최근 기후변화에 따른 기상변동성 증가로 기존 한반도의 기상패턴과 다른 이상강우 현상이 증가하고 있다. 이상강우현상에 따른 수문패턴의 변화는 수자원 계획을 수립하는데 있어 불확실성을 가중시키기고 있다. 이러한 점에서 수문 시계열의 변화양상을 효과적으로 인지할 수 있으며, 유역단위에서 일관된 변화를 평가할 수 있는 변동점 분석 개발이 필요하다. 이에 본 연구에서는 기존 변동점 분석방법에 계층적 베이지안(Hierarchical Bayesian) 기법을 연계하여 유역단위에서 계층적 변동점 분석이 가능한 모형을 개발하였다. 우리나라에 40년 이상 관측된 기상청 강수자료를 활용하여 연강수량 자료를 구축하였으며, 본 연구를 통해 개발된 모형의 적합성을 평가하였다. 분석결과, 1990년대의 강수자료의 변화 양상을 정량적으로 확인할 수 있었으며, 과거에 비해 강수의 증가 특성을 확인할 수 있었다. 최종적으로 추정된 수문자료의 변화시점 전후의 재해석자료를 이용하여 한반도 주변의 강수량과 해수면기압의 Anomaly를 분석해본 결과 변동점을 기준으로 강수량과 해수면기압의 명확한 차이를 확인하였다.
최근 기후변화에 따른 기상변동성 증가로 기존 한반도의 기상패턴과 다른 이상강우 현상이 증가하고 있다. 이상강우현상에 따른 수문패턴의 변화는 수자원 계획을 수립하는데 있어 불확실성을 가중시키기고 있다. 이러한 점에서 수문 시계열의 변화양상을 효과적으로 인지할 수 있으며, 유역단위에서 일관된 변화를 평가할 수 있는 변동점 분석 개발이 필요하다. 이에 본 연구에서는 기존 변동점 분석방법에 계층적 베이지안(Hierarchical Bayesian) 기법을 연계하여 유역단위에서 계층적 변동점 분석이 가능한 모형을 개발하였다. 우리나라에 40년 이상 관측된 기상청 강수자료를 활용하여 연강수량 자료를 구축하였으며, 본 연구를 통해 개발된 모형의 적합성을 평가하였다. 분석결과, 1990년대의 강수자료의 변화 양상을 정량적으로 확인할 수 있었으며, 과거에 비해 강수의 증가 특성을 확인할 수 있었다. 최종적으로 추정된 수문자료의 변화시점 전후의 재해석자료를 이용하여 한반도 주변의 강수량과 해수면기압의 Anomaly를 분석해본 결과 변동점을 기준으로 강수량과 해수면기압의 명확한 차이를 확인하였다.
In recent decades, extreme events have been significantly increased over the Korean Peninsula due to climate variability and climate change. The potential changes in hydrologic cycle associated with the extreme events increase uncertainty in water resources planning and designing. For these reasons,...
In recent decades, extreme events have been significantly increased over the Korean Peninsula due to climate variability and climate change. The potential changes in hydrologic cycle associated with the extreme events increase uncertainty in water resources planning and designing. For these reasons, a reliable changing point analysis is generally required to better understand regime changes in hydrologic time series at watershed scale. In this study, a hierarchical changing point analysis approach that can apply in a watershed scale is developed by combining the existing changing point analysis method and hierarchical Bayesian method. The proposed model was applied to the selected stations that have annual rainfall data longer than 40 years. The results showed that the proposed model can quantitatively detect the shift in precipitation in the middle of 1990s and identify the increase in annual precipitation compared to the several decades prior to the 1990s. Finally, we explored the changes in precipitation and sea level pressure in the context of large-scale climate anomalies using reanalysis data, for a given change point. It was concluded that the identified large-scale patterns were substantially different from each other.
