[논문]일반화 쌍곡분포 기반 선형 포트폴리오 위험측도에 대한 안장점근사

나종화

doi:10.7465/jkdi.2016.27.4.959

일반화 쌍곡분포 기반 선형 포트폴리오 위험측도에 대한 안장점근사
Saddlepoint approximations for the risk measures of linear portfolios based on generalized hyperbolic distributions 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.27 no.4, 2016년, pp.959 - 967

초록
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자산의 수익에 대한 분포 가정은 파생 상품의 가치 평가에 매우 중요한 역할을 한다. Elberlein과 Keller (1995)는 오랜 기간에 걸친 주식 자료를 바탕으로 혼합 자산의 분포에 대한 다양한 검정을 수행한 결과, 정규성 가정이 만족되지 않음을 확인한 바 있으며, 일반화 쌍곡분포가 보다 현실을 잘 반영하는 모형임을 확인하였다. 또한, Hu와 Kercheval (2007)은 6년간의 S&P500 지수의 분석에서 정규분포는 VaR (value at risk)을 과소 추정하는 반면, 일반화 쌍곡분포는 잘 적합함을 확인하였다. 일반화 쌍곡분포는, Barndorff-Nielsen (1977)이 처음 소개한 분포로, 첨도가 큰 특징을 가지는 금융 자료의 적합에 유용한 분포이다. 본 연구에서는 일반화 쌍곡분포를 모분포로 하는 선형 포트폴리오의 위험측도를 추정한다. 위험측도로는 VaR과 ES (expected shortfall)를 고려하였으며, 추정 방법으로는 안장점근사를 사용하였다. 안장점근사는 소표본에서도 정확한 근사를 제공하는 근사법으로 알려져 있다. 모의실험을 통해 위험측도에 대한 안장점근사의 정도가 매우 우수함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Distributional assumptions on equity returns play a key role in valuation theories for derivative securities. Elberlein and Keller (1995) investigated the distributional form of compound returns and found that some of standard assumptions can not be justified. Instead, Generalized Hyperbolic (GH) distribution fit the empirical returns with high accuracy. Hu and Kercheval (2007) also show that the normal distribution leads to VaR (Value at Risk) estimate that significantly underestimate the realized empirical values, while the GH distributions do not. We consider saddlepoint approximations to estimate the VaR and the ES (Expected Shortfall) which frequently encountered in finance and insurance as measures of risk management. We supposed GH distributions instead of normal ones, as underlying distribution of linear portfolios. Simulation results show the saddlepoint approximations are very accurate than normal ones.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

GH분포는 큰 첨도와 왜도를 가지는 다양한 분포를 포괄하며, 금융 자료의 적합에 매우 유용한 분포이다. 본 논문에서는 GH 분포에 기초한 선형 포트폴리오에 대해 VaR과 ES 등의 위험측도에 대한 안장점근사를 수행하였다. 다양한 모의실험을 통해 제안된 안장점근사가 기존 정규근사에 비해 매우 우수함을 확인하였다.
본 연구에서는 GH 분포를 따르는 금융 수익의 선형 포트폴리오의 위험측도에 대한 추정 문제를 다루고자 한다. 금융에서 중요하게 다루어지는 위험측도인 VaR과 ES 및 보험에서 최소-손실 보험료 (stoploss premium)의 추정 문제를 다룬다.

제안 방법

본 연구에서는 GH 분포를 따르는 금융 수익의 선형 포트폴리오의 위험측도에 대한 추정 문제를 다루고자 한다. 금융에서 중요하게 다루어지는 위험측도인 VaR과 ES 및 보험에서 최소-손실 보험료 (stoploss premium)의 추정 문제를 다룬다. 이들 측도의 추정 방법으로는 안장점근사를 사용한다.
이 절에서는 모의실험을 통해 일반화 쌍곡분포에 의한 선형 포트폴리오의 꼬리확률과 위험측도 VaR과 ES에 대한 안장점근사의 결과를 제시하고, 정규근사와 비교하였다.

