다각형 입자 기반 개별요소모델을 통한 암석의 역학적 특성과 횡등방성 모사 Polygonal Grain-Based Distinct Element Modelling of Mechanical Characteristics and Transverse Isotropy of Rock원문보기
본 연구에서는 다각형 입자 기반 개별요소모델을 이용하여 실험실 스케일에서 등방성, 횡등방성 암석의 거동과 점진적 파괴 과정을 모델링할 수 있는 시뮬레이션 기법을 구축하였다. 가압에 따른 미세균열의 개시와 성장 과정을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 이를 통해 전단균열과 인장균열의 개시와 성장이 암석의 점진적 파괴 과정에 미치는 영향을 살펴보았다. 다각형 입자기반 개별요소모델의 거동 및 미세균열의 발생 양상은 실험실에서 관찰되는 암석의 일반적인 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 이를 통해 상기 모델이 암석의 역학적 거동을 합리적인 수준에서 재현할 수 있음을 확인하였다. 다각형 입자기반 개별요소모델에 대한 기초연구로서 접촉면의 미시변수와 시료의 거시물성 간의 상관관계를 살펴보았으며, 미시변수를 조정함으로써 다양한 암석의 강도와 변형 특성을 재현하였다. 한편, 상기 모델을 횡등방성 암석을 모사하기 위한 방법론을 제시하였으며, 이를 국내 횡등방성 암석인 아산편마암에 적용하여 근소한 오차 범위 내에서 실내시험 결과를 재현하였다.
본 연구에서는 다각형 입자 기반 개별요소모델을 이용하여 실험실 스케일에서 등방성, 횡등방성 암석의 거동과 점진적 파괴 과정을 모델링할 수 있는 시뮬레이션 기법을 구축하였다. 가압에 따른 미세균열의 개시와 성장 과정을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 이를 통해 전단균열과 인장균열의 개시와 성장이 암석의 점진적 파괴 과정에 미치는 영향을 살펴보았다. 다각형 입자기반 개별요소모델의 거동 및 미세균열의 발생 양상은 실험실에서 관찰되는 암석의 일반적인 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 이를 통해 상기 모델이 암석의 역학적 거동을 합리적인 수준에서 재현할 수 있음을 확인하였다. 다각형 입자기반 개별요소모델에 대한 기초연구로서 접촉면의 미시변수와 시료의 거시물성 간의 상관관계를 살펴보았으며, 미시변수를 조정함으로써 다양한 암석의 강도와 변형 특성을 재현하였다. 한편, 상기 모델을 횡등방성 암석을 모사하기 위한 방법론을 제시하였으며, 이를 국내 횡등방성 암석인 아산편마암에 적용하여 근소한 오차 범위 내에서 실내시험 결과를 재현하였다.
This study presents a methodology to reproduce the mechanical behavior of isotropic or transversely isotropic rock using the polygonal grain-based distinct element model. A numerical technique to monitor the evolution of micro-cracks during the simulation was developed in the present study, which en...
This study presents a methodology to reproduce the mechanical behavior of isotropic or transversely isotropic rock using the polygonal grain-based distinct element model. A numerical technique to monitor the evolution of micro-cracks during the simulation was developed in the present study, which enabled us to examine the contribution of tensile cracking and shear cracking to the progressive process of the failure. The numerical results demonstrated good agreement with general observations from rock specimens in terms of the behavior and the evolution of micro-cracks, suggesting the capability of the model to represent the mechanical behavior of rock. We also carried out a parametric study as a fundamental work to examine the relationships between the microscopic properties of the constituents and the macroscopic behavior of the model. Depending on the micro-properties, the model exhibited a variety of responses to the external load in terms of the strength and deformation characteristics. In addition, a numerical technique to reproduce the transversely isotropic rock was suggested and applied to Asan gneiss from Korea. The behavior of the numerical model was in good agreement with the results obtained in the laboratory-scale experiments of the rock.
This study presents a methodology to reproduce the mechanical behavior of isotropic or transversely isotropic rock using the polygonal grain-based distinct element model. A numerical technique to monitor the evolution of micro-cracks during the simulation was developed in the present study, which enabled us to examine the contribution of tensile cracking and shear cracking to the progressive process of the failure. The numerical results demonstrated good agreement with general observations from rock specimens in terms of the behavior and the evolution of micro-cracks, suggesting the capability of the model to represent the mechanical behavior of rock. We also carried out a parametric study as a fundamental work to examine the relationships between the microscopic properties of the constituents and the macroscopic behavior of the model. Depending on the micro-properties, the model exhibited a variety of responses to the external load in terms of the strength and deformation characteristics. In addition, a numerical technique to reproduce the transversely isotropic rock was suggested and applied to Asan gneiss from Korea. The behavior of the numerical model was in good agreement with the results obtained in the laboratory-scale experiments of the rock.
