[논문]비례적분+이중적분 제어기를 이용한 정상상태 응답 개선

정규홍

doi:10.7839/ksfc.2016.13.3.024

비례적분+이중적분 제어기를 이용한 정상상태 응답 개선
Improvement of Steady State Response Using PI+Double Integral Controller 원문보기

드라이브ㆍ컨트롤 = Journal of drive and control, v.13 no.3, 2016년, pp.24 - 31

정규홍 (Department of Computer Aided Mechanical Design Engineering, Daejin University)

Abstract ▼ AI-Helper

The performance characteristics of a dynamic control system are evaluated according to the transient and steady-state responses. The transient performance is the controllability of the output for the tracking of the reference or the ability to reduce or reject the effects of unwanted disturbances; alternatively, the steady-state performance is represented by the magnitude of the control error at the steady state. As the effects of the two performances on each other are reciprocal, a controller design that shows a zero steady-state error for the ramp input is uncommon because of the challenge regarding the achievement of an acceptable transient response. This paper proposes a PI+double-integral controller for the elimination of the steady-state error for the ramp input while a sound transient performance is maintained. The control-gain design procedure is described by the second-order response for the step input and the response of the error dynamics for the ramp input. The PI+double-integral controller is designed for the first-order transfer function that is derived from a system identification with the open-loop experiment data of the dc-motor. The simple structure of the proposed controller enables the adoption of a low-end microcontroller for the implementation of a real-time control. The experiment results show that the control performance is as effective as that of the simulation analysis for the operating point of linear system; furthermore, the PI+double-integral controller can be conveniently applied to the control system, which is desirable for the improvement of the steady-state error.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 램프입력에 대한 정상상태 오차를 제거하기 위하여 보편적으로 적용되고 있는 비례적분 제어기와 2개의 적분기로 구성된 이중적분 제어기가 병렬로 연결된 단순한 구조의 제어기와 제어이득 설계방법을 제시하였다. 비례적분+이중적분 제어기는 2개의 적분기 연산만이 필요하므로 저가형 마이크로 컨트롤러를 이용한 정수연산만으로도 실시간 연산이 가능한 장점이 있다.
본 연구에서는 플랜트 전달함수가 0 형인 동적시스템을 대상으로 안정된 과도응답 성능을 견지하면서도 램프입력에 대한 정상상태 오차를 제거할 수 있는 단순한 제어기 설계방법을 제시하였다. 제안된 비례적분+이중적분 제어기는 비례-적분과 이중적분제어가 병렬로 연결된 구조로 비례적분 제어기를 이용하여 과동응답 성능을 설계하고 이중적분 제어기를 통해 램프입력에 대한 정상상태 오차가 제거되는 기능을 갖게 함으로써 과도응답과 정상상태응답 요구사양이 동시에 만족되도록 설계하는 것이 가능하다.

제안 방법

동특성 시험결과로부터 PWM 듀티 입력에 대한 회전속도 출력의 동특성을 시스템 식별로 구해진 속도이득 K와 시정수 T로 기술되는 다음과 같은 1차 전달함수로 모델링하였다.
디지털 제어기능은 16MHz로 작동되는 ATMEL사의 AVR ATmega8535 저가형(low-end) 마이크로 컨트롤러⁴⁾를 이용하여 구현하였다. 포토 인터럽터 구형파 신호로부터 회전속도를 연산하고 제어기 전달함수를 실시간으로 연산한 후 PWM 출력을 발생시키는 기본적인 제어기능 외에 임베디드 프로그램에 설계된 부가적인 기능 및 사양은 다음과 같다.
본 연구 대상 직류모터 속도제어시스템은 직류모터, 모터 구동회로 및 회전수 측정을 위한 포토 인터럽터(photo interrupter)로 구성되는 플랜트와 이산화된 제어기 전달함수를 실시간으로 연산하고 입출력 기능을 담당하는 임베디드 제어기, PC에서 수행되는 사용자 인터페이스 기능의 모니터링 프로그램으로 구성된다.
본 연구에서는 직류모터 속도제어시스템을 대상으로 시스템 식별을 통해 플랜트 전달함수를 도출하고 이를 대상으로 비례적분+이중적분 제어기를 설계한 후 마이크로 컨트롤러를 이용한 디지털 제어기를 구현하여 과도응답성능과 램프 기준입력에 대한 정상상태 오차제거성능을 검증하였다. 제안된 이중적분제어는 안정된 폐루프 시스템의 정상상태 응답개선이 목적이므로 시스템 안정도에 관해서는 별도의 연구를 수행하지 않았다.
비례적분 제어기 이득은 비례적분만이 적용된 폐루프 시스템을 대상으로 고유진동수 wn과 감쇠비 ζ 로부터 결정하였으며 이중적분 제어기 결합에 의한 성능변화를 확인하였다.
제어대상 직류모터의 공칭 전달함수는 2,000rpm 부근의 작동점에서 식별된 모델 파라미터인 K=140rpm/%, T=2sec로 설정하였다. 비례적분+이중적분 제어기 설계에서 비례 및 적분이득 K_p, K_i는 계단입력에 대한 폐루프 시스템의 과도응답사양으로부터 결정하였고, 이중적분 이득 K_di는 램프 기준 입력에 대한 오차적분 신호의 수렴특성이 임계감쇠가 되도록 결정하였다.
비례적분+이중적분 제어기는 2개의 적분기 연산만이 필요하므로 저가형 마이크로 컨트롤러를 이용한 정수연산만으로도 실시간 연산이 가능한 장점이 있다. 제안된 비례적분+이중적분 제어기는 직류모터 속도제어시스템을 대상으로 설계방법과 제어성능을 검증하였다. 시험결과 식별된 공칭모델이 적용된 작동점 근방에서는 시뮬레이션으로 예측된 결과와 매우 잘 일치하는 특성을 나타내었으며 이중적분 제어는 모든 작동영역에서 램프 입력에 대한 정상상태 오차 제거가 가능함을 확인하였다.
직류모터 속도제어를 위해 설계된 비례적분+이중적분 제어기의 과도 및 정상상태 응답성능을 확인하기 위해 성능시험을 수행하였다.
최종값 정리를 적용하면 정상상태에서 ei1(∞)=1/KKdi이고 Kdi가 커질수록 계단응답의 ei1은 과감쇠에서 부족감쇠의 특성으로 변화하므로 임계감쇠를 나타내는 Kdi로 설계하였다.
폐루프 시스템 제어기 설계를 위해서는 제어대상 플랜트에 대한 동적모델링이 선행되어야 하지만 Fig. 2의 직류모터는 알려진 파라미터가 없으므로 실험을 통해 얻어진 입출력 신호로부터 동적모델을 식별하였다.⁵⁾

