[논문]혼합 조건부 종추출모형을 이용한 여름철 한국지역 극한기온의 위치별 밀도함수 추정

조성일; 이재용

doi:10.7465/jkdi.2016.27.5.1155

혼합 조건부 종추출모형을 이용한 여름철 한국지역 극한기온의 위치별 밀도함수 추정
Density estimation of summer extreme temperature over South Korea using mixtures of conditional autoregressive species sampling model 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.27 no.5, 2016년, pp.1155 - 1168

조성일 (싱가포르 국립대학교 통계 및 응용확률학과) , 이재용 (서울대학교 통계학과)

초록
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기상 자료의 경우 한 지역의 기후가 인접지역의 기후와 비슷한 양상을 띄고 각 지역의 확률 밀도 함수 (probability density function)가 잘 알려진 확률 모형을 따르지 않는다는 것이 알려져 있다. 본 논문에서는 이러한 특성을 고려하여 이상 기후 현상이 뚜렷히 나타나는 여름철 평균 극한 기온(extreme temperature)의 확률 밀도 함수를 추정하고자 한다. 이를 위하여 공간적 상관관계 (spatial correlation)를 고려하는 비모수 베이지안 (nonparametric Bayesian) 모형인 조건부 자기회귀 종추출 혼합모형 (mixtures of conditional autoregression species sampling model)을 이용하였다. 자료는 이스트앵글리아 대학교 (University of East Anglia)에서 제공하는 전 지구의 최대 기온과 최소 기온자료 중 우리나라에 해당하는 지역의 자료를 사용하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper considers a probability density estimation problem of climate values. In particular, we focus on estimating probability densities of summer extreme temperature over South Korea. It is known that the probability density of climate values at one location is similar to those at near by locations and one doesn't follow well known parametric distributions. To accommodate these properties, we use a mixture of conditional autoregressive species sampling model, which is a nonparametric Bayesian model with a spatial dependency. We apply the model to a dataset consisting of summer maximum temperature and minimum temperature over South Korea. The dataset is obtained from University of East Anglia.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이와 마찬가지로 만약 극한 기온의 확률 밀도 함수를 정확하게 추정할 수 있다면 추정된 밀도 함수로부터 극한기후변화의 특성을 파악할 수 있고 더 나아가 과거의 극한기후현상에 비해 어떻게 바뀌는지에 대한 정확한 예측을 통해 적절한 예방과 대비할 수 있어 국가적인 손실을 줄일 수 있을 것이다. 따라서 본 논문에서는 극한기후변화가 가장 뚜렷하게 나타나는 여름철의 극한 기온에 대한 확률밀도함수 추정을 시행하고자 한다. 추정 모형으로는 Jo 등 (2016)에서 제시된 혼합 조건부 자기회귀 종추출모형 (mixtures of conditional autoregressive species sampling models)을 이용한다.
본 논문에서는 한국지역의 극한 온도에 대한 확률밀도 함수를 추정하였다. 특히, 6월부터 8월까지 여름철 평균 최고온도와 평균 최저온도의 확률밀도함수를 추정하였다.

제안 방법

서로 다른 초기값을 이용하여 두 개의 마르코프 연쇄 (Markov chain)를 구성하였다. 각 연쇄마다 총 60,000번의 반복 (iteration) 추출하였고 그 중에서 초기의 10,000번의 추출과정을 소각(burn-in)하고 그 후 10번의 반복마다 하나의 표본을 채택하여 5,000개의 사후표본을 얻었다. 두 연쇄으로 부터 나온 총 10,000개의 표본을 이용하여 모형적합에 사용하였다.
본 절에서는 3.1절에서 기술된 위치 종속 혼합모형과 각 모수에 할당된 사전분포를 바탕으로 하여 여름철 평균 최고 온도 자료와 여름철 평균 최저 온도자료에 대해 베이지안 분석을 실시한다. 자료적합을 위해 본 논문에서는 포트란 (http://www.
1절에서 기술된 위치 종속 혼합모형과 각 모수에 할당된 사전분포를 바탕으로 하여 여름철 평균 최고 온도 자료와 여름철 평균 최저 온도자료에 대해 베이지안 분석을 실시한다. 자료적합을 위해 본 논문에서는 포트란 (http://www.gnu.org) 과 R (http://r-project.org) 프로그램을 이용하여 3.2절에서 구성된 블럭 깁스 샘플링 방법을 통해 사후표본을 추출하였다. 서로 다른 초기값을 이용하여 두 개의 마르코프 연쇄 (Markov chain)를 구성하였다.

