본 논문에서는 우주의 진공환경에서 반사경 코팅이 흡수한 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상의 변화를 예측하기 위한 새로운 방법론을 제안한다. 직경 50 mm, 두께 1.03 mm의 원형 시편과 간섭계를 통해 진공환경에서 나타나는 시편 형상 변화량을 측정하고 제르니케 프린지다항식(Zernike fringe polynomial) 곡률항으로 나타내었다. 그 결과 습기 방출에 따른 코팅 스트레스는 152.7 Mpa로 계산되었다. 계산된 스트레스는 1.25 mm 두께 시편의 수치모사 모델에 적용하여 변화된 형상의 곡률항을 측정결과의 표준편차 이내($78.9{\pm}5.9nm$)로 예측할 수 있음을 검증하였다. 이 방법론을 2019년에 발사 예정인 차세대중형위성의 직경 600 mm 쌍곡면경에 적용, 습기 방출에 의한 경면 형상 변화를 계산하여 반사경의 초점거리가 약 $2.005{\mu}m$ 만큼 ?아짐을 예측하였다. 초점거리 변화는 광학 탑재체의 MTF를 한계공간주파수(Nyquist frequency)에서 2.3% 가량 낮추지만, 요구 사양을 만족하여 우주에서도 문제없이 운용 가능함을 확인하였다.
본 논문에서는 우주의 진공환경에서 반사경 코팅이 흡수한 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상의 변화를 예측하기 위한 새로운 방법론을 제안한다. 직경 50 mm, 두께 1.03 mm의 원형 시편과 간섭계를 통해 진공환경에서 나타나는 시편 형상 변화량을 측정하고 제르니케 프린지 다항식(Zernike fringe polynomial) 곡률항으로 나타내었다. 그 결과 습기 방출에 따른 코팅 스트레스는 152.7 Mpa로 계산되었다. 계산된 스트레스는 1.25 mm 두께 시편의 수치모사 모델에 적용하여 변화된 형상의 곡률항을 측정결과의 표준편차 이내($78.9{\pm}5.9nm$)로 예측할 수 있음을 검증하였다. 이 방법론을 2019년에 발사 예정인 차세대중형위성의 직경 600 mm 쌍곡면경에 적용, 습기 방출에 의한 경면 형상 변화를 계산하여 반사경의 초점거리가 약 $2.005{\mu}m$ 만큼 ?아짐을 예측하였다. 초점거리 변화는 광학 탑재체의 MTF를 한계공간주파수(Nyquist frequency)에서 2.3% 가량 낮추지만, 요구 사양을 만족하여 우주에서도 문제없이 운용 가능함을 확인하였다.
In this paper, we propose a new method to predict a mirror's surface deformation due to the stress of moisture release by a coating in the environment of outer space. We measured the surface deformation of circular samples 50 mm in diameter and 1.03 mm thick, using an interferometer. The results wer...
In this paper, we propose a new method to predict a mirror's surface deformation due to the stress of moisture release by a coating in the environment of outer space. We measured the surface deformation of circular samples 50 mm in diameter and 1.03 mm thick, using an interferometer. The results were analyzed using Zernike fringe polynomials. The coating stress caused by moisture release was calculated to be 152.7 MPa. This value was applied to an analytic model of a 1.25 mm thickness sample mirror, confirming that the change of surface deformation could be predicted within the standard deviation of the measurement result ($78.9{\pm}5.9nm$). Using this methodology, we predicted the surface deformation of 600 mm hyperbolic mirror for the Compact Advanced Satellite, which will be launched in 2019. The result is only $2.005{\mu}m$ of focal shift, leading to 2.3% degradation of modulation transfer function (MTF) at the Nyquist frequency, which satisfies the requirement.
In this paper, we propose a new method to predict a mirror's surface deformation due to the stress of moisture release by a coating in the environment of outer space. We measured the surface deformation of circular samples 50 mm in diameter and 1.03 mm thick, using an interferometer. The results were analyzed using Zernike fringe polynomials. The coating stress caused by moisture release was calculated to be 152.7 MPa. This value was applied to an analytic model of a 1.25 mm thickness sample mirror, confirming that the change of surface deformation could be predicted within the standard deviation of the measurement result ($78.9{\pm}5.9nm$). Using this methodology, we predicted the surface deformation of 600 mm hyperbolic mirror for the Compact Advanced Satellite, which will be launched in 2019. The result is only $2.005{\mu}m$ of focal shift, leading to 2.3% degradation of modulation transfer function (MTF) at the Nyquist frequency, which satisfies the requirement.
