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문제 정의
- 실제 시편에 기반하여 가상 시편을 제작하는 경우 실제 현상과 근접한 시편을 통해 해석을 수행하여 물성 분석의 정확성을 높일 수 있다. 또한 공극 분포 형상이 달라도 같은 공극 분포 특성을 가지는 다양한 시편을 통해서도 정확한 물성 예측이 가능하도록 한다.
- 본 연구에서는 두 종류의 실제 시멘트 풀 시편의 정보를 사용하여 시멘트 풀의 공극 특성에 기반한 가상 시편을 제작하였다. 또한 공극 특성 기울기를 발생시키기 위해 서로 다른 배합비를 갖는 시편(Shibata et al.
- 확률적 최적화 과정을 통해 가상 시편 내 공극을 재배치하여 가상시편이 목적하는 공극 분포 특성을 가질 수 있도록 한다. 본 연구에서는 이전에 진행된 연구(Chung et al., 2010)와 같이 일반적으로 가상 시편이 목적하는 저차원 확률 함수를 갖도록 확률적 최적화가 진행될 뿐 아니라 공극비가 연속적인 선형 형태의 기울기를 갖는 경사기능재료의 형상을 나타낼 수 있도록 하였다. 확률적 최적화 과정은 식 (3)의 확률적 최적화 에너지를 최소화하며 진행한다.
- 실제 시편을 기반으로 한 저차원 확률 함수 및 공극비 기울기를 갖는 가상 시편의 공극 분포 특성 분석을 위해 본 연구에서는 투기율 해석을 수행하였다. 투기율은 공극 분포에 가장 큰 영향을 받는 재료 물성으로 철근 콘크리트 내구성 판단에 주요한 영향을 미친다.
제안 방법
- 3차원 공극 분포 모델은 50×50×50(x×y×z)로 구성하여 투기율 해석을 진행하였다.
- Table 2에는 시편의 투기율 해석 결과뿐만 아니라 이전의 연구(Shibata et al., 2014)에서 실험한 실제 시멘트 풀 시편 OPC40, OPC65의 투기율 실험 결과를 통해 실험과 해석 결과를 비교할 수 있도록 하였다. 실제 시멘트 풀 시편의 투기율 실험 결과와 해석 결과를 비교하면, 두 시편 OPC40, OPC65의 투기율이 각각 같은 차수를 갖는 것을 통해 유한요소방법을 사용한 해석이 합리적인 결과를 보이는 것을 알 수 있다.
- , 2014). X-선 CT 이미지를 이진화 처리 과정을 통해 16bit 형태의 이미지를 1bit로 변환하고, 변환된 이미지를 적층하여 시멘트 풀 내부의 3차원 공극 분포 모델을 구성하였다. 구성된 모델의 공극 분포 특성을 저차원 확률 함수(Torquato, 2002)를 통해 표현하였으며, 이를 기반으로 확률적 최적화를 수행하여 공극비 기울기를 갖는 가상 시편을 제작하고 투기율 해석을 진행하였다.
- 본 연구에서는 실제 시편을 기반으로 공극비의 기울기를 갖는 경사기능재료(FGM: Functional Graded Material) 시편의 구현을 위해 확률적 최적화(stochastic optimization) 과정을 수행한다(Torquato, 2002). 가상 시편은 실제 두 시멘트 풀 시편 사이에 존재하는 시편을 구현하며, 두 실제 시편 OPC40과 OPC65의 공극 분포 특성의 평균값과 축 방향에 따른 연속적인 선형 형태의 공극비를 지니도록 제작되었다. 이전에 진행된 기울기를 갖는 가상 시편에 대한 연구(Chung et al.
- 가상 시편은 위의 그래프 Fig. 4와 같이 실제 두 시멘트 풀 시편의 저차원 확률 함수의 평균값과 연속적인 공극비 기울기를 가지며, 이를 통해 불균등한 공극비 분포 내 존재하는 시멘트 풀의 공극 분포를 구현하였다. 제작된 공극 분포는 실험적으로는 구현이 어려우나, 본 연구에 사용된 저차원 확률 함수 및 확률적 최적화를 통해 구현이 가능하다.
