[논문]경시적 영과잉 가산자료와 생존자료의 결합모형

김동욱; 천지훈

doi:10.5351/kjas.2016.29.7.1459

[국내논문] 경시적 영과잉 가산자료와 생존자료의 결합모형
A joint modeling of longitudinal zero-inflated count data and time to event data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.7, 2016년, pp.1459 - 1473

초록
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시간의 흐름에 따라 관측되는 경시적(longitudinal) 자료의 경우, 경시적 자료와 생존(survival) 자료가 종종 동시에 수집된다. 이 때 경시적 자료에서 발생하는 결측이 생존자료와의 연관성으로 인해 발생한 무시할 수 없는 결측(non-ignorable missing)이라면, 경시적 자료분석 방법만으로는 두 자료 간의 연관성을 고려하지 않아 독립변수에 대한 효과는 편향된 결과를 얻게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 결측의 원인이 생존시간과 연관되어 있으므로 생존모형을 고려하여 불편추정량을 얻기 위해 경시적 자료와 생존자료의 결합모형에 대한 연구가 이루어져 왔다. 본 논문은 경시적 자료의 형태가 영이 많이 존재하는 영과잉 가산자료(zero-inflated count data)와 생존자료의 결합모형을 연구하였다. 경시적 영과잉 가산자료와 생존자료는 각각 허들모형(hurdle model)과 비례위험모형(proportional hazards model)의 부 모형을 적용하였고, 두 부 모형들의 변량효과가 다변량 정규분포를 따른다는 가정을 통하여 결합하였다. 모수의 최우추정법으로 EM 알고리즘을 활용하였고, 추정된 표준오차를 계산하기 위해 프로파일 우도(profile likelihood)를 이용하였다. 최종적으로 모의실험을 통해 두 부 모형의 변량효과 간 상관관계가 존재하는 경우 결합모형이 개별적 모형보다 편의와 포함확률(coverage probability)의 측면에서 더 우수함을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Both longitudinal data and survival data are collected simultaneously in longitudinal data which are observed throughout the passage of time. In this case, the effect of the independent variable becomes biased (provided that sole use of longitudinal data analysis does not consider the relation between both data used) if the missing that occurred in the longitudinal data is non-ignorable because it is caused by a correlation with the survival data. A joint model of longitudinal data and survival data was studied as a solution for such problem in order to obtain an unbiased result by considering the survival model for the cause of missing. In this paper, a joint model of the longitudinal zero-inflated count data and survival data is studied by replacing the longitudinal part with zero-inflated count data. A hurdle model and proportional hazards model were used for each longitudinal zero inflated count data and survival data; in addition, both sub-models were linked based on the assumption that the random effect of sub-models follow the multivariate normal distribution. We used the EM algorithm for the maximum likelihood estimator of parameters and estimated standard errors of parameters were calculated using the profile likelihood method. In simulation, we observed a better performance of the joint model in bias and coverage probability compared to the separate model.

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문제 정의

본 논문에서는 경시적 영과잉 가산자료와 생존자료를 분석하기 위한 결합모형을 연구한다. 제안된 결합모형은 경시적 영과잉 가산자료를 위한 허들모형과 생존자료를 위한 비례위험 모형(proportional hazards model)이 결합된 모형이다.
우리는 경시적 영과잉 가산자료와 생존자료의 결합모형에 대해 연구하였다. 연구된 모형은 경시적 자료와 생존자료에 대한 결합모형에서 새롭게 구축된 모형으로 기존의 반복적으로 측정되는 연속형 자료 대신 반복적으로 측정되는 영(0)이 많이 관측되는 가산자료에 대해 연구하였다.

