[국내논문]기상청 지진 자료를 이용한 내진설계 지진규모의 신뢰구간 추정 Confidence Interval Estimation of the Earthquake Magnitude for Seismic Design using the KMA Earthquake Data원문보기
최근 발생한 기록적인 5.8 규모의 경주지진으로 한반도에서 발생 가능한 지진규모에 대한 관심과 해안구조물에 대한 내진 설계검토에 대한 요구가 고조되고 있다. 본 연구에서는 기상청에서 제공하는 지진규모 자료(규모 3.5, 4.0 이상의 자료)를 이용하여 비모수적인 극치해석 기법을 이용하여 재현기간에 따른 지진규모와 신뢰구간을 추정하였다. 지진규모 4.0 이상의 자료를 이용하여 추정한 결과, 재현기간 50, 100년에 해당하는 지진규모는 각각 5.81, 5.94, 추정 지진규모의 90% 신뢰구간은 각각 5.52-6.11, 5.62-6.29 범위로 추정되었다. 본 연구에서 추정한 지진규모는 공간적인 지진위험 영향을 반영하지 못하는 한계가 있으나, 한반도에서 발생 가능한 지진규모를 극치해석과 가용한 자료의 한정된 기간을 반영하여 신뢰구간을 추정하였기 때문에 다양한 연안 구조물의 설계 관점에서 활용이 가능하다.
최근 발생한 기록적인 5.8 규모의 경주지진으로 한반도에서 발생 가능한 지진규모에 대한 관심과 해안구조물에 대한 내진 설계검토에 대한 요구가 고조되고 있다. 본 연구에서는 기상청에서 제공하는 지진규모 자료(규모 3.5, 4.0 이상의 자료)를 이용하여 비모수적인 극치해석 기법을 이용하여 재현기간에 따른 지진규모와 신뢰구간을 추정하였다. 지진규모 4.0 이상의 자료를 이용하여 추정한 결과, 재현기간 50, 100년에 해당하는 지진규모는 각각 5.81, 5.94, 추정 지진규모의 90% 신뢰구간은 각각 5.52-6.11, 5.62-6.29 범위로 추정되었다. 본 연구에서 추정한 지진규모는 공간적인 지진위험 영향을 반영하지 못하는 한계가 있으나, 한반도에서 발생 가능한 지진규모를 극치해석과 가용한 자료의 한정된 기간을 반영하여 신뢰구간을 추정하였기 때문에 다양한 연안 구조물의 설계 관점에서 활용이 가능하다.
The interest on the potential earthquake magnitude and the request on the earthquake-resistant design examination for coastal structures are emerged because of the recently occurred magnitude 5.8 earthquake in Gyeoung-Ju, Korea. In this study, the magnitude and its confidence intervals with the retu...
The interest on the potential earthquake magnitude and the request on the earthquake-resistant design examination for coastal structures are emerged because of the recently occurred magnitude 5.8 earthquake in Gyeoung-Ju, Korea. In this study, the magnitude and its confidence intervals with the return periods are estimated using the KMA earthquake magnitude data (over 3.5 and 4.0 in magnitude) by the non-parametric extreme value analysis. In case of using the "over 4.0" data set, the estimated magnitudes on the 50- and 100-years return periods are 5.81 and 5.94, respectively. Their 90% confidence intervals are estimated to be 5.52-6.11, 5.62-6.29, respectively. Even though the estimated magnitudes have limitations not considering the spatial distribution, it can be used to check the stability of the diverse coastal structures in the perspective of the life design because the potential magnitude and its confidence intervals in Korea are estimated based on the available 38-years data by the extreme value analysis.
The interest on the potential earthquake magnitude and the request on the earthquake-resistant design examination for coastal structures are emerged because of the recently occurred magnitude 5.8 earthquake in Gyeoung-Ju, Korea. In this study, the magnitude and its confidence intervals with the return periods are estimated using the KMA earthquake magnitude data (over 3.5 and 4.0 in magnitude) by the non-parametric extreme value analysis. In case of using the "over 4.0" data set, the estimated magnitudes on the 50- and 100-years return periods are 5.81 and 5.94, respectively. Their 90% confidence intervals are estimated to be 5.52-6.11, 5.62-6.29, respectively. Even though the estimated magnitudes have limitations not considering the spatial distribution, it can be used to check the stability of the diverse coastal structures in the perspective of the life design because the potential magnitude and its confidence intervals in Korea are estimated based on the available 38-years data by the extreme value analysis.
