[논문]통계적 문제해결 과정 관점에 따른 초등 수학교과서 통계 지도 방식 분석

배혜진; 이동환

통계적 문제해결 과정 관점에 따른 초등 수학교과서 통계 지도 방식 분석
An Analysis on Statistical Units of Elementary School Mathematics Textbook 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.20 no.1, 2016년, pp.55 - 69

초록
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본 연구는 통계적 문제해결 과정의 관점에서, 우리나라 초등 수학교과서의 통계 영역 지도 방식을 분석하였다. 그 결과 통계적 문제 해결의 4단계 중에서 자료 분석단계에 대한 집중도가 심한 것으로 드러났고, 문제 설정과 자료 수집, 결과 해석단계의 비중이 매우 저조한 것으로 분석되었다. 이를 토대로 초등 수학교과서의 통계 영역 교과서 개발과 관련된 시사점을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study is to investigate statistical units of elementary school mathematics textbooks upon on the statistical problem solving process to provide useful information for qualitative improvement of developing curriculum and teaching materials. This study analyzed the statistical units from the textbooks of 1st to 6th year along the 2009 revised national curriculum. The analysis frame is based on the 4 phases of the statistical problem solving process: formulate questions, plan and collect data, present and analyze data and interpret data.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

통계교육 연구자들은 통계적 문제해결 과정을 통계교육의 주된 목표로 설정하고 있다. 본 연구는 이러한 통계적 문제해결 과정의 관점에서, 우리나라 초등 수학교과서의 통계 지도 방식을 분석하여 그 실태를 파악하고, 개선이 필요한 부분을 구체적으로 드러내고자 한다. 이를 위해, ‘통계적 문제해결 과정’에 대한 논의를 분석하여 세부 요소를 추출하고 이를 분석틀로 삼아 현행 초등 수학교과서의 통계 영역의 교과서 지도 방식을 분석한다.
이러한 점들을 고려하며 적절한 자료를 수집하기 위한 계획을 구상하고 그에 따라 자료 수집을 실행하는 활동이 이 단계에서 이루어진다. 자료 분석 (Analyze Data)단계는 분포를 사용해 변이성을 설명하는 것을 주요 목적으로 삼는다. 자료를 잘 나타내는 적절한 그래프나 수치적인 방법을 선택하고 자료를 분석하기 위해 이러한 방법을 사용하는 활동들이 이 단계에서 이루어진다.

제안 방법

2009개정 교육과정 교과서를 통계적 문제해결 과정에 따라 분석하고자 통계적 문제해결 과정에 해당하는 세부 요소를 추출하여 본문차시에 어떤 방식으로 구현되었는지 구체적으로 살펴보았다. 분석 절차는 <표1>과 같다.
결과 해석은 자료로부터 앞으로의 변화를 예측하는 추론(I1), 조사 집단의 성질 파악(I2), 다른 집단에 대한 예측과 비교(I3), 조사 및 결과의 타당성에 대한 확인 및 비판(I4), 조사결과를 바탕으로 문제를 해결하고 새로운 문제를 제기(I5)하는 5가지 요소로 나누어 분석하였다.
특히, 기술통계학에서 강조하는 자료의 요약 및 분석뿐만 아니라 문제를 설정하고 그것을 해결하기 위한 계획, 조사 후의 자료를 바탕으로 한 추론과 해석 등 일련의 통계적 과정 전반을 경험하는 것이 중요함을 강조하고 있다. 다음 절에서는 이러한 선행연구를 토대로 통계적 문제해결 과정의 하위 요소를 구체화하여 우리나라 초등 수학교과서의 통계 영역을 분석하는 틀을 설계하였다.
본 연구는 ‘통계적 문제해결 과정’ 분석 준거를 설정하고 이에 따라 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학교과서의 통계 영역을 분석하였다.
본 연구에서 통계적 문제해결 과정에 대한 분석은 본문 차시와 단원 평가, 문제 해결에 명시적으로 제시된 활동과 발문을 코드로 표시하고 통계적 문제해결 과정 분석 기준에 근거하여 분류하였다. 연구자 2인은 각자 교과서를 분석하고 그 결과를 공유하였으며, 이견이 있는 경우 논의를 통해 합의에 도달하였다.
2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학교과서 중에서 통계 단원이 제시된 2-1, 2-2, 3-2, 4-1, 4-2, 5-2, 6-2를 선정하였다. 본 연구에서는 통계적 문제해결 과정에 따른 수학 교과서를 분석하는 것이므로 수학 교과서만을 대상으로 하되 문항의 의도를 파악할 필요가 있을 경우에는 지도서를 참고하였다.
이를 위해, ‘통계적 문제해결 과정’에 대한 논의를 분석하여 세부 요소를 추출하고 이를 분석틀로 삼아 현행 초등 수학교과서의 통계 영역의 교과서 지도 방식을 분석한다.

