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문제 정의
- 본 논문에서는 선형인공신경망 기법을 이용해 직류변전소의 가선전압 변동 모델에 대한 파라메터를 추정하는 방법을 제시한다. 직류 1500V 전철변전소는 피더별로 RC 병렬회로 4개로 모델링되고, RC 파라메터와 피더별 전류 및 가선전압으로 구성된 이산방정식을 이용한다.
제안 방법
- 4개의 피더에 대한 선형인공신경망은 각 피더별 전류값, i1(k), i1(k−1), i2(k), i2(k−1), i3(k), i3(k−1), i4(k), i4(k−1)를 입력으로 사용하며, Vn(k)와 E는 피더별로 동일한 입력신호이므로 피더별로 공통된 가중치 값을 적용하기 위해 각각 1개의 입력신호만을 적용하였다.
- 식(12)와 (13)은 선형인공신경망의 가중치 변화식을 나타낸다. 가선전압 측정값과 선형인공신 경망의 출력값과의 오차를 최소로 하기 위해 최급하강법을 사용하고, 출력층의 오차를 역전파하여 은닉층의 오차를 구한 다음 선형인공인경망의 가중치를 변화시키는 형태의 학습방법을 사용하였다. 또한, 가중치의 변화에 발생될 수 있는 진동을 억제하기 위해 모멘텀 효과를 추가하였다.
- 가선전압 측정값과 선형인공신 경망의 출력값과의 오차를 최소로 하기 위해 최급하강법을 사용하고, 출력층의 오차를 역전파하여 은닉층의 오차를 구한 다음 선형인공인경망의 가중치를 변화시키는 형태의 학습방법을 사용하였다. 또한, 가중치의 변화에 발생될 수 있는 진동을 억제하기 위해 모멘텀 효과를 추가하였다.
- 이 값이 기준오차 이하인 경우나, 설정된 학습시간에 다다르면 신경망은 학습을 종료한다. 본 논문에서 제안한 파라메터 추정방법은 가중치의 수렴을 위해 최적화된 일정 학습패턴을 다수의 epoch로 반복 학습시키는 방식은 아니며, 변전소에서 계측되는 피더전류 및 가선전압 데이터를 실시간으로 이용할 수 있도록 지속적으로 학습하고 가중치를 수렴하도록 하는 방식을 적용하였다.
- 직류 1500V 전철변전소는 피더별로 RC 병렬회로 4개로 모델링되고, RC 파라메터와 피더별 전류 및 가선전압으로 구성된 이산방정식을 이용한다. 수도권 직류 1500V 지하철 변전소에서 취득된 실측데이터를 사용하여 선경인공신경망 기법과 일괄최소자승법으로 파라메터를 추정하고 MSE(Mean Square Error) 계산 결과로 성능을 입증한다.
- 그림 6은 선형인공신경망 학습시에 추정되는 가선전압 값과 실제 가선전압 값을 비교한 것이다. 수도권의 직류 1500V 전철변전소에서 계측된 피더전류 값을 신경망 입력층의 입력값으로 사용되고, 신경망의 출력값과 가선전류 실측값과 비교하며 오차 역전파 방식으로 선형인공신경망을 학습시켰다. 신경망의 입력층 입력신호들은 E/2 값으로 정규화 되었으며, 출력층 뉴런의 출력신호는 E/2 값으로 비정규화하였다.
- 그림 2는 직류 전철 변전소의 RC 회로모델 파라메터 추정을 위한 선형 인공신경망 구조를 나타낸다. 입력층, 은닉층, 출력층으로 구성되며, 입력층은 10개의 신경망 뉴런으로 구성되고 은닉층과 출력층은 각각 1개씩의 신경망 뉴런을 갖는 구조로 결정하였다. 1개의 피더의 경우 식(1)을 적용하면, 선형인공신경망의 입력층 신호는 i(k), i(k−1), Vn(k), E가 된다.
- 직류 전기철도변전소의 가선전압 변동 RC 회로모델 파라미터들을 선형인공신경망과 최소자승법을 이용한 추정 결과들을 비교하였다. 전철변전소로부터 측정된 가선전압 및 피더전류값들로부터 선형인공신경망 기법을 위한 신경망 구조 및 학습방법과 일과처리 최소자승법 행렬식들이 정의되었다.
- 직류 전철변전소에서 계측된 누적 데이터를 사용하여 일괄 처리방식의 최소자승법으로 RC 회로의 파라메터들을 추정한다. 일괄처리방식의 최소자승법은 이산시간 식(1)로 부터 식(4)~(8)로 정의되며, 가선전압 및 피더전류 데이터를 이용한 전이행렬식(H)는 식 (5)로, 추정파라메터 행렬식(x)은 식 (6)으로 선정된다.
- 초기 신경망 학습속도를 조절하기 위한 학습률(η), 모멘텀상수(β), 옵셋상수(α)가 선정되며, 가중치들에 대한 초기값들이 선언된다. 초기 가중치 조건에서 피더전류를 입력으로 선형인공신경망을 실행하고, 출력 가선전압 추정값과 가선전압 실측 기준값을 비교하여 오차를 계산한다. 이 값이 기준오차 이하인 경우나, 설정된 학습시간에 다다르면 신경망은 학습을 종료한다.
- 선형인공신경망 기법은 가선전압과 피더전류를 이용해 인공신경망의 가중치를 오차역전파 방식으로 학습시키고, 가선전압 변동 이산수식의 파라미터를 추정하였다. 추정된 파라메터들로부터 가선전압 변동 모델의 RC 회로정수값을 결정하고 MSE 계산 결과를 제시하였다. 3시간 누적 측정값을 이용하여 일괄처리방식의 최소자승법으로 얻어진 MSE는 6.