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문제 정의
이 추정결과는 지진규모에 대한 막연한 우려보다는 관측 자료에 근거한 통계적인 추정에 근거를 두고 있으며, 지진규모와 내진설계에 이용되는 기초지반의 연직가속도로의 변환 과정을 포함하는 경우, 항만 및 어항 구조물 설계에 활용할 수 있다. 본 연구는 해안 구조물의 지진 안정 검토에 대한 기초 자료 제시를 목적으로 한다.
제안 방법
설계변수의 통계적인 특성을 반영하여 설계변수의 확률분포에 적합한 분포함수를 추정하고, 설계조건에서 필요로 하는 재현기간에 대한 누적확률에 해당하는 확률변수(설계변수)를 추정하는 과정을 구성된다. 그러나 기존의 방법은 후보 확률분포를 함수를 가정하여야 하는 모수적인 방법이며, 확률변수의 도시위치의 영향을 크게 받는 단점이 있기 때문에 본 연구에서는 특정 분포함수 가정이 필요 없는 비모수적인 기법을 이용하여 극치해석을 수행하였다. 이 방법은 Jeong et al.
극치분석은 지진규모 3.5 이상, 4.0 이상의 조건을 만족하는 자료를 이용하여 각각 수행하였으며, 재현기간에 따른 최적 추정결과와 신뢰구간은 다음과 같다. 신뢰구간 추정은 50%(상한-하한 25%), 90%(상한-하한 5%) 조건에서 추정하였으며, 신뢰구간 추정은 추정된 CDF를 기반으로 난수를 발생하여 수행하였다.
본 연구에서는 한반도에서 발생한 가용한 지진규모 자료를 이용하여 극치분석을 수행하여, 장기 재현기간에 대한 지진규모와 지진규모의 신뢰구간을 추정하였다. 이 추정결과는 지진규모에 대한 막연한 우려보다는 관측 자료에 근거한 통계적인 추정에 근거를 두고 있으며, 지진규모와 내진설계에 이용되는 기초지반의 연직가속도로의 변환 과정을 포함하는 경우, 항만 및 어항 구조물 설계에 활용할 수 있다.
정보를 제공하는 기간은 총 38년 3개월 동안의 자료에 해당된다. 본 연구에서는 한반도에서 발생한 지진으로 공간범위를 한정하고, 지진자료에 대한 기본적인 통계분석을 실시하고, Richter 규모로 제시되는 지진규모 수치를 이용하여 극치해석을 수행하였다. 연간 지진 발생회수는 뚜렷한 증가양상을 보이고 있으나, 1978년부터 1998년 동안은 Analogue 관측기간으로 연간 발생회수는 평균 20회 정도이며, Digital 관측이 수행된 1999년 이후의 연간 발생회수는 평균 48회, 다수의 여진이 발생한 2016년 자료를 추가하는 경우에는 평균 58회 정도 발생하고 있다.
관측방법이 다른 1999년 이전 자료와 다른 연도와는 유별나게 다수의 지진이 발생한 2016년(227회), 2003년(93회) 발생회수 자료를 제외하더라도 지진 발생회수는 95% 신뢰구간에서 증가 추세가 있는 것으로 파악되었다. 한편 3.5, 4.0 이상의 지진규모는 관측기간 동안 각각 116회, 44회 발생하였으며, 이 규모를 넘어서는 지진규모 자료를 이용하여 극치해석을 수행하였다.
대상 데이터
67 범위로 재현기간이 증가할수록 신뢰구간도 점차 완만하게 증가하는 경향을 보이는 것으로 파악되었다. 본 연구에서 사용한 기법을 이용하여 재현기간 500년, 1,000년에 해당하는 지진 규모도 추정이 가능하지만, 일반적으로 극치해석에서는 극치분석이 사용한 자료의 관측 기간 2-3배를 크게 초과하는 경우, 신뢰수준이 크게 감소하기 때문에 본 연구에서는 재현기간 100년 정도의 추정 결과만을 분석 대상으로 사용하였다.