가설 설정

또한 b_1i와 b_2i는 각각 p_ij와 µ_ij의 변량효과이다. 위의 모형을 단순화하기 위해, 식 (2.2)의 고정효과에 대한 두 공변량과 변량효과에 대한 두 공변량이 각각 동일하다고 가정하고(X_1i(t) = X_2i(t) = X^L_i(t), Z_1i(t) = Z_2i(t) = Z_i(t)), 또한 변량효과에 대해 b_1i = ϕb_i, b_2i = b_i라고 가정한다. 여기서 모수 ϕ는 p_ij와 µ_ij의 변량효과의 관계를 나타내고 t는 각 개체 i의 j번째 시점을 나타낸다.
위에서 설명한 두 부 모형을 결합시키기 위해, 변량효과모형(random effect model)을 고려하였다. 변량효과 결합모형은 경시적 자료와 생존자료 사이의 관계에 대해 관측되지 않는 변량효과들의 연관성을가정한다. 제안된 모형에서는 각 부 모형의 변량효과인 b_i와 u_i가 다음과 같이 다변량 정규분포를 따른다고 가정한다 (Elashoff 등, 2008).
변량효과 결합모형은 경시적 자료와 생존자료 사이의 관계에 대해 관측되지 않는 변량효과들의 연관성을가정한다. 제안된 모형에서는 각 부 모형의 변량효과인 b_i와 u_i가 다음과 같이 다변량 정규분포를 따른다고 가정한다 (Elashoff 등, 2008).
, t_ini)의 경우, 각 개체 i의 j번째의 반복 측정된 값에 결측이 발생하거나 중도탈락될 수 있으며, 각 개체 i마다 다른 값을 가질 수 있다. 여기서 결측이나 중도탈락에 대해서는 Missing Not At Random(MNAR)을 가정한다. S_i = (T_i, δ_i)는 각 개체 i에 대한 생존시간 자료이며 T_i는 관측된 생존시간으로 사건발생 시간(failure time) 또는 중도절단 시간(censoring time)을 나타내고, δ_i는 개체 i에 대한 사건발생 여부를 나타내는 지시변수로 만약 δ_i = 1이면 사건이 발생한 것이고, δ_i = 0이면 중도절단(censoring)이 발생한 것이다.
여기서 모든 공변량과 변량효과가 주어졌을 때, Y 와 S는 서로 독립임을 가정한다. 위의 관측자료 우도함수는 변량효과 θ가 잠재변수(latent variable)이므로 적분이 용이하지 않다.
여기서 공변량 X1i는 N(1, 0.4)인 독립적인 정규분포로부터 생성하고 기저위험 Λ0(t)는 0.1로 가정한다.
1로 가정한다. 그리고 각 사건이 발생한 시간은 지수분포를 따르는 것으로 가정하며, 모의실험을 위한 중도절단된 시간은 평균이 3인 지수분포로부터 생성하였다. 변량효과인 b_i와 u_i에 대해, θ_i =#로 나타내며, θ_i ∼ N#를 가정한다.
어떤 원인으로 발생된 결측자료가 존재하는 경시적 영과잉 가산자료를 분석하기 위해 포아송 허들모형과 비례위험모형을 결합모형의 두 부 모형으로 사용하였으며 두 부 모형 내의 변량효과가 서로 연관있다고 가정하여 결합모형을 구성하였다. 모수의 최대우도추정량을 추정하기 위해 EM 알고리즘을 이용하였고 추정된 모수의 표준오차를 구하기 위해 프로파일 우도를 이용하였다.