- 투기율은 공극 분포에 가장 큰 영향을 받는 재료 물성으로 철근 콘크리트 내구성 판단에 주요한 영향을 미친다. 공극 분포 특성 간 비교 결과와 투기율 해석 결과를 비교하여 공극 분포 특성이 투기율에 미치는 영향을 확인한다.
- X-선 CT 이미지를 이진화 처리 과정을 통해 16bit 형태의 이미지를 1bit로 변환하고, 변환된 이미지를 적층하여 시멘트 풀 내부의 3차원 공극 분포 모델을 구성하였다. 구성된 모델의 공극 분포 특성을 저차원 확률 함수(Torquato, 2002)를 통해 표현하였으며, 이를 기반으로 확률적 최적화를 수행하여 공극비 기울기를 갖는 가상 시편을 제작하고 투기율 해석을 진행하였다.
- 본 연구에서는 시멘트 풀 시편 내부 공극 분포 확인을 위해 X-선 CT를 통해 촬영된 이미지를 사용하였으며, 이전의 다양한 연구에서도 콘크리트의 내부 구조 확인을 위해 X-선 CT를 사용하여 단면 이미지를 통해 3차원으로 내부 구조를 확인하였다(Ponikiewski et al., 2014). X-선 CT 이미지를 이진화 처리 과정을 통해 16bit 형태의 이미지를 1bit로 변환하고, 변환된 이미지를 적층하여 시멘트 풀 내부의 3차원 공극 분포 모델을 구성하였다.
- 본 연구에서는 실제 시편을 기반으로 공극비의 기울기를 갖는 경사기능재료(FGM: Functional Graded Material) 시편의 구현을 위해 확률적 최적화(stochastic optimization) 과정을 수행한다(Torquato, 2002). 가상 시편은 실제 두 시멘트 풀 시편 사이에 존재하는 시편을 구현하며, 두 실제 시편 OPC40과 OPC65의 공극 분포 특성의 평균값과 축 방향에 따른 연속적인 선형 형태의 공극비를 지니도록 제작되었다.
- 그러나 공극 분포의 기울기를 갖는 콘크리트는 실제 현장과 동일한 구현이 실험적으로 어려워 투과율 판단에 어려움을 겪고 있다. 본 연구에서는 실험적으로 구현이 어려운 공극비 기울기를 가상 시편을 사용하여 구현한다. 실제 시멘트 풀 시편을 기반으로 공극비가 기울기를 갖도록 가상 시편을 구성하여 해석을 통해 투기율을 분석한다.
- 본 연구에서는 철근 콘크리트의 내구성에 큰 영향을 미치는 콘크리트의 투기율을 시멘트 풀 가상 시편을 사용하여 분석 하였다. 실험적으로 구현하거나, 실제 구조물에서 검사를 통해 확인이 어려운 형태의 시멘트 풀 시편의 분석을 통해 다양한 원인에 의해 발생하는 콘크리트 내 불균등한 공극 분포 특성으로 인한 영향을 확인할 수 있도록 하였다.
- 본 연구에서는 콘크리트의 투기율 분석을 위해 범용 프로그램인 ABAQUS를 사용한 유한요소해석을 진행하였다. z축 방향으로 시멘트 풀 가상 시편과 실제 시편에 공기를 투과시키는 방식으로 투기율 해석을 진행하였으며, 해석은 식 (5) 나비에-스토크스 방정식(navier-stokes equation)을 사용하여 비압축성 유체 해석을 통해 투수계수(hydraulic conductivity)를 계산하였다.
- 10%를 지닌다. 시멘트 풀 시편의 공극비는 아르키메데스 방법을 통해 실험적으로 측정되었으며, 공극 구조 내에서 유체의 흐름을 확인할 수 있도록 일반적인 콘크리트의 공극비보다 큰 값을 가질 수 있도록 제작되었다.
- 시멘트 풀 시편의 내부 구조를 시멘트 풀 고체 부분과 공극 두 상으로 구분하기 위해 단면 이미지를 Fig. 1(Chung et al., 2015)과 같이 이진화 처리하였다. 16bit 단면 이미지는 검정색 0에서 흰색 65535(216=65536)까지의 값을 지니며, 전체 단면 이미지의 공극비가 실험적으로 구한 공극비와 같은 공극비를 갖도록 하는 0~65535 사이에 경계값을 선택하여 이미지 내에서 시멘트 풀과 공극을 결정한다.