데이터처리
이론적으로 확률밀도함수는 누적분포함수의 미분함수로 얻어지기 때문에, Kernel 함수를 이용하여 최적 추정한 지진규모 CDF 매개변수는 지진규모 확률밀도함수(probability density function, pdf) 매개변수와 이론적으로 동일하여야 하지만, 실질적으로는 목적함수의 차이 또는 추정방법의 차이로 최적 매개변수가 차이를 보이고 있기 때문에 각각의 최적 매개변수와 평균 매개변수에 대한 지진 규모 추정 결과의 차이도 분석하였다.
이론/모형
34). 따라서 본 연구에서는 지진규모 변수의 신뢰구간 추정을 위하여 필요한 지진규모 난수발생은 Kernel 분포함수를 이용하여 수행하였다.
그러나 기존의 방법은 후보 확률분포를 함수를 가정하여야 하는 모수적인 방법이며, 확률변수의 도시위치의 영향을 크게 받는 단점이 있기 때문에 본 연구에서는 특정 분포함수 가정이 필요 없는 비모수적인 기법을 이용하여 극치해석을 수행하였다. 이 방법은 Jeong et al.(2013)이 설계파고 추정에 적용한 사례가 있으며, 설계변수에 대한 최적의 누적분포함수(cumulative distribution function, CDF) 추정이 가장 중요한 과정으로, 본 연구에서는 Gaussian Kernel 함수를 이용하여 최적 CDF 추정을 수행하였다. 최적 CDF 추정에서 요구되는 추정 매개변수는 Bandwidth 매개변수로 다양한 추정 방법이 제시되고 있으나(Wang, 2015; Alejandro et al.
(2013)이 설계파고 추정에 적용한 사례가 있으며, 설계변수에 대한 최적의 누적분포함수(cumulative distribution function, CDF) 추정이 가장 중요한 과정으로, 본 연구에서는 Gaussian Kernel 함수를 이용하여 최적 CDF 추정을 수행하였다. 최적 CDF 추정에서 요구되는 추정 매개변수는 Bandwidth 매개변수로 다양한 추정 방법이 제시되고 있으나(Wang, 2015; Alejandro et al., 2012), 본 연구에서는 Altman & Leger 공식(Altman & Leger, 1995)을 이용하여 추정하였다.
최적 CDF 추정이 완료되면, 재현기간에 대한 누적확률을 계산하고, 그 누적확률에 대한 설계변수를 추정(inverse CDF)하면 된다. 한편 추정 설계변수에 대한 신뢰구간 추정은 Monte-Carlo 기법에 근거하고 있는 Bootstrap 기법(모의회수 n = 1,000; Efron, 1979; Efron and Tibshirani, 1986)을 이용하여 추정하였다. 본 연구에서 사용한 지진규모 자료는 특정 수치를 기준으로 절단한 자료이기 때문에 연속적인 함수로 표현하는 경우 경계수치를 기준으로 대수함수 등을 이용하는 처리 기법 등이 요구된다.
성능/효과
79-6.09], [5.62-6.29]로 추정되었다. 그러나 본 연구에서 사용한 지진규모 자료는 약 40년 정도의 짧은 기간에 해당하는 자료이기 때문에 장기 재현빈도에 해당하는 지진규모 추정에는 한계가 있다.
지진규모 변수에 대한 Kernel 함수를 이용한 분포 추정 결과와 Mirror 개념을 이용하여 절삭 분포함수를 추정한 결과, 절삭 분포함수가 적절하게 추정되고 있는 것으로 파악되었다(Fig. 1 참조).
한편 추정 설계규모의 신뢰구간도 신뢰수준이 증가할수록 증가하는 경향을 보이고 재현기간 100년의 경우, 신뢰수준 50%, 90% 조건에서 각각 0.30-0.35, 0.66-0.67 범위로 재현기간이 증가할수록 신뢰구간도 점차 완만하게 증가하는 경향을 보이는 것으로 파악되었다. 본 연구에서 사용한 기법을 이용하여 재현기간 500년, 1,000년에 해당하는 지진 규모도 추정이 가능하지만, 일반적으로 극치해석에서는 극치분석이 사용한 자료의 관측 기간 2-3배를 크게 초과하는 경우, 신뢰수준이 크게 감소하기 때문에 본 연구에서는 재현기간 100년 정도의 추정 결과만을 분석 대상으로 사용하였다.