데이터처리

6은 실험결과와 1차 선형모델의 계단응답을 비교한 그림이다. 실험결과에서 모터속도는 정상상태 로부터 증가(또는, 감소)되는 속도를 나타내고 속도가 감소되는 경우에는 비교를 위하여 상승곡선으로 나타내었다. 직류모터의 동적모델은 1차 시스템으로 근사될 수 있으나 작동조건에 따라 모델 파라미터가 크게 변화함을 알 수 있다.

성능/효과

전자는 신속하게 기준 입력신호를 추종하거나 외란을 제거하는 성능으로 나타내어지고 후자는 정상상태에서 발생되는 오차의 크기로 평가된다.¹⁾ 모든 제어시스템은 특정 형태의 기준 입력신호에 대하여 정상상태오차를 나타내고 기준입력신호의 변화 기울기가 클수록 오차가 크게 발생된다. 정상상태와 과도응답 성능은 상반된 특성을 가져 기울기가 큰 기준입력신호에 대한 정상상태응답이 개선되도록 제어기를 설계하면 안정된 과도응답을 구현하기 어렵게 된다.
10(c)는 비례적분 제어기가 Design III일 때 이중적분 제어기 이득 K_di에 따른 램프 기준입력에 대한 오차 적분신호의 응답을 나타낸다. 램프입력에 대한 오차 적분신호는 계단응답의 형태를 나타내고 K_di가 증가할수록 과감쇠에서 부족감쇠의 특성을 나타냄을 알 수 있으며 본 연구에서는 임계감쇠의 특성을 나타내는 K_di=0.04%/rpm sec²으로 선정하였다.
비례적분 제어이득 설계 시 직류모터의 공칭 전달함수를 2,000rpm 부근에서의 모델 파라미터로 설정하였기 때문에 1,000→2,000rpm의 계단응답은 시뮬레이션과 잘 일치하지만 높은 속도영역에서는 직류모터의 속도이득이 매우 작으므로 시뮬레이션과 다른 느린 응답을 나타내었다.
또한, 비례적분+이중적분 제어기는 2차의 전달함수로 구조가 단순하여 저가형 임베디드 컨트롤러를 이용한 정수연산만으로 실시간 구현이 가능한 장점이 있다. 비록 본 연구에서 제안된 제어기 설계방법이 플랜트 전달함수가 0형인 시스템에만 한정적으로 적용될 수 있지만 0형 시스템에 대한 램프입력 오차를 제거하는 다소 어려운 설계사양을 단순한 방법으로 구현할 수 있다는 점에서 연구의 의미를 찾을 수 있다.
제안된 비례적분+이중적분 제어기는 직류모터 속도제어시스템을 대상으로 설계방법과 제어성능을 검증하였다. 시험결과 식별된 공칭모델이 적용된 작동점 근방에서는 시뮬레이션으로 예측된 결과와 매우 잘 일치하는 특성을 나타내었으며 이중적분 제어는 모든 작동영역에서 램프 입력에 대한 정상상태 오차 제거가 가능함을 확인하였다.
04Hz의 저주파 램프파형으로 인가하여 측정된 속도를 나타낸 그림이다. 실험결과로부터 불감대, 히스테리시스, PWM 듀티에 따른 속도이득 변화 등의 비선형 특성이 있음을 알 수 있고 특히, PWM 듀티에 대한 속도이득은 듀티가 높을수록 매우 크게 감소하고 작동조건에 따른 변화량은 15 -155rpm/%임을 확인하였다.
이상과 같은 성능시험 결과로 부터 비례적분+이중적분 제어기는 간단한 제어기 설계과정을 통해 램프 기준입력에 대한 정상상태 오차를 제거하면서 요구되는 과도응답성능을 충족시킴을 확인하였다.
10(b)는 이중적분 제어기가 폐루프 제어성능에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 K_di=0인 폐루프 시스템 계단응답과의 비교를 나타낸다. 이중적분 제어기는 감쇠비를 작게 하는 효과를 나타내어 비례적분만이 적용된 폐루프 시스템에 비하여 계단응답의 오버슈트가 증가함을 확인하였다. 따라서 비례적분+이중적분 제어를 적용하는 경우에 비례적분 제어기 설계는 감쇠비를 목표 값보다 다소 크게 설계하는 것이 유리함을 알 수 있다.
1Hz 주파수이다. 이중적분제어로 인해 램프입력에 대한 정상상태오차는 발생하지 않았으며 K_di=0.04인 경우에 오차 수렴특성은 임계감쇠를, K_di=0.08인 경우에는 부족감쇠의 특성이 나타남을 확인하였다. Fig.