제안 방법

또는 생존자료에서 시간에 따라 변화하는 공변량(time dependent covariate)을 경시적 모형으로 설명하기 위해 결합모형을 사용할 수 있다 (Diggle과 Kenward, 1994). 이뿐만 아니라 경시적 자료와 생존자료에 동시에 초점을 두는 경우 두 자료의 연관성을 모형화하기 위해 두 자료를 연결시켜주는 변량효과(random effect)를 이용하여 결합모형을 구성하였다. 이와 같이 경시적 자료와 생존자료 사이의 관련성을 나타내기 위해 결합모형을 이용하여 많은 연구가 이루어졌다(Wu 등, 2012).
본 논문에서는 경시적 영과잉 가산자료와 생존자료를 분석하기 위한 결합모형을 연구한다. 제안된 결합모형은 경시적 영과잉 가산자료를 위한 허들모형과 생존자료를 위한 비례위험 모형(proportional hazards model)이 결합된 모형이다. 모수의 추정에 대해서는 Expectation Maximization(EM) 알고리즘을 이용하였고 표준오차(standard error)를 추정하기 위해 프로파일 우도(profile likelihood)로부터 계산된 경험적 피셔 정보(empirical Fisher information)의 역수인 분산-공분산행렬(variance-covariance matrix)을 이용한다.
제안하는 결합모형은 두 개의 부 모형(sub-model)으로 구성되어 있다. 하나는 경시적 자료에 대한 부모형으로 경시적 영과잉 가산자료를 위한 허들모형이고, 다른 하나는 생존자료에 대한 부 모형으로 변량효과를 포함한 비례위험 모형이다.
제안된 모형에서는 경시적 영과잉 자료와 생존자료의 관계가 각 자료의 변량효과들 간의 연관성에 영향을 받기 때문에, 이를 확인하기 위해 두 자료 간에 연관성이 거의 없을 경우(ρ = 0.2), 높은 양의 상관관계가 존재할 경우(ρ = 0.85) 그리고 높은 음의 상관관계를 가질 경우(ρ = −0.85) 각각에 대해 모의실험을 실시한다.
경시적 영과잉 허들모형과 생존모형으로 이루어진 결합모형을 분리된 개별 모형과 각각 성능을 비교한다. 경시적 영과잉 자료와 생존자료 간에 강한 연관성이 존재한다고 하면 생존자료는 경시적 영과잉 자료의 결측 또는 중도탈락을 설명할 수 있다.
중도절단비율에 따른 추정의 차이를 확인하기 위해 중도절단비율이 대략 50%, 40%, 30%인 경우로 구분하였으며, 또한 변량효과에 대해서 서로 다른 상관계수의 값을 가진 경우로 구분하여 각각 세 번의 모의실험을 수행하며 상관계수(ρ)에 대한 분산-공분산 행렬은, 약한 상관관계인 ρ = 0.2일 때 Σ = #, 강한 양의 상관관계인 ρ = 0.85일 때 Σ = # 그리고 강한 음의 상관관계인 ρ = −0.85일 때 Σ = #로 설정하였다.
우리는 경시적 영과잉 가산자료와 생존자료의 결합모형에 대해 연구하였다. 연구된 모형은 경시적 자료와 생존자료에 대한 결합모형에서 새롭게 구축된 모형으로 기존의 반복적으로 측정되는 연속형 자료 대신 반복적으로 측정되는 영(0)이 많이 관측되는 가산자료에 대해 연구하였다. 영과잉 가산자료를 분석하기 위해 가산자료의 분석에 주로 이용되는 포아송모형 대신 포아송 허들모형을 이용하였다.
모수의 최대우도추정량을 추정하기 위해 EM 알고리즘을 이용하였고 추정된 모수의 표준오차를 구하기 위해 프로파일 우도를 이용하였다. 모의실험에서는 경시적 영과잉 가산자료를 위한 포아송 허들모형과 생존자료를 위한 비례위험모형의 결합모형과 이 두 모형을 개별적으로 분석하여 각 모형의 성능을 비교하였다. 각 변량효과의 상관관계가 거의 없거나 양 또는 음의 상관관계를 갖는 경우를 고려하여 모의실험을 수행하였다.
모의실험에서는 경시적 영과잉 가산자료를 위한 포아송 허들모형과 생존자료를 위한 비례위험모형의 결합모형과 이 두 모형을 개별적으로 분석하여 각 모형의 성능을 비교하였다. 각 변량효과의 상관관계가 거의 없거나 양 또는 음의 상관관계를 갖는 경우를 고려하여 모의실험을 수행하였다. 약한 상관관계를 가지는 경우 결합모형의 개선도가 크지 않았지만, 각 분리된 모형에 대한 강한 상관관계가 존재할 때는 상관관계를 고려하지 않고 개별적으로 분석한 모형보다 결합모형이 편의 측면에서 상당히 개선됨을 확인하였다.

대상 데이터

2)를 각각 이용한다. 각 모의실험은 표본크기가 200인 자료를 생성해서 총 200번의 몬테칼로 반복실험을 수행하였다. 중도절단비율에 따른 추정의 차이를 확인하기 위해 중도절단비율이 대략 50%, 40%, 30%인 경우로 구분하였으며, 또한 변량효과에 대해서 서로 다른 상관계수의 값을 가진 경우로 구분하여 각각 세 번의 모의실험을 수행하며 상관계수(ρ)에 대한 분산-공분산 행렬은, 약한 상관관계인 ρ = 0.