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문제 정의
여기에서는 암석의 역학적 특성이 입자 자체의 거동보다는 입자 간 접촉면에서의 응력과 변위에 지배적인 영향을 받는다고 가정하였다. 따라서 입자(block)의 미시물성은 고정한 채, 접촉면(joint)의 강도가 전체 시료의 변형과 강도에 미치는 영향을 살펴보았다. 입자 물성의 영향을 최소화하기 위하여 입자의 탄성계수는 일반적인 화강암의 약 10배 수준인 683.
본 연구는 다각형 입자 기반 개별요소모델을 통해 암석의 역학적 거동을 모사하기 위한 기초연구로서, 미시 변수와 거시물성 간의 상관관계를 검토하고, 횡등방성 암석의 방향에 따른 강도와 변형 특성을 재현하고자 하였다. 광물 스케일에서 다각형 입자의 집합을 통해 암석 시료를 모델링하였으며, UDEC을 통해 일축압축시험과 압열인장시험 조건에서의 거동 특성을 살펴보았다.
이는 등방성 시료 내에 낮은 강도를 갖는 불연속면(연약면) 을 정의함으로써 재료의 강도와 변형 특성에 대한 이방성을 구현하는 방법이다. 본 연구에서는 그들이 제시한 접근법을 GBM-UDEC 모델에 도입하여 횡등방성 암석에 대한 상기 모델의 적용성을 살펴보았다.
본 연구에서는 상기 두 연구 결과를 토대로 아산편마암에 대한 모델링을 실시하였다. Table 2와 Table 3은 아산편마암의 강도와 변형 특성을 보여준다.
본 연구에서는 암석 재료에 대한 GBM-UDEC 모델의 적용을 위한 기초연구로서 일축압축시험과 압열인장시험을 통해 미시변수와 거시물성의 상관관계를 살펴보았다. 여기에서는 암석의 역학적 특성이 입자 자체의 거동보다는 입자 간 접촉면에서의 응력과 변위에 지배적인 영향을 받는다고 가정하였다.
가설 설정
)에만 유효하며, 전단응력이 전단강도에 도달하면, 전단균열 및 미끄러짐(slip)이 발생한다. 미끄러짐이 발생한 이후에 접촉면에 작용하는 전단응력은 식 (3)과 같이, 전단변위(us) 방향으로 전단강도의 크기와 동일한 값을 갖는 것으로 가정한다.
변형 특성을 모사하기 위해서 탄성계수와 포아송비는 Table 3의 E와 ν값과 같다고 가정하였다.
본 연구에서는 contact가 파괴되면 점착력과 인장강도가 모두 소실되는 것으로 가정하였다. 즉, 모든 해석 케이스에서 잔류 점착력과 잔류 인장강도는 0이다.
본 연구에서는 암석 재료에 대한 GBM-UDEC 모델의 적용을 위한 기초연구로서 일축압축시험과 압열인장시험을 통해 미시변수와 거시물성의 상관관계를 살펴보았다. 여기에서는 암석의 역학적 특성이 입자 자체의 거동보다는 입자 간 접촉면에서의 응력과 변위에 지배적인 영향을 받는다고 가정하였다. 따라서 입자(block)의 미시물성은 고정한 채, 접촉면(joint)의 강도가 전체 시료의 변형과 강도에 미치는 영향을 살펴보았다.
본 연구에서는 변형이 가능한 블록을 사용하였으며 각 block은 수 개의 ‘zone’으로 구성된다. 여기에서는 압축하중을 받고 있는 암석시료의 거시적 파괴가 광물 입자 자체의 파쇄보다는 입자간 접촉면에서의 균열 발생에 더 큰 영향을 받는다고 가정하였다. 따라서 zone 요소에는 탄성모델을 할당하였고, joint 요소에는 개구(open)나 미끄러짐(slip)이 발생하면 강도가 저하되는 Coulomb slip with residual strength 모델을 적용하였다.
보통 팽창각은 거친 절리면에서 전단변위와 asperity로 인한 수직팽창을 모사하기 위한 변수이다. 여기에서는 입자 간 접촉의 파쇄로 인한 수직 팽창은 무시할 수 있는 것으로 판단하여 팽창각을 0으로 가정하였다.
