기준 평면의 평면도는 간섭계 교정에서부터 반도체, 플랫 패널 디스플레이, 실리콘 기판에 필요한 기준면 제공 등에 매우 중요한 역할을 한다. 특히 기준 평면의 평면도 측정을 해외에서 수행해 올 경우 시간적인 지연과 함께 금전적인 손해가 크므로 국내에서 측정 기술을 구축할 필요가 있다. 본 논문에서는 국내에서 처음으로 절대 측정 방법인 three-flat test 방법을 사용해 기준 평면의 평면도를 정확하게 구하고 측정불확도를 계산하였다. Three-flat test는 간섭계를 사용하여 세 개의 기준 평면을 상호 비교 측정하여 얻은 결과에서 각 평면의 평면도를 정확하게 구하는 방법이다. Three-flat test 방법들 중 실험실에 구축된 장비로 실험 가능하며 간단한 계산 과정으로 낮은 측정불확도를 얻을 수 있는 Griesmann 방법을 적용하여 실험하였다. 그 결과, 세 광학 평면에 대한 평면도를 얻을 수 있었고, 측정불확도는 각 광학 평면에 대해 0.5 nm rms 이내의 신뢰 수준임을 확인하여 높은 수준으로 자체 평면도 측정이 가능함을 확인하였다.
기준 평면의 평면도는 간섭계 교정에서부터 반도체, 플랫 패널 디스플레이, 실리콘 기판에 필요한 기준면 제공 등에 매우 중요한 역할을 한다. 특히 기준 평면의 평면도 측정을 해외에서 수행해 올 경우 시간적인 지연과 함께 금전적인 손해가 크므로 국내에서 측정 기술을 구축할 필요가 있다. 본 논문에서는 국내에서 처음으로 절대 측정 방법인 three-flat test 방법을 사용해 기준 평면의 평면도를 정확하게 구하고 측정불확도를 계산하였다. Three-flat test는 간섭계를 사용하여 세 개의 기준 평면을 상호 비교 측정하여 얻은 결과에서 각 평면의 평면도를 정확하게 구하는 방법이다. Three-flat test 방법들 중 실험실에 구축된 장비로 실험 가능하며 간단한 계산 과정으로 낮은 측정불확도를 얻을 수 있는 Griesmann 방법을 적용하여 실험하였다. 그 결과, 세 광학 평면에 대한 평면도를 얻을 수 있었고, 측정불확도는 각 광학 평면에 대해 0.5 nm rms 이내의 신뢰 수준임을 확인하여 높은 수준으로 자체 평면도 측정이 가능함을 확인하였다.
The flatness of a reference flat plays an important role, from the calibration of an interferometer to the reference for a semiconductor or flat-panel display, etc. Especially if we order the flatness measurement outside Korea, we may spend more time and money. In this paper, we measured the flatnes...
The flatness of a reference flat plays an important role, from the calibration of an interferometer to the reference for a semiconductor or flat-panel display, etc. Especially if we order the flatness measurement outside Korea, we may spend more time and money. In this paper, we measured the flatness of a reference flat using a three-flat test, which is one of the absolute measurement methods, and calculated its measurement uncertainty. In the three-flat test we adopted, each flat is tested against another flat, with three unknown flats, using an interferometer. Among several three-flat tests, we adopted Griesmann's method which has a low measurement uncertainty and is less dependent on the experimental equipment. As a result, the measurement uncertainty was found to be less than 0.5 nm rms, which is very accurate for high-tech industrial applications.
The flatness of a reference flat plays an important role, from the calibration of an interferometer to the reference for a semiconductor or flat-panel display, etc. Especially if we order the flatness measurement outside Korea, we may spend more time and money. In this paper, we measured the flatness of a reference flat using a three-flat test, which is one of the absolute measurement methods, and calculated its measurement uncertainty. In the three-flat test we adopted, each flat is tested against another flat, with three unknown flats, using an interferometer. Among several three-flat tests, we adopted Griesmann's method which has a low measurement uncertainty and is less dependent on the experimental equipment. As a result, the measurement uncertainty was found to be less than 0.5 nm rms, which is very accurate for high-tech industrial applications.
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온도 변화에 의한 불확도는 온도가 22 ± 1°C로 유지되는 실험실에서 실험을 진행하였으므로 본 눈문에서는 고려하지 않았다.
제안 방법
Three-flat test를 실시하기 위한 실험 장비는 그림 3과 같이 간섭계(interferometer)와 투과 평면(transmission flat), 그리고 반사 평면(reflection flat)으로 구성하였다.
