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문제 정의
- 본 연구에서는 고정된 직교격자계와 수정된 밀도함수법을 이용한 규칙파 중 해양구조물의 갑판침입수 충격하중에 관한 수치 시뮬레이션을 수행하여 각 지점의 압력의 변화를 고찰하고 아울러 본 수치계산법에 대한 충격하중 계산에 대한 타당성을 검증하였다. 먼저 입사파의 검증을 위한 수치시뮬레이션을 수행하여 그 결과들과 Stokes 2차 파도이론에 따른 파형들을 비교하여 입사파의 정도를 검증하였으며, FPSO의 갑판 상에 유입되는 갑판침입수로 인한 충격하중 계산결과들을 기존의 결과들과 비교하였다.
제안 방법
- Fig. 7과 같이 선수로부터 유입되는 갑판침입수로 인한 갑판 상의 충격하중에 대한 압력변화를 비교하였다. P11부터 P4까지 총 10개의 계측지점에서 압력을 측정하였으며, 모형시험결과 (Lee, et al.
- 7과 같이 선수로부터 유입되는 갑판침입수로 인한 갑판 상의 충격하중에 대한 압력변화를 비교하였다. P11부터 P4까지 총 10개의 계측지점에서 압력을 측정하였으며, 모형시험결과 (Lee, et al., 2012)와 계산결과들을 비교하기 위해 입사파 한 주기 동안의 시간에 따른 압력변화를 나타내었다.
- 갑판 및 수직벽에서 정도 높은 압력 계산 값을 얻기 위해, 갑판의 경우 길이×폭으로 20×30개, 수직벽의 경우 폭× 높이로 30×30개를 사용하여 전 계산영역에서 총 1,785,000개의 격자를 생성하였다.
- 전 계산 영역에 걸쳐 격자수를 최소화하기 위해 사용된 격자수 및 크기는 격자 의존도 시험을 통해 결정하였다. 격자 의존도 시험에서 사용된 격자 계를 격자수에 따라 총 9가지 경우로 나누어 Table 2에 나타내었으며, 격자계의 단위는 계산에 사용된 Table 1과 동일하고 Fig. 4와 같이 한 파장 당 격자수와 파고 당 격자수에 따른 입사파의 파형들과 Stokes 2차 파 이론에 따른 파형을 비교하여 가시화하였다.
- 또한, 수직벽에서 압력계측점 위치의 경우는 폭 방향으로 90 mm, 높이 방향으로 60 mm의 등 간격으로 위치시켰다. 계산 영역의 크기는 Fig. 2와 같이 대상선형의 길이방향 중앙 대칭면에 대칭조건을 주어 선체의 반폭만 계산을 수행하였다. 또한 유입부에서는 대상선형 선수 앞쪽 끝까지 파장의 1배, 대상선형 선수 앞쪽 끝에서 유출 부까지는 파장의 4배, 폭은 파장의 1배로 설정하였다.
- 여기서, 자유수면의 위치는 물과 공기의 평균밀도를 갖는 위치로 정의하였다. 계산 전 영역에 대한 밀도함수의 초기 값으로는 물과 공기의 밀도를 각각 대입하였다.
- 기존의 모형시험결과들 (Lee, et al., 2012) 뿐만 아니라, 다른 기관의 실험결과(SNU)와도 비교하여 본 수치시뮬레이션의 검증을 수행하였다. Fig.
- 기존의 모형시험결과들 (Lee, et al., 2012)과 계산결과들을 비교하여 갑판 상 및 수직벽 충격하중에 영향을 미치는 갑판침입 수의 진행과정을 가시화하였다.
- 따라서 본 연구에서는 갑판침입수로 인한 갑판 및 수직벽 충격하중 수치시뮬레이션을 수행하기 전에 입사파에 대한 검증을 실시하였으며, 유입부에서 0.5λ 떨어진 지점에서 입사파의 파고를 계측하였다.
- 본 연구에서는 수정된 밀도함수법을 이용하여 규칙파 중 해양 구조물의 갑판침입수 충격하중에 관한 수치시뮬레이션을 수행하였으며, 연구결과를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
- 12와 같이 나타내었다. 수직벽에서 갑판침입수로 인한 충격하중이 발생하는 수직면의 중심부터 측면까지 폭에 따른 압력의 시간에 따른 변화의 경향을 알아보기 위해 일정한 높이에서 P51부터 P54까지 총 4개의 계측지점에서 압력을 비교 하여 보았다. Fig.