위와 같은 이유로 본 연구에서는 joint가 참조하는 contact들 중 하나라도 파괴에 도달하면 joint에서 미세균열이 발생한 것으로 가정하였다. 미세균열의 종류(인장균열, 전단균열)와 발생 시기는 가장 먼저 파괴에 도달한 contact를 기준으로 결정하였다.
제안 방법
광물 스케일에서 다각형 입자의 집합을 통해 암석 시료를 모델링하였으며, UDEC을 통해 일축압축시험과 압열인장시험 조건에서의 거동 특성을 살펴보았다. 개별요소법의 장점을 활용하여 시뮬레이션 중 미세균열의 발생을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 전단력과 인장력에 의한 미세균열을 구분 탐색할 수 있도록 하여 암석의 파괴과정에 미치는 두 메커니즘의 영향을 살펴보았다.
본 연구는 다각형 입자 기반 개별요소모델을 통해 암석의 역학적 거동을 모사하기 위한 기초연구로서, 미시 변수와 거시물성 간의 상관관계를 검토하고, 횡등방성 암석의 방향에 따른 강도와 변형 특성을 재현하고자 하였다. 광물 스케일에서 다각형 입자의 집합을 통해 암석 시료를 모델링하였으며, UDEC을 통해 일축압축시험과 압열인장시험 조건에서의 거동 특성을 살펴보았다. 개별요소법의 장점을 활용하여 시뮬레이션 중 미세균열의 발생을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 전단력과 인장력에 의한 미세균열을 구분 탐색할 수 있도록 하여 암석의 파괴과정에 미치는 두 메커니즘의 영향을 살펴보았다.
여기에서는 압축하중을 받고 있는 암석시료의 거시적 파괴가 광물 입자 자체의 파쇄보다는 입자간 접촉면에서의 균열 발생에 더 큰 영향을 받는다고 가정하였다. 따라서 zone 요소에는 탄성모델을 할당하였고, joint 요소에는 개구(open)나 미끄러짐(slip)이 발생하면 강도가 저하되는 Coulomb slip with residual strength 모델을 적용하였다. 여기서 joint로 표현되는 접촉면은 거시적 관점의 절리 등과는 다른 개념이며, 미시적 관점에서 전단저항력과 인장저항력을 갖는 입자 간의 불연속면이라고 할 수 있다.
입자결합모델에서는 입자 스케일에서 입자 간 접촉(contact)의 강도와 강성을 입력 자료로 하여 암석의 거동을 재현하게 되는데, 대부분의 문제에서 이들은 측정이 어려운 미지의 변수들이다. 따라서 보통 실험실 스케일에서 획득한 기지의 암석 물성을 재현할 때까지 반복적 시뮬레이션을 통해 미시변수(micro-parameter)를 결정한 뒤, 본 해석을 수행하게 된다. 일반적으로 일축압축시험이나 삼축 압축시험, 인장시험 등을 통해 획득한 탄성정수나 강도 파라미터가 미시변수 결정에 이용되는데, 많은 연구들에서 입자결합모델이 암석의 낮은 인장강도/압축강도비와 높은 내부마찰각을 구현하는 데 한계가 있음을 지적하여 왔다.
따라서 본 연구에서는 아산편마암의 이방성 방향각이 90°일 때의 일축압축시험 결과와 0°일 때의 압열인장강도 시험 결과를 바탕으로 등방성 재료에 대한 미시변수를 결정하였다.
마찰각과 점착력은 각각 5～40°, 10～50 MPa 범위에서 5°, 5 MPa 간격으로 조합하여 적용하였다.
본 연구에서는 연약면의 마찰각과 점착력을 산정하기 위하여 식 (7)을 이용하였다. 마찰각과 점착력을 가정하여 이론적 강도를 구한 뒤 이를 측정치와 비교하여 가장 작은 오차를 보일 때의 수치를 수치모델의 연약면물성으로 적용하였다. 마찰각과 점착력은 각각 5～40°, 10～50 MPa 범위에서 5°, 5 MPa 간격으로 조합하여 적용하였다.
위와 같은 이유로 본 연구에서는 joint가 참조하는 contact들 중 하나라도 파괴에 도달하면 joint에서 미세균열이 발생한 것으로 가정하였다. 미세균열의 종류(인장균열, 전단균열)와 발생 시기는 가장 먼저 파괴에 도달한 contact를 기준으로 결정하였다. 시뮬레이션 중 매 계산 스텝에서 모든 joint와 contact에 대해 미세균열 발생을 모니터링하였으며, block의 이동으로 인해 새롭게 발생하는 contact는 탐색에서 제외하였다.