시뮬레이션 과정으로 우선 그림 9와 같이 실제 three-flat test를 통해 구한 20개의 각 평면(a, b, c)을 사용하여 앞서 기술한 14개의 측정 조합으로 구성한다. 그 다음으로 14개 조합에서 반사 평면을 X축으로 1픽셀 이동한 경우와 Y축 방향 으로 1픽셀 이동한 경우로 나누어 14개 조합에 대한 파면을 구한다. 그리고 14개 조합에 대해서 반사 평면이 1픽셀 이동한 경우와 이동하지 않은 경우에 대한 파면의 차이를 계산한다.
그 다음으로 14개 조합에서 반사 평면을 X축으로 1픽셀 이동한 경우와 Y축 방향 으로 1픽셀 이동한 경우로 나누어 14개 조합에 대한 파면을 구한다. 그리고 14개 조합에 대해서 반사 평면이 1픽셀 이동한 경우와 이동하지 않은 경우에 대한 파면의 차이를 계산한다. 14개 조합에 대한 파면의 차이값을 RSS (Root Sum Square) 방식으로 합산하고, 합산된 20개 세트에 대한 표준편차를 계산한다.
연구실에 구축된 실험 장비를 사용하여 최적의 결과를 얻기 위해 평면을 원하는 횟수로 회전이 가능하도록 회전 장착대를 제작하고 최적의 회전 횟수를 시뮬레이션을 통해 결정하였다. 그리고 실험 과정에서 발생할 수 있는 오차의 요인들을 찾아 분석함으로써 측정불확도 계산 시 활용하였다.
또 본 연구실에 구축된 실험 장비로 실험을 진행할 때 발생할 수 있는 오차 요소들이 반복 측정 불확도, 위치 불확도, 회전 불확도임을 확인하였다. 그리고 이 오차 요소들을 분석 하여 측정불확도를 산출함으로써 측정 결과의 신뢰 수준을 제시하였다. Three-flat test를 통해 각 평면 a, b, c의 평면도는 각각 2.
그리고 평면 a를 평면 b에 대해 방위각 방향으로 회전시키기 위하여 그림 4와 같이 회전 장착대(rotary stage)를 제작하였다. 회전 장착대의 회전 각도에 대한 분해능(resolution)은 1분(arc min) 이고, 측정불확도는 4분이다[13].
그림 6은 평면 a의 회전 횟수 증가에 따라 원래의 평면과 계산으로 구한 평면 사이의 오차(residual error)를 비교한 결과로 회전 횟수가 증가함에 따라 오차가 감소하다가 12번 이후부터는 수렴함을 확인할 수 있었다. 따라서 본 논문에서는 정확한 측정값 산출을 위해 평면 a를 평면 b에 대해 방위각 방향으로 12번 회전하는 방법을 적용하였다.
표 1은 측정값들의 중심 좌표로 X축 중심 좌표는 238번째 픽섹이고, Y축 중심 좌표는 239~240번째 픽셀 사이이므로 각각의 측정값들 중심은 최대 1픽셀의 오차가 발생할 수 있음을 알 수 있다. 따라서 위치 불확도는 1픽셀의 오차량에 대해서 계산하였다.
본 논문에서는 평면 a를 12번 회전시켰으며(N = 12), 회전 장착대의 각도 측정불확도는 4분(u(θ)=4)이다[13] .
실험을 진행하기 앞서 평면 b에 대한 평면 a의 회전 횟수를 결정하기 위하여 시뮬레이션을 통해 회전 횟수에 따른 측정값 변화를 비교하였다. 시뮬레이션에 사용한 파면은 다음과 같은 조건을 통해 구성하였다.
본 논문에서는 연구실에 구축된 실험 장비로 실험할 수 있는 방법들 중 적은 계산 과정으로 낮은 측정불확도를 얻을 수 있는 Griesmann 방법을 사용하여 국내 처음으로 three-flat test를 실시하였다. 연구실에 구축된 실험 장비를 사용하여 최적의 결과를 얻기 위해 평면을 원하는 횟수로 회전이 가능하도록 회전 장착대를 제작하고 최적의 회전 횟수를 시뮬레이션을 통해 결정하였다. 그리고 실험 과정에서 발생할 수 있는 오차의 요인들을 찾아 분석함으로써 측정불확도 계산 시 활용하였다.
온도가 22 ± 1°C로 유지되는 실험실에서 다음과 같이 three-flat test 를 수행하였다.
위치 불확도를 계산하기 앞서 측정 조합(ba30°, ba60°, ba90°, ba120°, ba150°, ba180°, ba210°, ba240°, ba270°, ba300°, ba330°, ba360°, ca, cb)에 따른 측정값들의 X축, Y축 중심 좌표를 비교하여 발생할 수 있는 위치 오차량을 확인하였다.
