폴리우레탄 폼 비선형 압축 거동 해석용 온도 의존 손상 점소성 구성방정식 Temperature-Dependent Viscoplastic-Damage Constitutive Model for Nonlinear Compressive Behavior of Polyurethane Foam원문보기
현재 많은 산업에서 구조물의 온도환경 유지를 위한 단열재로 폴리우레탄 폼이 사용되며, 수명 동안 정적 및 동적의 다양한 하중이 이에 부과된다. 폴리우레탄 폼은 고분자재료로써 다공성이며, 단열성능은 내부기공의 크기에 크게 의존한다. 또한, 폴리우레탄 폼의 기계적 거동은 변형률 속도 및 온도에 대한 의존성이 큰 동시에 압축에 대하여 큰 비선형 연성거동을 보인다. 이러한 비선형 연성 압축거동 중에 폴리우레탄 폼은 변형률의 증가에 따라 기공율과 탄성계수의 감소를 보인다. 따라서 본 연구에서는 상기 특성들을 포함한 폴리우레탄 폼의 변형률 속도 및 온도 의존 비선형 압축거동을 모사하기 위하여 온도 의존 손상 점소성 구성방정식이 개발되었다.
현재 많은 산업에서 구조물의 온도환경 유지를 위한 단열재로 폴리우레탄 폼이 사용되며, 수명 동안 정적 및 동적의 다양한 하중이 이에 부과된다. 폴리우레탄 폼은 고분자재료로써 다공성이며, 단열성능은 내부기공의 크기에 크게 의존한다. 또한, 폴리우레탄 폼의 기계적 거동은 변형률 속도 및 온도에 대한 의존성이 큰 동시에 압축에 대하여 큰 비선형 연성거동을 보인다. 이러한 비선형 연성 압축거동 중에 폴리우레탄 폼은 변형률의 증가에 따라 기공율과 탄성계수의 감소를 보인다. 따라서 본 연구에서는 상기 특성들을 포함한 폴리우레탄 폼의 변형률 속도 및 온도 의존 비선형 압축거동을 모사하기 위하여 온도 의존 손상 점소성 구성방정식이 개발되었다.
Recently, polyurethane foam has been used in various industry fields to preserve temperature environment of structures, and a wide range of loads from the static to the dynamic are imposed on the material during a life period. The biggest characteristic of polyurethane foam is porosity as being poly...
Recently, polyurethane foam has been used in various industry fields to preserve temperature environment of structures, and a wide range of loads from the static to the dynamic are imposed on the material during a life period. The biggest characteristic of polyurethane foam is porosity as being polymeric material, and it is generally known that insulation performance of the material strongly depends on internal void size. In addition, polyurethane foam's mechanical behavior has high dependence on strain rate and temperature as well as being highly non-linear ductile for compression. In the non-linear compressive behavior, volume fraction of voids and elastic modulus decrease as strain increases. Therefore, in this study, temperature-dependent viscoplastic-damage constitutive model was developed to describe the non-linear compressive behavior with the aforementioned features of polyurethane foam.
Recently, polyurethane foam has been used in various industry fields to preserve temperature environment of structures, and a wide range of loads from the static to the dynamic are imposed on the material during a life period. The biggest characteristic of polyurethane foam is porosity as being polymeric material, and it is generally known that insulation performance of the material strongly depends on internal void size. In addition, polyurethane foam's mechanical behavior has high dependence on strain rate and temperature as well as being highly non-linear ductile for compression. In the non-linear compressive behavior, volume fraction of voids and elastic modulus decrease as strain increases. Therefore, in this study, temperature-dependent viscoplastic-damage constitutive model was developed to describe the non-linear compressive behavior with the aforementioned features of polyurethane foam.
