[논문]모형 선택 기준들에 대한 LASSO 회귀 모형 편의의 영향 연구

유동현

doi:10.5351/kjas.2016.29.4.643

모형 선택 기준들에 대한 LASSO 회귀 모형 편의의 영향 연구
A study on bias effect of LASSO regression for model selection criteria 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.4, 2016년, pp.643 - 656

초록
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고차원 자료(high dimensional data)는 변수의 수가 표본의 수보다 많은 자료로 다양한 분야에서 관측 또는 생성되고 있다. 일반적으로, 고차원 자료에 대한 회귀 모형에서는 모수의 추정과 과적합을 피하기 위하여 변수 선택이 이루어진다. 벌점화 회귀 모형(penalized regression model)은 변수 선택과 회귀 계수의 추정을 동시에 수행하는 장점으로 인하여 고차원 자료에 빈번하게 적용되고 있다. 하지만, 벌점화 회귀 모형에서도 여전히 조율 모수 선택(tuning parameter selection)을 통한 최적의 모형 선택이 요구된다. 본 논문에서는 벌점화 회귀 모형 중에서 대표적인 LASSO 회귀 모형을 기반으로 모형 선택의 기준들에 대한 LASSO 회귀 추정량의 편의가 어떠한 영향을 미치는지 모의실험을 통하여 수치적으로 연구하였고 편의의 보정의 필요성에 대하여 나타내었다. 실제 자료 분석에서의 영향을 나타내기 위하여, 폐암 환자의 유전자 발현량(gene expression) 자료를 기반으로 바이오마커 식별(biomarker identification) 문제에 적용하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

High dimensional data are frequently encountered in various fields where the number of variables is greater than the number of samples. It is usually necessary to select variables to estimate regression coefficients and avoid overfitting in high dimensional data. A penalized regression model simultaneously obtains variable selection and estimation of coefficients which makes them frequently used for high dimensional data. However, the penalized regression model also needs to select the optimal model by choosing a tuning parameter based on the model selection criterion. This study deals with the bias effect of LASSO regression for model selection criteria. We numerically describes the bias effect to the model selection criteria and apply the proposed correction to the identification of biomarkers for lung cancer based on gene expression data.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

