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문제 정의
- 이 모델에 의하면 준비활동으로 실생활 문제를 접하고, 모델 유도 활동으로 모델을 구성하며, 모델 탐색 활동으로 모델을 추상화 및 형식화하고, 모델 적용 활동으로 모델을 다른 문제 상황에 적용하는 과정을 거치게 된다. 따라서 본 연구는 이 모델에 따라 실생활 주변의 문제를 해결하기 위해 모둠이 함께 토의하고 탐구하는 과정을 거쳐 수학적 모델을 구성하고 PPT 자료를 통해 발표한 내용을 공유하는 활동으로 이루어졌다. 더 나아가 다른 실생활 문제에 수학적 모델을 적용하여 학급 전체가 공유하도록 하였다.
- 본 연구는 효과적인 수학적 모델링 과정을 수행하기 위한 교수학적 방법을 제시하고자 하였으며, 이에 수학적 모델링 과정이 2015 교육과정에서 강조하고 있는 핵심 역량인 수학적 추론 능력에 효과가 있을 것이라는 가정에서 출발하였다. 본 연구 결과를 정리하면 다음과 같다.
- 수학적 모델링 과정 수행 능력을 분석하기 위해 활동지 자료와 모델 탐색 단계의 PPT 발표 자료를 수집하였으며, 이들 자료는 모둠별 수학적 모델링 과정 수행 능력을 분석하기 위한 것이다. 또한 이를 보완하기 위해 수업 동영상 및 학생 면담 자료를 수집하였다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈을 실생활 문제 상황을 통해서 접해보고 전체 및 모둠 토의를 거쳐 생각을 공유하며, 수학적 모델을 만들고 검증하는 과정을 거쳐 소수의 곱셈과 나눗셈을 배우는 과정은 창의적인 활동이다. 이에 본 연구에서는 수학적 모델링을 적용한 5학년 소수의 곱셈과 나눗셈 수업에서 모둠 구성 방법에 따라 학생들의 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 분석하였다.
제안 방법
- 구체적인 사례 분석을 위해 모델 유도, 모델 탐색, 모델 적용 단계로 나누었으며, 각 단계마다의 활동을 수학적 모델링 과정 분석틀의 교수 학습 활동의 실천 원리의 항목들과 비교하여 좋은 사례 또는 부족한 사례 위주로 분석하였다.
- 내용 영역은 5학년 2학기 1단원 소수의 곱셈과 4단원 소수의 나눗셈을 선정하여 3개의 수학적 모델링 문제 상황으로 각각 8차시씩 총 24차시 수업을 6주에 걸쳐 실시하였다.
- 다음은 1차 수학적 모델링 활동 과정에서 모둠 및 개인의 수학적 모델링 과정 중 에피 소드를 중심으로 특징적인 것을 선택하여 분석한 것이다.
- 다음은 3차 수학적 모델링 활동 과정에서 모둠 및 개인의 수학적 모델링 과정 중 에피 소드를 중심으로 특징적인 것을 선택하여 분석한 것이다.
- 따라서 본 연구는 이 모델에 따라 실생활 주변의 문제를 해결하기 위해 모둠이 함께 토의하고 탐구하는 과정을 거쳐 수학적 모델을 구성하고 PPT 자료를 통해 발표한 내용을 공유하는 활동으로 이루어졌다. 더 나아가 다른 실생활 문제에 수학적 모델을 적용하여 학급 전체가 공유하도록 하였다.
- 첫째 가능한 한 많은 양의 자료를 수집하기 위해 연구 대상의 수를 늘리고 수업 차시를 최대한 확보하였다. 둘째, 관찰, 면담, 활동지 수집 등 다양한 자료를 수집하였다. 셋째, 수업 동영상 자료, 활동지 자료, 발표 PPT 자료, 학생 면담 자료 등 많은 자료를 수집하였다.