- 본 연구에서는 실제 시편인 시멘트 풀 내 공극 분포의 특성을 수치화 하여 나타내기 위해 저차원 확률 함수(low-order probability functions) 중 two-point correlation function과 lineal-path function을 사용하였다(Torquato, 2002). 시멘트 풀의 투기율은 공극비 뿐만 아니라 공극의 분포에도 큰 영향을 받으므로 정확한 투기율 비교를 위해 실제 두 시멘트풀 시편에서 얻은 수치화된 공극 분포 특성을 기반으로 가상 시편을 제작한다.
- 본 연구에서는 실험적으로 구현이 어려운 공극비 기울기를 가상 시편을 사용하여 구현한다. 실제 시멘트 풀 시편을 기반으로 공극비가 기울기를 갖도록 가상 시편을 구성하여 해석을 통해 투기율을 분석한다.
- 실제 시멘트 풀 시편을 기반으로 한 가상 시편의 제작을 위해 본 연구에서는 저차원 확률 함수와 연속적인 선형 공극비 기울기를 공극 분포 특성으로 사용하였다. 공극비 기울기는 Fig.
- 실험적으로 구현하거나, 실제 구조물에서 검사를 통해 확인이 어려운 형태의 시멘트 풀 시편의 분석을 통해 다양한 원인에 의해 발생하는 콘크리트 내 불균등한 공극 분포 특성으로 인한 영향을 확인할 수 있도록 하였다. 실제 시멘트풀 시편의 공극 분포 특성의 반영을 위해 X-선 CT 단면 이미지를 사용하여 실제 시멘트 풀 시편의 3차원 공극 분포 모델을 구현하고, 이를 기반으로 저차원 확률 함수 및 공극비를 통해 가상 시편을 제작하였다. 이전의 연구에서 사용한 이산화된 공극 분포 특성과 다르게 본 연구에서는 확률적 최적화의 목적 함수에 공극비 기울기를 사용하여 연속적인 선형 공극비 기울기를 구현하여 더 발전된 형태의 가상 시편을 구현할 수 있도록 하였다.
- 본 연구에서는 철근 콘크리트의 내구성에 큰 영향을 미치는 콘크리트의 투기율을 시멘트 풀 가상 시편을 사용하여 분석 하였다. 실험적으로 구현하거나, 실제 구조물에서 검사를 통해 확인이 어려운 형태의 시멘트 풀 시편의 분석을 통해 다양한 원인에 의해 발생하는 콘크리트 내 불균등한 공극 분포 특성으로 인한 영향을 확인할 수 있도록 하였다. 실제 시멘트풀 시편의 공극 분포 특성의 반영을 위해 X-선 CT 단면 이미지를 사용하여 실제 시멘트 풀 시편의 3차원 공극 분포 모델을 구현하고, 이를 기반으로 저차원 확률 함수 및 공극비를 통해 가상 시편을 제작하였다.
- 유한요소해석은 1000μm×1000μm×1000μm 크기의 시편을 사용하여 실온 상태의 공기의 물성(ρ=1.225kg/m3, η=1.82×10-5Pa·m)과 ∇p에 101.325 Pa, 점착경계(no-slip)를 사용하여 진행하였다.
- 가상 시편은 실제 두 시멘트 풀 시편 사이에 존재하는 시편을 구현하며, 두 실제 시편 OPC40과 OPC65의 공극 분포 특성의 평균값과 축 방향에 따른 연속적인 선형 형태의 공극비를 지니도록 제작되었다. 이전에 진행된 기울기를 갖는 가상 시편에 대한 연구(Chung et al., 2015)에서 사용된 이산화된 공극 분포 특성과 달리 본 연구에서는 공극비에 대해 연속적인 분포를 확인한다.