In recent decades, extreme events have been significantly increased over the Korean Peninsula due to climate variability and climate change. The potential changes in hydrologic cycle associated with the extreme events increase uncertainty in water resources planning and designing. For these reasons, a reliable changing point analysis is generally required to better understand regime changes in hydrologic time series at watershed scale. In this study, a hierarchical changing point analysis approach that can apply in a watershed scale is developed by combining the existing changing point analysis method and hierarchical Bayesian method. The proposed model was applied to the selected stations that have annual rainfall data longer than 40 years. The results showed that the proposed model can quantitatively detect the shift in precipitation in the middle of 1990s and identify the increase in annual precipitation compared to the several decades prior to the 1990s. Finally, we explored the changes in precipitation and sea level pressure in the context of large-scale climate anomalies using reanalysis data, for a given change point. It was concluded that the identified large-scale patterns were substantially different from each other.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
Eq. (14)의 모든 매개변수에 대한 적분을 통해 직접적으로 추정하는 것은 불가능하므로, 본 연구에서는 Bayesian MCMC 기반의 해석모형을 개발하였다. Bayesian MCMC 기법은 주어진 다변량 확률분포가 복잡하여 이를 따르는 IID (Independent and identically distributed) 난수를 얻을 수 없는 경우에 사용가능한 기법으로서 IID 난수 대신 Markov Chain 난수를 추출하여 사용한다.
1) 본 연구에서는 변동점이 명확하게 드러나는 가상의 시나리오를 구축하여 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법이 효과적으로 변동점을 도출하는지 확인하였다.
, 2013). 둘째, 본 연구에서는 Bayesian 모형을 기반으로 매개변수의 불확실성을 정량화 할 수 있는 모형을 개발함으로써 추정되는 변동점의 신뢰성을 개선할 수 있도록 개선하였다.
이러한 점에서 수문 시계열의 변화양상을 효과적으로 인지하고, 유역단위에서 일관된 변화를 평가할 수 있는 변동점 분석 개발이 필요하다 하겠다. 따라서 본 연구에서는 개별 강수지점에 변동점 분석뿐만 아니라 유역단위에서 변동점 해석이 가능한 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 개발하였다.
본 연구에서 변동점 분석의 목적은 독립된 강수지점의 변동점을 분석함과 동시에 유역 단위에 평균적인 변동점을 파악하는 것이다. Fig.
우리나라의 국가하천은 한강, 낙동강, 금강, 영산강, 섬진강까지 5개의 권역으로 분류되지만, 섬진강의 경우 강우관측소가 상대적으로 적고 유역특성도 비슷하다고 판단하여 영산강유역과 합쳐 총 4개의 권역으로 분리하여 변동점 분석을 실시하였다. 본 연구에서는 기상청에서 관측되는 강수량 자료 중 40년 이상(1973~2013년) 관측된 60개 강우관측소의 자료를 중심으로 권역별 강수패턴 및 변동점 분석을 실시하였다. Table 1은 본 연구에서 사용된 강수지점의 관측 개시연도와 위경도 좌표를 병기하여 나타내었으며, Fig.
Bayesian 기법은 기존 최소자승법 및 최우도법과는 다르게 모든 매개변수에 확률분포를 부여하고 최종적으로 사후분포를 추정이 가능하기 때문에 매개변수의 불확실성을 객관적으로 정량화 할 수 있다. 본 절에서는 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 활용하여 실제 활용성을 검토하기 위해 기상청 연강수량 관측 자료를 대상으로 각각의 유역별 수문자료의 변동점을 분석 하였다.
이는 불확실성을 정량적으로 해석하는데 어려움이 있어 추정되는 변동점의 신뢰성 또한 확보하지 못하는 실정이다. 이러한 이유로 본 연구에서는 변동점 분석시 불확실성을 정량적으로 해석이 가능한 계층적 Bayesian 모형기반의 다지점 변동점 분석기법 모형을 개발하고자 한다.
이와 더불어 단일 BCP 기법의 경우 먼저 주관적으로 자료의 구간을 분리한 다음 변동점을 탐색해야 하는 문제가 있어 사실상 신뢰성 있는 분석결과를 보장하기 어려운 측면이 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는 연속된 시계열로 구성된 수문자료의 연관성을 효과적으로 고려함과 동시에 유역내 다수의 수문관측지점에 대한 변동점의 위치 및 크기를 정량적으로 평가할 수 있는 계층적 Bayesian 변동점 분석기법을 개발하였다.
Bayesian을 통한 매개변수 추정기법은 기존 방법들(최우도법, 모멘트법, 확률가중모멘트법)과는 다르게 매개변수를 하나의 확률변수로 취급한다. 즉, 매개변수가 단일 값이 아닌 확률분포의 형태로 부여되며 최종적으로 매개변수의 사후 분포(posterior distribution)를 추정하는데 목적을 두며, Bayes정리를 기반으로 한다.
제안 방법
3) 계층적 Bayesian 변동점 분석기법을 통해 각각의 특성을 나타내는 개별지점에 대한 변동점 및 유역내 다지점에서 관측된 수문시계열 자료의 통합적인 정량적인 변동점의 위치(location), 크기(magnitude)를 산정하였다.