- 수학적 모델링은 수학적 개념을 일상생활에 적용하고 일상생활 속에서 수학화의 중요성을 확인하며, 양적으로 표현된 것들의 관계를 분석하고 수학적으로 결론을 내릴 수 있도록 한다. 또한 수학적 모델링은 일상적 삶 속에서 수학적 결론을 도출하고 도출한 결과가 맞는지 확인하면서 수학적 모델을 만들 수 있도록 한다. 수학적 모델링은 초등학생들에게 수학적 모델링 과정 탐색을 통하여 자신들의 수학적 잠재력을 개발하고 비판적이며 합리적으로 생각할 수 있는 능력을 기를 수 있도록 한다.
- 수학적 모델링 과정 수행 능력을 분석하기 위해 활동지 자료와 모델 탐색 단계의 PPT 발표 자료를 수집하였으며, 이들 자료는 모둠별 수학적 모델링 과정 수행 능력을 분석하기 위한 것이다. 또한 이를 보완하기 위해 수업 동영상 및 학생 면담 자료를 수집하였다.
- 자료 분석은 수집한 자료들을 연구 문제의 목적에 맞게 측정하고 수치화하여 그래프나 표로 체계적으로 정리하는 과정이다. 모델 유도, 모델 탐색, 모델 적용 단계로 나누어진 수학적 모델링 과정 수행 능력의 각 단계별 활동 분석을 위한 분석틀은 CCSSM에서 제시한 수학적 모델링 교수 학습 활동의 실천 원리를 기반으로 본 연구에서 개발 및 적용하였다. 분석틀은 리커트 척도를 적용하여 총 31개 항목으로 구성되었다.
- 모둠 구성은 학년 초에 실시한 학습종합능력검사 중에서 지능검사를 기준으로 모둠을 구성하였다. 모둠 구성에 적용한 지능 검사는 지능 이론을 토대로 제시된 인지 능력을 측정하여 학생의 학습 능력을 파악하도록 하는데 목적이 있으며, 이 검사 결과를 바탕으로 모둠 구성은 이질 모둠 총 3모둠(1, 2, 3모둠), 동질 모둠 총 3모둠(4, 5, 6모둠)을 구성하였다. 이질 모둠은 검사 결과를 바탕으로 상 1명, 중 2명, 하 1명으로 구성하였으며, 동질 모둠은 검사 결과를 바탕으로 상위 학생(4모둠), 중위 학생(5모둠), 하위 학생(6모둠)으로 각각 모둠을 구성하였다.
- 본 연구는 [그림 3]에 제시된 수학적 모델링의 수업 적용 절차를 바탕으로 수학적 모델링을 설계하였다. 이 모델에 의하면 준비활동으로 실생활 문제를 접하고, 모델 유도 활동으로 모델을 구성하며, 모델 탐색 활동으로 모델을 추상화 및 형식화하고, 모델 적용 활동으로 모델을 다른 문제 상황에 적용하는 과정을 거치게 된다.
- 본 연구에서 적용한 추론 능력 분석틀은 Hogan, Nastasi, & Pressley(1999)가 제시한 추론의 질 평가를 위한 6가지 기준인 생성성, 정교성, 정당화, 설명, 논리적 일관성, 종합 항목에 각각 5점 척도를 부여하여 적용하였다 (최인숙, 2013에서 재인용). 본 연구에서 적용한 모델링 활동은 모델 유도, 모델 탐색, 모델 적용 단계로 나누고 각 단계마다 위의 분석틀을 적용하여 생성성, 정교성, 정당화, 설명, 논리적 일관성, 종합 항목의 관점에서 수학적 추론을 측정하였다.
- 본 연구에서는 수학적 모델링 문제 상황을 에 제시한 바와 같이 3가지로 개발하였다.
- 본 연구에서는 자료 수집 및 분석에서 신뢰성과 타당성을 높이기 위해 안정적이고 중립 적이며 객관적이고 정확한 자료 수집 및 분석을 위해 3가지 방법을 적용하였다. 첫째 가능한 한 많은 양의 자료를 수집하기 위해 연구 대상의 수를 늘리고 수업 차시를 최대한 확보하였다.