- 수직벽에서 충격하중이 발생하는 수직면의 하단부터 상단까지 높이에 따른 압력의 시간에 대한 변화의 경향을 알아보기 위해 Fig. 13과 같이 P51부터 P71까지 총 3개의 계측지점에서 압력을 비교하여 보았으며, Fig. 12와 마찬가지로 P51, P61에서 수직벽을 타고 오른 갑판침입수가 다시 내려오면서 두 개의 정점을 형성하였다. 또한, 갑판에 가장 가까운 압력계측점인 P51에서 최대 충격하중이 가해졌으며, P61, P71의 경우 P51보다 상대적으로 낮은 압력이 계측되었다.
- 전 계산 영역에 걸쳐 격자수를 최소화하기 위해 사용된 격자수 및 크기는 격자 의존도 시험을 통해 결정하였다. 격자 의존도 시험에서 사용된 격자 계를 격자수에 따라 총 9가지 경우로 나누어 Table 2에 나타내었으며, 격자계의 단위는 계산에 사용된 Table 1과 동일하고 Fig.
대상 데이터
- (2012)의 모형시험 모델을 이용하여 수치계산을 수행하였다. Fig. 1에서와 같이 수치계산 모델은 자유수면으로부터 갑판까지 45 mm, 길이 1500 mm, 폭 600 mm, 그리고 깊이 300 mm의 제원을 가지는 축적비 1:100인 직사각형 상자 형상이다. 이와 더불어, 갑판 상에는 실선의 상부구조물을 대신하여 수직벽(breakwater)를 세웠으며, 그 제원은 높이 300 mm, 폭 600 mm, 두께 10 mm로 하였다.
- Fig. 3과 같이 전 계산 영역에서 사용된 격자수는 길이, 폭, 높이 방향으로 각각 170, 70, 150개이며, 선체 주위에 격자를 집중시켰다. 갑판 및 수직벽에서 정도 높은 압력 계산 값을 얻기 위해, 갑판의 경우 길이×폭으로 20×30개, 수직벽의 경우 폭× 높이로 30×30개를 사용하여 전 계산영역에서 총 1,785,000개의 격자를 생성하였다.
- 1에서와 같이 수치계산 모델은 자유수면으로부터 갑판까지 45 mm, 길이 1500 mm, 폭 600 mm, 그리고 깊이 300 mm의 제원을 가지는 축적비 1:100인 직사각형 상자 형상이다. 이와 더불어, 갑판 상에는 실선의 상부구조물을 대신하여 수직벽(breakwater)를 세웠으며, 그 제원은 높이 300 mm, 폭 600 mm, 두께 10 mm로 하였다.
데이터처리
- 본 연구에서는 고정된 직교격자계와 수정된 밀도함수법을 이용한 규칙파 중 해양구조물의 갑판침입수 충격하중에 관한 수치 시뮬레이션을 수행하여 각 지점의 압력의 변화를 고찰하고 아울러 본 수치계산법에 대한 충격하중 계산에 대한 타당성을 검증하였다. 먼저 입사파의 검증을 위한 수치시뮬레이션을 수행하여 그 결과들과 Stokes 2차 파도이론에 따른 파형들을 비교하여 입사파의 정도를 검증하였으며, FPSO의 갑판 상에 유입되는 갑판침입수로 인한 충격하중 계산결과들을 기존의 결과들과 비교하였다.
이론/모형
- 나머지 항들은 공간에 대하여 2차 중심차분법을, 시간에 대해서는 1차 전진차분법을 이용하였다. 격자크기 이하의 유동에 대한 난류 특성을 고려하기 위해 Subgrid-Scale (SGS) 난류모델을 적용하였다. 자세한 수치해석 기법에 대한 내용은 Jeong and Lee (2014)에서 확인 할 수 있다.
- 대류항의 공간 이산화에는 Kawamura-Kurahara 법이 사용되었으며, 시간 이산화에는 Adams-Bashforth 법을 이용하였다. 나머지 항들은 공간에 대하여 2차 중심차분법을, 시간에 대해서는 1차 전진차분법을 이용하였다. 격자크기 이하의 유동에 대한 난류 특성을 고려하기 위해 Subgrid-Scale (SGS) 난류모델을 적용하였다.
- Navier-stokes방정식의 좌변 첫번째 항인 비정상항을 일차 전진차분법으로 이산화하면 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다. 대류항의 공간 이산화에는 Kawamura-Kurahara 법이 사용되었으며, 시간 이산화에는 Adams-Bashforth 법을 이용하였다. 나머지 항들은 공간에 대하여 2차 중심차분법을, 시간에 대해서는 1차 전진차분법을 이용하였다.
- 본 연구에서 사용된 프로그램은 TUMMAC계열의 프로그램으로 자유수면, 물체, 유출입 경계조건들을 개선한 INHAWAVE-II이다. 지배방정식으로는 연속방정식 식 (1)과 Navier-Stokes방정식식 (2)를 사용하였다.
