 따라 모형의 모수 또한 변하지 않는다고 가정한다. 그러나 관측기간이 긴 경우 시계열의 특징을 나타내는 모수가 기간 내에 변하는 경우가 종종 있으며, 이 경우 전 기간 동안 관측한 시계열 자료를 모두 이용하여 모형을 적합하고 미래의 값을 예측하면 예측값이 잘 맞지 않는다.
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