가우시안 그래피컬 모형 중 회귀 모형 기반의 여러 추정 방법들은 LASSO 회귀 모형의 형태로 표현이 가능하며, 벌점화 모형의 추정량을 토대로 기존의 정보 기준을 적용하여 모형을 선택하고 있기 때문에 유한 표본에서는 편의의 영향으로 더 적절한 모형이 있음에도 다른 모형을 선택하는 오류가 발생할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 벌점화 모형 중 LASSO 회귀 모형에서 편의가 모형 선택의 기준들 및 모형 선택에 미치는 영향에 대하여 모의실험을 통하여 수치적으로 확인하고 모형 선택의 기준들을 적용 시 편의에 대한 보정이 필요함을 보이고자 한다.
최근 암에 대한 유전적 연구가 활발히 이루어지면서 유전적인 바이오마커(biomarker)를 식별하여 질병의 예후 및 예측에 이용하고 있다 (Tang 등, 2013). 본 논문에서는 LASSO 회귀 모형을 Tomida 등 (2009)의 폐암 환자에 대한 유전자 발현량 자료에 적용하여 모형 식별의 편의에 대한 영향을 비교하며 기존에 알려진 바이오마커 PIK3CA (El-Telbany와 Ma, 2012)와의 연관성을 토대로 잠재 바이오마커(potential biomarker)를 식별하고자 한다. 본 연구에서 다루는 Tomida 등 (2009) 자료는 Agilent-014850 Whole Human Genome Microarray 4x44K G4112F 플랫폼을 이용한 117명의 폐암 환자의 유전자 발현량(gene expression level) 자료이다.
추가적으로, 보통의 선형 회귀 모형 하에서 LASSO 벌점의 편의와 일치성을 만족하기 위한 조건에 대한 이론적인 연구는 Zang과 Huang (2008)에서 참고 할 수 있으며, Belloni와 Chernozhukov (2013)에서는 본 연구에서 적용한 것처럼 LASSO 회귀 추정량을 이용하여 모형 선택 이후, 이에 대응하는 최소 제곱주청량을 이용하는 post-Lasso 추정량에 대한 이론적인 성질에 대하여 연구하였으며, 모형 선택의 일치성을 만족하지 않는 조건 하에서도 항상 LASSO 회귀 추정량 보다 이론적인 성질이 개선됨을 보였다. 본 연구는 Belloni와 Chernozhukov (2013)에서 비교, 제시한 추정량의 이론적 성질을 실제 유한 표본 하에서 여러 대표적인 정보 기준들 적용하여 편의를 보정한 추정량의 모형 선택 성능이 개선됨을 보였고, 미리 조정된 공액 경사도 알고리즘을 적용하여 효율적으로 편의를 보정하는 방법을 제안한 점에서 의미가 있다.
본 연구에서는 LASSO 회귀 모형에서 모형 선택 기준들을 적용할 때, 0이 아닌 추정량을 기반으로 계산이 이루어짐을 이용하여 LASSO 추정량의 편의가 모형 선택 기준들에 어떠한 영향을 미치는치 모의실험을 통하여 살펴보았다. 또한, 0이 아닌 추정량의 수가 표본의 수보다 작은 경우에는 LASSO 추정량의 부호와 0이 아닌 성분에 대응하는 설명 변수를 이용하여 PCG 알고리즘을 활용하여 효율적으로 편의를 보정하는 방법을 제안하였다.
본 절에서는 LASSO 회귀 추정량의 편의가 AIC, BIC, GIC 및 CV의 값에 어떠한 영향을 주는지 LASSO 회귀 추정량과 편의를 보정한 추정량의 모형 선택 기준들에 대한 비교를 통하여 확인하고자 한다. 모의 실험은 희박한(sparse) 회귀 계수를 고려하기 위하여 참회귀계수 β⁰ = (# )_1≤j≤p를
에 대하여 LASSO 회귀 모형의 추정량의 편의가 모형 선택의 기준들에 미치는 영향을 확인하고 이에 대한 보정이 필요함을 보이고자 한다. 여기서, y = (y₁, y₂, .

가설 설정

이를 위해, 먼저 활성화 집합(active set) #을 정의하고 이에 대응하는 최소제곱추정량을 # 로 나타낸다. 대응하는 회귀 계수를 명확히 하기 위하여 활성화 집합의 원소는 크기 순서로 정렬되어 있다고 가정한다. 위의 표현을 이용하면 LASSO 회귀 추정량 중 0이 아닌 회귀 계수로 추정된 계수들의 최소제곱 추정량은
또한, 각 반응 변수 및 설명변수들은 yi − (1/n) # yi와 같은 연산을 통하여 간단히 0으로 중심화 가능하므로 일반성을 잃지 않고 반응변수와 개별 설명 변수들은 평균이 0으로 중심화되어 있다고 가정한다.
여기서 xi ∼ N(0, Ip), ϵi ∼ N(0, 1)로 가정하였으며, Ip는 p차원의 단위 행렬이다.