3) 변동점 전후 기상학적 변동성이 존재하는지를 평가하기 위해서 미국 NOAA에서 제공되는 재해석자료를 이용하여 한반도 주변의 강수량과 해수면기압의 Anomaly를 분석하였다.
4) 계층적 Bayesian 변동점 분석기법을 통해 도출된 변동점 전후 기상학적 변동성이 존재하는지를 평가하기 위해서 재해석자료를 이용하여 한반도 주변의 강수량과 해수면 기압의 Anomaly를 분석하였다. 그 결과, 분석된 한반도 수문자료에 대한 변동점을 기준으로 강수량과 해수면기압의 명확한 차이를 확인할 수 있었다.
모의된 가상 시나리오들은 Table 1에 나타낸 기상청 관측소의 강수시계열 자료로부터 추정된 대수정규분포형의 매개변수를 기준으로 구축되었다. Fig. 2의 왼쪽 그림은 40개 강수지점을 기준으로 모의된 가상시계열을 나타낸 그림으로서 모든 지점에서 1990~1995년의 범위에서 변동점의 특성을 가지도록 가상시계열을 구축하였으며 이를 대상으로 모형의 성능평가를 진행하였다.
Table 2는 도출된 사후분포로부터 최종적으로 매개변수의 불확실성 범위를 나타내며, 매개변수별 2.5 %, 50 %, 97.5 %의 Quantile을 추출하여 매개변수의 불확실성 구간을 정량적으로 산정하였다.
일반적으로 우도만을 가지고 최적분포형을 선택하는 경우 모분포의 자유도가 후보모델의 자유도보다 낮은 경우 잘못된 모분포를 선택할 확률이 높은 단점이 있다(Akaike, 1974). 따라서 본 연구에서는 우도, 매개변수 개수, 자료 수 등이 적절히 고려되는 BIC를 활용하였으며, 최소의 BIC값을 갖는 확률분포형을 가장 적합한 분포형으로 선택하였다. BIC 통계량에 대한 일반적인 식은 다음과 같다(Findley, 1991).
본 장에서는 기존 변동점 분석시 사용되는 기법에 대한 간단한 소개 및 본 연구에서 개발된 계층적 Bayesian 변동점 분석모델의 이론적인 배경을 수록하였다. 변동성 분석에 대한 이론적인 부분은 기존 변동성 분석과 관련된 논문들에 상세히 기술되어 있어, 본 논문에서는 변동성 분석과 관련된 가장 핵심적인 부분만을 간략히 기술하였다.
본 연구에서는 40년 이상의 강우관측 자료를 보유한 기상청 강우관측소를 선별하였으며, 한반도를 4개의 유역으로 구분하여 각각의 유역에서의 강수패턴을 분석하였다. 본 연구에서 수행한 방법은 다음과 같이 요약할 수 있다.
본 연구에서는 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 이용하여 연강수자료를 대상으로 수문패턴의 변화시점을 분석하였다. 이를 위하여 비교적 장기간(1973~2013)의 관측 자료를 보유하고 있는 60개 기상관측지점에 대한 강수자료의 수문패턴에 대한 변동점을 추정하였으며, 유역별 연강수량의 변화시점을 확률적으로 분석하고 변동점 전후의 강수량 특성을 평가하였다.
본 연구에서는 국내 권역별 40년 이상 관측된 국내 기상청 강우관측소를 선정하여 수문자료에 대해서 개발된 모형의 적합성을 검토하였으며, 최종적으로 본 연구에서 제안한 계층적 Bayesian 변동점 분석기법을 활용하여 한반도 권역별 수문자료에 대한 정량적인 변동점의 위치(location), 크기(magnitude)를 찾아 한반도 강수의 경향성 및 변동점을 추정하고, 추정된 변화시점에 대한 미국 NOAA의 재해석자료를 이용하여 강수량과 해수면기압에 대한 관계를 분석하였다.
Markov Chain의 Convergence를 평가하는 방법은 trace plot을 이용한 시각적 분석이나 통계학적 방법(Gelman-Rubin, Geweke, Raftery-Lewis, Heidelberg-Welch 등)이 널리 알려져 있다(Brooks and Gelman, 1988; Brooks and Roberts, 1988). 본 연구에서는 모형의 Convergence를 확증하기 위해서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과적으로 혼합(mixing)되도록 하였으며, trace plot을 이용하여 Chain의 convergence여부를 판단하였다. 최종적으로 Gelman-Rubin통계량 검정결과를 이용하여 각 유역별 Markov Chain의 Convergence여부를 통계적으로 판단하였다.