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문제 정의
폴리우레탄 폼은 사용수명 동안에 정적하중에서부터 반복적인 동적하중까지의 하중에 노출되며 상기 서술한대로 다공성재료로써 단열성능이 내부기공에 크게 의존하기 때문에 폴리우레탄 폼으로 구성된 구조물의 구조안전성 해석과 성능평가에 상기 서술된 폴리우레탄 폼의 기계적 거동특성들은 반드시 고려되어야 한다. 따라서 본 연구에서는 압축하중에 의한 기공율과 탄성계수의 감소를 포함한 폴리우레탄 폼의 변형률 속도 및 온도 의존 비선형 압축거동을 모사하기 위하여 온도 의존 손상 점소성 구성방정식(temperature-dependent viscoplasticdamage constitutive model)이 개발되었다.
본 연구에서는 앞 장에서 서술된 폴리우레탄 폼의 압축거동 특성을 모사하기 위하여 온도 의존 손상 점소성 구성방정식이 개발되어 제안되었으며, 이 장에서는 압축에 의한 기공율과 탄성계수의 감소를 모사하기 위해 수정된 GTN 모델과 변형률 속도 및 온도 의존 압축거동을 모사하기 위해 수정된 KHL 모델에 대하여 서술하겠다.
본 연구에서는 폴리우레탄 폼의 압축거동 특성 중 압축에 의한 기공율과 탄성계수의 감소를 모사하기 위해 GTN 모델을 기초로 Lemaitre 모델을 결합한 수정된 GTN 모델을 식 (9)와같이 제안하였다.
이 장에서는 폴리우레탄 폼의 개요를 서술한 후 변형률 속도 및 온도 의존 압축거동과 압축에 의한 탄성계수의 감소에 대하여 자세히 소개하고자 한다.
제안 방법
(1) 제안된 온도 의존 손상 점소성 구성방정식은 기공율의 변화를 모사할 수 있는 GTN 모델을 기반으로 Lemaitre 손상 모델이 탑재된 항복함수에 재료의 변형률 속도 및 온도 의존성을 표현할 수 있는 KHL 모델이 폴리 우레탄 폼에 대해 수정되어 사용되었다. 제안된 구성 방정식과 유한요소해석을 이용하여 수행된 거동모사는 폴리우레탄 폼의 비선형 응력-변형률 곡선과 압축 변형에 따른 기공율과 탄성계수의 감소를 변형률 속도 및 온도가 재료에 미치는 영향을 타당하게 고려하며 성공적으로 모사할 수 있음을 보였다.
또한, 기존의 재료모델상수만으로 폴리우레탄 폼의 변형률 및 온도에 따른 항복응력의 변화와 기계적 거동을 모사하기에 무리가 있기 때문에 본 연구에서는 폴리우레탄 폼의 변형률 속도 및 온도 의존 압축거동을 모사하기 위해 X = #˙ε와 등가소성변형률 p를 이용하여 식 (12)와 같은 수정된 KHL 모델을 제안하였다.
7과 같이 125개의 저감적분 입방 요소 C3D8R을 이용하여 수행되었으며, 2면에 z방향 병진구속, 3면의 맞은편 면에 y방향 병진구속, 1면의 맞은편 면에 x방향 병진구속이 경계조건으로 주어졌다. 또한, 하중은 1면에 고루 분포되어 부과된다는 가정 하에 1면 x축 변위제어를 통해 압축되었으며, 각각의 실험속도와 동일한 변위제어속도를 적용함으로써 변형률속도가 구현되었다.
본 연구에서는 변형률 속도 및 온도 의존 경향을 보이는 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동의 모사를 위해 온도 의존 손상 점소성 구성방정식이 제안되었으며 Fortran 언어로 작성되어 ABAQUS 사용자 정의 서브루틴 UMAT을 통하여 상용 유한요소해석 프로그램에 재료카드로 탑재되었다. 모사된 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동은 검증을 위하여 실험 결과와 비교되었으며, 수행된 본 연구의 결과는 다음과 같다.