- 교류 계통 전압을 직류 1500V로 변환시키는 3상 변압기와 다이오드 정류기가 있으며, 직류전력은 상선 및 하선 양방향을 4개의 피더로 연결된다. 회로모델은 4개의 피더를 각각 RC 병렬회로로 모델링하였으며, 본 논문에서는 가선전압과 4개의 피더전류를 이용해 이 모델의 저항 및 정전용량 파라메터를 추정한다. 그림 1의 회로모델을 bilinear 방법을 이용해 1개 피더에 대해 이산시간으로 표현하면 (1)과 같다.
이론/모형
- 5. Estimation results of line voltage, R and C using least square estimation method : reference and estimated line voltage.
- 직류 전철변전소마다 이동부하와 선로 조건에 따라 회생실효 전력량에 차이가 있어 설치위치별 최적의 정격 및 순시최대 전력용량 선정에 관한 연구도 진행되고 있다. 대부분 이들 장치들의 최적 용량 설계를 위한 회생전력 실효량 추정은 TPS(Train Performance Simulation) 및 전력시뮬레이션 결과를 이용하였다[8,9]. 이러한 방식은 이동부하 및 선로조건의 특성을 정확히 반영할 수 없으며 따라서 실측데이터를 이용한 회생실효량 추정 및 최적용량 선정 방식이 정확성을 높일 수 있다.
- 각 층간에는 가중치가 부여되며, 은닉층에는 옵셋값을 추가하였으며, 이들의 초기값은 랜덤값이 사용된다. 식(1)에서 보듯이 각각의 파라메터들과 입력 및 출력신호간의 선형관계를 고려해 비선형 전이함수를 사용하는 인공신경망 대신에 선형전이함수를 이용하는 선형인공신경망 기법을 사용하였다.
성능/효과
- 2초의 샘플링 시간으로 측정된 가선전압 및 피더전류를 사용하여 일괄처리 최소자승법으로 파라메터를 추정한 결과이다. 누적데이터 시간을 1,2,3,4 시간까지 증가시키며, 일괄처리 입력데이터 행렬식의 크기가 증가함에 따라 가선전압 기준치와 추정치 그래프가 서로 가까워지는 것을 확인할 수 있다. 표 1은 식(18)로 계산된 추정오차, MSE와 저항 및 정전용량 추정 값을 나타낸다.
- 표 1은 식(18)로 계산된 추정오차, MSE와 저항 및 정전용량 추정 값을 나타낸다. 일괄처리 입력데이터 량과 H 및 z 행렬식의 크기가 이 증가함에 따라 추정오차는 감소되며, 3시간 측정 데이터를 사용한 경우 최소 약 6.71V의 추정오차를 갖는 것으로 계산되었다. 4시간 측정데이터을 이용한 결과에서 추정오차가 증가한 것은 가선전압 변동을 모의하기 위한 RC 회로모델의 정확성과 누적 입력데이터의 샘플링 주파수에 제한으로 인한 것이다.
후속연구
- 따라서, 부하패턴이 불규칙적인 변전소 파라메터 추정 시 일괄처리 최소자승법 보다 실시간 부하변동을 반영할 수 있는 인공신경망 추정방식이 효과적이다. 더불어, 추정오차, MSE를 최소화하기 위해서 피더별 RC 병렬 회로보다 복잡한 회로 모델의 적용이 가능하나, 일괄처리방식의 최소자승법의 행렬식과 인공신경망 구조가 복잡해지고, 파라메터 추정 소요시간이 증가되므로, 향후 최적의 모델선정과 파라메터 추정을 위한 추가 연구가 요구된다.
- 이러한 방식은 이동부하 및 선로조건의 특성을 정확히 반영할 수 없으며 따라서 실측데이터를 이용한 회생실효량 추정 및 최적용량 선정 방식이 정확성을 높일 수 있다. 실측데이터를 이용해 회생실효전력을 추정하기 위한 변전소 피더별 RC회로 모델 적용은 참고문헌 [10]에서 처음 제시되었으나, 다양한 방법의 추정알고리즘을 적용하고 추정성능을 개선시키는 연구가 요구된다.
- 향후 계측값의 샘플링 주기를 줄이고, 최적의 인공신경망 구조를 찾아 파라메터 수렴시간을 단축하고, MSE 값을 최소화 시키는 연구가 필요하다. 제안된 파라메터 추정 기법들은 직류지하철 변전소의 실시간 가선전압 변동 모델 추정기에 적용하고, 변전소의 회생실효 전력량 계측장비 개발에 활용이 기대된다.
- 반면에, 실시간 측정값을 사용하는 선형인공신경망 기법은 초기 일정시간 가중치 학습이 진행된 후에는 운행시격과 승객조건에 따른 불규칙적인 가선전압 및 피더전류값이 고려된 실시간 파라메터 추정이 가능하다. 향후 계측값의 샘플링 주기를 줄이고, 최적의 인공신경망 구조를 찾아 파라메터 수렴시간을 단축하고, MSE 값을 최소화 시키는 연구가 필요하다. 제안된 파라메터 추정 기법들은 직류지하철 변전소의 실시간 가선전압 변동 모델 추정기에 적용하고, 변전소의 회생실효 전력량 계측장비 개발에 활용이 기대된다.
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