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MLFMM 방법의 알고리즘 원문보기

電磁波技術 : 韓國電磁波學會誌 = The Proceedings of the Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science, v.28 no.6, 2017년, pp.3 - 10  

고일석 (인하대학교 전자공학과) ,  이현수 (인하대학교 전자공학과)

초록이 없습니다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 기본 MLFMM 알고리듬을 간략히 소개한다. MLFMM 방법은 MoM 방법에 기반하여, 2-1장에서 MoM방법의 과정을 간단히 살펴본 후에 MLFMM 방법의 차이점에 관하여 설명하겠다.

가설 설정

  • 기저함수 r이 크기가 d이고 중심이 b인 그룹 B에 속하고, 테스트함수 r이 동일한 크기의 중심이 a인 그룹 A에속한다고 가정하자. [그림 2]에서 보듯이 기저함수와 테스트함수 사이의 거리로 표시하고, 그룹 간 거리가 인 경우, 식 (6)에서 사용되었던 를 addition theorem을 사용하여식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.
  • 2-2장부터 2-6장까지는 MLFMM 방법에 사용되는 알고리듬들을 순차적으로 서술하겠다. 수식은 exp(jwt)와 완전도체(PEC: Perfectly Electric Conductor) 매질을 가정하여 기술하겠다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
레이다 산란 단면적은 무엇인가? 레이다 산란 단면적(RCS: Radar Cross Section)은 전자파를 송·수신하여 미확인 물체를 식별하는 레이다 기술의 중요한 파라미터 중 하나이다. 미확인 물체(산란체)에 의한 산란파 전력[W]은 송신된 전파의 전력밀도[W/m2]와 RCS[m2]의 곱으로 나타낼 수 있다.
산란해석 수치해석방법 중 MLFMM방법의 장점은 무엇인가? MoM 방법은 고주파 근사법보다 정확한 결과를 제공하지만, 산란체의 전기적 길이가 커지면, 연산량이 O(N2)으로 증가하기 때문에, 계산에 어려움이 존재한다. 반면에, MLFMM 방법은 MoM 방법의 반복법에서 수행되는 행렬-벡터 곱셈을 기저함수들과 테스트함수들의 그룹화, aggregation, translation, disaggregation, integration, 그리고 near-field 상호작용의 과정을 통하여 그 연산량을 O(NlogN)까지 낮출 수 있어, MoM 방법보다 더 큰 산란체의 해석이 가능하다. 현재 MLFMM 방법은 다양한전처리기법들을 사용하여 반복법의 반복횟수를 낮추고[22],[23], 병렬처리기법 등을 사용하여 연산시간을 최소화하는 추세로 발전하고 있다[24],[25].
FMM방법을 이용할 시 어떤 연산이 가능한가? 5)로 줄이는 방법이 제안되었고, 이 방법은 현재 FMM(Fast Multipole Method) 방법으로 알려져 있다[11]. FMM방법은 MoM 행렬 방정식의 해를 비선형 반복법(nonlinear iterative method)으로 구하고, 이때 필요한 벡터-행렬 곱의 연산량을 그룹 간 상호작용을 이용하여 O(N2)에서 O(N1.5)로 줄이는데 성공했다[12],[13]. 이후 FMM 방법을 계층적으로(hierarchically) 적용하여 벡터-행렬 곱의 연산량을 O(NlogN)까지 낮추었다.
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참고문헌 (25)

  1. M. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 2nd Edition, McGraw-Hill, 1980. 

  2. C. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, 2nd Edition, Wiley, 2012. 

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  4. F. Obelleiro, J. Rodriguez, and R. Burkholder, "An Iterative physical optics approach for analyzing the electromagnetic scattering by large open-ended cavities", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 43, no. 4, pp. 356-361, Apr. 1995. 

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  5. B. Keller, "Geometrical theory of diffraction", J. Opt. Soc. Amer., vol. 52, pp. 116-130, Feb. 1962. 

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  9. R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods, IEEE, 1996. 

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  23. J. Lee, Z. Zhang, and C. Lu, "Sparse inverse preconditioning of multilevel fast multipole algorithm for hybrid integral equations in electromagnetics", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 52, no. 9, pp. 2277-2287, Sep. 2004. 

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  24. T. Topa, A. Noga, and A. Karwowski, "Adapting MoM with RWG basis functions to GPU technology using CUDA", IEEE Antennas and Wireless Propag. Lett., vol. 10, pp. 480-483, Sep. 2011. 

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  25. J. Guan, S. Yan, and J. Jin, "An OpenMP-CUDA implementation of multilevel fast multipole algorithm for electromagnetic simulation in Multi-GPU computing systems", IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 61, no. 7, pp. 3607-3616, Jul. 2013. 

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