대상 데이터

2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학교과서 중에서 통계 단원이 제시된 2-1, 2-2, 3-2, 4-1, 4-2, 5-2, 6-2를 선정하였다. 본 연구에서는 통계적 문제해결 과정에 따른 수학 교과서를 분석하는 것이므로 수학 교과서만을 대상으로 하되 문항의 의도를 파악할 필요가 있을 경우에는 지도서를 참고하였다.
수학 교과서는 단원 도입(스토리텔링), 본문 차시(생각 열기, 활동, 마무리), 단원 평가(공부를 잘했는지 알아봅시다), 문제 해결, 창의 마당(체험 마당, 놀이마당, 이야기 마당)으로 구성되어 있는데, 이 중 생각 열기를 제외한 본문 차시와 단원 평가, 문제 해결 차시만을 연구 대상으로 한다. 단원 도입의 경우 스토리텔링 형식으로 단원에 대한 전반적인 내용 안내와 문제 제기의 성격을 지니지만 교사에 따라 여러 가지 형태로 재구성 될 수 있으며, 창의 마당도 단원에 따라 1～2차시를 필수로 지도하고 보충1과 보충2는 교육과정에 따른 수업시간의 증감에 대비하여 선택적으로 활용할 수 있기 때문에 분석 준거에 따라 일괄적으로 분석하기는 어려우므로 단원 도입과 창의 마당은 연구 대상에서 제외하였다.

성능/효과

결과 해석 단계는 자료로부터의 추론이 63.3%, 조사 집단의 성질 파악이 16.7%로 나타났고 다른 집단이나 상황의 적용, 확인 및 평가 요소가 각각 10%였으며 새로운 문제 설정에 해당하는 요소는 없었다. 결과를 해석할 때 다른 집단, 다른 조사 방법 등을 적용했을 때의 결과에 대해 예상해보는 활동이 거의 없어 통계적 문제해결 과정에서 중요한 ‘변이성’ 요소에 대한 보완이 논의될 필요가 있다.
결과 해석 단계에서 가장 많은 요소는 자료로부터의 추론(I1)으로 전체 결과 해석 단계의 문제 중 63.3%를 차지하였으며, 조사 집단의 성질 파악(I2) 16.7%, 다른 집단에 대한 예측(I3)과 확인 및 평가(I4)가 각각 10%씩을 차지했다. 새로운 문제 제기에 해당하는 명시적 문항은 없었다.
새로운 문제 제기에 해당하는 명시적 문항은 없었다. 결과 해석은 주어진 자료를 가지고 앞으로의 변화를 예측해 보는 수준의 문제가 대부분이고 조사 결과를 다른 집단이나 상황에 적용시켜 예측하고 비교해보거나(I3) 조사 결과의 타당성을 평가하는 활동(I4), 조사 결과로부터 탐구할 다른 문제를 만드는 활동(I5)등은 거의 이루어지지 않음을 알 수 있다.
도입에 해당하는 ‘생각 열기’의 문항을 분석해보아도 학생들에게 통계를 실시하는 목적이 분명하거나 자료를 통해서 문제를 해결해야 하는 통계적 질문이 제시된 문항은 드문 것으로 드러났다.
위의 결과에서 보듯이 통계적 문제해결 과정별 문제 수의 비율은 자료 분석이 85.6%로 가장 많은 비율을 차지하고 다음으로 결과 해석이 9%, 자료 수집이 5.1%를 차지하고 있다. 문제 제기는 0.

