[논문]초등학교 영재학급 학생들의 형식적 정당화를 돕기 위한 교사 발문의 역할

오세연; 송상헌

초등학교 영재학급 학생들의 형식적 정당화를 돕기 위한 교사 발문의 역할
A Questioning Role of Teachers to Formal Justification Process in Generalization of a Pattern Task for the Elementary Gifted Class 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.20 no.1, 2016년, pp.131 - 148

초록
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본 연구는 초등학교 5학년 영재학급 학생들(8명)이 패턴의 일반화 과제를 해결함에 있어 귀납 추론으로 일반식은 추측하였으나 그에 대한 형식적 정당화로 이행하는 과정에서 겪는 어려움을 분석하고 그 해결을 돕기 위한 교사 발문의 역할 모색과 발문 기법 제안을 목적으로 하였다. 학생들의 형식적 정당화를 돕기 위한 교사 발문 목록들을 3차에 걸친 현장 적용을 통해 확인한 결과, 초등학교 영재학급 학생들은 형식적 정당화로 이행을 할 때 정당화를 시도해야하는 이유, 연역적 탐구에 대한 인식 부족, 유연한 탐구 방법에 대한 심리적 저항감으로 인해 어려움을 겪었다. 면담 분석 결과 학생들이 정당화의 필요성과 귀납적 탐구 결과의 한계를 체감할 수 있도록 교사가 태도면에서 출발하여 방법면과 내용면으로 구체화해갈 수 있도록 체계적인 발문을 준비하는 것이 중요함을 확인할 수 있었다. 이에 따라 내용면에서의 4가지와 절차면에서의 3가지 발문 기법을 제안하면서 논의를 바탕으로 발문 일람표와 그 흐름도를 제시하고 교사 발문의 역할이 주는 교육적 시사점을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Mathematical formal justification may be seen as a bridge towards the proof. By requiring the mathematically gifted students to prove the generalized patterned task rather than the implementation of deductive justification, may present challenges for the students. So the research questions are as follow: (1) What are the difficulties the mathematically gifted elementary students may encounter when formal justification were to be shifted into a generalized form from the given patterned challenges? (2) How should the teacher guide the mathematically gifted elementary students' process of transition to formal justification? The conclusions are as follow: (1) In order to implement a formal justification, the recognition of and attitude to justifying took an imperative role. (2) The students will be able to recall previously learned deductive experiment and the procedural steps of that experiment, if the mathematically gifted students possess adequate amount of attitude previously mentioned as the 'mathematical attitude to justify'. In addition, we developed the process of questioning to guide the elementary gifted students to formal justification.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

학생 S2-2는 도형의 둘레를 이용하여 정당화 할 수 있을 것 같다고 하였으나 3단계와 4단계가 낯선 형태의 외형을 가지고 있어서 곤란해 했다. 그래서 원래의 발문 목록에는 없었지만 5학년 교육과정에서 이미 접한 평행사변형의 넓이를 구하는 원리를 예시로 제시하였다. 학생 S2-2는 연역적 탐구에 대한 경험을 예시를 통하여 기억을 환기하는 것에 그치지 않고 새로운 탐구 방향으로 안내함으로써 비교적 쉽게 형식적 정당화를 성공하는 모습을 보였다.
이 마지막 두 단계는 해결한 풀이를 스스로 되돌아보고 세련되게 하며 더 나아가 발전적인 탐구를 하기 위해서는 주어진 문제의 정답을 얻는 것 이상으로 수학적으로 일반화, 확장, 응용, 경제화하려는 목적의식이나 의지의 수반이 필요한 단계로 정당화 또는 정교화를 위해서는 매우 중요한 단계이다. 따라서 본 연구는 특히 논리적 조직화 이후의 단계에서 영재학급 학생들이 자발적으로 의식하고 시도할 수 있도록 지도하기 위한 구체적인 교사 발문의 역할에 집중하고자 한다.
본 연구는 초등학교 5학년 영재학급 학생들이 패턴의 일반화 과제를 해결함에 있어 귀납 추론으로 일반식은 추측하였으나 그에 대한 형식적 정당화로 이행하는 과정에서 겪는 어려움을 분석하고 그 해결을 돕기 위한 교사의 발문의 역할을 제안하는 것이다. 학생들의 형식적 정당화를 돕기 위한 교사 발문 목록들을 만들기 위해 3차에 걸친 현장 적용을 통해 확인한 결과, 초등학교 영재학급 학생들은 형식적 정당화로 이행을 할 때 정당화를 시도해야하는 이유, 연역적 탐구에 대한 인식 부족, 유연한 탐구 방법에 대한 심리적 저항감으로 인해 어려움을 겪었다.
본 연구에 사용한 과제는 유미경, 류성림(2013)의 패턴 유형 검사지 중 단위 도형을 변형한 과제로 마름모의 한 변을 순차적으로 연결하여 만들어낸 도형의 둘레를 구하는 문제이다.
이 논문은 초등학교 영재학급 학생들이 패턴의 일반화 과제에서 자신이 찾은 일반적 규칙을 정당화 하는 과정에서 겪는 어려움을 분석하여 그들이 형식적 정당화 수준으로 이행할 수 있도록 도움을 줄 수 있는 교사 발문 기법을 고안하고, 실제 수업에서 이루어진 발문의 사례를 분석해 봄으로써 교사 발문의 역할을 모색하면서 발문 기법을 제안하는 것을 목적으로 한다.