- 모델 유도, 모델 탐색, 모델 적용 단계로 나누어진 수학적 모델링 과정 수행 능력의 각 단계별 활동 분석을 위한 분석틀은 CCSSM에서 제시한 수학적 모델링 교수 학습 활동의 실천 원리를 기반으로 본 연구에서 개발 및 적용하였다. 분석틀은 리커트 척도를 적용하여 총 31개 항목으로 구성되었다.
- 수학적 추론 능력 분석을 위해 수업 동영상 자료를 수집하였으며, 수업 동영상 자료는 1차 수학적 모델링 수업 전 차시와 3차 수학적 모델링 수업 전 차시 동영상 자료를 포함하였다. 수집한 자료 분석을 위해 수학적 모델링 수업에서 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 동영상 자료를 활용하여 리커트 척도로 수치화하였다. 본 연구에서 적용한 추론 능력 분석틀은 Hogan, Nastasi, & Pressley(1999)가 제시한 추론의 질 평가를 위한 6가지 기준인 생성성, 정교성, 정당화, 설명, 논리적 일관성, 종합 항목에 각각 5점 척도를 부여하여 적용하였다 (최인숙, 2013에서 재인용).
- 셋째, 수업 동영상 자료, 활동지 자료, 발표 PPT 자료, 학생 면담 자료 등 많은 자료를 수집하였다. 앞에서 언급한 것처럼 본 연구에서는 모둠 구성에 따라 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 알아보고자 하였으며, 이에 따라 각각 8차시로 이루어진 총 3차에 걸친 수학적 모델링 활동에서 1차와 3차 활동을 중심으로 자료를 수집하고 분석하였다.
- 모둠 구성에 적용한 지능 검사는 지능 이론을 토대로 제시된 인지 능력을 측정하여 학생의 학습 능력을 파악하도록 하는데 목적이 있으며, 이 검사 결과를 바탕으로 모둠 구성은 이질 모둠 총 3모둠(1, 2, 3모둠), 동질 모둠 총 3모둠(4, 5, 6모둠)을 구성하였다. 이질 모둠은 검사 결과를 바탕으로 상 1명, 중 2명, 하 1명으로 구성하였으며, 동질 모둠은 검사 결과를 바탕으로 상위 학생(4모둠), 중위 학생(5모둠), 하위 학생(6모둠)으로 각각 모둠을 구성하였다.
- [그림 5]는 5모둠 학생들이 수학적 모델링 과정에서 하와이 여행 일정 계획을 세우는 과정에서 하와이 지도를 통한 지형에 대해 충분한 정보 수집과 분석이 없이 오하우 섬에서 빅 아일랜드로 이동하는 일정을 작성한 오류를 범한 예를 보여준다. 하와이는 여러 섬으로 이루어져 있기 때문에 오하우 섬에서 빅 아일랜드로 이동하려면 비행기나 배와 같은 교통수단을 이용해야 하며, 또한 이동하는데 충분한 시간도 고려해야 하는데 이러한 문제 상황에 대한 충분한 이해 없이 수학적 모델로 진행하였다. 이 모둠은 교사의 충분한 설명을 듣고서야 자신들의 오류를 인지하고 수정할 수 있었으며, 학생들은 자신들이 찾은 모델을 구성함에 있어 다양한 방법으로 모델의 타당성을 확인할 필요가 있다.
- 수학적 아이디어를 수학적 모델링 문제 상황으로 만들기 위해 Julie(2002)는 두 가지 접근을 제시하였다. 현실 상황의 모델링을 통해 수학적 개념을 발달시키는 모델링과 다른 학문 분야나 실세계 환경에서 발생하는 문제를 해결하는 것과 관련된 모델링을 제시하였다. 이와 관련하여 Caron & Belair(2007)는 수학적 모델링 관점으로 보았을 때 순수 과학 주제보다 사회 과학 주제를 선택하는 것이 보다 효과적이라고 하였다.