등방성 암석의 역학적 거동을 재현하기 위하여 입자간 접촉면의 미시변수와 재료의 거시물성 간 상관관계를 검토하였으며, 이를 통해 다양한 암석의 강도와 변형 특성을 재현할 수 있음을 확인하였다. 미시적 관점에서 암석의 점진적 파괴 메커니즘을 살펴보기 위하여 가압에 따른 미세균열의 개시와 성장 과정을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 이를 통해 전단력과 인장력에 의한 미세균열의 개시와 성장이 암석의 파괴과정에 미치는 영향을 살펴보았다. GBM-UDEC 모델의 역학적 거동 및 미세균열의 발생 양상은 실험실 시험에서 관찰되는 암석의 일반적인 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 미시적 결함의 성장과 점진적 파괴 과정을 직접적으로 재현할 수 있는 것으로 판단된다.
본 연구에서 적용한 Coulomb slip with residual strength 모델에서는 파괴가 발생하기 전의 Contact의 거동은 Coulomb slip 모델과 동일하게 정의되지만 파괴가 발생한 이후 Contact의 강도가 초기 입력물성과 다른 잔류마찰각, 잔류점착력, 잔류인장강도로 대체된다.
본 연구에서는 다각형 입자모델과 개별요소법을 결합한 수치모델을 이용하여 암석의 역학적 거동 특성을 모사하고 압축하중 하에서 암석의 역학적 거동과 점진적 파괴 과정을 재현할 수 있는 시뮬레이션 기법을 구축하였다. 등방성 암석의 역학적 거동을 재현하기 위하여 입자간 접촉면의 미시변수와 재료의 거시물성 간 상관관계를 검토하였으며, 이를 통해 다양한 암석의 강도와 변형 특성을 재현할 수 있음을 확인하였다.
본 연구에서는 다각형 입자의 집합체로 이루어진 암석 유사재료를 생성하고, UDEC을 이용하여 실험실 스케일의 일축압축강도시험 및 압열인장시험을 모사하였다. 해석모델을 작성하기 위하여, 먼저 일정영역 내에 원형 입자군을 발생시킨 후 이웃한 입자들과 세 점 이상의 접촉을 갖도록 disk-packing(Potyondy and Cundall, 2004)을 실시하였다.
본 연구에서는 변형이 가능한 블록을 사용하였으며 각 block은 수 개의 ‘zone’으로 구성된다.
상기 과정을 통해 결정된 연약면의 강성과 강도를 입력 물성으로 하여 방향에 따른 일축압축강도와 압열인장강도 시험에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하였다. Fig.
변형 특성을 모사하기 위해서 탄성계수와 포아송비는 Table 3의 E와 ν값과 같다고 가정하였다. 상기 내용을 바탕으로, 반복적인 시험을 통해 등방성 재료의 미시변수 calibration을 수행하였으며, 최종 결정된 미시변수와 이를 통해 얻어진 재료의 거시 물성은 각각 Table 4, Table 5와 같다.
5 mm 간격의 연약면들을 정의하여 이방성 방향각에 따른 횡등방성 재료를 생성하였다. 연약면의 강성은 불연속면을 포함한 연속체의 등가 탄성계수 및 등가 전단계수 개념을 이용하여 산정하였다. 등방성 연속체 내에 수평방향 불연속면이 포함되어 있는 경우 전체 시료의 등가 탄성계수와 등가 전단계수는 식 (5)와 식 (6)으로 표현할 수 있다(Goodman, 1989).
연약면의 인장강도는 이방성 방향각이 90°일 때 직접적인 영향을 미친다고 가정하여 반복해석과 시행착오법(trial-and-error)을 통해 결정하였고, 최종적으로 연약면의 인장강도를 약 5.0 MPa로 산정하였다.
제3절에서 기술한 등방성 암석의 모델링 방법을 토대로 횡등방성 암석에 대한 GBM-UDEC 모델의 적용성을 검토하였다. 이를 위하여 Cho 외(2012)의 실험 결과를 모델링하였으며, GBM-UDEC 모델을 통해 횡등방성 암석의 강도와 변형 특성을 재현하기 방법론을 제시하였다.