제안 방법

Results of the estimation of β: averages of the number of nonzero estimates #λ, sensitivity (SEN), specificity (SPE), false discovery rate (FDR), ℓ2 norm of estimation errors for “LAS” and “BC”, where “LAS” and “BC” denote that the model section criteria (MSC) calculated from the naive lasso estimate and the bias-corrected estimate, respectively.
단순히 희박한 모형을 선택하는 것이 모형 선택의 성능이 개선됨을 의미하는 것은 아니므로 선택된 모형의 성능을 비교하기 위하여 아래에 정의한 참양성율(true positive rate; TPR)을 나타내는 민감도(sensitivity; SEN), 참음성율(true negative rate; TPR)을 나타내는 특이도(specificity; SPE), 위발견율(false discovery rate; FDR), 및 추정 오차의 ℓ₂ 노름을 고려한다.
본 연구에서는 LASSO 회귀 모형에서 모형 선택 기준들을 적용할 때, 0이 아닌 추정량을 기반으로 계산이 이루어짐을 이용하여 LASSO 추정량의 편의가 모형 선택 기준들에 어떠한 영향을 미치는치 모의실험을 통하여 살펴보았다. 또한, 0이 아닌 추정량의 수가 표본의 수보다 작은 경우에는 LASSO 추정량의 부호와 0이 아닌 성분에 대응하는 설명 변수를 이용하여 PCG 알고리즘을 활용하여 효율적으로 편의를 보정하는 방법을 제안하였다. 모의실험의 결과를 토대로 편의를 보정하여 모형 선택 기준들을 적용 하는 것이 보다 나은 모형 선택의 결과를 주는 것을 알 수 있었으며, 이를 토대로 폐암 환자의 유전자 발현량 자료에 적용하여 잠재적인 바이오마커를 식별하였다.
따라서, 본 연구에 의해 식별된 6개의 유전자들은 기존에 알려진 PIK3CA와 유전자 발현에 대한 연관성이 존재하며, 각각의 유전자들의 발현량을 이용하여 폐암의 예후 및 예측 연구에 이용 될 수 있을 것이라 기대한다. 또한, 모의 실험 결과를 통하여 편의가 보정된 모형 선택의 기준이 더 낮은 위발견율을 지니므로 편의를 보정하여 식별된 4개의 유전자를 폐암에 대한 잠재적인 바이오마커로 제안한다.
본 연구에서 관심을 두고 있는 모형 선택 기준들에 대한 편의의 영향은 #의 계산에 대하여 LASSO 회귀 추정값 중에서 0이 아닌 값으로 추정된 회귀 계수들의 편의만 영향을 미치므로 LASSO 회귀 추정량의 편의는 추정된 LASSO 회귀 추정값 중 0이 아닌 값으로 추정된 값과 이에 대응하는 변수들로 계산된 최소제곱추정량의 비교를 통하여 측정하고자 한다.
이에 대한 효율적인 알고리즘에 대한 연구가 집중적으로 이루어졌으며, 대표적인 알고리즘은 조율 모수에 따른 해의 경로(path)를 기반으로 추정하는 Efron 등 (2004)의 least angle regression(LARS) 및 주어진 조율 모수에서의 최적해를 찾는 Friedman 등 (2007)의 coordinate descent(CD) 알고리즘을 들 수 있다. 본 연구에서는 LASSO 회귀 모형의 추정량의 경로보다는 주어진 조율 모수 하에서의 편의에 대한 계산에 관심을 두고 있으므로 두 알고리즘들 중에서 CD 알고리즘을 기반으로 논의를 진행한다.
본 논문에서 계산된 LASSO 추정량의 편의는 (# X_I )⁻¹에 의존하므로 0이 아닌 LASSO 추정량의 수가 표본의 수 (n)보다 큰 경우에는 편의를 보정할 수 없다. 본 연구에서는 Tibshirani (2013)의 결과로 부터, 설명 변수 및 종속 변수가 연속형 변수인 경우 LASSO 추정량은 n과 p에 상관없이 유일한 성질을 지니므로 0이 아닌 LASSO 추정량의 수가 n보다 큰 경우에는 편의를 보정하지 않고 모형 선택 기준을 계산하였다.
앞서 모형 선택의 일치성이 변수의 수가 고정된 상태에서 표본의 수가 증가할 때 대한 점근적 성질로 증명된 것에 반하여, 최근에 Fan과 Tang (2013)에 의해 제안된 GIC는 표본의 수가 증가함에 따라 변수의 수도 같이 증가하는 조건 하에서 일반화 선형 모형에 대한 모형 선택의 일치성을 지님이 알려져 있다. 본 연구에서는 앞서 언급하였던 AIC, BIC, GIC 및 CV에 대하여 LASSO 회귀 모형의 추정량의 편의에 대한 영향을 4절의 모의실험을 통하여 수치적으로 표현하고 비교하였다.
위와 같은 경우에는 과적합이 발생하기 전 까지의 모형 선택 기준을 통하여 모형을 선택하는 것이 타당하므로 본 연구에서는 p = 500, 1000인 경우에 대하여 BIC 기준의 경우 위와 같은 패턴이 나타나 λ > 25인 경우로 한정하여 모형 선택을 하였다.
잠재 바이오 마커의 식별에 앞서, Yu 등 (2015)에서 유전자 조절 네트워크(gene regulatory network)추정을 위해 환자의 생존과 관련된 유전자를 선택하였던 절차를 적용하여 환자의 생존 시간과 연관성이 높은 유전자 군을 식별하여 연구를 진행한다. 이에 따라, 유전자 발현량 자료와 함께 제공된 임상(clinical) 및 생존(survival) 자료를 기반으로 Cox 회귀 모형 (Anderson과 Gill, 1982)과 베타-균일 모형(Beta-Uniform model)을 적용하여 Benjamini와 Hochberg (1995)에 의해 제안 된 위발견율(false discovery rate)을 0.
로 고려하여 30개의 0이 아닌 회귀계수를 포함한다. 표본의 수(n)과 변수의 수(p)에 따른 영향을 확인하기 위하여 n = 200으로 고정한 뒤, p = 100, 200, 500, 1000의 4가지 경우를 고려하였다. 본 모의 실험에서는 100개의 자료를 생성하여 각각의 모형 선택 기준들을 계산하였으며 반응 변수 y = (y₁, y₂, .