대상 데이터
- 본 연구는 서울 은평구에 위치한 C초등학교 5학년 한 학급(남학생 13명, 여학생 11명) 24명을 대상으로 하였다. C초등학교는 27학급 규모로 학부모들의 경제적 수준과 학생들의 학업 성취도 수준은 중상 정도이다.
- 둘째, 관찰, 면담, 활동지 수집 등 다양한 자료를 수집하였다. 셋째, 수업 동영상 자료, 활동지 자료, 발표 PPT 자료, 학생 면담 자료 등 많은 자료를 수집하였다. 앞에서 언급한 것처럼 본 연구에서는 모둠 구성에 따라 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 알아보고자 하였으며, 이에 따라 각각 8차시로 이루어진 총 3차에 걸친 수학적 모델링 활동에서 1차와 3차 활동을 중심으로 자료를 수집하고 분석하였다.
- 수학적 추론 능력 분석을 위해 수업 동영상 자료를 수집하였으며, 수업 동영상 자료는 1차 수학적 모델링 수업 전 차시와 3차 수학적 모델링 수업 전 차시 동영상 자료를 포함하였다. 수집한 자료 분석을 위해 수학적 모델링 수업에서 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 동영상 자료를 활용하여 리커트 척도로 수치화하였다.
이론/모형
- 본 연구에서 적용한 추론 능력 분석틀은 Hogan, Nastasi, & Pressley(1999)가 제시한 추론의 질 평가를 위한 6가지 기준인 생성성, 정교성, 정당화, 설명, 논리적 일관성, 종합 항목에 각각 5점 척도를 부여하여 적용하였다 (최인숙, 2013에서 재인용).
성능/효과
- 한편 1차와 3차 수학적 모델링 활동에 따른 항목별 수학적 추론 능력 비교 분석 결과를 보면, 1차 수학적 모델링 활동에서보다 3차 수학적 모델링 활동에서 수학적 추론 능력의 정교화, 정당화, 설명, 논리적 일관성 측면에서 높은 향상을 보였음을 알 수 있으며, 생성성과 종합에서도 작지만 향상을 보였다. 1차에 비해 3차 모델링 활동의 수학적 추론에서 정교화는 1.2만큼 향상이 되었으며, 정당화는 0.9, 설명은 0.6, 논리적 일관성은 1.0만큼 향상을 보였다.
- 위의 <표 7>은 1차와 3차 수학적 모델링 활동에서 나타난 모둠별 및 항목별 수학적 추론 능력을 비교한 결과를 표로 나타낸 것이며, [그림 14]는 이 결과를 그래프로 표현한 것이다. 1차와 3차 수학적 모델링 활동에 따른 모둠별 수학적 추론 능력 비교 분석 결과를 보면, 이질 모둠인 1, 2, 3모둠과 동질 모둠인 5, 6모둠 간에 수학적 모델링에 따른 수학적 추론 능력에 차이가 있음을 알 수 있다. 이질 모둠의 경우 1차와 3차 수학적 모델링 활동에 걸쳐 모두 수학적 추론 능력이 상당히 좋을 뿐만 아니라 1, 2, 3모둠 모두 추론 능력이 향상되었음을 알 수 있다.
- 2모둠은 1차 수학적 모델링 과정 수행 능력에서 2.7을 보였으며, 3차 수학적 모델링 과정 수행 능력에서는 3.6을 보임으로써 향상 정도가 매우 높은 특성을 보였다. 그 이유는 2 모둠에 수학적 능력이 다른 모둠에 비해 뛰어난 리더가 있었으며, 1차와 2차에 걸쳐 수학적 모델링 과정 수행 능력이 가장 많이 향상된 학생이었다.