가설 설정

T : (LA-1) 혹시 항상 맞지 않을 수도 있다는 생각은 안 드니?
T : (새로운 탐구 방향으로 안내)왜 그러한 공식이 다른 모양의 평행사변형에도 항상 옳게 적용될 수 있지?
T : (예시를 통한 기억의 재생)평행사변형의 넓이를 구하는 방법을 수학시간에 배웠었지? 어떻게 했지?
C발문은 학생의 관점을 과제 자체의 본질적 구조 파악으로 옮기도록 돕고, 탐구 방법을 구체적으로 지도하는 것을 목적으로 한다. 셋째, 각 발문은 고유한 의도를 갖는다. 넷째, 나중에 제시하는 발문일수록 직접적이고 구체적으로 도움을 줄 수 있도록 하였다.

제안 방법

학생들이 패턴의 일반화 과제를 해결한 이후 이 발문 목록에 따른 교사와 학생의 대화 내용은 녹취/전사하여 분석하였다. 1차 실험 및 2차 실험을 통하여 투입 전에 비하여 의미 있는 반응을 보인 발문들을 중심으로 수정 및 명료화하면서 발문 목록을 구체화하였다. 3차 실험에서는 2차 실험 결과까지 반영한 발문 목록을 적용하여 학생들이 형식적 정당화를 성공하기까지 겪는 어려움들과 이를 돕는 발문들의 역할 및 투입 과정을 재점검하면서 발문의 흐름도를 작성하였다.
1차 실험 및 2차 실험을 통하여 투입 전에 비하여 의미 있는 반응을 보인 발문들을 중심으로 수정 및 명료화하면서 발문 목록을 구체화하였다. 3차 실험에서는 2차 실험 결과까지 반영한 발문 목록을 적용하여 학생들이 형식적 정당화를 성공하기까지 겪는 어려움들과 이를 돕는 발문들의 역할 및 투입 과정을 재점검하면서 발문의 흐름도를 작성하였다. 회차별 실험 절차와 발문 목록에서의 코드는 회차별로 조금씩 달라짐에 따라 다음 장의 표 아래에 기술해 두었다.
『정당화에 대한 방법적 사고(이하 방법 발문)』는 2개의 하위 범주인 『연역적 탐구의 필요성 인식(이하 MR)』발문과 『탐구 방향 안내(이하 MD)』발문으로 이루어졌다. MR발문은 연속하는 2가지 발문으로 차례로 제시한다. 연역적 정당화의 필요성을 인식하게 되어 본격적인 연역적 탐구를 시작하게 함이 발문의 의도이다.
『정당화에 대한 방법적 사고(이하 방법 발문)』는 2개의 하위 범주인 『연역적 탐구의 필요성 인식(이하 MR)』발문과 『탐구 방향 안내(이하 MD)』발문으로 이루어졌다. MR발문은 연속하는 2가지 발문으로 차례로 제시한다.
각 단계별 발문의 의도를 분명히 하였고 하위 범주 설정 부분 등에서 수정이 이루어졌다.
넷째, 나중에 제시하는 발문일수록 직접적이고 구체적으로 도움을 줄 수 있도록 하였다. 다섯째, 모호하거나 의미를 쉽게 파악하기 어려운 발문의 문구를 수정하였다. 2차 실험은 1차 실험에 비하여 비교적 효율적으로 진행되었는데, 1차 실험에서 40분 이상 걸리던 정당화까지의 시간이 30분 이내로 감축되었다.
첫째, 『정당화에 대한 방법적 사고』단계에 ‘이미 수업에서 배운 연역적 증명의 형태의 예시’를 발문의 형태로 추가하였다. 둘째, 연역적 정당화의 필요성을 재인식하는 발문을 형식적 정당화를 성공한 직후에 제시하였다. 그래야 이 발문을 통하여 자신이 실행한 정당화에 대한 만족감을 높이고 필요성을 재인식하게 된다.