후속연구

7%로 나타났고 다른 집단이나 상황의 적용, 확인 및 평가 요소가 각각 10%였으며 새로운 문제 설정에 해당하는 요소는 없었다. 결과를 해석할 때 다른 집단, 다른 조사 방법 등을 적용했을 때의 결과에 대해 예상해보는 활동이 거의 없어 통계적 문제해결 과정에서 중요한 ‘변이성’ 요소에 대한 보완이 논의될 필요가 있다. 또한 처음에 제기한 문제에 대한 결과가 도출된 후에 학습자들이 문제를 해결하면서 궁금하거나 더 알고 싶은 점을 새로운 통계적 문제로 설정하여 자료를 수집함으로써 사고를 확장할 수 있는 문항과 활동들이 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	2015 개정 수학과 교육과정의 개정 방향은 어떻게 되는가?	최근 수학교육과정에서 과정적 측면이 강조되고 있다(박교식, 2011; 장혜원, 김민선, 2013). 특히, 2015 개정 수학과 교육과정의 개정 방향은 ʻ수학 교과역량의 강조ʼ, ʻ학습 부담 경감 실현ʼ, ʻ학습자의 정의적 측면 강조ʼ, ʻ실생활 중심의 통계 내용 재구성ʼ, ʻ공학적 도구의 활용 강조ʼ 등의 5가지이다. 이 중 특정 수학 내용 영역과 관련된 것은 통계가 유일하다.
	2015 개정 수학과 교육과정의 개정 방향 중 특정 수학 내용 영역과 관련된 것은 무엇인가?	특히, 2015 개정 수학과 교육과정의 개정 방향은 ʻ수학 교과역량의 강조ʼ, ʻ학습 부담 경감 실현ʼ, ʻ학습자의 정의적 측면 강조ʼ, ʻ실생활 중심의 통계 내용 재구성ʼ, ʻ공학적 도구의 활용 강조ʼ 등의 5가지이다. 이 중 특정 수학 내용 영역과 관련된 것은 통계가 유일하다. 이는 기존 수학 교육과정에서 다루고 있는 통계 영역에 대한 반성이 필요함을 보여주는 것이다.
	PPDAC모델의 각 단계는 어떻게 진행되는가?	Wild & Pfannkuch(1999)는 통계학자들이 통계적 절차를 사용하여 문제를 어떻게 해결하는지 분석하여 통계적 사고 과정을 PPDAC(Problem, Plan, Data, Analysis, Conclusion) 모델로 설명하였다. 문제(Problem) 단계에서는 문제를 설정하고 전반적인 통계 조사 과정을 파악하는 활동이 이루어지며 계획(Plan) 단계에서는 자료 수집 방법이나 표본의 설정, 자료 취급, 방향 설정과 분석 등에 관한 계획이 이루어지게 된다. 자료(Data) 단계에서는 자료를 수집하고 관리하며 정리하는 활동이 이루어진다. 분석(Analysis) 단계에서는 자료를 탐구하여 계획했던 분석이나 계획하지 않았던 분석을 하고 가설을 설정한다. 결론(Conclusion) 단계에서는 결과를 해석하고 결론을 내리며 이에 대한 의사소통이 이루어진다. 이를 바탕으로 새로운 연구문제를 제기하여 조사 계획을 세우고 자료를 수집하여 분석하고 결론을 내리는 활동이 순환적으로 이루어지게 된다.

참고문헌 (10)

고은성 (2014) 통계 교수학습에서 스토리텔링의 적용 방안. 한국초등수학교육학회 학술대회논문집.
박경연 (2001). 통계적 교수.학습 과정을 통한 그래프 이해력 증진에 관한 탐구. 대구교육대학교 석사학위 논문.
박교식 (2011). 2007 초등수학과 교육과정과 2011 초등수학과 교육과정의 비교.분석: 변화 내용을 중심으로. 한국초등수학교육학회지, 15(3). 579-598.

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장혜원, 김민선 (2013). 초등 수학 수업을 위한 수학적 과정의 적용. 한국초등수학교육학회지, 17(1). 19-37.

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한국과학창의재단 (2015). 2015 개정 수학과 교육과정 시안 개발 정책 연구 공청회.
Chick. H (2004). Tools for transnumeration : Early Stages in the art of data representation. Mathematics education for the third millenium. 167-174.
France R. Curio (1994). Developing graph comprehension elementary and middle school activities. NCTM.
Franklin, C., Kader,G., Mewborn, D., Moreno, J. Peck, R. Perry, M. , & Scheaffer, R. (2007). Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education (GAISE) Report Pre-K-12. American Statistical Association. [Online: http://www.amstat.org/education/gaise/GAISEPreK12_Intro.pdf]
Marriot. J (2009). Teaching, learning and assessing statistical problem solving. Journal of Statistics Education 17(1).
Wild,C., & Pfannkuch, M.(1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223-265.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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