- <표 6>과 [그림 12]의 3차 수학적 모델링 활동에서 나타난 모둠별 수학적 추론 능력 분석 그래프에서 알 수 있듯이 1모둠은 3.1, 2모둠은 3.5, 3모둠은 2.9, 4모둠은 3.7, 5모둠은 2.0, 그리고 6모둠은 1.2를 나타냄으로써 이질 모둠(1, 2, 3모둠)과 상위 수준의 학생으로 구성된 4모둠은 대체로 수학적 추론 능력이 높은 수준을 보였으며, 특히 6모둠은 현저히 낮은 추론 능력을 보임을 알 수 있다.
- 둘째, 수학적 모델링 활동을 통한 모둠별 수학적 추론 능력 분석 결과를 보면 동질 모둠 보다는 이질 모둠에서 더 높은 추론 능력을 보였다. 이는 수학적 모델링 과정 수행 능력에 대한 분석 결과에서와 마찬가지로 상위 수준 학생들로만 구성된 동질 모둠을 제외하면 이질 모둠이 동질 모둠에 비해 수학적 모델링 활동을 통해서 수학적 추론 능력 향상에 더 효과적임을 의미한다.
- 위의 결과를 보면 수학적 모델링 활동에서 만들어진 하위 논제들의 수로 판단하는 생성성은 하와이 여행 문제 상황으로 진행된 수업에서 모델 유도, 모델 탐색, 모델 적용 단계 모두에서 다양한 아이디어들이 많이 제시됨으로써 생성성에서 높은 척도를 나타냈다. 또한 과학 탐구가 아닌 사회 탐구인 하와이 여행 문제 상황의 특성상 추론의 방법으로 설명을 주로 활용하였으며, 증거나 추론을 근거로 하는 정당화는 약하게 나타났다.
- 그리고 [그림 11]은 <표 5>의 분석 결과를 바탕으로 추론적 사고의 항목별 분석을 그래프로 나타낸 것이다. 먼저 모둠별 추론 능력 분석 결과를 보면 1모둠은 2.8, 2 모둠은 2.3, 3모둠은 2.2, 4모둠은 2.7, 5모둠은 1.7, 6모둠은 0.5를 보였으며, 6모둠을 제외하면 대체로 일정 수준 이상의 추론 능력을 보였다.
- 이질 모둠(1, 2, 3모둠)은 세 모둠 모두 수학적 모델링 과정 수행 능력이 평균적으로 일정 수준 이상을 유지함을 알 수 있다. 반면 동질 모둠(4, 5, 6모둠)은 상위 수준의 학생들로 이루어진 4모둠을 제외하면 5모둠과 6모둠 모두 다른 모둠들에 비해 상당히 낮은 수행 결과를 보였으며, 특히 6모둠의 수행 결과는 현저히 낮음을 알 수 있다.
- 첫째, 모둠 구성 방식에 따라 수학적 모델링 과정 수행 능력에 차이를 보였다. 본 연구 에서는 3개의 이질 모둠과 3개의 동질 모둠을 구성하여 수학적 모델링 활동을 실시하였으며, 그 결과 이질 모둠이 동질 모둠에 비해 수학적 모델링 과정에서 높은 수행 능력을 보였다. 특히, 이질 모둠과 상위 수준의 학생으로만 구성된 동질 모둠은 중위 및 하위 수준의 학생으로만 구성된 동질 모둠에 비해 1차 및 3차 수학적 모델링 과정 모두에서 수학적 모델링 과정 수행 능력이 일관성 있게 높은 것으로 나타났다.
- 셋째, 수학적 모델링 활동을 통한 수학적 추론 능력 향상을 세부적으로 분석한 결과 1 차에 비해 3차 수학적 모델링 활동에서 추론 능력 측정을 위한 전 항목에서 향상을 보였다. 특히, 추론의 질을 평가하는 항목 중에서 정교화, 정당화, 논리적 일관성 측면에서는 높은 향상을 보였으며, 생성성과 종합 측면에서는 비록 작지만 발전된 측면을 보였다.