따라서 입자(block)의 미시물성은 고정한 채, 접촉면(joint)의 강도가 전체 시료의 변형과 강도에 미치는 영향을 살펴보았다. 입자 물성의 영향을 최소화하기 위하여 입자의 탄성계수는 일반적인 화강암의 약 10배 수준인 683.0 GPa을 적용하여 강체와 유사하게 거동하도록 하였으며 포아송비는 0.3을 적용하였다. 접촉면의 수직강성과 전단강성은 각각 180,000 GPa/m, 34,200 GPa/m을 적용하였는데, 이는 암석 모델의 탄성계수와 포화송비가 약 68.
제3절에서 기술한 등방성 암석의 모델링 방법을 토대로 횡등방성 암석에 대한 GBM-UDEC 모델의 적용성을 검토하였다. 이를 위하여 Cho 외(2012)의 실험 결과를 모델링하였으며, GBM-UDEC 모델을 통해 횡등방성 암석의 강도와 변형 특성을 재현하기 방법론을 제시하였다.
대상 데이터
0 mm이며 균등 분포(uniform distribution)를 따른다. 그림에서 일축압축강도 시험편은 총 9,653개의 다각형으로 구성된다.
2는 UDEC에서 생성된 일축압축강도와 압열인장강도 시험편의 모습을 보여준다. 일축압축시험 모델은 가로 38 mm, 세로 76 mm의 BX 코어 크기이며, 이를 원형으로 절단하여 압열인장시험 모델을 생성하였다. 다각형 입자의 등가직경은 0.
이론/모형
해석모델을 작성하기 위하여, 먼저 일정영역 내에 원형 입자군을 발생시킨 후 이웃한 입자들과 세 점 이상의 접촉을 갖도록 disk-packing(Potyondy and Cundall, 2004)을 실시하였다. 이를 바탕으로 Potyondy(2010)의 알고리즘을 통해 각 원형 입자에 상응하는 다각형 입자 군을 생성하였다. 해석모델의 생성과정에 대한 자세한 설명은 Park 외(2014)의 연구에 수록되어 있다.
이방성 시료에 대해 압열인장강도 시험을 수행할 때에는 위 식에 대한 보정이 필요하며, 본 연구에서는 Claesson과 Bohloli(2002)에 의해 제안된 식 (9)를 이용하여 이방성 방향각 θ에 따른 인장강도를 계산하였다.
한편, 연약면의 마찰각과 점착력은 불연속면을 포함하는 암석의 파괴 조건식(Jaeger et al., 2007)을 이용하여 산정할 수 있다. 불연속면의 방향을 θ, 점착력과 마찰각을 각각 c와 Φ로 정의하면 파괴 조건식은 식 (7)과 같이 표현된다.
본 연구에서는 다각형 입자의 집합체로 이루어진 암석 유사재료를 생성하고, UDEC을 이용하여 실험실 스케일의 일축압축강도시험 및 압열인장시험을 모사하였다. 해석모델을 작성하기 위하여, 먼저 일정영역 내에 원형 입자군을 발생시킨 후 이웃한 입자들과 세 점 이상의 접촉을 갖도록 disk-packing(Potyondy and Cundall, 2004)을 실시하였다. 이를 바탕으로 Potyondy(2010)의 알고리즘을 통해 각 원형 입자에 상응하는 다각형 입자 군을 생성하였다.
성능/효과
(b)인장강도의 수치해석 결과를 Cho 외(2012)의 실내시험 결과와 비교한 그림으로 이방성 방향각이 75°일 때의 일축압축강도시험 결과만을 제외하면 본 연구의 GBM-UDEC 모델이 근소한 오차범위 내에서 이방성 암석의 강도 특성을 재현할 수 있음을 확인하였다.
미시적 관점에서 암석의 점진적 파괴 메커니즘을 살펴보기 위하여 가압에 따른 미세균열의 개시와 성장 과정을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 이를 통해 전단력과 인장력에 의한 미세균열의 개시와 성장이 암석의 파괴과정에 미치는 영향을 살펴보았다. GBM-UDEC 모델의 역학적 거동 및 미세균열의 발생 양상은 실험실 시험에서 관찰되는 암석의 일반적인 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 미시적 결함의 성장과 점진적 파괴 과정을 직접적으로 재현할 수 있는 것으로 판단된다. 한편, 상기 모델을 국내의 횡등방성 암석에 적용하여 방향에 따른 강도와 변형 특성을 모델링하였으며, 근소한 오차범위 내에서 실내시험 결과를 재현할 수 있음을 확인하였다.