본 실험에 참여한 학생들은 영재 교육 대상자임에도 귀납적 정당화 수준에 머무르는 경우가 대다수였다. 따라서 귀납적 탐구의 한계점을 인식하고 연역적 탐구로 이동할 수 있도록 발문을 수정하였다. 둘째, <논리적 조직화 단계>, <검증단계>로 나뉘어져 있던 발문의 단계를 통합하고 성격에 따라 <정당화하려는 태도(To Justify Attitudes, 이하 태도 발문(A))>, <정당화를 위한 방법적 사고(Display question for Thinking how to do research for Deductive justification, 이하 방법 발문(M))>, <정당화를 위한 내용적 사고(Contents for Deductive justification, 이하 내용 발문(C))> 영역으로 나누면서 각 영역을 구분하기 위해서는 코드화할 필요가 생겼다.
본 연구는 A초등학교 5학년 단위학교 영재학급 학생들을 세 그룹으로 나누어 진행하였으며, 패턴의 일반화 과제에서 식의 일반화 도출에 성공한 학생들 중에서 인터뷰에 응한 일부 학생들만을 실질적인 연구의 대상자로 하였고 각 대상자들의 ID는 실험 회차와 학생의 순번을 고려하여 S3-1(3차 실험 첫 번째 학생)과 같은 방식으로 표기하였다. 사전 검사를 통해 나타난 각 학생들의 정당화 수준과 일반화한 식, 그리고 그들의 선행 학습 정도는<표 4>와 같다.
그래야 이 발문을 통하여 자신이 실행한 정당화에 대한 만족감을 높이고 필요성을 재인식하게 된다. 셋째, 『정당화를 위한 내용적 사고』 발문의 하위 범주를 조정하고 발문 역시 이에 맞게 수정하였다. 3차 실험에 사용한 발문 목록 중 태도 발문은 형식적 정당화로 이행을 위한 탐구를 준비하는 과정으로 볼 수 있으며 방법 및 내용 발문은 이를 순차적으로 돕는 도구적 역할을 수행한다.
본 연구의 수업 분석을 통해, 초등학교 영재학급 학생들이 형식적 정당화로 이행할 때 겪는 3가지의 어려움(형식적 정당화를 시도해야 할 필요성과 당위성 미 인식, 연역적 탐구를 위한 구체적인 출발점 설정 불확실, 자신의 답에 대한 재구성 및 변형에 대한 심리적 저항감)을 가지고 있음을 확인하였다. 정당화로 이행하는 과정에서 이러한 어려움을 겪는 영재학급 학생들을 돕기 위한 교사의 발문을 내용면에서 4가지(정당화의 필요성 유도, 귀납적 탐구 결과의 한계를 스스로 체감해 보는 경험, 과제에 적합한 형식적 정당화의 예시 제시 또는 연역적 탐구 경험의 기억 회상, 탐구하는 내용의 구조에 적합한 구체화된 발문 준비)와 절차면에서 3가지(정당화해보려는 태도 관련 발문을 가장 먼저 제시, 방법 발문은 순차적으로 내용 발문은 선택적으로 적용하되 간접적/포괄적 발문에서 직접적/구체적 성격의 발문으로 진행, 성공 이후에도 추가적으로 정당화해보려는 태도가 형성될 수 있도록 반성하며 반복)을 제안하였다. 이를 바탕으로 구체적인 발문을 추가한 발문 일람표(<표 9>) 와 그 흐름도([그림 5])를 완성하였다.
첫째, 『정당화에 대한 방법적 사고』단계에 ‘이미 수업에서 배운 연역적 증명의 형태의 예시’를 발문의 형태로 추가하였다.
첫째, 과제에 대한 연역적 탐구로의 안내를 염두에 두고 작성하였다. 본 실험에 참여한 학생들은 영재 교육 대상자임에도 귀납적 정당화 수준에 머무르는 경우가 대다수였다.
片桐重男(1992)의 <수학적 생각․태도에 관한 발문 분석 일람>에 따라 해당 과제에 적합한 발문 목록(초안)을 작성하였다. 학생들이 패턴의 일반화 과제를 해결한 이후 이 발문 목록에 따른 교사와 학생의 대화 내용은 녹취/전사하여 분석하였다. 1차 실험 및 2차 실험을 통하여 투입 전에 비하여 의미 있는 반응을 보인 발문들을 중심으로 수정 및 명료화하면서 발문 목록을 구체화하였다.