대상 데이터

본 논문에서는 이스트앵글리아 대학교 (University of East Anglia)의 Climate Research Unit (CRU)에 의해 공개된 자료를 사용하였다. 자료는 http://badc.
본 연구의 분석에서는 우리나라를 포함하는 지역의 여름철 평균 자료만을 사용하였다. 여름철 자료를 구성하기 위해 매년 6월에서 8월까지 3개월치 자료의 산술평균 값을 사용하였으며 우리나라를 포함하는 지역으로 북위 34^◦에서 북위 39^◦까지, 동경 126^◦에서 동경 129.

이론/모형

두 연쇄으로 부터 나온 총 10,000개의 표본을 이용하여 모형적합에 사용하였다. 분석에 앞서 추출된 사후표본의 수렴성을 판단하기 위해 본 논문에서는 Gelman과 Rubin (1992)에 의해 제안된 Gelman-Rubin 검정방법을 사용하였다. Gelman-Rubin 검정은 전통적인 분산분석 (Analysis of Variance) 검정을 이용하여 여러 마르코프 연쇄 간의 분산과 각 마르코프 연쇄 내의 분산을 비교하여 수렴성을 판단하는 방법으로 Gelman-Rubin 통계량 값이 1에 가까우면 사후표본들이 정상분포 (Stationary distribution)로 잘 수렴되었음을 나타낸다.
따라서 본 논문에서는 극한기후변화가 가장 뚜렷하게 나타나는 여름철의 극한 기온에 대한 확률밀도함수 추정을 시행하고자 한다. 추정 모형으로는 Jo 등 (2016)에서 제시된 혼합 조건부 자기회귀 종추출모형 (mixtures of conditional autoregressive species sampling models)을 이용한다. 혼합 조건부 자기회귀 종추출모형은 공간적인 상관관계가 있을 때 정확한 추정이 가능한 모형으로 특히 기상자료의 경우 공간적인 상관관계가 뚜렷하게 나타난다는 것이 알려져 있기 때문에 정확한 추정이 가능할 것이다.
기상자료가 가지고 있는 공간적 상관관계를 고려하기 위해 위치 정보를 사용하는 가우시안 조건부 자기회귀모형을 기반으로 하는 종속 종추출 혼합모형을 이용하였으며 모형으로 부터 사후표본을 추출하기 위해 블럭 깁스 샘플링 알고리즘과 다항 로짓 알고리즘을 기반으로 하는 깁스 샘플링 알고리즘을 설명하였다. 추출된 사후 표본으로 부터 확률밀도함수를 추정하기 위해 라오-블랙웰 추정량을 이용하였다. 추정된 확률밀도 함수로 부터 33%와 66%에 해당하는 분위수값과 우리나라 주요도시 (서울, 부산, 인천, 대구, 대전, 광주, 울산)에 대한 확률밀도함수 추정치를 제시하였으며, 이 결과로 부터 극한 기온의 분포와 인접지역의 유사패턴을 보이는 것을 알 수 있었다.