- 본 연구에서는 Lee, et al. (2012)의 모형시험 모델을 이용하여 수치계산을 수행하였다. Fig.
- 본 연구에서 사용된 프로그램은 TUMMAC계열의 프로그램으로 자유수면, 물체, 유출입 경계조건들을 개선한 INHAWAVE-II이다. 지배방정식으로는 연속방정식 식 (1)과 Navier-Stokes방정식식 (2)를 사용하였다.
- 지배방정식의 속도와 압력은 two-step projection기법으로 연성시켰다. Navier-stokes방정식의 좌변 첫번째 항인 비정상항을 일차 전진차분법으로 이산화하면 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.
성능/효과
- 1) 수치계산결과들의 갑판침입수 진행과정 고찰을 통하여, 계산 결과에서도 모형시험결과와 마찬가지로 갑판 상으로 유입되는 갑판침입수가 수직벽 방향으로 전진하는 과정에서 선체 중심으로 집중되는 현상을 확인할 수 있었고, 이로 인하여 갑판상 선수 중앙부에 위치한 P11에서 평균 압력이 가장 크게 발생하였다.
- 2) 모형시험과 계산결과의 각 압력 계측 점에서 시간에 따른 압력변화를 비교한 결과, 압력변화의 형태는 유사하며 대부분의 계측 점에서 두 개의 정점이 형성되었다. 이는 선수부에서 유입되는 갑판침입수가 갑판 상을 지나며 수직벽을 타고 오르는 과정에서 첫 번째 정점이 생기며, 두 번째 정점은 수직벽에 부딪친 갑판침입수가 다시 내려와 갑판 상으로 퍼지면서 유동 수의 운동량이 적어 배수가 빠르게 이루어지지 않은 결과로 판단된다.
- 3) 평균 압력을 기준으로 갑판 상 선수 앞쪽 끝 중심과 측면 끝 중심에 위치한 압력계측점 P23, P32에서는 20% 이내 오차율을 보이고 있으며, 선수중앙부에 위치한 압력계측점 P11, P31 에서는 6% 이내 오차율을 보이고 있다. 이는 수치시뮬레이션에서 격자수 및 격자 크기와 입사파에 의한 갑판침입수의 유량 관계로 인해 발생되는 것으로 판단된다.
- 4) 수직벽 상의 폭에 따른 압력변화의 경향에서도 갑판침입수의 선체 중심으로 집중되는 현상으로 인해 선체 중심부에 위치한 계측지점에 최대 충격하중을 가하게 되며, 빠른 배수로 인하여 시간에 따른 압력의 두 번째 정점은 보이지 않게 된다. 또한, 수직벽 상의 높이에 따른 압력 경향에서 갑판에 가장 가까운 압력 계측점에서 최대 충격하중이 가해진 것을 확인할 수 있었다.
- 5) 수정된 밀도함수법을 이용한 해양구조물 갑판침입수 충격하중에 관한 수치시뮬레이션 결과와 모형시험 결과의 정량적인 비교를 통하여, 압력에 대한 오차율이 다소 차이가 있으나 비슷한 경향을 보이는 것을 확인하였다. 향후에 격자구성 및 경계 조건들에 있어 좀 더 보완이 된다면, 해양구조물에 미치는 갑판침입수의 영향에 대한 수치적 해석에 있어서 사용면에서 간편하면서도 정도 높은 활용이 가능할 것으로 사료된다.
- 8에서는 모형시험 및 수치계산의 평균 압력을 그래프로 나타내었다. P11부터 P4까지 모든 압력계측점에서 수치계산의 평균 압력이 모형시험의 평균 압력 보다 P21점만 제외하고는 전체적으로 약 9% 정도 작음을 알 수 있고, 이 또한 격자조밀도로 인해 발생되는 차이라 판단된다. 또한, Fig.
- 625 cm에서 평균압력, 최대압력, 최소압력에 대해서 실험 결과와 비교한 그래프이다. 각 압력들의 결과 값을 확인해보면 전체적으로 수치적인 값에서는 다소 차이가 있으나, 유사한 경향이 나오는 것을 확인할 수 있다. 그러나 평균압력에서는 P23, P31, P32, P33에서는 실험 결과와는 다르게 압력이 높게 측정되는 것을 확인할 수 있다.
- 격자 의존도 시험을 수행한 결과 파장 및 파고에 따라 경우에 따라 다르지만 4% 이내의 오차율이 발생하는 것을 확인하였다. Table 3은 grid dependency 결과들을 Stokes 2차 파 이론과 비교하였을 때, 파고와 파장에 따라 나타난 차이를 비로 나타낸 것이다.