이론/모형

片桐重男(1992)의 에 따라 해당 과제에 적합한 발문 목록(초안)을 작성하였다.

성능/효과

셋째, 각 발문은 고유한 의도를 갖는다. 넷째, 나중에 제시하는 발문일수록 직접적이고 구체적으로 도움을 줄 수 있도록 하였다. 다섯째, 모호하거나 의미를 쉽게 파악하기 어려운 발문의 문구를 수정하였다.
이러한 노력은 내용 발문인 CC와 CG 발문에 관련되어 있다. 대부분의 영재학급 학생들은 필요성을 인식하고 연역적 탐구의 동기가 잘 갖추어지면 대체적으로 형식적 정당화에 이르는 것이 가능하다는 것을 사례 연구 결과 알 수 있었다. 그러나 일부 학생은 방법 발문만으로는 형식적 정당화에 이르지 못하였는데, 이런 경우 그 원인을 찾아 내용 발문을 제시해야 한다.
C2①은 ‘이미 수업에서 배운 연역적 증명의 형태의 예시’보다 직접적인 형태의 요구이다. 두 발문 모두 효과가 있었는데, 영재학급 학생들에게는 비슷한 경험에 대한 기억을 재생시켜 새로운 탐구 방향으로 안내하는 정도만으로도 사고의 유연성을 발휘할 수 있음을 확인할 수 있었다.
둘째, , 로 나뉘어져 있던 발문의 단계를 통합하고 성격에 따라 <정당화하려는 태도(To Justify Attitudes, 이하 태도 발문(A))>, <정당화를 위한 방법적 사고(Display question for Thinking how to do research for Deductive justification, 이하 방법 발문(M))>, <정당화를 위한 내용적 사고(Contents for Deductive justification, 이하 내용 발문(C))> 영역으로 나누면서 각 영역을 구분하기 위해서는 코드화할 필요가 생겼다.
둘째, 발문 제시 순서 측면에서 방법 발문은 순차적으로, 내용 발문은 교사가 학생의 탐구 진행 정도와 문제점을 파악하여 선택적으로 적용해야 된다. 태도 발문 이후에는 방법 발문 및 내용 발문은 전체적으로 볼 때 간접적, 포괄적 발문에서 직접적, 구체적 성격의 발문으로 나아가게 해야 한다.
둘째, 연역적 탐구를 위한 구체적인 출발점 설정이 불확실하여 탐구에 대한 접근 자체가 쉽지 않았다. 귀납적 한계를 느껴서 뭔가 다른 시도를 하려 하더라도 학생 스스로는 무엇을 어떻게 해야 할지 모르는 경우가 실험 과정 중에 여러 차례 목격이 되었다.
본 연구에서 제시한 발문 목록은 패턴 일반화 과제에 대하여 (단계+1)×2의 형태로 일반화 식을 도출했을 경우에 형식적 정당화로 안내하기에 비교적 효과적이었으나, 교사가 충분히 예상치 못한 일반화를 한 학생에게도 교사가 준비한 방법으로만 탐구를 이끌게 되면 오히려 그 학생에게는 혼란을 초래할 수 있음도 알 수 있었다.
본 연구의 수업 분석을 통해, 초등학교 영재학급 학생들이 형식적 정당화로 이행할 때 겪는 3가지의 어려움(형식적 정당화를 시도해야 할 필요성과 당위성 미 인식, 연역적 탐구를 위한 구체적인 출발점 설정 불확실, 자신의 답에 대한 재구성 및 변형에 대한 심리적 저항감)을 가지고 있음을 확인하였다. 정당화로 이행하는 과정에서 이러한 어려움을 겪는 영재학급 학생들을 돕기 위한 교사의 발문을 내용면에서 4가지(정당화의 필요성 유도, 귀납적 탐구 결과의 한계를 스스로 체감해 보는 경험, 과제에 적합한 형식적 정당화의 예시 제시 또는 연역적 탐구 경험의 기억 회상, 탐구하는 내용의 구조에 적합한 구체화된 발문 준비)와 절차면에서 3가지(정당화해보려는 태도 관련 발문을 가장 먼저 제시, 방법 발문은 순차적으로 내용 발문은 선택적으로 적용하되 간접적/포괄적 발문에서 직접적/구체적 성격의 발문으로 진행, 성공 이후에도 추가적으로 정당화해보려는 태도가 형성될 수 있도록 반성하며 반복)을 제안하였다.
셋째, 패턴 일반화 과제의 구조적 특성을 파악하는 것 까지는 수행하더라도, 자신이 생각한 답에 대한 재구성 및 변형에 대해서는 심리적으로 저항감을 가지고 있었다. 학생들은 제시된 패턴 일반화 도형을 변형하면 전혀 다른 문제가 되어버릴 것처럼 걱정하는 듯 보였다.
위 사례들을 통하여 학생들에게 과제의 본래의 형태를 변형하는 것은 생각보다 심리적 저항감이 크다는 것을 알 수 있었다. C2①은 ‘이미 수업에서 배운 연역적 증명의 형태의 예시’보다 직접적인 형태의 요구이다.
첫째, 초등학교 영재학급 수준의 학생들은 아직 형식적 정당화를 시도해야 할 필요성과 당위성을 인식하지 못하고 있었다. 주어진 문제의 답을 이미 얻은 문제에 대해 굳이 형식적 정당화를 해야 할 필요성을 느끼지 못한다면 본인이 감내해야 할 탐구 과정에 대한 인내, 노력이 충분히 수반되지 않고 기계적이거나 수동적인 탐구가 이루어져 형식적 정당화에 스스로 이르기에는 어려움을 겪는다.