대상 데이터

1은 모의실험에 사용된 GH 분포에 의한 선형 포트폴리오 구성을 나타낸다. 모의실험은 3개와 5개의 GH 분포에 대해 Y = h^tX를 고려하였다.

이론/모형

안장점근사는 정규근사 또는 Edgeworth 근사에 비해 꼬리확률에 대한 근사의 정도가 뛰어난 방법으로, 소표본의 경우에도 정확한 근사를 제공하는 것으로 알려져 있다. 본 논문에서는 꼬리확률에 대한 안장점근사를 이용하여 VaR 측도의 근사를 수행한다. 안장점근사에 대한 주요 연구로는 Daniels (1954), Barndorff-Nielson과 Cox (1979), Lugannani와 Rice (1980)등이 있다.
금융에서 중요하게 다루어지는 위험측도인 VaR과 ES 및 보험에서 최소-손실 보험료 (stoploss premium)의 추정 문제를 다룬다. 이들 측도의 추정 방법으로는 안장점근사를 사용한다. 2절에서는 주요 위험측도와 안장점근사에 대해 소개하고, 3절에서는 안장점근사에 요구되는 이론적 결과를 유도하였으며, 4절에서는 모의실험 결과를 통해 안장점근사의 정확도를 확인하였다.

성능/효과

본 논문에서는 GH 분포에 기초한 선형 포트폴리오에 대해 VaR과 ES 등의 위험측도에 대한 안장점근사를 수행하였다. 다양한 모의실험을 통해 제안된 안장점근사가 기존 정규근사에 비해 매우 우수함을 확인하였다. 본 연구에서는 서로 독립인 가정하에서의 선형 포트폴리오를 고려하였으나, 다변량 GH 분포에 기초한 연관된 변수들의 선형 및 이차형식 포트폴리오에 대한 연구가 필요하다.
3)에 적용한 안장점근사이며, Normal은 Y ∼ N(E(Y ), Var(Y))으로 근사한 정규근사의 결과이다. 이 결과들로부터 안장점근사는 정규근사보다 매우 정확하며, 모의실험을 통한 정확한 값에 매우 잘 근사함을 확인하였다.

후속연구

다양한 모의실험을 통해 제안된 안장점근사가 기존 정규근사에 비해 매우 우수함을 확인하였다. 본 연구에서는 서로 독립인 가정하에서의 선형 포트폴리오를 고려하였으나, 다변량 GH 분포에 기초한 연관된 변수들의 선형 및 이차형식 포트폴리오에 대한 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	금융 수익 자료의 특징은?	금융 수익 자료는 빈번히 정규분포를 따르지 않는 것으로 잘 알려져 있다. 다만, 금융 자료의 모델링에 비-정규 분포를 다루는 문제는 기술적으로 어려움이 따른다.
	자산의 수익에 대한 분포 가정은 어떤 역할을 하는가?	자산의 수익에 대한 분포 가정은 파생 상품의 가치 평가에 매우 중요한 역할을 한다. Elberlein과 Keller (1995)는 오랜 기간에 걸친 주식 자료를 바탕으로 혼합 자산의 분포에 대한 다양한 검정을 수행한 결과, 정규성 가정이 만족되지 않음을 확인한 바 있으며, 일반화 쌍곡분포가 보다 현실을 잘 반영하는 모형임을 확인하였다.
	안장점근사의 금융분야에서의 활용은?	안장점근사 (saddlepoint approximation)는 Daniels (1954)가 처음 통계학 분야에 소개한 방법으로 정규근사나 Edgeworth 근사에 비해 정확도가 뛰어나며, 소표본에서도 매우 정확한 근사를 제공하는 방법으로 알려져 있다. 특히, 금융 분야에서의 중요 관심사인 위의 측도들은 포트폴리오의 분위수의 추정에 크게 영향을 받으므로, 꼬리확률에 대한 정확한 추정이 요구된다. 꼬리확률에 대한 안장점근사에 대한 연구에는 Daniels (1987), Lugannani와 Rice (1980)가 대표적이다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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