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문제 정의
본 논문에서는 우주 진공환경에서 반사경 코팅이 대기 중에서 흡수했던 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상 변화를 예측하기 위한 새로운 방법론을 제안하였다. 기존의 연구에서 수행한 코팅의 습기방출 스트레스 측정법과는 다르게, 원형 반사경 시편과 간섭계를 이용하여 나노미터 수준의 곡률반경 변화량을 측정하고 스토니 방정식을 통해 스트레스를 계산하였다.
본 연구에서는 원형의 시편과 간섭계를 이용하여 우주 진공환경에서 반사경 코팅이 대기 중에서 흡수했던 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상 변화를 예측하기 위한 새로운 방법론을 제안한다. 원형 시편을 사용하면 코팅이 주는 스트레스에 의해 경면의 곡률변화가 두드러지게 나타나며, 간섭계를 이용하면 나노미터(nm) 수준으로 측정할 수 있어 막대형 시편을 사용하는 경우보다 측정 정밀도를 높일 수 있다.
본 장에서는 시편 시험을 통해 얻은 정보를 유한요소해석(finite element analysis)에 적용하여 반사경의 형상 변화량을 예측하는 방법을 설명하고 그 타당성을 검증해보고자 한다. 동일한 구성의 다층 코팅을 증착시키고 동일한 습기환경에 노출시켰다면 반사경의 두께 및 형태가 다르더라도 습기를 방출함에 따라 경면이 받는 스트레스 크기는 동일해야 한다.
가설 설정
[14]은 습기 방출 스트레스를 계산하기 위해 물질의 흡수 습기량과 습기팽창계수를 두꺼운 재료 막대 시편을 이용해 직접 측정하는 방법에 대해 발표하였다. 계산된 스트레스는 코팅 물질의 습기 방출시 경면이 받는 스트레스의 크기로 가정하고 경면 형상 변화 예측에 이용할 수 있다. 그러나 코팅 제작 과정에서만 나타나는 기공 형태의 미세구조를 재료 물질 막대에 구현할 수 없기 때문에 이 방법으로 스트레스를 계산하는 것은 한계가 있다.
본 장에서는 시편 시험을 통해 얻은 정보를 유한요소해석(finite element analysis)에 적용하여 반사경의 형상 변화량을 예측하는 방법을 설명하고 그 타당성을 검증해보고자 한다. 동일한 구성의 다층 코팅을 증착시키고 동일한 습기환경에 노출시켰다면 반사경의 두께 및 형태가 다르더라도 습기를 방출함에 따라 경면이 받는 스트레스 크기는 동일해야 한다. 그러므로 1.
본 연구에서는 제르니케 다항식의 여러 표현 중에서 프린지 다항식을 이용하였다[20] . 원형 반사경의 정규화된 반지름 p와 회전각 Φ로 표현되는 제르니케 프린지 다항식에서 곡률항은 2p2 - 1과 계수 C4의 곱이다. 곡률반경과 곡률항 계수는 기하학적으로 다음과 같은 관계를 가진다.
67 ×10-3이다. 이때, 다층 코팅의 구성중 SiO2 보호코팅이 100 nm로 가장 두꺼우며 최상층에 위치하므로 대부분의 습기를 흡수한다고 가정하고 SiO2의 물성치를 이용한다. 따라서 수치모사 계산과정의 입력 물성치는 표 2의 값을 이용하였다.
제안 방법
동일한 구성의 다층 코팅을 증착시키고 동일한 습기환경에 노출시켰다면 반사경의 두께 및 형태가 다르더라도 습기를 방출함에 따라 경면이 받는 스트레스 크기는 동일해야 한다. 그러므로 1.03 mm 두께 시편실험으로 계산된 스트레스를 수치모사 해석에 이용하여 1.25 mm 두께의 시편 모델의 형상 변화량을 구하고, 동일한 두께의 시편 실험결과와 비교하여 형상 변화량 예측 방법의 정확성을 검증하였다.
