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열대평면곡선의 여러 가지 성질에 대한 연구
A Study on Various Properties of Tropical Plane Curves 원문보기

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.29 no.5, 2016년, pp.295 - 314  

김영록 (Math. Edu., Graduate School of Edu., Hankuk Univ. of Foreign Studies) ,  신용수 (Dept. of Math., Sungshin Women's Univ.)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In tropical geometry, the sum of two numbers is defined as the minimum, and the multiplication as the sum. We learned that dynamic programming in tropical algebraic geometry can be used to find the shortest path in graphs. We have also learned about the Bezout's Theorem, which is a theorem concernin...

주제어

#열대기하   #대수학의 기본정리   #열대평면곡선   #안정적 교차 원리   #베쥬정리  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
모든 열대다항함수는 열대 선형함수들의 열대곱으로 유일하게 나타낼 수 있는데 이것은 어떤 것이 성립한다는 뜻인가? 모든 열대다항함수는 열대 선형함수들의 열대곱으로 유일하게 나타낼 수 있다. 즉, 대수학의 기본 정리가 열대적으로도 성립된다. 이 주장에서 우리는 함수라는 단어를 강조해야만 한다.
열대를 처음 명명한 사람은? 최솟값을 최댓값으로 바꾸면 최댓값-합 대수를 얻을 수 있다 [3]. 형용사 ‘열대’는 프랑스 수학자 Jean-Eric Pin [5]에 의해서 처음 명명되었는데, 최적화 이론에 최솟값-합 대수를 선구적으로 사용한 브라질 동료 Imre Simon [6]의 업적에 대하여 이름 붙인 것이다. 형용사 ‘열대’에 더 이상 깊은 의미는 없다.
대수기하학의 근원은? 대수기하학의 근원은 다변수 다항식 계의 해집합들을 연구하는 데 있다. 이러한 대상들은 대수다양체라고 불리며 이러한 예로서 익숙한 평면곡선들이나 3차원 공간 내의 곡면들을 들 수 있다.
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참고문헌 (7)

  1. Francois Louis BACCELLI, Guy COHEN, Geert Jan OLSDER, and Jean- Pierre QUADRAT, Synchronization and linearity, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Probability and Mathematical Statistics. John Wiley & Sons Ltd., Chichester, 1992. An algebra for discrete event systems. 

  2. I. M. GELFAND, M. M. KAPRANOV, and A. V. ZELEVINSKY, Discriminants, resultants and multidimensional determinants, Modern Birkhauser Classics. Birkhauser Boston Inc., Boston, MA, 2008. Reprint of the 1994 edition. 

  3. Ilia ITENBERG, Gregory MIKHALKIN, and Eugenii SHUSTIN, Tropical Algebraic geometry, Birkhauser, 2009. 

  4. Diane MACLAGAN and Bernd STURMFELS Introduction to Tropical Geometry, Graduate Studies in Mathematics 161, Americal Mathematical Society, 2015. 

  5. Jean-Eric PIN, Tropical semirings, In Idempotency (Bristol, 1994), volume 11 of Publ. Newton Inst., 50-69. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998. 

  6. Imre SIMON, Recognizable sets with multiplicities in the tropical semiring, In Mathematical foundations of computer science, 1988 (Carlsbad, 1988), volume 324 of Lecture Notes in Comput. Sci., 107-120, Springer, Berlin, 1988. 

  7. David SPEYER and Bernd STURMFELS, Tropical Mathematics, Mathematics Magazine 82(3) (2009), 163-173. 

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