본 연구에서는 플랜트 전달함수가 0 형인 동적시스템을 대상으로 안정된 과도응답 성능을 견지하면서도 램프입력에 대한 정상상태 오차를 제거할 수 있는 단순한 제어기 설계방법을 제시하였다. 제안된 비례적분+이중적분 제어기는 비례-적분과 이중적분제어가 병렬로 연결된 구조로 비례적분 제어기를 이용하여 과동응답 성능을 설계하고 이중적분 제어기를 통해 램프입력에 대한 정상상태 오차가 제거되는 기능을 갖게 함으로써 과도응답과 정상상태응답 요구사양이 동시에 만족되도록 설계하는 것이 가능하다. 또한, 비례적분+이중적분 제어기는 2차의 전달함수로 구조가 단순하여 저가형 임베디드 컨트롤러를 이용한 정수연산만으로 실시간 구현이 가능한 장점이 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	직류모터 속도제어시스템은 어떻게 구성되는가?	본 연구 대상 직류모터 속도제어시스템은 직류모터, 모터 구동회로 및 회전수 측정을 위한 포토 인터럽터(photo interrupter)로 구성되는 플랜트와 이산화된 제어기 전달함수를 실시간으로 연산하고 입출력 기능을 담당하는 임베디드 제어기, PC에서 수행되는 사용자 인터페이스 기능의 모니터링 프로그램으로 구성된다.
	동적제어시스템의 설계목표 사양은 어떻게 구분되는가?	동적제어시스템의 설계목표 사양은 과도응답과 정 상상태응답 성능으로 구분된다. 전자는 신속하게 기 준 입력신호를 추종하거나 외란을 제거하는 성능으로 나타내어지고 후자는 정상상태에서 발생되는 오차의 크기로 평가된다.
	제안된 비례적분+이중적분 제어기를 직류모터 속도제어시스템을 대상으로 설계방법과 제어성능을 검증한 결과는 어떠한가?	제안된 비례적분+이중적분 제어기는 직류모터 속도제어시스템을 대상으로 설계방법과 제어성능을 검증하였다. 시험결과 식별된 공칭모델이 적용된 작동점 근방에서는 시뮬레이션으로 예측된 결과와 매우 잘 일치하는 특성을 나타내었으며 이중적분 제어는 모든 작동영역에서 램프 입력에 대한 정상상태 오차 제거가 가능함을 확인하였다.

참고문헌 (7)

Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering", 4th ed., Prentice Hall, 2003.
GyuHong Jung, " $H_{\infty}$ Optimal Control for Single-Rod Hydraulic Servo-System with DSP" Proceedings of the KSME 2001 Fall Annual Meeting A, pp.515-520, 2001.
H. Kwakernaak, "Minimax Frequency Domain Performance and Robustness Optimization of Linear Feedback Systems", IEEE Transactions of Automatic Control, Vol. AC-30, No. 10, pp.994-1004, 1985.
ATMEL, ATmega128 datasheet, 2005.
S. H. Cho, "Force Synchronizing Control for 4 Axes Driven Hydraulic Cylinder-Clamping Load Systems", Journal of The Korean Society for Fluid Power and Construction Equipment, Vol.11, No.2, pp.9-15, 2014.
G. H. Jung and G. H. Lee, "A Development of Forklift Shift and Constant Speed Endurance Test Controller for Dynamometer Test", Journal of KFPS, Vol. 3, No. 4, pp.21-28, 2006.
Astrom, K. J. and Hagglund, T., "Automatic Tuning of PID Controllers", Instrument Society of America, 1988.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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