이론/모형

경시적 자료의 결측(missing) 발생에 대한 모형을 고려하는 경우, 경시적 자료 연구에서 흔하게 발생하는 중도탈락(dropout)에 특정 원인이 존재하는 경우라 보고 이를 설명하기 위해 결합모형을 이용한다 (Wulfsohn과 Tsiatis, 1997; Tseng 등, 2005). 또는 생존자료에서 시간에 따라 변화하는 공변량(time dependent covariate)을 경시적 모형으로 설명하기 위해 결합모형을 사용할 수 있다 (Diggle과 Kenward, 1994). 이뿐만 아니라 경시적 자료와 생존자료에 동시에 초점을 두는 경우 두 자료의 연관성을 모형화하기 위해 두 자료를 연결시켜주는 변량효과(random effect)를 이용하여 결합모형을 구성하였다.
경시적 자료와 생존자료의 연관성을 각 모형 내의 변량효과의 연결을 이용하여 결합한 모형이 연구되어 왔으며, Sousa(2011)는 변량효과를 포함하는 경시적 자료와 생존자료의 결합모형은 random pattern-mixture 모형, random selection 모형 그리고 변량효과모형으로 구분하였다. 본 논문에서는 변량효과모형을 사용한다.
또한 영과잉 가산모형의 경우 이항부분과 포아송모형 부분의 모수를 동시에 추정해야하지만 허들모형은 이항부분과 절단된 포아송모형 부분의 모수를 독립적으로 추정할 수 있으므로 계산상 용이하다는 장점을 가지고 있다. 따라서 본 논문에서는 허들모형을 이용하였다.
제안된 결합모형은 경시적 영과잉 가산자료를 위한 허들모형과 생존자료를 위한 비례위험 모형(proportional hazards model)이 결합된 모형이다. 모수의 추정에 대해서는 Expectation Maximization(EM) 알고리즘을 이용하였고 표준오차(standard error)를 추정하기 위해 프로파일 우도(profile likelihood)로부터 계산된 경험적 피셔 정보(empirical Fisher information)의 역수인 분산-공분산행렬(variance-covariance matrix)을 이용한다. 본 논문의 구성으로 2장에서는 영과잉자료의 허들모형과 생존모형의 결합모형에 대해 설명하고 3장에서는 모수와 표준오차의 추정을 다룬다.
하나는 경시적 자료에 대한 부모형으로 경시적 영과잉 가산자료를 위한 허들모형이고, 다른 하나는 생존자료에 대한 부 모형으로 변량효과를 포함한 비례위험 모형이다. 여기서 허들모형은 임의절편 영과잉 모형(random intercept zeroinflated model) (Min과 Agresti, 2005)을 사용하였다.
위에서 설명한 두 부 모형을 결합시키기 위해, 변량효과모형(random effect model)을 고려하였다. 변량효과 결합모형은 경시적 자료와 생존자료 사이의 관계에 대해 관측되지 않는 변량효과들의 연관성을가정한다.
)를 통해 모수 ∆를 갱신(updating)하면서 완전자료 로그우도의 조건부 기대값을 최대화시키는 모수를 찾는다. 모든 적분은 수치적분방법인 가우스 헬머트 구적(Gauss-Hermite quadrature)(Liu와 Pierce, 1994)을 이용하며, 적분 시 총 20개의 구적을 이용한다.
모수 η, ϕ, β, 그리고 γ들은 닫힌 형식을 가지지 않기 때문에 뉴튼랩슨 알고리즘(one-step Newton-Raphson algorithm)을 이용해 모수를 갱신하였다.
여기에서 우리의 관심은 모수벡터 B에 있으므로, 기저위험함수를 포함한 정보행렬(information matrix)을 계산할 필요가 없다. 따라서 기저위험함수를 다른 관심있는 모수들로 나타낸 프로파일 우도(profile likelihood)를 사용한다. R(t_j)가 t_j시점의 위험집합(risk set)이라고 할 때 프로파일된 기저위험함수는 다음과 같다.
5인 베르누이분포로부터 각 개체 i에 대해 독립적으로 생성한다. 두 번째 부 모형은 생존시간 자료의 생성을 위해 비례위험 모형을 사용한다.
결합모형에 대한 분석은 (4.1)과 (4.2)의 결합모형을 적용하였으며, 개별적인 분석에 대해서는 경시적 영과잉 모형 (4.1)과 생존모형 (4.2)를 각각 이용한다. 각 모의실험은 표본크기가 200인 자료를 생성해서 총 200번의 몬테칼로 반복실험을 수행하였다.
연구된 모형은 경시적 자료와 생존자료에 대한 결합모형에서 새롭게 구축된 모형으로 기존의 반복적으로 측정되는 연속형 자료 대신 반복적으로 측정되는 영(0)이 많이 관측되는 가산자료에 대해 연구하였다. 영과잉 가산자료를 분석하기 위해 가산자료의 분석에 주로 이용되는 포아송모형 대신 포아송 허들모형을 이용하였다.
어떤 원인으로 발생된 결측자료가 존재하는 경시적 영과잉 가산자료를 분석하기 위해 포아송 허들모형과 비례위험모형을 결합모형의 두 부 모형으로 사용하였으며 두 부 모형 내의 변량효과가 서로 연관있다고 가정하여 결합모형을 구성하였다. 모수의 최대우도추정량을 추정하기 위해 EM 알고리즘을 이용하였고 추정된 모수의 표준오차를 구하기 위해 프로파일 우도를 이용하였다. 모의실험에서는 경시적 영과잉 가산자료를 위한 포아송 허들모형과 생존자료를 위한 비례위험모형의 결합모형과 이 두 모형을 개별적으로 분석하여 각 모형의 성능을 비교하였다.
기존 결합모형 연구에서 고려하지 않았던 영(0)이 많이 존재하는 경시적 가산자료에도 결합모형이 잘 적합함을 확인하였다. 본 논문에서는 영과잉 경시적 가산자료의 분석에 허들모형인 포아송 허들모형을 적용하였다. 일반적으로 가산자료의 경우 과대산포(overdispersion)의 문제를 가지고 있으므로 과대산포가 존재하는 자료에 포아송모형을 적용하면 추정값의 표준오차에 편의가 발생하게 된다.
여기서 모수 η, ϕ, β, γ은 닫힌 형식을 가지지 않으므로 각 반복단계에서 뉴튼랩슨 알고리즘을 이용해서 갱신된다.

