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가설 설정
- 나노유체는 일반적으로 입자크기가 대개 100 nm이하이므로 나노입자들과 유체사이에 slip이 발생되지 않는 단일상(single phase) 및 입자와 유체사이의 열적인 평형이 이루어진다는 가정을 할 수 있다. 특히 Choi et al.
제안 방법
- 나노입자는 기본유체에 균일하게 분산되며, 유체는 단일상으로 간주하였고, 나노입자 및 기본유체(물)와 혼합된 나노유체의 물성치는 다음의 식들로부터 구하였다.
- Rayleigh 수가 큰 Raf = 106인 경우는 체적농도의 증가에 따른 평균 Nusselt 수의 증가율도 Raf = 103인 경우보다는 훨씬 커짐을 볼 수 있다. 동일한 체적농도에 대하여 Rayleigh 수를 변화시키면서 평균 Nusselt 수 크기의 변화를 구하였다. 그림에서와 같이 동일한 체적농도에서 Rayleigh 수가 증가하면 평균 Nusselt 수는 급격하게 증가함을 볼 수 있다.
- 따라서 본 연구에서는 Rayleigh 수, 나노입자의 체적농도 및 동심이중관의 내·외부 반지름의 비인 반경비를 변화시키며 수치해석을 수행하여 CuO-Water 나노유체의 동심이중관내 자연대류 열전달 특성을 구하였다.
- [5]는 자연대류 열전달에서는 단일상모델을 적용하여도 2상모델과의 차이가 거의 없음을 밝혔다. 따라서 본 연구에서는 단 일상모델의 질량보존방정식, 운동량보존방정식 및 에너지보존방정식을 적용하였다. Rayleigh 수가 106 이하이므로 층류유동의 나노유체이며, 벽면 간 온도차이가 10도 이하이므로 부력항에 대하여 Boussinesq 근사법을 적용하였다.
- 본 연구에 사용된 해석 기법의 격자수 독립성 검증을 위해 Ra = 104, σ = 0.1, φ = 0.02의 조건에서 2가지 격자수(반경방향 ×원주방향)에 대하여 해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 기반유체 Rayleigh 수(Raf = 103, 104, 105, 106), 반경비(σ = 0.1, 0.3, 0.5,0.7) 그리고 CuO-나노입자의 체적농도(φp = 0.01, 0.02, 0.03,0.04) 값을 변화시키면서 해석을 수행하여 열전달 특성을 구하였다.
- 하지만 점성계수나 열전도도에 대하여 나노입자의 체적농도(Φ)가 1% 및 4% 등의 일부 제한적인 온도 상관관계식이 알려져 있지만 그 이외의 체적농도에서는 검증이 되지 않고 있는 실정이므로 본 연구에서는 온도와는 무관하다는 조건을 적용하였다.
대상 데이터
- 점성계수는 식 (7)과 같이 Brinkman[12]이 제시한 모델식을 사용하였으며, 열전도도는 식 (8)과 같은 Maxwell[13]이 제시한 모델식을 적용하였다. 기본유체는 물이며 상온(20℃)상태를 기준으로 물성치를 설정하였다. 수치해석에 적용한 물과 나노입자인 CuO의 밀도(ρ), 비열(Cp), 열전도도(k), 점성계수(μ) 그리고 열팽창계수(β)를 Table 1에 나타내었다.
- 1은 본 연구에서 이용된 동심이중관의 형상을 보여준다. 물을 기본유체로 설정하였고 산화구리(CuO)를 물에 혼합시킨 나노유체이며 파이프 외벽은 저온, 내벽은 고온의 일정한 온도조건을 부여하였다.
데이터처리
- 본 해석에서 적용한 120 × 180의 격자수와 이 격자수보다 1.5배인 180 × 270 격자수에 대한 Nusselt 수의 결과를 비교하였다.
이론/모형
- 따라서 본 연구에서는 단 일상모델의 질량보존방정식, 운동량보존방정식 및 에너지보존방정식을 적용하였다. Rayleigh 수가 106 이하이므로 층류유동의 나노유체이며, 벽면 간 온도차이가 10도 이하이므로 부력항에 대하여 Boussinesq 근사법을 적용하였다. 지배방정식은 다음과 같다.
- 식 (5)에 표현된 밀도는 Pak and Choi[10]의 고전적인 상관식을, 식 (6)의 비열은 Maiga et al.[11]이 제시한 상관식을 적용하였다. 점성계수는 식 (7)과 같이 Brinkman[12]이 제시한 모델식을 사용하였으며, 열전도도는 식 (8)과 같은 Maxwell[13]이 제시한 모델식을 적용하였다.
- Nusselt 수 크기의 편차가 1%미만의 결과를 도출하여 격자수의 변화에 대한 의존성이 거의 없음이 확인되어 120 × 180의 격자수를 적용할 수 있었다. 상용프로그램인 ANSYS FLUENT[14]를 이용하였으며, 적용된 차분법은 층류유동이므로 멱승도식(power law scheme)을 사용했다. 나노유체의 단일상모델에 대한 타당성을 검증하기 위하여 Abu Nada et al.
- [11]이 제시한 상관식을 적용하였다. 점성계수는 식 (7)과 같이 Brinkman[12]이 제시한 모델식을 사용하였으며, 열전도도는 식 (8)과 같은 Maxwell[13]이 제시한 모델식을 적용하였다. 기본유체는 물이며 상온(20℃)상태를 기준으로 물성치를 설정하였다.
성능/효과
- (2) 동심이중관내 나노유체의 자연대류에서 나노유체 입자의 체적농도 및 Rayleigh 수가 커지면 유동의 강도는 증가하고 온도경계층은 더욱 얇아지게 되며 이로 인하여 평균 Nusselt 수도 증가하게 된다.
- (3) 반경비가 증가하게 되면 벽면의 점성영향으로 동일한 입자의 체적농도 및 Rayleigh 수에 대하여 평균 Nusselt 수의크기는 감소하게 된다.
- Fig. 6에서 본 바와 같이 나노입자의 체적농도와 Rayleigh 수는 대류 열전달 계수에 영향을 끼치는 중요한 물리량임을 알수 있었다. 이러한 물리량은 평균 Nusselt 수도 비슷한 영향을 미치게 된다.
- Nusselt 수 크기의 편차가 1%미만의 결과를 도출하여 격자수의 변화에 대한 의존성이 거의 없음이 확인되어 120 × 180의 격자수를 적용할 수 있었다.
- [9]은 수치적 결과와 실험을 통한 결과를 비교하는 연구를 진행하였다. 나노입자의 농도가 증가할수록 자연대류열전달이 향상됨을 보였다.
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