- 실제 시멘트풀 시편의 공극 분포 특성의 반영을 위해 X-선 CT 단면 이미지를 사용하여 실제 시멘트 풀 시편의 3차원 공극 분포 모델을 구현하고, 이를 기반으로 저차원 확률 함수 및 공극비를 통해 가상 시편을 제작하였다. 이전의 연구에서 사용한 이산화된 공극 분포 특성과 다르게 본 연구에서는 확률적 최적화의 목적 함수에 공극비 기울기를 사용하여 연속적인 선형 공극비 기울기를 구현하여 더 발전된 형태의 가상 시편을 구현할 수 있도록 하였다.
- 16bit 단면 이미지는 검정색 0에서 흰색 65535(216=65536)까지의 값을 지니며, 전체 단면 이미지의 공극비가 실험적으로 구한 공극비와 같은 공극비를 갖도록 하는 0~65535 사이에 경계값을 선택하여 이미지 내에서 시멘트 풀과 공극을 결정한다. 이진화 처리된 이미지를 적층하여 두 시멘트 풀 시편의 3차원 공극 분포 모델을 제작할 수 있으며, 이를 사용하여 가상 시편의 구현과 투기율 해석을 진행하였다.
- 저차원 확률 함수와 공극비 기울기 그래프를 통해 가상시편이 목적하는 공극 분포 특성을 지니도록 구성된 것을 확인하였다. 그래프를 통해 확인한 공극 분포 특성은 유한요소해석을 통한 투기율 해석 결과와 비교를 통해 가상 시편이 시멘트 풀의 공극 분포 특성을 충분히 나타내고 있음을 알 수 있다.
- 확률적 최적화의 에너지는 가상 시편과 목적하는 공극 분포 특성의 오차의 제곱을 뜻한다. 확률적 최적화 과정에서 공극 분포 특성으로는 이전 연구에서 사용된 저차원 확률 함수뿐만 아니라 본 연구에서는 가상 시편의 z축 방향에 대해 연속적인 선형 형태의 공극비 기울기를 공극 분포 특성으로 사용하였다. 확률적 최적화 과정에서 목적함수에 공극비 기울기를 추가하여 가상 시편의 공극비 분포가 목적 함수에 수렴하도록 진행하였다.
- 확률적 최적화 과정에서 공극 분포 특성으로는 이전 연구에서 사용된 저차원 확률 함수뿐만 아니라 본 연구에서는 가상 시편의 z축 방향에 대해 연속적인 선형 형태의 공극비 기울기를 공극 분포 특성으로 사용하였다. 확률적 최적화 과정에서 목적함수에 공극비 기울기를 추가하여 가상 시편의 공극비 분포가 목적 함수에 수렴하도록 진행하였다.
- 실제 시편의 수치화 된 공극 분포 특성을 통해 가상 시편을 제작하기 위해 확률적 최적화 기법을 사용한다. 확률적 최적화 과정을 통해 가상 시편 내 공극을 재배치하여 가상시편이 목적하는 공극 분포 특성을 가질 수 있도록 한다. 본 연구에서는 이전에 진행된 연구(Chung et al.
- 확률적 최적화를 진행하기 위해 임의의 공극 분포를 갖는 가상 시편을 3차원 공극 분포 모델로 구성한다. 구성된 가상시편 내 임의로 선택된 시멘트 풀 요소와 공극 요소의 상을 서로 치환하여 공극 분포의 형태를 변화시켜 확률적 최적화 과정이 진행된다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 두 종류의 실제 시멘트 풀 시편의 정보를 사용하여 시멘트 풀의 공극 특성에 기반한 가상 시편을 제작하였다. 또한 공극 특성 기울기를 발생시키기 위해 서로 다른 배합비를 갖는 시편(Shibata et al., 2014)을 사용하였다. 각 시멘트 풀 시편의 물성은 Table 1에 표시하였다.
- 본 연구는 정확한 콘크리트 내부 투기율 분석을 위한 연속적인 공극비 기울기를 갖는 시멘트 풀 가상 시편을 구성하였다. 콘크리트에서 투기율에 가장 주요한 영향을 미치는 공극과 시멘트 풀 영역에서 경사기능재료(FGM: Functional Graded Material)를 구현하는 것은 콘크리트의 취약 부분에서 투기율 외에도 다양한 물성의 분석을 확인할 수 있다는 것을 의미한다.