대상 데이터

1에 정리하였다. LASSO 추정량을 직접 적용한 GIC 기준으로는 6개의 유전자(DNAJC13, DCUN1D1, NMD3, ORMDL3, ZNF639, ZNF267)가 식별 되었으며, 편의가 보정된 추정량을 적용한 경우는 6개의 유전자 목록과 일치하는 4개의 유전자(DNAJC13, DCUN1D1, NMD3, ORMDL3)가 식별되었다. 이 중에서 DNAJC13, DCUN1D1은 유전자 발현이 암과 관련이 있음이 문헌에 보고되었으며 (Sterrenberg 등, 2011; Yoo 등, 2012), ORMDL3의 발현은 천식(asthma)과 관련있음이 보고되었다 (Cantero-Recasens 등, 2010).
본 논문에서는 LASSO 회귀 모형을 Tomida 등 (2009)의 폐암 환자에 대한 유전자 발현량 자료에 적용하여 모형 식별의 편의에 대한 영향을 비교하며 기존에 알려진 바이오마커 PIK3CA (El-Telbany와 Ma, 2012)와의 연관성을 토대로 잠재 바이오마커(potential biomarker)를 식별하고자 한다. 본 연구에서 다루는 Tomida 등 (2009) 자료는 Agilent-014850 Whole Human Genome Microarray 4x44K G4112F 플랫폼을 이용한 117명의 폐암 환자의 유전자 발현량(gene expression level) 자료이다. 표준화를 위한 전처리(preprocessing)로, RMA(robust multiarray average) 알고리즘과 분위수 표준화(quantile normalization)을 적용하였다 (Irizarry 등, 2003).

데이터처리

Table 4.1에 각 모형 선택 기준에 따라서 선택된 λ∗ , 0이 아닌 회귀 계수 추정값의 수, SEN, SPE, FDR 및 추정 오차의 ℓ2 노름을 100개의 자료에 대한 평균(average)과 표준오차(standard error)를 요약하였다.
≠0)이며 0이 아닌 회귀 계수의 수를 나타내며 I(·)은 지시함수(indicator function)이다. 교차검증은 전체 자료를 교차적으로 훈련 자료(training data)와 검증 자료(test data)로 나누어 훈련 자료에 기반한 추정값을 검증 자료에 적용하여 예측오차를 계산한다. 일반적으로 검증 자료로 개별 표본을 이용하는 leave-one-out 교차검증(LOOCV)와 자료를 k개의 그룹으로 나누어 개별 그룹을 검증 자료로 이용하는 k-묶음 교차검증(k-fold CV) 방법이 적용된다.
4절에서는 여러 정보 기준들에 대하여 편의를 지닌 추정량과 편의를 보정한 추정량을 적용하고 모형 선택의 성능을 비교하였다. 실제 자료의 분석을 통한 비교를 위하여, 5절에서는 폐암 환자들의 유전자 발현량 자료를 토대로 바이오마커를 식별하는 문제를 LASSO 회귀 모형을 적용하여 분석하였다. 마지막으로 6절에서 본 연구에 대한 결론을 정리하였다.