, 2010). 본 연구에서는 비정보적 사전분포를 활용하여 사후분포를 추정하였다. 앞서 언급한 바와 같이 사후분포는 사전분포와 우도함수의 곱으로 계산되며, 매개변수 추정을 위한 자료가 충분한 경우 우도함수가 비교적 정확하게 추정이 가능하기 때문에 사후분포 추정에 있어서 주도적인 역할을 하게 되며 사전분포의 중요성은 상대적으로 작아진다.
본 연구에서는 연강수량의 변동성을 보다 정확하게 분석하기 위해 위치매개변수를 비정상성 모형으로 구축하였다. 즉, 평균의 분포를 변동점 \(C_k\)와 연계시킬 수 있는 다음 Eqs.
본 연구에서는 최종적으로 계산된 BIC 통계량을 바탕으로 대수정규분포(Lognormal distribution)가 자료의 확률분포형으로 적합하다고 판단하였으며, 확률밀도함수(probability density function) 및 누가확률밀도함수(cumulative density function)는 아래 Eqs. (6)~(7)과 같다.
본 장에서는 기존 변동점 분석시 사용되는 기법에 대한 간단한 소개 및 본 연구에서 개발된 계층적 Bayesian 변동점 분석모델의 이론적인 배경을 수록하였다. 변동성 분석에 대한 이론적인 부분은 기존 변동성 분석과 관련된 논문들에 상세히 기술되어 있어, 본 논문에서는 변동성 분석과 관련된 가장 핵심적인 부분만을 간략히 기술하였다.
사후평균에 대해서도 동일한 개념으로 해석할 수 있다. 분석결과에서 제시한 변화확률의 해석에 있어서 사후평균이 변화의 시점 전후로 장기적인 지속성이 없는 경우 이를 일시적 사후확률의 변화로 보고 이 시점을 변동시점으로 해석한다.
1은 분할된 유역 및 각 유역별 강우관측소의 위치를 도시하였다. 서울, 부산 등 주요 도시를 제외한 대부분의 강수지점은 1973년부터 강수자료가 이용가능 하였으며, 모든 강수지점에서 공통적으로 이용 가능한 1973년부터 분석을 실시하였다.
5 %의 Quantile을 추출하여 매개변수의 불확실성 구간을 정량적으로 산정하였다. 연속적으로 도출된 매개변수별 사후분포 값을 활용하여 계층적 변동점 분석 모형에서 발생하는 자료의 변동점을 정량적으로 산정하였으며, 도출된 결과는 Fig. 4와 같다.
우리나라의 국가하천은 한강, 낙동강, 금강, 영산강, 섬진강까지 5개의 권역으로 분류되지만, 섬진강의 경우 강우관측소가 상대적으로 적고 유역특성도 비슷하다고 판단하여 영산강유역과 합쳐 총 4개의 권역으로 분리하여 변동점 분석을 실시하였다. 본 연구에서는 기상청에서 관측되는 강수량 자료 중 40년 이상(1973~2013년) 관측된 60개 강우관측소의 자료를 중심으로 권역별 강수패턴 및 변동점 분석을 실시하였다.
이에 본 연구에서는 MCMC 기법을 도입하여 각 매개변수의 사후분포를 추정하였다. 이때 매개변수의 수렴성을 확인하기 위해 Bayesian 변동점 분석 모형 내에서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하였으며, 5,000번의 모의(iteration)를 수행하여 3,000번은 제거(burn-in) 하고, 나머지 2,000개의 Sample을 활용하여 각 매개변수 사후분포를 도출하였다.