- 본 연구에서는 시멘트 풀 내부 공극 분포를 확인하기 위해 이전의 시멘트 풀 투기율 연구(Shibata et al., 2014)에서 사용된 X-선 CT(X-ray CT: X-ray Computed Tomography)로 촬영된 단면 이미지를 사용하였다. X-선 CT는 재료를 손상시키지 않고 일련의 단층 이미지를 얻어 재료의 내부 구조를 파악할 수 있다.
- 본 연구에서는 시멘트 풀 시편 OPC40과 OPC65를 512×512 픽셀로 구성된 16bit형태로 단면 이미지를 촬영하였으며, 촬영된 이미지는 픽셀 당 2.136μm의 해상도로 표현된다.
- 시멘트 풀 시편은 보통 포틀랜드 시멘트(OPC: Ordinary Portland Cement)를 사용하여 제작되었으며, 시멘트 풀 시편이 공극비에 차이를 갖도록 각 시편의 물시멘트비가 다르게 제작 되었다. OPC40 시편은 물시멘트비 40%에 공극비 32.
이론/모형
- 본 연구에서는 콘크리트의 투기율 분석을 위해 범용 프로그램인 ABAQUS를 사용한 유한요소해석을 진행하였다. z축 방향으로 시멘트 풀 가상 시편과 실제 시편에 공기를 투과시키는 방식으로 투기율 해석을 진행하였으며, 해석은 식 (5) 나비에-스토크스 방정식(navier-stokes equation)을 사용하여 비압축성 유체 해석을 통해 투수계수(hydraulic conductivity)를 계산하였다.
- 본 연구에서는 실제 시편인 시멘트 풀 내 공극 분포의 특성을 수치화 하여 나타내기 위해 저차원 확률 함수(low-order probability functions) 중 two-point correlation function과 lineal-path function을 사용하였다(Torquato, 2002). 시멘트 풀의 투기율은 공극비 뿐만 아니라 공극의 분포에도 큰 영향을 받으므로 정확한 투기율 비교를 위해 실제 두 시멘트풀 시편에서 얻은 수치화된 공극 분포 특성을 기반으로 가상 시편을 제작한다.
- 시멘트 풀 시편 내부에 공극 분포가 얼마나 연속적인지 수치화하기 위해 상 분포의 연속성을 나타내는 lineal-path function을 사용하였다. Lineal-path function Lv(r)은 두 점 사이의 거리 r을 가지는 선분이 시멘트 풀 내부에 임의의 위치에 존재할 때 선 전체가 공극 내부에 위치하고 있을 확률을 뜻한다.
- 시멘트 풀 시편 내부의 공극이 얼마나 군집을 이루고 있는지 수치화하기 위해 상 군집 정도를 나타낼 수 있는 two-point correlation function을 사용하였다. Two-point correlation function Pv(r)은 시멘트 풀 시편 공간 내부에 거리 r만큼 떨어진 두 점이 임의의 위치에 존재할 때, 두 점이 모두 공극에 존재할 확률을 나타낸다.
- 실제 시편의 수치화 된 공극 분포 특성을 통해 가상 시편을 제작하기 위해 확률적 최적화 기법을 사용한다. 확률적 최적화 과정을 통해 가상 시편 내 공극을 재배치하여 가상시편이 목적하는 공극 분포 특성을 가질 수 있도록 한다.
성능/효과
- 저차원 확률 함수와 공극비 기울기 그래프를 통해 가상시편이 목적하는 공극 분포 특성을 지니도록 구성된 것을 확인하였다. 그래프를 통해 확인한 공극 분포 특성은 유한요소해석을 통한 투기율 해석 결과와 비교를 통해 가상 시편이 시멘트 풀의 공극 분포 특성을 충분히 나타내고 있음을 알 수 있다. 또한 투기율 실험 결과와 해석 결과의 비교를 통해 유한요소해석을 통한 시멘트 풀의 투기율 분석이 가능한 것을 확인하였다.