성능/효과

추정된 확률밀도 함수로 부터 33%와 66%에 해당하는 분위수값과 우리나라 주요도시 (서울, 부산, 인천, 대구, 대전, 광주, 울산)에 대한 확률밀도함수 추정치를 제시하였으며, 이 결과로 부터 극한 기온의 분포와 인접지역의 유사패턴을 보이는 것을 알 수 있었다. 또한 추정된 결과로 부터 한국지역의 여름철 온도변화가 10도 이상 나는 것을 알 수 있었으며 남쪽지역에 비해 북쪽지역이 최고, 최저 온도가 더 높은 것을 알 수 있었다. 부산, 울산지역의 경우 최고 온도의 변화가 다른 지역에 비해 더 뚜렷이 나타남을 또한 알 수 있었다.
따라서 부산, 울산 지역의 경우 타 지역에 비해 여름철 급격히 변하는 최고 온도에 대비해야 할 것으로 보인다. 서울의 경우 다른 지역에 비해 최고, 최저 기온의 밀도함수가 일정하게 나타나고 있음을 알 수 있고, 또한 전체적으로 남쪽에 비해 위쪽지역의 온도가 높게 나타남을 알 수 있다.
추출된 사후 표본으로 부터 확률밀도함수를 추정하기 위해 라오-블랙웰 추정량을 이용하였다. 추정된 확률밀도 함수로 부터 33%와 66%에 해당하는 분위수값과 우리나라 주요도시 (서울, 부산, 인천, 대구, 대전, 광주, 울산)에 대한 확률밀도함수 추정치를 제시하였으며, 이 결과로 부터 극한 기온의 분포와 인접지역의 유사패턴을 보이는 것을 알 수 있었다. 또한 추정된 결과로 부터 한국지역의 여름철 온도변화가 10도 이상 나는 것을 알 수 있었으며 남쪽지역에 비해 북쪽지역이 최고, 최저 온도가 더 높은 것을 알 수 있었다.

후속연구

이는 비모수 베이지안 모형이 가지는 가장 큰 장점중 하나이다. 그러나, 본 논문에서는 극한 기온 밀도함수 추정이 가능한 기존의 모형과 비교를 실시하지 않았다. 따라서 추후에 이와 관련된 연구를 진행할 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	라오-블랙웰 추정량은 언제 사용되는 방법인가?	, n에서의 사후 예측 밀도함수 (posterior predictive density)를 추정하기 위해 본 논문에서는 라오-블랙웰 추정량 (Rao-Blackwellized estimator)을 이용한다. 라오-블랙웰 추정량은 사후분포가 해석적으로 계산이 불가능할 때 사용되는 방법으로 효율적이면서 안정적인 추정량으로 알려져 있다. 또한 깁스 샘플링 알고리즘에서 얻어지는 마르코프 연쇄 (Markov chain)로 부터 계산이 가능하여 추가적인 계산을 필요로 하지 않는다.
	머서 조건부 자기회귀 종추출모형의 두 가지 장점은 무엇인가?	본 논문에서 사용된 머서 조건부 자기회귀 종추출모형은 두 가지 장점을 가지고 있다. 첫째는 공간적 상관관계를 가중치를 통해서 이루어지기 때문에 원자를 통해 상관관계를 고려하는 모형에 비해 더 유연하고 정확한 밀도함수 추정이 가능하고 가우시안 조건부 자기회귀 모형을 사용하기 때문에 직관적으로 공간적 상관관계를 고려한다 (Jo 등, 2016). 둘째는 무한차원의 혼합모형이기 때문에 혼합하는 분포의 갯수를 미리 정하지 않고 자료로 부터 자연스럽게 추정할 수 있다. 이는 비모수 베이지안 모형이 가지는 가장 큰 장점중 하나이다.
	혼합 조건부 자기회귀 종추출모형은 어떤 조건에서 정확한 추정이 가능한 모형인가?	추정 모형으로는 Jo 등 (2016)에서 제시된 혼합 조건부 자기회귀 종추출모형 (mixtures of conditional autoregressive species sampling models)을 이용한다. 혼합 조건부 자기회귀 종추출모형은 공간적인 상관관계가 있을 때 정확한 추정이 가능한 모형으로 특히 기상자료의 경우 공간적인 상관관계가 뚜렷하게 나타난다는 것이 알려져 있기 때문에 정확한 추정이 가능할 것이다.

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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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