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문제 정의
- Convex 최적화는 Q-파라미터화와 주파수 이산화를 이용하여 주어진 최적화 문제를 공식화하며 sequential quadratic programming 방법을 통해 목적 함수의 최적 해를 구한다[2]. 능동 소음 제어 필터 설계의 목적은 헤드폰/이어폰을 착용한 환경에서 주변에서 유입되는 소음 신호의 크기를 최소화하여 최대한 소음 신호가 들리지 않도록 하는 것이다. 한편 피드백 능동 소음 제어 시스템에서는 일반적으로 특정 대역에서 소음을 제어하는 만큼 다른 대역에서는 소음이 증폭되는 이른바 물침대 효과의 발생이 불가피하다.
- 그림 10은 BMT 기법과 주파수 워핑을 접목한 BMT 기법간의 FIR 필터 근사 정확도룰 비교한 실험 결과 그림이다. 대상이 되는 필터는 앞서 제약 최적화를 통해 설계한 128차의 FIR 필터이며 이를 8차의 IIR 필터로 근사하는 것이 목적이다. 파란 점선으로 표현된 것이 BMT 기법만을 사용하여 IIR 근사를 수행한 경우의 필터의 주파수 응답이며, 빨간 실선으로 표현된 것이 BMT 기법에 주파수 워핑 기법을 접목하여 수행한 경우의 필터의 주파수 응답이다.
- 본 논문에서는 제약 최적화 기반의 낮은 차수의 IIR 피드백 소음 제어 필터 설계 알고리즘을 제안한다. 먼저 제약 최적화 방법을 통해 주어진 목적함수의 최적 해에 해당하는 높은 차수의 FIR 제어 필터를 얻은 후, 주파수 워핑 기법과 IIR 근사 기법인 balanced model truncation (BMT)을 활용하여 관심 주파수 대역인 1kHz 이하에서 더욱 정확히 근사된 낮은 차수의 IIR 필터를 얻는다.
- 본 논문에서는 제약 최적화와 주파수 워핑 기법을 활용하여 헤드폰이나 이어폰과 같은 저전력 디지털 신호처리 시스템에 적합한 낮은 차수의 무한임펄스 응답 소음 제어 필터 설계 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 제약 최적화 기법을 사용하여 다양한 제약 조건을 만족시키도록 필터가 설계되었으며 이를 통해 얻어진 높은 차수의 FIR 필터를 낮은 차수의 IIR 필터로 근사시킴으로써 연산량과 실시간 신호 처리에 더욱 적합하도록 하였다.
- 그림을 통해 BMT 기법만을 사용하여 IIR 근사를 한 경우에 비하여 제안하는 BMT와 주파수 워핑을 접목한 방법을 사용한 경우 1kHz 이하의 저주파 대역에서 훨씬 정확히 근사된 IIR 필터가 얻어짐을 확인할 수 있다. 이는 BMT 기법이 지배적인 특이값과 특이 벡터를 선정하는 방식을 취하기 때문에, 만약 그 값들이 고주파 대역에 집중되어 있다면, BMT 기법만으로는 고주파 대역의 응답을 모사하고자 하게 된다. 하지만 여기에 주파수 워핑을 접목하게 되면 저주파 대역의 해상도를 증가시켜 필터를 근사하게 되므로 저주파 대역에서 훨씬 높은 근사 정확도를 확보할 수 있게 되는 것이다.
- 헤드폰/이어폰 환경에서 일반적으로 원치 않는 주위 잡음을 제거하기 위해 피드백 소음 제어 기법이 주로 사용된다. 피드백 소음 제어 시스템은 오차 마이크와 능동 스피커를 이용하여 오차 마이크의 출력 신호 크기를 최소화함으로써 소음 크기를 최소화하는 것을 목적으로 한다. 고성능 헤드폰/이어폰에서의 피드백 능동 소음 제어 시스템은 높은 샘플링 주파수를 사용하는데, 이 때 합리적인 소음 제어 성능을 얻기 위해서는 일반적으로 높은 차수의 FIR 필터를 사용해야 합리적인 성능 확보가 가능하다.
가설 설정
- 3333px;">2(k)는 서로 다른 여러 2차 경로들에 대해 강인한 성능을 확보하기 위해 사용되는 가중 함수이다. 안정성 확보를 위해 실제 경로 P와 모델링된 명목 경로 P0에 대하여 multiplicative uncertainty model을 가정하고, 두 경로간의 차이 ∆가 특정 값 이하로 한정된다고 가정하면, 경로들 간 섭동에 대해 폐루프 전달함수의 안정성을 확보하는 제약 조건이 세워진다[3].
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