- 위의 결과를 보면 수학적 모델링 활동에서 만들어진 하위 논제들의 수로 판단하는 생성성은 하와이 여행 문제 상황으로 진행된 수업에서 모델 유도, 모델 탐색, 모델 적용 단계 모두에서 다양한 아이디어들이 많이 제시됨으로써 생성성에서 높은 척도를 나타냈다. 또한 과학 탐구가 아닌 사회 탐구인 하와이 여행 문제 상황의 특성상 추론의 방법으로 설명을 주로 활용하였으며, 증거나 추론을 근거로 하는 정당화는 약하게 나타났다.
- <표 4>와 [그림 9]는 모둠별 1차와 3차 수학적 모델링 과정을 분석 및 비교하여 표와 그래프로 표현한 것이다. 위의 분석 결과는 수학적 모델링 활동에서 이질 모둠인 1, 2, 3모둠과 동질 모둠인 5, 6모둠의 수학적 모델링 과정 수행 능력의 차이를 보여준다. 위의 비교 분석 결과를 보면 수학적 모델링 과정 수행 능력은 이질 모둠이 동질 모둠에 비해서 1 차와 3차 모두에 걸쳐서 좋은 수행 능력을 보이고 있음을 알 수 있다.
- 종합 능력은 수학적 모델링 활동에서 반대되는 수학적 모델들이 나타나고 그것에 대해 논리적인 방법으로 설명하고 증명하여 새로운 수학적 모델을 세우는 능력이다. 위의 분석 결과를 보면 종합 능력은 다른 수학적 추론 능력보다 현저히 낮은 수행 결과를 보였음을 알 수 있다.
- 위의 분석 결과는 수학적 모델링 활동에서 이질 모둠인 1, 2, 3모둠과 동질 모둠인 5, 6모둠의 수학적 모델링 과정 수행 능력의 차이를 보여준다. 위의 비교 분석 결과를 보면 수학적 모델링 과정 수행 능력은 이질 모둠이 동질 모둠에 비해서 1 차와 3차 모두에 걸쳐서 좋은 수행 능력을 보이고 있음을 알 수 있다. 단, 동질 모둠의 경우 상위 수준의 학생들로 구성된 4모둠의 경우만 이질 모둠과 유사한 수준의 수행 능력을 보이고 있으며, 중위 수준 및 하위 수준으로 이루어진 5, 6모둠의 경우는 현저히 낮은 수준의 수학적 모델링 수행 능력을 보여주고 있음을 알 수 있다.
- 특히, 이질 모둠과 상위 수준의 학생으로만 구성된 동질 모둠은 중위 및 하위 수준의 학생으로만 구성된 동질 모둠에 비해 1차 및 3차 수학적 모델링 과정 모두에서 수학적 모델링 과정 수행 능력이 일관성 있게 높은 것으로 나타났다. 이 결과는 수학적 모델링 활동이 상위 수준으로만 모둠을 구성하지 않은 한 이질 모둠으로 구성하는 것이 보다 효과적임을 의미한다.
- <표 2>는 1차 수학적 모델링 과정 수행 능력을 모둠별로 분석해서 제시한 것이다. 이결과를 보면 1모둠 3.7, 2모둠 2.7, 3모둠 3.2, 4모둠 3.5, 5모둠 2.1, 6모둠 0.7의 수행 결과를 보임을 알 수 있다. 이질 모둠(1, 2, 3모둠)은 세 모둠 모두 수학적 모델링 과정 수행 능력이 평균적으로 일정 수준 이상을 유지함을 알 수 있다.
- <표 3>은 3차 수학적 모델링 과정 수행 능력을 모둠별로 분석해서 제시한 것이다. 이결과를 보면 동질 모둠인 4모둠이 3.7로 가장 좋은 수행 능력을 보였으며, 이질 모둠인 1, 2, 3모둠은 1차에서와 마찬가지로 수학적 모델링 과정 수행 능력이 평균적으로 높은 수준임을 알 수 있다. 반면, 동질 모둠 가운데서 중위 수준의 학생으로 이루어진 5모둠과 하위 수준의 학생들로 이루어진 6모둠의 경우 수학적 모델링 과정 수행 능력이 다른 모둠에 비해 현저히 낮은 수준임을 알 수 있다.