후속연구

3차 실험에서는 학생 S3-2와 학생 S3-3에게만 적용된 발문이며 이 학생들에게 적용된 발문은 내용 발문 중에서도 일부분에 불과하다. 따라서 내용 발문의 효용성에 대해서는 추가적인 사례 연구가 필요할 것이다. 3차 실험부터는 연역적 탐구의 필요성 재인식 발문을 추가하였다.
특히 박준철(2013)은 교사의 발문이나 안내 등 교사의 역할, 그리고 교사와 영재교육대상자들과의 상호작용에 관한 보다 미시적인 접근의 연구가 필요하다고 제언하고 있다. 따라서 본 연구를 통해 귀납적 정당화와 형식적 정당화 사이에 머물러 있는 초등학교 영재학생들의 정당화 수준을 향상시키는 구체적인 방법을 고안할 필요가 있다.
본 연구에서 제시한 발문 목록은 패턴 일반화 과제에 대하여 (단계+1)×2의 형태로 일반화 식을 도출했을 경우에 형식적 정당화로 안내하기에 비교적 효과적이었으나, 교사가 충분히 예상치 못한 일반화를 한 학생에게도 교사가 준비한 방법으로만 탐구를 이끌게 되면 오히려 그 학생에게는 혼란을 초래할 수 있음도 알 수 있었다. 따라서 일반화 식을 어떠한 형태로 도출했는가에 따라서 정당화를 위한 과제의 구조를 탐구한 결과들을 조직하는 방법은 다양한 모습을 보일 수 있는 데 이 부분에 대한 추가적인 연구가 필요할 것이다.
MR 발문은 학생에게 탐구의 필요성을 느끼도록 한다는 점에서 『정당화하려는 태도( A)』 발문과 비슷한 성향을 가지고 있다. 발문 목록이 의도하는 바가 명확하고 알기 쉬워야 발문을 제시하는 교사가 혼란 없이 효율적으로 정당화를 주제로 교육활동을 할 수 있음을 생각해 볼 때, MR 발문을 『정당화하려는 태도(A)』 발문 영역에 포함하는 것이 보다 더 발문의 성격을 명확히 인식하고 학생의 탐구를 원활히 도울 수 있을 것으로 본다. 탐구 방향에 관련된 『정당화에 대한 방법적 사고(M)』 발문은 현재 MR과 MD로 나뉘어져 있으나, MR을 A단계와 통합하고, MR′역시 A′ 단계로 수정, 방법 발문에는 MD에 해당하는 발문만 남겨 연역적 탐구 활동에 대한 도움의 역할로 그 성격을 명확히 하는 것이 바람직 할 것으로 보인다.
셋째, 형식적 정당화의 일시적 성공 이후에도 또 다른 방법, 더 나은 방법 등으로 발전/ 확장하여 새롭게 또는 추가적으로 정당화해보려는 태도가 형성될 수 있도록 반성(반복)할 필요가 있다.