기존의 연구에서 수행한 코팅의 습기방출 스트레스 측정법과는 다르게, 원형 반사경 시편과 간섭계를 이용하여 나노미터 수준의 곡률반경 변화량을 측정하고 스토니 방정식을 통해 스트레스를 계산하였다. 그리고 도출한 스트레스 값을 목표 반사경의 3D 구조에 적용하여 코팅이 진공환경에서 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상 변화를 계산할 수 있도록 전산모사 해석 모델을 구성하였다. 기존 연구에서 수행하지 않았던, 예측한 형상 변화량을 시편실험을 통해 검증하는 작업을 수행하였으며, 이를 통해 실험에서의 형상 변화량의 표준편차 이내로 예측할 수 있음을 확인하였다.
그러므로 해석 프로그램의 열해석 계산에 응용하여 형상 변화량을 계산할 수 있다. 본 연구에서는 코팅이 습기를 모두 방출했을 때의 반사경 경면 형상변화를 계산해야 하므로, 습기 방출 변형량 K 자체를 열팽창계수처럼 입력하고 습기 변화량을 1 (unity)로 입력하여 계산을 수행하였다.
앞서 검증된 방법론을 이용하여 실제 사용되는 반사경에 대해서 코팅의 습기 방출에 의한 곡률 반경 변화를 계산하여 보았다. 그림 7(a)는 차세대 중형위성(CAS500)에 탑재되는 600 mm 쌍곡면경(M1)의 3D모델이다.
대상 데이터
사용된 시편의 직경은 50 mm이며 유효구경은 45 mm 이다. 1.03 mm두께를 가지는 샘플을 4개 준비하였으며, B270 재질의 기판으로 경면에는 SiO2 보호 코팅을 포함한 다층의 은(Ag) 반사코팅을 증착하였다.
표 1은 원형의 코팅 반사경 시편에 대한 정보이다. 사용된 시편의 직경은 50 mm이며 유효구경은 45 mm 이다. 1.
. 해석 모델은 1.25 mm 두께의 원형 3차원 반사경 기판 위에 2차원 코팅층을 연결시킨 구조이다[23] . 기판모델과 코팅층 모델의 증착에 의한 연결은 묶음 연결(fastened connection)조건으로 구성하였다.
이론/모형
본 논문에서는 우주 진공환경에서 반사경 코팅이 대기 중에서 흡수했던 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상 변화를 예측하기 위한 새로운 방법론을 제안하였다. 기존의 연구에서 수행한 코팅의 습기방출 스트레스 측정법과는 다르게, 원형 반사경 시편과 간섭계를 이용하여 나노미터 수준의 곡률반경 변화량을 측정하고 스토니 방정식을 통해 스트레스를 계산하였다. 그리고 도출한 스트레스 값을 목표 반사경의 3D 구조에 적용하여 코팅이 진공환경에서 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상 변화를 계산할 수 있도록 전산모사 해석 모델을 구성하였다.
곡률반경은 반사경 형상 S(z)의 제르니케 다항식 (Zernike polynomial)의 곡률(power)항으로 표현 가능하다[19] . 본 연구에서는 제르니케 다항식의 여러 표현 중에서 프린지 다항식을 이용하였다[20] . 원형 반사경의 정규화된 반지름 p와 회전각 Φ로 표현되는 제르니케 프린지 다항식에서 곡률항은 2p2 - 1과 계수 C4의 곱이다.
수치모사 해석을 위한 모델은 CATIA의 유한요소해석 프로그램을 이용하여 그림 5(a)와 같이 구성하였다[22] . 해석 모델은 1.
곡률반경을 변화시키는 스트레스는 탄성계수(elastic modulus)와 흡수한 습기의 변화량, 습기 팽창 계수(Coefficient of Moisture Expansion, CME)의 곱으로 표현된다[1] . 이를 각각 측정하여 스트레스를 계산하는 방법이일반적이나, 코팅과 기판 구조에서는 스토니 방정식 (Stoney’s equation)을 이용하여 경면 형상의 곡률반경 변화를 바로 경면이 받는 스트레스로 계산할 수 있도록 하였다[17] .