5와 같다. 본 연구에서는 실제 구조물에 적용된 폴리우레탄 폼이 하중을 받게 되는 방향인 발포방향만을 고려하였다. 실험에 사용된 시편의 형상은 12×12×11.
실험 시나리오는 3개의 초기변형률 0.15, 0.50, 0.80로 설정되었고, ASTM D 3574-08에 의거하여 Instron 8562 testing machine를 사용해 하중속도 5mm/min로 수행되었다. 실험의 결과로써 각각의 초기변형률 0.
이에 대하여 Hou 등(2014)은 I) 비 강화 폴리우레탄 폼과 II) 강화 폴리우레탄 폼에 대하여 준정적 반복압축실험을 수행하였다. 실험의 결과는 Fig. 6과 같으며, 본 연구에서는 반복하중실험의 결과 중에 첫 번째(loading)와 두 번째 (reloading)의 결과만을 사용하여 탄성계수의 감소를 고려하였다. 실험에 사용된 폴리우레탄 폼의 밀도는 I)과 II)에 대하여 각각 73kg/m3과 87kg/m3이며, 압축실험 시편의 크기는 높이 27~46mm이고 폭과 깊이는 50~80mm로 제작되었다.
유한요소모델링은 Fig. 7과 같이 125개의 저감적분 입방 요소 C3D8R을 이용하여 수행되었으며, 2면에 z방향 병진구속, 3면의 맞은편 면에 y방향 병진구속, 1면의 맞은편 면에 x방향 병진구속이 경계조건으로 주어졌다. 또한, 하중은 1면에 고루 분포되어 부과된다는 가정 하에 1면 x축 변위제어를 통해 압축되었으며, 각각의 실험속도와 동일한 변위제어속도를 적용함으로써 변형률속도가 구현되었다.
대상 데이터
실험에 사용된 시편의 형상은 12×12×11.9mm (폭×길이×높이)의 직육면체 형상이며, -60, 23, 80℃의 세 가지 온도와 2~360000 mm/min의 실험속도의 실험조건 하에 hydraulic MTS testing machine을 이용하여 압축실험이 수행되었다.
6과 같으며, 본 연구에서는 반복하중실험의 결과 중에 첫 번째(loading)와 두 번째 (reloading)의 결과만을 사용하여 탄성계수의 감소를 고려하였다. 실험에 사용된 폴리우레탄 폼의 밀도는 I)과 II)에 대하여 각각 73kg/m3과 87kg/m3이며, 압축실험 시편의 크기는 높이 27~46mm이고 폭과 깊이는 50~80mm로 제작되었다. 여기서 높이방향은 하중방향과 평행한 방향으로 설정되었다.
이론/모형
D0 p는 본 연구에서는 106/s가 사용되었다. 또한, 3.1의 서술되었던 수정된 GTN 모델은 수치적 구현에서 기공율이 0인 상태의 재료(dense material)을 기준으로 기공율에 따라 재료가 버틸 수 있는 응력을 결정하기 때문에 온도 의존 손상 점소성 구성방정식의 수치적 구현을 위하여 수정된 KHL 모델에 기공율에 따른 응력변화율 Rdense가 적용되었다. 즉, Rdense는 일정 초기기공율을 포함하는 porous material과 그 재료의 dense material 상태의 응력 비를 의미한다.
본 모델에서의 손상의 증분은 Lemaitre 모델의 증분 식 (6)을 통하여 계산되며, 기공율의 성장 증분은 GTN 모델의 증분식에 가속도상수 Q를 적용하여 식 (10)과 같이 계산된다.
본 연구에서 압축거동 모사가 수행된 폴리우레탄 폼은 밀도 200kg/m3이기 때문에 초기기공율 f0는 Table 2를 이용하여 보간법을 통해 결정되었다(Linul et al., 2013).
를 결정할 수 있다. 본 연구에서 참고한 폴리우레탄 폼의 압축실험결과의 경우 변형률 속도 1/s의 실험결과가 없기 때문에 보간법이 사용되었다.