각 경우의 이론적 강도와 측정치의 상대오차 제곱평균자승근을 계산하였고 마찰각과 점착력이 15°, 40 MPa일 때 가장 작은 오차를 보였다(Fig. 14).
7(a)는 입자 간 접촉면의 마찰각에 따른 응력-변형률 곡선으로 Table 1의 F-1～F-4에 대한 일축압축시험의 해석결과를 비교하여 나타낸 것이다. 다른 조건이 동일할 때, 접촉면의 마찰각이 작은 경우에는 시료가 급격히 파괴에 이르는 취성적 거동을 보이는 반면, 마찰각이 증가함에 따라 응력이 변형률과 함께 지속적으로 증가하는 변형률 경화(strain hardening) 현상이 나타났다. 마찰각이 40°, 50°인 경우, 시료의 축방향 변형률이 0.
본 연구에서는 다각형 입자모델과 개별요소법을 결합한 수치모델을 이용하여 암석의 역학적 거동 특성을 모사하고 압축하중 하에서 암석의 역학적 거동과 점진적 파괴 과정을 재현할 수 있는 시뮬레이션 기법을 구축하였다. 등방성 암석의 역학적 거동을 재현하기 위하여 입자간 접촉면의 미시변수와 재료의 거시물성 간 상관관계를 검토하였으며, 이를 통해 다양한 암석의 강도와 변형 특성을 재현할 수 있음을 확인하였다. 미시적 관점에서 암석의 점진적 파괴 메커니즘을 살펴보기 위하여 가압에 따른 미세균열의 개시와 성장 과정을 모니터링할 수 있는 기법을 제안하였으며, 이를 통해 전단력과 인장력에 의한 미세균열의 개시와 성장이 암석의 파괴과정에 미치는 영향을 살펴보았다.
002일 때 모든 해석 케이스에서 전단균열이 개시되면서 상이한 응력-변형률 곡선을 나타내었다. 마찰각의 영향과 유사하게 잔류마찰각이 증가함에 따라 변형률 경화 현상이 관찰되었고, 시료 내에 더 높은 응력을 유지하면서 더 많은 전단균열이 발생하는 것으로 나타났다.
마찰각이 40°, 50°인 경우, 시료의 축방향 변형률이 0.5% 이상일 때 횡방향 변형률이 크게 증가하여 사실상 시편이 거시적 항복에 도달하였음에도 불구하고 축응력의 감소가 지연되거나 지속적으로 증가하는 경향을 보였다.
미시균열의 발생 경향을 살펴보면, GBM-UDEC 모델의 역학적 거동은 가압 방향과 평행하게 발달하는 인장균열의 성장과 밀접한 관계가 있으며, 전단균열은 거의 영향을 미치지 않음을 확인할 수 있다. 이러한 특징은 많은 연구자들이 보고한 암석의 역학적 거동과 일치한다.
응력 수준이 압축강도에 거의 이르렀을 때 횡방향으로의 폭발적인 부피 팽창과 함께 취성적인 파괴에 이르는 것을 확인할 수 있다. 상기 해석 결과는 실험실 시험에서 압축하중 하에 관찰되는 일반적인 암석의 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 이를 통해 GBM-UDEC 모델이 암석의 역학적인 거동을 합리적인 수준에서 재현할 수 있는 것으로 판단할 수 있다.
가압이 지속되면서 약 47 MPa(일축압축강도의 38%)에서 인장균열이 개시되었고, 균열이 성장하면서 비선형 거동을 나타내었다. 응력 수준이 압축강도에 거의 이르렀을 때 횡방향으로의 폭발적인 부피 팽창과 함께 취성적인 파괴에 이르는 것을 확인할 수 있다. 상기 해석 결과는 실험실 시험에서 압축하중 하에 관찰되는 일반적인 암석의 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 이를 통해 GBM-UDEC 모델이 암석의 역학적인 거동을 합리적인 수준에서 재현할 수 있는 것으로 판단할 수 있다.
이방성 방향각이 0°일 때와 90°일 때 탄성계수는 각각 55.6 GPa, 68.4 GPa로서 실내시험에서 측정된 아산편마암의 변형 특성(54.4 GPa, 68.3 GPa)에 상당히 근접하게 나타났다.
일축압축강도 시험편을 살펴보면, 이방성 방향각이 0°, 15°, 90°인 경우에는 시료 전체에서 인장균열이 크게 발생하여 등방성 암석과 유사한 파괴특성을 보였으나, 45°, 60°인 경우에는 연약면을 따르는 전단 균열이 우세하게 나타나 거시적 파괴에 이르는 것을 확인할 수 있다.