성능/효과

계획된 방문시간의 모수인 η1과 β1을 비교할 때, 분리된 모형의 η1과 β1에 대한 편의는 각각 −0.054, −0.156인 반면, 결합모형에서는 0.005, −0.046으로 편의가 상당히 줄었음을 확인할 수 있고, σb는 −0.042에서 −0.004으로 매우 개선된 결과를 보였다.
모수별로 살펴보면 시간효과를 나타내는 모수인 η1과 β1은 대체적으로 결합모형이 분리된 모형보다 더 작은 편의를 가지는 것을 확인할 수 있고, 다른 모수들에 비해 결합모형이 분리된 모형보다 향상된 정도가 더 두드러졌다.
모의실험 결과 Table 4.1–4.9로부터 전반적으로 거의 모든 결합모형의 결과가 개별적으로 분석한 모형의 결과보다 편의가 감소된 것을 확인할 수 있으며, 경시적 자료와 생존자료의 두 자료 간의 연관성이 크지 않을 경우에는 결합모형이 분리된 모형보다 대체적으로 편의가 줄어든 결과를 보여주며, 두 자료간의 연관성이 커질 경우 상당히 향상된 결과를 가지는 것을 확인할 수 있다.
각 변량효과의 상관관계가 거의 없거나 양 또는 음의 상관관계를 갖는 경우를 고려하여 모의실험을 수행하였다. 약한 상관관계를 가지는 경우 결합모형의 개선도가 크지 않았지만, 각 분리된 모형에 대한 강한 상관관계가 존재할 때는 상관관계를 고려하지 않고 개별적으로 분석한 모형보다 결합모형이 편의 측면에서 상당히 개선됨을 확인하였다. 종합적으로 경시적 영과잉 가산자료의 어떤 원인으로 중도탈락이 존재하는 경우, 경시적 자료의 중도탈락과 관련된 생존자료와의 결합모형을 사용함으로써 보다 유기적인 관계를 통하여 모수 추정을 정확히 할 수 있다고 본다
약한 상관관계를 가지는 경우 결합모형의 개선도가 크지 않았지만, 각 분리된 모형에 대한 강한 상관관계가 존재할 때는 상관관계를 고려하지 않고 개별적으로 분석한 모형보다 결합모형이 편의 측면에서 상당히 개선됨을 확인하였다. 종합적으로 경시적 영과잉 가산자료의 어떤 원인으로 중도탈락이 존재하는 경우, 경시적 자료의 중도탈락과 관련된 생존자료와의 결합모형을 사용함으로써 보다 유기적인 관계를 통하여 모수 추정을 정확히 할 수 있다고 본다
따라서 영과잉 가산자료의 분석에 포아송 허들모형 대신에 음이항 허들모형을 사용한다면 좀 더 개선된 결과를 얻을 수 있을 것이라 기대한다. 모의실험 결과 각 프로파일 우도로부터 구한 표준오차 추정값이 각 모수추정량의 표준오차에 비해 과소추정 또는 과대추정되는 경우가 존재하였다. 표준오차의 추정에 프로파일 방법 외의 다른 대안적 방법의 적용도 향후 연구에서 고려될 수 있다.
그룹효과를 나타내는 η2, β2, γ2는 결합모형이 분리된 모형에 비해 편의가 더 작았으며, 상관관계가 높을수록 더 정확하게 추정되었다.