성능/효과
5) 본 연구에서 n1은 최종적으로 T**= T/Tr을 이용하여 T**의 함수로 표현되었으며, 상온을 제외한 온도범위에서의 n1을 실험 중 가장 높은 변형률 속도의 실험결과를 통해 얻은후 모든 n1값이 T**에 대하여 표현되었다.
Fig. 8은 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동을 모사하기 위해 본 연구에서 제안된 온도 의존 손상 점소성 구성방정식을 이용한 유한요소해석 결과이며, 모사된 응력-변형률 곡선이 실제 실험결과를 성공적으로 모사하고 있음을 알 수 있고 압축에 의한 기공율과 탄성계수의 감소율 또한 제안된 구성방정식으로 계산될 수 있음이 확인되었다.
또한, 수행된 유한요소해석은 3차원 결과(tensor)인데 반해거동모사의 비교검증을 위한 실험은 1차원 결과(scalar)이기 때문에 유한요소해석의 결과와 실험결과에서의 변형률 및 변형률 속도는 모두 von-Mises 등가 변형률(εeq , #˙εeq)으로 변환되어 비교되었다.
상기 과정을 통해 얻어진 초기 재료모델상수 집합을 이용한 폴리우레탄 폼의 압축거동 모사결과와 압축실험결과를 비교 하여 수정된 KHL 모델의 재료모델상수가 Table 1과 같이 최종 결정되었다. 또한, 폴리우레탄 폼에 대한 Tm은 이 재료가 산업현장에서 단열재로 사용되는 온도범위 중 최고온도인 200℃로 결정되었다.
모사결과에서 변형률 속도가 높아지고 온도가 낮아짐에 따라 압축에 의한 기공율 감소와 탄성계수 감소율이 크게 나타나는 경향으로 모사되었으며, 이에 따라 모사결과와 실험결과의 비교에서 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 하지만 이는 변형률 속도가 높아지고 온도가 낮아짐에 따라 재료가 취성화 및 경화되기 때문에 압축에 따른 cell의 붕괴가 더욱 심해진다는 관점 하에 타당하다고 고려된다.
본 연구에서 제안된 구성방정식에서 기공율의 변화는 소성 변형률에 기인하므로 응력 급상승 구간에서는 변형률 증분이 급격히 작아지기 때문에 기공율의 감소가 작아짐에 따라기공율 변화의 모사에서 오차가 다소 발생하였으나 기공율 감소의 경향을 성공적으로 모사함을 알 수 있다.
본 연구에서 제안된 온도 의존 손상 점소성 구성방정식은 상용 유한요소 프로그램인 ABAQUS/Standard의 사용자 정의 서브루틴(UMAT, User-defined material)에 탑재되어 폴리 우레탄 폼의 비선형 압축거동이 모사되었으며, UMAT은 요소의 모든 iteration 과정에서 재료의 거동을 정의하는 의미를 가진다.
각각의 실험 시나리오에 대하여 5개의 시편이 실험되어 이들의 평균이 결과로 사용되었고 경향을 아주 벗어나는 실험결과는 무시되었다. 실험결과로써 탄성계수, 항복응력, stress-drop이 변형률 속도의 증가와 온도의 감소에 의존하여 증가함을 알 수 있다. 또한, stress-drop에 대하여 응력감소가 진행되는 구간이 변형률 속도 및 온도에 의존하여 길어지는 현상을 확인할 수 있다.
80로 설정되었고, ASTM D 3574-08에 의거하여 Instron 8562 testing machine를 사용해 하중속도 5mm/min로 수행되었다. 실험의 결과로써 각각의 초기변형률 0.15, 0.50, 0.80에 대하여 첫 번째(loading)와 두 번째(reloading) 반복하중 간의 탄성계수 감소율은 0.521, 0.242, 0.139으로 계산되었다. 탄성계수 감소율의 계산은 I)과 II)의 평균값이 사용되었으며, 초기변형률 0.