일축압축강도와 압열인장강도는 각각 123.8 MPa과 11.7 MPa로서 일반적인 암석에서 관찰되는 인장강도/ 압축강도비를 보였으며, 인장강도 시험편 내 인장균열의 발달 양상은 본 연구에서 제안한 미세균열 탐색 알고리즘이 인장 및 전단균열을 구분 탐색하는 데 있어 적절히 구동하고 있음을 보여준다.
7(b)은 접촉면의 잔류마찰각에 따른 응력-변형률 곡선을 비교한 것으로 Table 1의 R-1～R-4에 대한 일축압축시험 결과를 보여준다. 잔류마찰각이 증가함에 따라 일축압축강도가 다소 증가하는 경향을 보였으나, 가압 초기의 응력-변형률 곡선은 거의 정확히 일치하였다. 접촉면의 인장강도가 동일하여 인장균열의 발생 패턴은 큰 차이를 보이지 않았으며, 축방향 변형률이 약 0.
5% 이상일 때 횡방향 변형률이 크게 증가하여 사실상 시편이 거시적 항복에 도달하였음에도 불구하고 축응력의 감소가 지연되거나 지속적으로 증가하는 경향을 보였다. 재하 초기에는 시험편의 거동에 인장균열이 미치는 영향이 지배적이므로 모든 해석 케이스에서 유사한 거동을 보였고, 마찰각이 증가함에 따라 전단균열의 발생이 지연되는 경향을 보였다.
점착력이 증가함에 따라 압축강도가 뚜렷이 증가하였으며 전단균열의 발생 시점이 지연되는 것을 확인할 수 있다. 초기 재하단계의 선형탄성구간에서는 점착력의 크기와 관계없이 거의 동일한 응력-변형률 곡선을 보였고 인장균열의 발생 시점 또한 유사한 것으로 나타났다.
2 MPa)에 대해 나머지 해석 케이스의 결과를 정규화하여 표시한 것이다. 점착력이 증가함에 따라 압축강도와 인장강도가 모두 증가하였으며, 인장강도보다는 압축강도의 증가폭이 더 크게 나타났다. 이는 점착력이 증가하면 압축강도에 대한 인장강도비가 감소하는 것을 의미하며 이를 통해 시험편의 취성도를 증가시킬 수 있다.
초기 재하단계의 선형탄성구간에서는 점착력의 크기와 관계없이 거의 동일한 응력-변형률 곡선을 보였고 인장균열의 발생 시점 또한 유사한 것으로 나타났다. 점착력이 큰 경우 전단균열 발생 시점이 지연되면서 강도가 증가하는 경향이 나타났을 뿐만 아니라 동일한 수준의 변형률(예 0.002)에서 인장균열의 발생도 억제되는 것으로 나타났다.
9 MPa)에 대해 나머지 해석케이스의 결과를 정규화하여 표시한 것이다. 접촉면 인장강도가 증가함에 따라 시료의 일축압축 강도와 압열인장강도가 모두 증가하였으며, 압축강도보다는 인장강도의 증가폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다. 접촉면 점착력의 영향과는 반대로, 접촉면 인장강도가 증가하면 일축압축강도에 대한 압열인장강도비가 증가함을 확인할 수 있으며 이를 이용해 시험편의 취성도를 감소시킬 수 있다.
접촉면 인장강도가 증가함에 따라 시료의 일축압축 강도와 압열인장강도가 모두 증가하였으며, 압축강도보다는 인장강도의 증가폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다. 접촉면 점착력의 영향과는 반대로, 접촉면 인장강도가 증가하면 일축압축강도에 대한 압열인장강도비가 증가함을 확인할 수 있으며 이를 이용해 시험편의 취성도를 감소시킬 수 있다.
접촉면의 인장강도가 낮은 경우 더 낮은 응력 수준에서 인장균열이 개시되었고, 이에 따라 횡방향 변형률이 비선형적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다. 그러나 응력-축방향 변형률 곡선은 상대적으로 차이가 크지 않았으며, 이는 시료 내에 수직방향으로 다수의 인장균열이 발생하였음에도 불구하고 이들이 독립적으로 분포하면서 축방향 하중을 지지하고 있음을 의미한다.
