[논문]frailtyHL 통계패키지를 이용한 프레일티 모형의 변수선택: 유방암 생존자료

김보현; 하일도; 노맹석; 나명환; 송호천; 김자혜

doi:10.5351/kjas.2015.28.5.965

frailtyHL 통계패키지를 이용한 프레일티 모형의 변수선택: 유방암 생존자료
Variable Selection in Frailty Models using FrailtyHL R Package: Breast Cancer Survival Data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.5, 2015년, pp.965 - 976

김보현 (부경대학교 통계학과) , 하일도 (부경대학교 통계학과) , 노맹석 (부경대학교 통계학과) , 나명환 (전남대학교 통계학과) , 송호천 (전남대학교병원 핵의학과) , 김자혜 (전남대학교병원 핵의학과)

초록
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통계적 모형에서 적절한 변수를 선택하는 것은 회귀분석에서 매우 중요하다. 최근 벌점 함수(예: LASSO 및 SCAD)와 함께 벌점화 가능도를 사용하는 변수 선택 방법들이 선형모형 및 일반화 선형모형과 같은 단순한 통계 모형에서 널리 연구되고 있다. 이러한 방법들의 주요 장점은 중요한 변수를 선택하고 동시에 회귀계수를 추정하는 것이다. 그러므로 이 방법들은 0으로 회귀계수를 추정함으로써 중요하지 않은 변수를 삭제한다. 이 논문에서는 콕스 비례 위험 모형의 한 확장인 준 모수적 프레일티 모형에서 벌점화된 다단계 가능도(h-likelihood; HL)를 기반으로 적절한 변수를 선택하는 방법을 연구한다. 이를 위해 세 가지 벌점 함수 LASSO, SCAD 및 HL을 사용한다. 본 논문에서는 변수선택을 효율적으로 하기 위해 "frailtyHL" R 패키지 (Ha 등, 2012)를 기반으로 하여 새로운 함수를 개발하였다. 개발된 방법의 예증을 위해 전남대 의과대학 병원에서 수집된 유방암 생존자료를 이용하여 세 가지 변수 선택 방법의 결과를 비교하고, 이 변수선택방법들의 상대적 장 단점에 대해 토론한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Determining relevant variables for a regression model is important in regression analysis. Recently, a variable selection methods using a penalized likelihood with various penalty functions (e.g. LASSO and SCAD) have been widely studied in simple statistical models such as linear models and generalized linear models. The advantage of these methods is that they select important variables and estimate regression coefficients, simultaneously; therefore, they delete insignificant variables by estimating their coefficients as zero. We study how to select proper variables based on penalized hierarchical likelihood (HL) in semi-parametric frailty models that allow three penalty functions, LASSO, SCAD and HL. For the variable selection we develop a new function in the "frailtyHL" R package. Our methods are illustrated with breast cancer survival data from the Medical Center at Chonnam National University in Korea. We compare the results from three variable-selection methods and discuss advantages and disadvantages.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 생존분석모형에서 자주 사용되는 콕스 비례위험모형의 한 확장인 프레일티 모형(frailty models; Clayton, 1991; Hougaard, 2000)에서의 변수선택 방법들에 관하여 연구한다. 여기서 프레일티는 각 개체의 위험률에 승법적으로 영향을 미치는 관측 안되는 변량효과(unobserved random effect)를 의미한다.

제안 방법

1은 분석에 이용된 변수의 설명이다. 본 논문에서 하나의 관심사항은 유방암의 재발시간에 영향을 미치는 공변량이 무엇인지를 알아보는 것이기 때문에 프레일티 모형 적합을 통해 적절한 변수를 선택하려고 한다.
따라서 매우 최근에 Ha 등 (2014)은 다단계 가능도에 근거하여, 다양한 프레일티 구조를 허락하는 일반적인 프레일티 모형에 대해 벌점화 변수선택 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 Ha 등 (2014)에 의한 변수선택을 효율적으로 수행하기 위해 “frailtyHL” R 패키지 (Ha등, 2012)를 기반으로 하여 새로운 함수(“frailty.vs( )”)를 개발하였다.