- 한 파장 당 격자수 60개, 파고 당 격자수 20개 일 경우 Grid 8에 해당하는 최소한의 격자를 사용하여 요구되는 파형을 얻을 수 있었다. 따라서 전 계산 영역에 걸쳐 격자의 수를 최소화시킴으로써 계산 시간을 줄이는 효과를 얻었으며, 실제 갑판침입수의 수치시뮬레이션을 수행하는 과정에서의 입사파는 Fig. 5 와 같게 되어 입사파로서의 정도는 만족되는 것으로 확인되었다.
- 12와 마찬가지로 P51, P61에서 수직벽을 타고 오른 갑판침입수가 다시 내려오면서 두 개의 정점을 형성하였다. 또한, 갑판에 가장 가까운 압력계측점인 P51에서 최대 충격하중이 가해졌으며, P61, P71의 경우 P51보다 상대적으로 낮은 압력이 계측되었다. 그림에서 각 계측 점에서의 시간에 따른 압력변화의 경향은, 입사파의 파장(λ) 및 파고(Hw)조건에 따라 갑판침입수의 유량이 달라 본 연구에서 선정된 입사파의 조건으로 인한 갑판침입수의 유량에 따른 결과로 보인다.
- 4) 수직벽 상의 폭에 따른 압력변화의 경향에서도 갑판침입수의 선체 중심으로 집중되는 현상으로 인해 선체 중심부에 위치한 계측지점에 최대 충격하중을 가하게 되며, 빠른 배수로 인하여 시간에 따른 압력의 두 번째 정점은 보이지 않게 된다. 또한, 수직벽 상의 높이에 따른 압력 경향에서 갑판에 가장 가까운 압력 계측점에서 최대 충격하중이 가해진 것을 확인할 수 있었다.
- 9에서도 볼 수 있듯이, 첫 번째 정점은 선수부에서 유입되는 갑판침입수가 갑판 상을 지나며 수직벽을 타고 오르는 과정에서 정점이 형성되며, 두 번째 정점은 수직벽을 타고 오른 갑판침입수가 다시 내려오며 선수갑판 전체로 퍼지면서 정점이 형성된 것으로 판단된다. 또한, 폭 방향의 중앙부 수직벽 근처에 위치하는 P11의 경우 가장 큰 압력이 작용하는 것으로 확인되었다. 그러나 P21, P23, P32의 경우 모형시험과 다소 차이를 보이고 있다.
- 500 cm에서 평균압력, 최대압력, 최소압력에 대하여 결과 값을 비교한 그래프이다. 실험 결과 값들을 확인해보면 전체적으로 수치적인 값에서는 다소 차이가 있으나, 유사한 경향이 나오는 것을 확인할 수 있다. 그러나 P23, P32, P33 등에서 실험 결과와 달리 값의 정도가 낮게 나오는 것을 확인 할 수 있었다.
- 그러나 평균압력에서는 P23, P31, P32, P33에서는 실험 결과와는 다르게 압력이 높게 측정되는 것을 확인할 수 있다. 이를 바탕으로 확인해보면, 두 번째 국소 최대압력은 선수부에서 들어온 갑판침입수가 갑판 상을 지나 수직벽을 타고 올라갔다가 내려와 배수되는 과정에서 두 번째 충격이 가해질 때 생기는 압력인데, 수직벽을 타고 올라간 물의 높이가 P23점보다 높아 중력에 의해 내려오면서 충격이 비교적 강하게 전달된 것으로 판단된다.
후속연구
- P11, P31, P4에서는 6% 이내 오차율을 보이고 있으나, P21, P23, P32에서는 20% 이내 오차율을 보이고 있다. 이 또한 사간에 따른 압력의 변화에서도 언급 하였지만, 수치시뮬레이션에서 격자수 및 격자 크기로 인해 발생 되는 오차율로 보이며, 갑판 상에 좀 더 조밀한 격자를 사용한다면 오차율을 줄일 수 있을 것이라 판단된다.
- 그러나 P21, P23, P32의 경우 모형시험과 다소 차이를 보이고 있다. 이는 갑판침입수의 두께에 비하여 격자가 충분히 작지 않음에 의한 결과로 보이며, 이에 대하여는 앞으로 격자의 의존도에 의한 고찰이 더 필요할 것으로 보인다.
- 5) 수정된 밀도함수법을 이용한 해양구조물 갑판침입수 충격하중에 관한 수치시뮬레이션 결과와 모형시험 결과의 정량적인 비교를 통하여, 압력에 대한 오차율이 다소 차이가 있으나 비슷한 경향을 보이는 것을 확인하였다. 향후에 격자구성 및 경계 조건들에 있어 좀 더 보완이 된다면, 해양구조물에 미치는 갑판침입수의 영향에 대한 수치적 해석에 있어서 사용면에서 간편하면서도 정도 높은 활용이 가능할 것으로 사료된다.
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