후속연구
29]로 추정되었다. 그러나 본 연구에서 사용한 지진규모 자료는 약 40년 정도의 짧은 기간에 해당하는 자료이기 때문에 장기 재현빈도에 해당하는 지진규모 추정에는 한계가 있다. 또한 지진발생 위험수준도 공간적인 차이를 보이기 때문에 본 연구에서 제시한 설계 지진규모와 한반도에서의 공간적인 지진 위험 수준, 그리고 신뢰구간을 고려하여 해안 구조물의 내진설계에 적용할 필요가 있을 것으로 판단된다.
그러나 본 연구에서 사용한 지진규모 자료는 약 40년 정도의 짧은 기간에 해당하는 자료이기 때문에 장기 재현빈도에 해당하는 지진규모 추정에는 한계가 있다. 또한 지진발생 위험수준도 공간적인 차이를 보이기 때문에 본 연구에서 제시한 설계 지진규모와 한반도에서의 공간적인 지진 위험 수준, 그리고 신뢰구간을 고려하여 해안 구조물의 내진설계에 적용할 필요가 있을 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
내진 설계방법보다 선행되어야 하는것은 무엇인가?
이러한 우려는 기존 항만 및 연안구조물의 내 진설계에 대한 검토 요구로 이어지고 있다. 그러나 이러한 검토요구는 내진 설계방법에 대한 검토보다는 향후 발생 가능한 지진규모의 추정에 대한 검토가 선행되어야 한다. Kim et al.
항만 및 어항 구조물 설계에 활용하려면 어떤 과정을 포함해야 하는가?
본 연구에서는 한반도에서 발생한 가용한 지진규모 자료를 이용하여 극치분석을 수행하여, 장기 재현기간에 대한 지진규모와 지진규모의 신뢰구간을 추정하였다. 이 추정결과는 지진규모에 대한 막연한 우려보다는 관측 자료에 근거한 통계적인 추정에 근거를 두고 있으며, 지진규모와 내진설계에 이용되는 기초지반의 연직가속도로의 변환 과정을 포함하는 경우, 항만 및 어항 구조물 설계에 활용할 수 있다. 본 연구는 해안 구조물의 지진 안정 검토에 대한 기초 자료 제시를 목적으로 한다.
항만 및 연안구조물의 내 진설계에 대한 컴토 요구가 이루어지고 있는 이유는 무엇인가?
한반도는 지진 안전지역이라는 기존의 인식이 있었지만, 2016년 9월 12일 경주에서 5.8 규모의 지진이 발생하고, 관측사상 최대 규모 기록을 갱신하면서 지진에 대한 우려가 확산되고 있다. 이러한 우려는 기존 항만 및 연안구조물의 내 진설계에 대한 검토 요구로 이어지고 있다.
참고문헌 (9)
Jeong, W.M, Cho, H.Y. and Kim, G.W. (2013). Analysis of Confidence Interval of Design Wave Height Estimated Using a Finite Number of Data, J. of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 25(4), 191-199. (in Korean).
Korea Meteorological Administration (2016). www.kma.go.kr
Altman, N. and Leger, C. (1995). Bandwidth selection for kernel distribution function estimation, J. of Statistical Planning and Inference, 46, 195-214.
Alejandro, Q-del-R and Graciela, E.-P. (2012). Nonparametric kernel distribution function estimation with kerdiest: An R package for bandwidth choice and applications, J. of Statistical Software, 50(8), 1-21.
Wang, X.F. (2015). Nonparametric Smooth ROC Curves for Continuous Data, R Package 'sROC', 1-14. https://cran.r-project.org/web/packages/sROC/sROC.pdf (Accessed 11 Nov., 2016).
Kim, S.H., Lee J-H., and Kim D.K. (2005). Probabilistic Seismic Risk Analysis of Breakwater Structures, J. of J. of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 17(1), 32-40. (in Korean).
Shin, J.Y., Kim, T-W., Song, H-Y., and Kwon, H,H, (2013). Application of Mixed Distribution to Statistical Frequency Analysis of earthquake Data at East Sea, Conference of the Korean Society of Civil Engineers, 1891-1894.
Efron, B. (1979). Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife, The Annals of Statistics, 7(1), 1-26.
Efron, B. and Tibshirani, R. (1986). Bootstrap Methods for Standard errors, Confidence Intervals, and Other Measures of Statistical Accuracy, Statistical Science, 1(1), 54-77.
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