대상 데이터

본 분석에 사용된 유방암 자료는 최근 전남대학교 의과대학병원에서 수집된 유방암 환자 54명의 재발생존자료(recurrent survival data)이다. 반응변수는 재발시간(PFS)과 중도절단여부(PFSdel)이고, 재발시간의 단위는 월(month)이다.

이론/모형

하지만 이러한 방법들은 종종 어려운 적분계산이 요구된다. 따라서 본 논문에서는 Lee와 Nelder (1996)에 의해 제안된 다단계 가능도를 사용한다. 이 방법은 복잡한 적분계산을피하고 통계적으로 효율적이면서 통합된 추론 틀을 제공하는 장점이 있다 (Lee 등, 2006).

성능/효과

Ha 등 (2014)에 의하면, LASSO 방법은 중요하지 않은 변수를 선택하는 경향이 있는 반면에, SCAD와 HL 방법은 전반적으로 적절한 변수를 유사하게 선택하는 것으로 입증하였다. 따라서 프레일티 모형에서는 LASSO보다는 SCAD와 HL 방법을 이용하여 변수선택 하는 것이 적절하다고 할 수 있다.

후속연구

마지막으로, 최근에 생존분석은 또 다른 사건시간(event times)인 경쟁사건(competing events)를 가지는 경우로 확장하여 분석되고 있다. 따라서 경쟁위험 모형(competing risks models)에서 적절한 변수를 선택하는 방법에 대해 연구하는 것은 흥미 있는 향후 연구과제가 될 것으로 사료된다.
본 논문에서 사용된 자료는 공변량의 수가 다소 작기 때문에, 차후 공변량의 수(p)가 매우 많은 경우 뿐만 아니라 표본 수보다 큰 경우(즉 p > n)에 개발된 패키지를 적용하여 연구하는 것이 필요하다. 현재 개발된 본 패키지의 구현은 “frailtyHL”에 하나의 source 파일이 요구되지만, 본 논문의 교신저자를 통해 이것의 이용이 가능하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	회귀 모형 변수선택을 위한 다양한 고전적인 방법들의 단점은?	일반 회귀 모형에서는 전진선택법(forward selection), 후진 제거법(backward elimination), 단계적 선택법(stepwise selection)과 같은 변수선택을 위한 다양한 고전적인 방법들이 있다. 그러나 이러한 방법들은 공변량의 개수가 클 때 과도한 계산이 요구되며 종종 높은 변동성을 주는 단점이 있다 (Breiman, 1996; Fan과 Li, 2001).
	일반 회귀 모형에서 변수선택 방법에는 어떤 것이 있는가?	회귀분석모형에서 적절한 변수를 선택하는 것은 매우 중요하다. 일반 회귀 모형에서는 전진선택법(forward selection), 후진 제거법(backward elimination), 단계적 선택법(stepwise selection)과 같은 변수선택을 위한 다양한 고전적인 방법들이 있다. 그러나 이러한 방법들은 공변량의 개수가 클 때 과도한 계산이 요구되며 종종 높은 변동성을 주는 단점이 있다 (Breiman, 1996; Fan과 Li, 2001).
	벌점화 방법의 주요한 장점은?	최근 고전적 회귀모형, 일반화 선형모형(generalized linear models; GLMs; Nelder과 Wedder burn,1972), 콕스의 비례 위험 모형(Cox’s proportional hazards models; Cox, 1972)과 같은 다양한 통계적 모형에서 벌점함수에 기초하여 벌점화 가능도를 이용한 변수 선택 방법이 폭 넓게 연구되고 있다.벌점화 방법의 주요한 장점은 중요한 공변량을 선택함과 동시에 공변량의 회귀계수를 추정하는 것이다. 그러므로 이 방법들은 0으로 회귀계수를 추정함으로써 중요하지 않은 변수를 삭제한다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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