이론/모형

여기서, e_i(j) = y_i −∑_k≠j x_ik#_k, (x)₊ = max(0, x)를 나타낸다. 본 연구에서는 위의 CD 알고리즘을 적용하여 LASSO 회귀 모형의 추정량을 계산한다.
05이하로 조절하였다 (Pounds와 Morris, 2003). 위의 절차를 통하여 1975개의 유전자 군이 식별 되었으며 PIK3CA의 유전자 발현량을 반응 변수로 나머지 1974개의 변수는 설명변수로 LASSO 회귀 모형을 적용하였다. 또한, 각 유전자 발현량은 평균 0, 분산 1을 갖도록 표준화되었다.
의 선형방정식을 Algorithm 1에 제시된 미리 조정된 공액 경사도(preconditioned conjugate gradient; PCG)방법을 이용하여 근사적으로 계산한다 (Demmel, 1997). 식 (3.
잠재 바이오 마커의 식별에 앞서, Yu 등 (2015)에서 유전자 조절 네트워크(gene regulatory network)추정을 위해 환자의 생존과 관련된 유전자를 선택하였던 절차를 적용하여 환자의 생존 시간과 연관성이 높은 유전자 군을 식별하여 연구를 진행한다. 이에 따라, 유전자 발현량 자료와 함께 제공된 임상(clinical) 및 생존(survival) 자료를 기반으로 Cox 회귀 모형 (Anderson과 Gill, 1982)과 베타-균일 모형(Beta-Uniform model)을 적용하여 Benjamini와 Hochberg (1995)에 의해 제안 된 위발견율(false discovery rate)을 0.05이하로 조절하였다 (Pounds와 Morris, 2003). 위의 절차를 통하여 1975개의 유전자 군이 식별 되었으며 PIK3CA의 유전자 발현량을 반응 변수로 나머지 1974개의 변수는 설명변수로 LASSO 회귀 모형을 적용하였다.
본 연구에서 다루는 Tomida 등 (2009) 자료는 Agilent-014850 Whole Human Genome Microarray 4x44K G4112F 플랫폼을 이용한 117명의 폐암 환자의 유전자 발현량(gene expression level) 자료이다. 표준화를 위한 전처리(preprocessing)로, RMA(robust multiarray average) 알고리즘과 분위수 표준화(quantile normalization)을 적용하였다 (Irizarry 등, 2003).

성능/효과

또한, 0이 아닌 추정량의 수가 표본의 수보다 작은 경우에는 LASSO 추정량의 부호와 0이 아닌 성분에 대응하는 설명 변수를 이용하여 PCG 알고리즘을 활용하여 효율적으로 편의를 보정하는 방법을 제안하였다. 모의실험의 결과를 토대로 편의를 보정하여 모형 선택 기준들을 적용 하는 것이 보다 나은 모형 선택의 결과를 주는 것을 알 수 있었으며, 이를 토대로 폐암 환자의 유전자 발현량 자료에 적용하여 잠재적인 바이오마커를 식별하였다.
본 모의실험을 요약하면, LASSO 회귀 모형을 이용한 모형 선택에 있어서 모형 선택 기준들을 적용할 때에 LASSO 회귀 모형의 편의를 보정하여 적용하는 것이 편의를 지닌 기존의 LASSO 추정량을 적용 하는 것보다 추정 성능이 더 나은 모형의 선택이 이루어짐을 보일 수 있었다. 특히, 적합에 대한 잔차의 보정으로 인하여 상대적으로 더 희박한 모형을 선택하는 경향을 지님을 Figure 4.
이에 반하여 BIC, GIC 및 CV의 모형 선택 기준들은 편의를 보정한 경우, 보정하지 않았을 때 보다 λ^∗는 대부분 증가하여 추정량을 상대적으로 희박하게 추정하였으며, SEN, SPE, FDR 및 추정 오차의 ℓ₂ 노름 측도들에 대하여 대부분 개선되는 경향을 나타내었다. 여러 모형 선택 기준 중에서 GIC가 차원이 커지는 경우에도 전반적으로 다른 모형 선택 기준들보다 추정 성능이 좋은 모형을 선택하는 경향이 나타났다. 이러한 경향은 이미 Fan과 Tang (2013)에서 설명되었고 기존 논문의 모의 실험에서도 드러난 경향으로 p가 n보다 큰 경우에 대하여 GIC가 다른 모형 선택 기준들 보다 추정 성능이 좋은 모형을 선택하는 경향이 있다.
요약된 자료를 보면, 먼저 AIC 기준으로는 n > p인 경우에 대하여 편의를 보정할 때, 더 희박한 모형을 선택하며 SPE가 증가, FDR이 감소하는 패턴이 나타났으나 p ≥ n인 다른 모든 경우에는 모의실험에서 고려한 λ의 최솟값으로만 선택되었다.
이에 반하여 BIC, GIC 및 CV의 모형 선택 기준들은 편의를 보정한 경우, 보정하지 않았을 때 보다 λ∗는 대부분 증가하여 추정량을 상대적으로 희박하게 추정하였으며, SEN, SPE, FDR 및 추정 오차의 ℓ2 노름 측도들에 대하여 대부분 개선되는 경향을 나타내었다.