는 평면 a, b, c의 파면을 의미하며, 반사 평면, 투과 평면 순으로 기재하였다. 투과 평면과 반사 평면은 장착할 때 y중심축 기준으로 서로 좌/우 반전되므로 투과 평면에 음의 x부호를 적용했다. 그리고 N은 회전 횟수, Φ는 방위각 회전 각도, r은 방위각 회전에 대한 평균 연산자, Ωa는 평면 a가 방위각으로 회전할 때 변화하는 성분을 의미한다.
평면을 원하는 횟수로 정확하게 회전시키기 위해 각도 측정불확도가 4’인 회전 장착대를 제작 및 사용하였으며, 평면도 오차를 최소화하기 위해서는 평면을 회전시킬때 12번의 회전이 필요함을 시뮬레이션을 통해 알 수 있었다.
데이터처리
그리고 14개 조합에 대해서 반사 평면이 1픽셀 이동한 경우와 이동하지 않은 경우에 대한 파면의 차이를 계산한다. 14개 조합에 대한 파면의 차이값을 RSS (Root Sum Square) 방식으로 합산하고, 합산된 20개 세트에 대한 표준편차를 계산한다. 위치 불확도는 통계적 처리 과정을 통해 계산된 A형 평가 방법이므로 표준편차를 측정 횟수의 제곱근으로 나누어 계산할 수 있다 [19].
본 논문에서는 연구실에 구축된 실험 장비로 실험할 수 있는 방법들 중 적은 계산 과정으로 낮은 측정불확도를 얻을 수 있는 Griesmann 방법을 사용하여 국내 처음으로 three-flat test를 실시하였다. 연구실에 구축된 실험 장비를 사용하여 최적의 결과를 얻기 위해 평면을 원하는 횟수로 회전이 가능하도록 회전 장착대를 제작하고 최적의 회전 횟수를 시뮬레이션을 통해 결정하였다.
본 논문에서는 절대 평면도를 측정하기 위해 three-flat test 를 수행하였다. 평면을 원하는 횟수로 정확하게 회전시키기 위해 각도 측정불확도가 4’인 회전 장착대를 제작 및 사용하였으며, 평면도 오차를 최소화하기 위해서는 평면을 회전시킬때 12번의 회전이 필요함을 시뮬레이션을 통해 알 수 있었다.
. 유효숫자를 한 자리로 하여 확장 불확도를 계산한 결과, 그림 14와 같이 각 평면 a, b, c에 대하여 0.5 nm rms로 three-flat test의 신뢰도를 확인하였다.
이론/모형
그러나 국가 표준을 NIST에 소급하기 보다는 독자적으로 확립하는 것이 바람직하고 측정불확도 계산에도 유리하다. 따라서 평면 교정에 대한 독자적인 표준 체계를 갖추기 위해서 평면의 절대 측정(absolute test) 방법인 three-flat test 방법을 사용하여 자체적으로 기준 평면의 평면도를 구하고 측정불확도를 구하여야 한다.
식 (1)을 바탕으로 광학 평면 전체에 대한 평면도를 얻기 위해서 N-position averaging 방법(bar)이 추가된 네 가지 측정 조합(ba, ca, cb, bar)으로 실험을 구성하였다[8].
성능/효과
그리고 이 오차 요소들을 분석 하여 측정불확도를 산출함으로써 측정 결과의 신뢰 수준을 제시하였다. Three-flat test를 통해 각 평면 a, b, c의 평면도는 각각 2.4 nm rms, 1.4 nm rms, 2.9 nm rms이고, 측정불확도는 0.5 nm rms 이내(신뢰수준 95%)의 결과를 도출하였으며, 높은 수준으로 자체 평면도 측정이 가능함을 확인하였다.
평면을 원하는 횟수로 정확하게 회전시키기 위해 각도 측정불확도가 4’인 회전 장착대를 제작 및 사용하였으며, 평면도 오차를 최소화하기 위해서는 평면을 회전시킬때 12번의 회전이 필요함을 시뮬레이션을 통해 알 수 있었다. 또 본 연구실에 구축된 실험 장비로 실험을 진행할 때 발생할 수 있는 오차 요소들이 반복 측정 불확도, 위치 불확도, 회전 불확도임을 확인하였다. 그리고 이 오차 요소들을 분석 하여 측정불확도를 산출함으로써 측정 결과의 신뢰 수준을 제시하였다.