- 이와 같이 수학적 모델링 활동의 결과를 보면 수학적 모델링을 초등학교 학생들에게 적용할 경우 이질 모둠을 구성하는 것이 보다 효과적이며, 또한 수학적 모델링은 초등학생들의 수학적 추론 능력 향상에도 효과적 교수 방법인 것으로 판단된다. 하지만 수학적 모델링을 초등학생들에게 적용할 때에는 학생들에게 흥미를 유발할 수 있는 유의미한 문제 상황을 제공하는 것도 생각해 볼 필요가 있다.
- 첫째, 모둠 구성 방식에 따라 수학적 모델링 과정 수행 능력에 차이를 보였다. 본 연구 에서는 3개의 이질 모둠과 3개의 동질 모둠을 구성하여 수학적 모델링 활동을 실시하였으며, 그 결과 이질 모둠이 동질 모둠에 비해 수학적 모델링 과정에서 높은 수행 능력을 보였다.
- 추론적 사고의 항목별 분석 결과를 보면 수학적 추론 능력의 생성성과 설명에서 각각 2.8과 3.2로써 높은 척도를 보였으며, 논리적 일관성에서는 2.4로써 중간 정도의 척도를 나타냈다. 또한 수학적 추론 능력의 정교화와 정당화는 각각 1.
- 본 연구 에서는 3개의 이질 모둠과 3개의 동질 모둠을 구성하여 수학적 모델링 활동을 실시하였으며, 그 결과 이질 모둠이 동질 모둠에 비해 수학적 모델링 과정에서 높은 수행 능력을 보였다. 특히, 이질 모둠과 상위 수준의 학생으로만 구성된 동질 모둠은 중위 및 하위 수준의 학생으로만 구성된 동질 모둠에 비해 1차 및 3차 수학적 모델링 과정 모두에서 수학적 모델링 과정 수행 능력이 일관성 있게 높은 것으로 나타났다. 이 결과는 수학적 모델링 활동이 상위 수준으로만 모둠을 구성하지 않은 한 이질 모둠으로 구성하는 것이 보다 효과적임을 의미한다.
- 셋째, 수학적 모델링 활동을 통한 수학적 추론 능력 향상을 세부적으로 분석한 결과 1 차에 비해 3차 수학적 모델링 활동에서 추론 능력 측정을 위한 전 항목에서 향상을 보였다. 특히, 추론의 질을 평가하는 항목 중에서 정교화, 정당화, 논리적 일관성 측면에서는 높은 향상을 보였으며, 생성성과 종합 측면에서는 비록 작지만 발전된 측면을 보였다.
- 한편 1차와 3차 수학적 모델링 활동에 따른 항목별 수학적 추론 능력 비교 분석 결과를 보면, 1차 수학적 모델링 활동에서보다 3차 수학적 모델링 활동에서 수학적 추론 능력의 정교화, 정당화, 설명, 논리적 일관성 측면에서 높은 향상을 보였음을 알 수 있으며, 생성성과 종합에서도 작지만 향상을 보였다. 1차에 비해 3차 모델링 활동의 수학적 추론에서 정교화는 1.
후속연구
- 수학적 모델링 활동은 초등 수학보다는 중고등 단계에서 많이 적용되어 온 교육활동이었으며 또한 초등 분야에서도 영재 학생들을 대상으로 주로 적용이 되어왔다는 점을 생각해 볼 때, 본 연구의 결과는 수학적 모델링을 초등학교 일반 학생들에게도 적용 가능하다는 점을 시사한다. 또한, 앞에서도 언급한 것처럼 초등 단계에서 수학적 모델링을 적용하고자 할 때 유의미한 수학적 모델링 교수 활동이 중요하기 때문에 자료 수집 및 연구에 충분한 시간을 할애함으로써 좋은 문제 상황 개발에 힘써야 할 것이다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.