후속연구

일반적으로 가산자료의 경우 과대산포(overdispersion)의 문제를 가지고 있으므로 과대산포가 존재하는 자료에 포아송모형을 적용하면 추정값의 표준오차에 편의가 발생하게 된다. 따라서 영과잉 가산자료의 분석에 포아송 허들모형 대신에 음이항 허들모형을 사용한다면 좀 더 개선된 결과를 얻을 수 있을 것이라 기대한다. 모의실험 결과 각 프로파일 우도로부터 구한 표준오차 추정값이 각 모수추정량의 표준오차에 비해 과소추정 또는 과대추정되는 경우가 존재하였다.
모의실험 결과 각 프로파일 우도로부터 구한 표준오차 추정값이 각 모수추정량의 표준오차에 비해 과소추정 또는 과대추정되는 경우가 존재하였다. 표준오차의 추정에 프로파일 방법 외의 다른 대안적 방법의 적용도 향후 연구에서 고려될 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	경시적 자료분석 방법의 문제점을 해결하기 위해 어떠한 연구가 이루어져 왔는가?	이 때 경시적 자료에서 발생하는 결측이 생존자료와의 연관성으로 인해 발생한 무시할 수 없는 결측(non-ignorable missing)이라면, 경시적 자료분석 방법만으로는 두 자료 간의 연관성을 고려하지 않아 독립변수에 대한 효과는 편향된 결과를 얻게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 결측의 원인이 생존시간과 연관되어 있으므로 생존모형을 고려하여 불편추정량을 얻기 위해 경시적 자료와 생존자료의 결합모형에 대한 연구가 이루어져 왔다. 본 논문은 경시적 자료의 형태가 영이 많이 존재하는 영과잉 가산자료(zero-inflated count data)와 생존자료의 결합모형을 연구하였다.
	어떠한 경우에 경시적 자료분석 방법만으로는 편향된 결과를 얻게 되는가?	시간의 흐름에 따라 관측되는 경시적(longitudinal) 자료의 경우, 경시적 자료와 생존(survival) 자료가 종종 동시에 수집된다. 이 때 경시적 자료에서 발생하는 결측이 생존자료와의 연관성으로 인해 발생한 무시할 수 없는 결측(non-ignorable missing)이라면, 경시적 자료분석 방법만으로는 두 자료 간의 연관성을 고려하지 않아 독립변수에 대한 효과는 편향된 결과를 얻게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 결측의 원인이 생존시간과 연관되어 있으므로 생존모형을 고려하여 불편추정량을 얻기 위해 경시적 자료와 생존자료의 결합모형에 대한 연구가 이루어져 왔다.
	무시할 수 없는 결측을 가진 경시적 자료의 불편추정량을 얻기 위한 추정방법으로 연구된 것은?	이는 경시적 자료와 생존자료가 서로 연관되어 있고, 경시적 자료의 결측의 발생이 사건의 발생 시간과 관련되어있기 때문이다. 이와 같은 무시할 수 없는(non-ignorable) 결측을 가진 경시적 자료의 불편추정량을 얻기 위한 추정방법으로 경시적 자료와 생존자료의 결합모형이 연구되었다 (Henderson 등, 2000; Elashoff 등, 2008). 결합모형의 분석은 주로 경시적 자료, 생존자료, 또는 두 자료 동시에 초점을 맞출 수 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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