(1) 제안된 온도 의존 손상 점소성 구성방정식은 기공율의 변화를 모사할 수 있는 GTN 모델을 기반으로 Lemaitre 손상 모델이 탑재된 항복함수에 재료의 변형률 속도 및 온도 의존성을 표현할 수 있는 KHL 모델이 폴리 우레탄 폼에 대해 수정되어 사용되었다. 제안된 구성 방정식과 유한요소해석을 이용하여 수행된 거동모사는 폴리우레탄 폼의 비선형 응력-변형률 곡선과 압축 변형에 따른 기공율과 탄성계수의 감소를 변형률 속도 및 온도가 재료에 미치는 영향을 타당하게 고려하며 성공적으로 모사할 수 있음을 보였다.
후속연구
(2) 많은 산업현장에서 단열재로 사용되고 있는 폴리 우레탄 폼의 단열성능은 재료 내부기공의 크기 및 형태에 크게 의존하기 때문에 압축변형에 의해 감소한 기공율이 단열성능에 미치는 영향을 정량적으로 측정할수 있다면 본 연구에서 모사된 기공율의 변화가 더욱 의미를 가질 수 있을 것이라 예상된다.
(3) 현재 다양한 이유로 복합재가 구조물에 적용되는 경우가 많아지고 있으며, 이에 따라 복합재의 거동을 구성 방정식을 이용하여 모사하기 위한 연구가 여러 분야에서 활발히 진행되고 있다. 산업에서 사용되는 대표적인 복합재료 중 하나인 폴리우레탄 폼은 구조물의 온도환경 유지를 위하여 단열재로 사용되는 동안 다양한 정적 및 동적 하중에 노출되며 주된 하중은 압축방향이기 때문에본 연구에서 제안된 온도 의존 손상 점소성 구성방정식과 같은 복합재의 재료특성을 고려한 구성방정식을 통한 재료거동모사는 구조물의 구조해석분야에서 효과적으로 유용하게 적용될 수 있을 것으로 예상된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
폴리우레탄 폼 사용수명을 증가시키기 위한 개발된 것은 무엇인가?
폴리우레탄 폼은 사용수명 동안에 정적하중에서부터 반복적인 동적하중까지의 하중에 노출되며 상기 서술한대로 다공성재료로써 단열성능이 내부기공에 크게 의존하기 때문에 폴리우레탄 폼으로 구성된 구조물의 구조안전성 해석과 성능평가에 상기 서술된 폴리우레탄 폼의 기계적 거동특성들은 반드시 고려되어야 한다. 따라서 본 연구에서는 압축하중에 의한 기공율과 탄성계수의 감소를 포함한 폴리우레탄 폼의 변형률 속도 및 온도 의존 비선형 압축거동을 모사하기 위하여 온도 의존 손상 점소성 구성방정식(temperature-dependent viscoplasticdamage constitutive model)이 개발되었다.
폴리우레탄 폼의 장점은?
폴리우레탄 폼은 훌륭한 단열성능 뿐만 아니라 높은 강도-무게비, 낮은 제작비용 등의 이유로 구조물의 단열재로 사용되는 대표적인 재료이며 타 단열재에 비하여 상당히 좋은 기계적 특성을 가지고 있다. 또한, 폴리우레탄 폼은 고분자 복합재료로써 다공성을 가장 큰 특징으로 가지고 있으며, 이의 단열성능은 내부기공의 크기 및 형태에 크게 의존한다(Modesti et al., 2007).
폴리우레탄 폼의 기계적 거동은 무엇에 의존성을 가지는가?
폴리우레탄 폼의 기계적 거동은 변형률 속도 및 온도에 높은 의존성(Luo et al., 2010)을 가지며, 압축에서 큰 비선형 연성 거동을 보이기 때문에 압축하중에 대하여 폴리우레탄 폼의 거동을 정확히 예측하여 모사하는 것이 중요한 과제이다.
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