성능/효과
기존 연구에서 수행하지 않았던, 예측한 형상 변화량을 시편실험을 통해 검증하는 작업을 수행하였으며, 이를 통해 실험에서의 형상 변화량의 표준편차 이내로 예측할 수 있음을 확인하였다. 그리고 시편을 통해 계산된 스트레스를 차세대 중형위성에 탑재되는 실제 우주용 반사경 모델에 적용하여 우주에서도 큰 성능변화 없이 사용할 수 있음을 확인하였다. 향후, 본 논문에서 제안한 방법을 보다 큰 직경과 다양한 구조의 우주용 반사경 성능변화 예측에도 적용할 예정이다.
그리고 도출한 스트레스 값을 목표 반사경의 3D 구조에 적용하여 코팅이 진공환경에서 습기를 방출하면서 나타나는 경면 형상 변화를 계산할 수 있도록 전산모사 해석 모델을 구성하였다. 기존 연구에서 수행하지 않았던, 예측한 형상 변화량을 시편실험을 통해 검증하는 작업을 수행하였으며, 이를 통해 실험에서의 형상 변화량의 표준편차 이내로 예측할 수 있음을 확인하였다. 그리고 시편을 통해 계산된 스트레스를 차세대 중형위성에 탑재되는 실제 우주용 반사경 모델에 적용하여 우주에서도 큰 성능변화 없이 사용할 수 있음을 확인하였다.
9 nm로 계산된다. 예측 값인 곡률항 계수 값 80.9 nm는 측정값의 표준편차 범위 이내의 값이므로 본 논문에서 제안된 방법론이 매우 정밀하게 반사경의 형상 변화량을 예측할 수 있음을 확인하였다.
2%이다. 코팅의 습기방출 스트레스에 의해 나타나는 M1의 초점거리 변화는 MTF값을 27.9%로 변화시켜 약 2.3%만큼의 성능을 낮추지만 차세대 중형위성의 광학 탑재체 요구 사양에 만족하는 결과이므로 성능에 문제가 없음을 확인하였다.
후속연구
그리고 시편을 통해 계산된 스트레스를 차세대 중형위성에 탑재되는 실제 우주용 반사경 모델에 적용하여 우주에서도 큰 성능변화 없이 사용할 수 있음을 확인하였다. 향후, 본 논문에서 제안한 방법을 보다 큰 직경과 다양한 구조의 우주용 반사경 성능변화 예측에도 적용할 예정이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
반사경의 재료로 쓰이는 물질들의 특징은?
경면 형상 변화의 원인 중 하나는 코팅 물질이 습기를 흡수 ․ 방출하는 것으로 인해 생기는 습기 팽창 현상이다[1] . 반사경의 재료로 쓰이는 대부분의 물질들은 습기 흡수율이 매우 낮기 때문에 습기 팽창 현상의 영향이 무시할 수 있을 정도로 작다. 하지만 코팅의 경우 제작되는 과정에서 물질 내에 기공 형태의 미세 구조를 가지게 되고, 이러한 구조로 인해 대기 중의 습기를 쉽게 흡수한다[2-6] .
지상에서 반사경의 성능시험(performance test)과정을 통해 우주환경에서의 경면 형상 변화를 확인할 수 있는데 이때, 형상 측정에서 필요한 것은?
코팅의 습기방출 스트레스에 의한 형상 변화는 주로 곡률반경을 변화시키므로, 간섭계를 이용하여 반사경의 형상을 측정하는 과정에서 그 정보를 획득할 수 없게 된다. 형상 측정에서 곡률반경의 변화를 파악하기 위해서는 간섭계와의 정렬이 환경에 따라 변화하지 않도록 온도 안정성이 높은 측정 구조물과 높은 수준의 진동 저감장치 등 고가의 설비가 필요하다. 특히 반사경의 크기가 커질수록 관련된 장비의 크기가 커져 환경변화에 둔감한 시설을 구축하기 더욱 어려워진다.
경면 형상 변화의 원인으로는 무엇이 있는가?
우주에서 운용되는 광학계의 반사경은 우주 환경의 영향으로 경면 형상이 변화하게 되고 이로 인해 광학계의 성능이 저하된다. 경면 형상 변화의 원인 중 하나는 코팅 물질이 습기를 흡수 ․ 방출하는 것으로 인해 생기는 습기 팽창 현상이다[1] . 반사경의 재료로 쓰이는 대부분의 물질들은 습기 흡수율이 매우 낮기 때문에 습기 팽창 현상의 영향이 무시할 수 있을 정도로 작다.
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