후속연구

이 중에서 DNAJC13, DCUN1D1은 유전자 발현이 암과 관련이 있음이 문헌에 보고되었으며 (Sterrenberg 등, 2011; Yoo 등, 2012), ORMDL3의 발현은 천식(asthma)과 관련있음이 보고되었다 (Cantero-Recasens 등, 2010). 따라서, 본 연구에 의해 식별된 6개의 유전자들은 기존에 알려진 PIK3CA와 유전자 발현에 대한 연관성이 존재하며, 각각의 유전자들의 발현량을 이용하여 폐암의 예후 및 예측 연구에 이용 될 수 있을 것이라 기대한다. 또한, 모의 실험 결과를 통하여 편의가 보정된 모형 선택의 기준이 더 낮은 위발견율을 지니므로 편의를 보정하여 식별된 4개의 유전자를 폐암에 대한 잠재적인 바이오마커로 제안한다.
의 역행렬을 기반으로 편의를 보정하여 0이 아닌 추정량의 수가 표본의 수보다 큰 경우에는 편의를 보정하는데 어려움이 있다. 후속 연구로 #X_I의 일반화 역행렬(generalized inverse matrix) 또는 Paige와 Saunders (1975)의 최소잔차법(minimal residual method; MINRES) 방법 등을 활용하는 편의를 보정하는 방법을 연구하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	고차원 자료란 무엇인가?	고차원 자료(high dimensional data)는 변수의 수가 표본의 수보다 많은 자료로 다양한 분야에서 관측 또는 생성되고 있다. 일반적으로, 고차원 자료에 대한 회귀 모형에서는 모수의 추정과 과적합을 피하기 위하여 변수 선택이 이루어진다.
	고차원 자료에 대한 회귀 모형중 하나인 벌잠화 회귀 모형의 특징은 무엇인가?	일반적으로, 고차원 자료에 대한 회귀 모형에서는 모수의 추정과 과적합을 피하기 위하여 변수 선택이 이루어진다. 벌점화 회귀 모형(penalized regression model)은 변수 선택과 회귀 계수의 추정을 동시에 수행하는 장점으로 인하여 고차원 자료에 빈번하게 적용되고 있다. 하지만, 벌점화 회귀 모형에서도 여전히 조율 모수 선택(tuning parameter selection)을 통한 최적의 모형 선택이 요구된다. 본 논문에서는 벌점화 회귀 모형 중에서 대표적인 LASSO 회귀 모형을 기반으로 모형 선택의 기준들에 대한 LASSO 회귀 추정량의 편의가 어떠한 영향을 미치는지 모의실험을 통하여 수치적으로 연구하였고 편의의 보정의 필요성에 대하여 나타내었다.
	고차원 자료에 대한 회귀 모형에서 변수 선택이 이루어 지는 이유는 무엇인가?	고차원 자료(high dimensional data)는 변수의 수가 표본의 수보다 많은 자료로 다양한 분야에서 관측 또는 생성되고 있다. 일반적으로, 고차원 자료에 대한 회귀 모형에서는 모수의 추정과 과적합을 피하기 위하여 변수 선택이 이루어진다. 벌점화 회귀 모형(penalized regression model)은 변수 선택과 회귀 계수의 추정을 동시에 수행하는 장점으로 인하여 고차원 자료에 빈번하게 적용되고 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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