탐구 방향에 관련된 『정당화에 대한 방법적 사고(M)』 발문은 현재 MR과 MD로 나뉘어져 있으나, MR을 A단계와 통합하고, MR′역시 A′ 단계로 수정, 방법 발문에는 MD에 해당하는 발문만 남겨 연역적 탐구 활동에 대한 도움의 역할로 그 성격을 명확히 하는 것이 바람직 할 것으로 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	발문은 무엇에 초점을 두는가?	발문이란 학생을 가르치는 것 보다는 학습자의 사고 작용의 변화에 초점을 둔다. 알맞은 상황에서 교사가 학습자에게 행하는 발문을 통해 학습자의 ‘사고를 유발하는 힘’이 생기고, 이 힘이 ‘수학적인 생각’으로 연결된다(이주희, 2004:2).
	정당화는 어떤 활동인가?	엄밀한 논리적 전개의 의미를 내포하는 중등 수준의 증명(proof)과 달리 정당화(justification)는 자신 또는 다른 사람에게 자신의 어떤 주장이 참임을 확신시키는 과정(김정하, 2010)이다. 즉, 증명이 수학의 내용적 가치를 중시하는 결과적 활동이라면 정당화는 교육적 가치를 보다 중시하는 과정적 활동이다. 송상헌, 허지연, 임재훈(2006)은 대수적 과제를 중심으로 나타낸 Simon과 Blume의 정당화 수준을 바탕으로 <표 1>과 같은 정당화 유형을 제시하면서 초등 수학 영재들은 자신의 생각을 정당화할 때 주로 포괄적 정당화 혹은 형식적 정당화를 하려는 경향이 강하다고 하였다.
	2차 실험에 비교하여 수정된 부분은?	2차 실험에 비교하여 수정된 부분은 다음과 같다. 첫째, 『정당화에 대한 방법적 사고』단계에 ‘이미 수업에서 배운 연역적 증명의 형태의 예시’를 발문의 형태로 추가하였다. 둘째, 연역적 정당화의 필요성을 재인식하는 발문을 형식적 정당화를 성공한 직후에 제시하였다. 그래야 이 발문을 통하여 자신이 실행한 정당화에 대한 만족감을 높이고 필요성을 재인식하게 된다. 셋째, 『정당화를 위한 내용적 사고』 발문의 하위 범주를 조정하고 발문 역시 이에 맞게 수정하였다. 3차 실험에 사용한 발문 목록 중 태도 발문은 형식적 정당화로 이행을 위한 탐구를 준비하는 과정으로 볼 수 있으며 방법 및 내용 발문은 이를 순차적으로 돕는 도구적 역할을 수행한다.

참고문헌 (16)

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원문보기 상세보기
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송상헌, 허지연, 임재훈 (2006) 도형의 최대 분할 과제에서 초등학교 수학 영재들이 보여주는 정당화의 유형 분석. 수학교육학연구, 16(1), 79-94.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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