- 콘크리트에서 투기율에 가장 주요한 영향을 미치는 공극과 시멘트 풀 영역에서 경사기능재료(FGM: Functional Graded Material)를 구현하는 것은 콘크리트의 취약 부분에서 투기율 외에도 다양한 물성의 분석을 확인할 수 있다는 것을 의미한다. 또한 공극 분포 특성은 동일하지만 공극 분포 형상이 다른 가상 시편을 구성할 수 있어 반복적인 해석을 통해 신뢰성 높은 결과를 얻을 수 있다.
- 그래프를 통해 확인한 공극 분포 특성은 유한요소해석을 통한 투기율 해석 결과와 비교를 통해 가상 시편이 시멘트 풀의 공극 분포 특성을 충분히 나타내고 있음을 알 수 있다. 또한 투기율 실험 결과와 해석 결과의 비교를 통해 유한요소해석을 통한 시멘트 풀의 투기율 분석이 가능한 것을 확인하였다. 본 연구에서 사용된 공극비 기울기의 구현 방법을 통해 선형 이외에도 다양한 형태를 갖는 공극비 기울기의 구현이 가능하며, 확률적 최적화의 목적함수를 활용함으로써 연속적인 기울기 구현을 통해 정확한 물성 분석이 가능할 것으로 예상된다.
- 속도를 0μm에서 1μm까지 표시하여 각 시편의 유체 흐름을 비교하였으며, Fig. 5에서 OPC65, 가상 시편, OPC40 순으로 공극을 통과하는 유체의 속도가 빠른 것을 확인할 수 있다.
- , 2014)에서 실험한 실제 시멘트 풀 시편 OPC40, OPC65의 투기율 실험 결과를 통해 실험과 해석 결과를 비교할 수 있도록 하였다. 실제 시멘트 풀 시편의 투기율 실험 결과와 해석 결과를 비교하면, 두 시편 OPC40, OPC65의 투기율이 각각 같은 차수를 갖는 것을 통해 유한요소방법을 사용한 해석이 합리적인 결과를 보이는 것을 알 수 있다. 가상 시편의 투기율 해석 결과는 OPC40, OPC65의 해석 결과 사이에 존재하며, 실험 결과는 존재하지 않지만 두 실제 시편의 투기율을 기반으로 예측된 결과와 비교가 가능하다.
- 가상 시편의 투기율 해석 결과는 OPC40, OPC65의 해석 결과 사이에 존재하며, 실험 결과는 존재하지 않지만 두 실제 시편의 투기율을 기반으로 예측된 결과와 비교가 가능하다. 유한요소해석을 통한 투기율의 해석 결과와 실험 결과의 비교를 통해 연속적인 공극비 기울기를 갖는 가상 시편을 사용한 시멘트 풀 시편의 투기율 예측이 가능함을 확인하였다.
후속연구
- 또한 투기율 실험 결과와 해석 결과의 비교를 통해 유한요소해석을 통한 시멘트 풀의 투기율 분석이 가능한 것을 확인하였다. 본 연구에서 사용된 공극비 기울기의 구현 방법을 통해 선형 이외에도 다양한 형태를 갖는 공극비 기울기의 구현이 가능하며, 확률적 최적화의 목적함수를 활용함으로써 연속적인 기울기 구현을 통해 정확한 물성 분석이 가능할 것으로 예상된다.
- 이 장에서는 가상 시편을 구성하기 위해 필요한 실제 시편의 배합비와 실제 시편의 공극 분포 특성을 수치화할 수 있는 저차원 확률 함수 그리고 확률적 최적화 과정에 대해 소개한다. 이후 확률적 최적화를 통해 구현된 공극비의 기울기를 갖는 가상 시편의 저차원 확률 함수 및 투기율 분석 결과를 제시한다.
- 4와 같이 실제 두 시멘트 풀 시편의 저차원 확률 함수의 평균값과 연속적인 공극비 기울기를 가지며, 이를 통해 불균등한 공극비 분포 내 존재하는 시멘트 풀의 공극 분포를 구현하였다. 제작된 공극 분포는 실험적으로는 구현이 어려우나, 본 연구에 사용된 저차원 확률 함수 및 확률적 최적화를 통해 구현이 가능하다.
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