잔류마찰각이 증가함에 따라 일축압축강도가 다소 증가하는 경향을 보였으나, 가압 초기의 응력-변형률 곡선은 거의 정확히 일치하였다. 접촉면의 인장강도가 동일하여 인장균열의 발생 패턴은 큰 차이를 보이지 않았으며, 축방향 변형률이 약 0.002일 때 모든 해석 케이스에서 전단균열이 개시되면서 상이한 응력-변형률 곡선을 나타내었다. 마찰각의 영향과 유사하게 잔류마찰각이 증가함에 따라 변형률 경화 현상이 관찰되었고, 시료 내에 더 높은 응력을 유지하면서 더 많은 전단균열이 발생하는 것으로 나타났다.
점착력이 증가함에 따라 압축강도가 뚜렷이 증가하였으며 전단균열의 발생 시점이 지연되는 것을 확인할 수 있다. 초기 재하단계의 선형탄성구간에서는 점착력의 크기와 관계없이 거의 동일한 응력-변형률 곡선을 보였고 인장균열의 발생 시점 또한 유사한 것으로 나타났다. 점착력이 큰 경우 전단균열 발생 시점이 지연되면서 강도가 증가하는 경향이 나타났을 뿐만 아니라 동일한 수준의 변형률(예 0.
GBM-UDEC 모델의 역학적 거동 및 미세균열의 발생 양상은 실험실 시험에서 관찰되는 암석의 일반적인 특징과 상당 부분 일치하는 것으로 나타났으며, 미시적 결함의 성장과 점진적 파괴 과정을 직접적으로 재현할 수 있는 것으로 판단된다. 한편, 상기 모델을 국내의 횡등방성 암석에 적용하여 방향에 따른 강도와 변형 특성을 모델링하였으며, 근소한 오차범위 내에서 실내시험 결과를 재현할 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 다각형 입자 기반 개별요소 모델과 미세균열 모니터링 기법은 향후 업스케일링 연구를 통하여 다양한 암반공학 문제에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
후속연구
한편, 상기 모델을 국내의 횡등방성 암석에 적용하여 방향에 따른 강도와 변형 특성을 모델링하였으며, 근소한 오차범위 내에서 실내시험 결과를 재현할 수 있음을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 다각형 입자 기반 개별요소 모델과 미세균열 모니터링 기법은 향후 업스케일링 연구를 통하여 다양한 암반공학 문제에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
연속체 접근법의 한계점은?
전자의 경우 실험에서 얻어진 거동 특성을 구성모델과 여러 물성 파라미터를 통해 간접적으로 모사하는 방식이며, 후자는 암석 내 미세균열의 개시와 성장을 직접적으로 재현하는 방식이라고 할 수 있다. 유한요소법이나 유한차분법을 이용하는 연속체 접근법은 암반공학 분야에서 가장 널리 사용되어 온 방법이나, 수식화된 구성모델을 통해 실제 현상을 정의하게 되므로 암석 재료 특유의 이방성이나 불균질성을 근본적으로 설명하기 어렵고, 비선형 파괴포락선이나 취성파괴와 같은 복합적인 문제에 있어 다수의 애매한 파라미터들을 필요로 한다는 한계를 가진다(Cundall, 2001, Martin, 2014).
입자결합모델에서 입력자료로 사용하는 것은?
, 2015). 입자결합모델에서는 입자 스케일에서 입자 간 접촉(contact)의 강도와 강성을 입력 자료로 하여 암석의 거동을 재현하게 되는데, 대부분의 문제에서 이들은 측정이 어려운 미지의 변수들이다. 따라서 보통 실험실 스케일에서 획득한 기지의 암석 물성을 재현할 때까지 반복적 시뮬레이션을 통해 미시변수(micro-parameter)를 결정한 뒤, 본 해석을 수행하게 된다.
입자결합모델의 장점은?
암석의 거동을 재현하기 위한 불연속체 접근법으로는 Potyondy와 Cundall(2004)이 제안한 입자결합모델(bondedparticle model, BPM)이 대표적이라고 할 수 있다. 이 모델은 암석 재료를 원형 또는 구형 입자의 결합체를 통해 모사하고, 간단한 힘-변위 관계식과 입자 간의 결합 강도, 결합 손실(미세균열)을 통해 점진적 파괴 과정을 직접적으로 재현할 수 있다는 장점이 있다. 이러한 접근법은 ITASCA 사의 개별요소 코드인 Particle flow code(PFC)로 상용화되어 암석/암반의 역학적 거동뿐만 아니라 열적, 수리적 거동에 관련된 다양한 문제에 적용되어 왔다(Potyondy and Cundall, 2004, Potyondy and Hazzard, 2008, Wanne and Young, 2008, Park and Song, 2009, Schöpfer et al.
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