다음 과정으로는 측정 신뢰도를 구하기 위해 합성 표준 불확도와 각 불확도들의 평가 방법(A형, B형)을 바탕으로 유효자유도를 추정하여 포함인자(k)를 산출하였다. 본 논문에서 계산한 반복 측정 불확도와 위치 불확도는 A형 평가, 회전 불확도는 B형 평가에 해당되므로 반복 측정 불확도와 위치 불확도의 자유도는 19이고 회전 불확도의 자유도는 무한대이다. 따라서 유효자유도는 Welch-Satterthwaite 공식에 따라 평면 a, b, c에 대해 42, 48, 31이므로 포함인자(k)는 2가 된다[19].
그림 8과 같이 분리된 대칭 성분과 비대칭 성분을 three-flat test 식 (6)을 사용하여 계산하면 그림 9와 같이 평면 a, b, c에대한 평면도를 구할 수 있다. 측정결과 평면 a, b, c에 대한 평면도는 각각 2.4 nm rms, 1.4 nm rms, 2.9 nm rms으로 기준 평면으로 사용하기에 손색없이 좋은 평면임을 확인하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Griesmann 방법의 장점은?
상기 언급된 방법들 중 Griesmann 방법은 x, y중심축에 대해서 거울 대칭을 적용하여 평면도를 구하는 다른 방법들과 달리 오직 y 중심축에 대한 거울 대칭만으로도 평면도를 구할 수 있는 장점이 있다. 또한 Griesmann이 적용한 N-position averaging 방법은 한 개의 평면을 한 두번 회전하여 평면도를 구하는 Fritz 방법과 다르게 평면을 N번 회전시켜 평균하기 때문에 측정불확도가 상대적으로 작다[12].
three-flat test는 무엇인가?
기본적인 three-flat test는 간섭계를 사용하여 세 개의 평면을 비교 측정하여 획득한 측정 결과에서 광학 평면의 평면도를 얻는 방법이다[2]. 하지만 이 방법으로는 평면의 축 중심선에 대한 1차원 선 정보 결과만을 얻을 수 있기 때문에 2차원 광학 평면 전체에 대한 평면도를 얻기 위해서는 측정 절차를한 가지 이상 추가해야 한다.
three-flat test의 한계점은?
기본적인 three-flat test는 간섭계를 사용하여 세 개의 평면을 비교 측정하여 획득한 측정 결과에서 광학 평면의 평면도를 얻는 방법이다[2]. 하지만 이 방법으로는 평면의 축 중심선에 대한 1차원 선 정보 결과만을 얻을 수 있기 때문에 2차원 광학 평면 전체에 대한 평면도를 얻기 위해서는 측정 절차를한 가지 이상 추가해야 한다. 대표적인 방법으로는 제르니케 다항식(Zernike polynomials)을 사용하여 측정 파면에 대한 회전적으로 비대칭(rotationally asymmetric)인 오차를 분리하고 결과 값에서 제거하는 방법[3]을 three-flat test에 적용해서 평면도를 얻는 Fritz 방법[4], 한 개의 평면을 90도로 한 번 회전시키고 평행하게 이동시켜 평면도를 구하는 rotation-shift 방법[5] , 측정 파면을 even과 odd 함수의 대칭인 성분으로 나누어 평면도를 구하는 거울 대칭 방법 [6,7], 한 개의 평면을 방위각 360도에 대해 N번의 균등한 간격으로 회전시켜 측정하고 평균함으로써 비회전 대칭 오차(nonrotational symmetric errors) 를 제거하는 N-position averaging 방법[8]등이 있다.
참고문헌 (19)
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L. Yong, L. Xu, J. Hongzhen, H. Yuhang, R. Huan, Y. Yi, Z. Lin, S. Zhendong, and Y. Quan, "Principal and error analysis of mirror symmetry method in three-flat test," Proc. SPIE 9297, 929710 (2014).
H. Liu, S. Liu, W. Gao, and Q. Fang, "Research of absolute testing based on N-position rotations," Proc. SPIE 9796, 97960P (2016).
W. Wang, B. Wu, P. Liu, J. Liu, and J. Tan, "Position error correction in absolute surface measurement based on a multi-angle averaging method," Meas. Sci. Technol. 28, 045009 (2017).
G. Moona, R. Sharma, U. Kiran, and K. P. Chaudhary, "Evaluation of measuremnt uncertainty for absolute flatness measurement by using fizeau interferometer with phaseshifting capability," MAPAN-J. Metrol. Soc. India 29, 261-267 (2014).
International Organization for Standardization, ISO/IEC Guide 98-3:2008, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM: 1995)(ISO 2008), Part 3.
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