기존 변동성 분석 기법에서도 신뢰구간을 제시해주고 있지만, 자료의 분포 특성 및 매개변수의 불확실성 등을 효과적으로 반영하지 못한다고 할 수 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는, 수문기상 자료에 대한 변동점 분석을 하는데 있어 불확실성의 정량화와 더불어 유역별 변화시점의 분석이 가능한 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 제안하였으며, 본 연구를 통해 도출된 연구 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구에서는 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 이용하여 연강수자료를 대상으로 수문패턴의 변화시점을 분석하였다. 이를 위하여 비교적 장기간(1973~2013)의 관측 자료를 보유하고 있는 60개 기상관측지점에 대한 강수자료의 수문패턴에 대한 변동점을 추정하였으며, 유역별 연강수량의 변화시점을 확률적으로 분석하고 변동점 전후의 강수량 특성을 평가하였다. 분석결과, 상대적으로 강수패턴의 변화가 적은 금강유역을 제외한 나머지 유역에서 1990년대 초반을 기준으로 강수패턴의 변화 양상을 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 변동점 분석에 있어 추정된 매개변수의 불확실성을 고려하기 위해 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 적용하였다. 이를 위해 각각의 유역별 강우관측소의 변동점을 포함하여 변동점을 기준으로 분리된 구간에서 추정된 강수량의 확률분포의 매개변수들의 사후분포를 추정하고 불확실성을 평가하였다.
모든 매개변수를 직접적으로 추정하기는 현실적으로 많은 어려움이 따른다. 이에 본 연구에서는 MCMC 기법을 도입하여 각 매개변수의 사후분포를 추정하였다. 이때 매개변수의 수렴성을 확인하기 위해 Bayesian 변동점 분석 모형 내에서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하였으며, 5,000번의 모의(iteration)를 수행하여 3,000번은 제거(burn-in) 하고, 나머지 2,000개의 Sample을 활용하여 각 매개변수 사후분포를 도출하였다.
본 연구에서 제시하고자 하는 모형과 기존 해석 절차와 다른 점은 2가지로 요약할 수 있다. 첫째, 기존 변동점 분석 절차는 단일 지점을 대상으로 변동점을 찾아내는 반면, 본 연구에서는 유역내의 각 지점별로 사전분포를 부여하여 지점별 및 지역을 대표할 수 있는 변동점을 동시에 분석이 가능한 방법이다. 이는 유사한 통계적 특성을 가진 자료집단들이 서로 정보를 교환함으로써 추정되는 매개변수의 불확실성을 저감할 수 있는 계층적 Bayesian 모형을 활용하는데 목적이 있다(Kwon et al.
최종적으로 본 연구에서는 우리나라에서 강수량의 변동시점을 기준으로 해수면기압(sea level pressure, SLP)과 강수량의 공간적 분포를 Anomaly를 기준으로 평가하였다. 해수면기압과 강수자료는 미국 NOAA의 재해석(reanalysis)자료를 추출하여 활용하였으며 Anomaly는 1980~2000년의 평균을 기준으로 추정하였다.
대상 데이터
최종적으로 본 연구에서는 우리나라에서 강수량의 변동시점을 기준으로 해수면기압(sea level pressure, SLP)과 강수량의 공간적 분포를 Anomaly를 기준으로 평가하였다. 해수면기압과 강수자료는 미국 NOAA의 재해석(reanalysis)자료를 추출하여 활용하였으며 Anomaly는 1980~2000년의 평균을 기준으로 추정하였다.
데이터처리
모의된 Sampling이 이 정상적으로 혼합(Mixing) 되었는지 확인하기 위하여 3개의 Markov Chain으로 부터 얻어진 2,000개의 Sample에 대한 Gelman-Rubin 검정 통계량을 확인하였다. 연쇄가 무한대로 진행될 때, 검정 통계량의 값이 1에 가까워지면 Chain에 의해 생성된 매개변수들이 동일한 분포로 수렴한다는 것을 나타낸다(Gelman et al.
본 연구에서는 모형의 Convergence를 확증하기 위해서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과적으로 혼합(mixing)되도록 하였으며, trace plot을 이용하여 Chain의 convergence여부를 판단하였다. 최종적으로 Gelman-Rubin통계량 검정결과를 이용하여 각 유역별 Markov Chain의 Convergence여부를 통계적으로 판단하였다.
이론/모형
Bayesian 방법과 대응하는 대표적인 방법들로는 CBS(circular binary segmentation; Olshen and Venkatraman, 2004)와 BP (break points; Bai and Perron, 2003) 기법 등이 있다. Bai and Perron의 BP 방법은 여러 조각(segments)으로 구성된 최적의 분리구간을 결정하기 위해 동적 프로그래밍 알고리즘을 이용하였다. Olshen and Venkatraman의 CBS방법은 BS (binary segmentation; Sen and Srivastava, 1975) 방법의 개선된 형태로, BS가 단일 변화시점 검정에 기반하고 있어 큰 변화구간 사이의 작은 변화구간을 찾는 데는 어려움이 있는데, 이러한 문제를 보완한 방법이다.
Bayesian 변동점 분석기법은 여러 분야에서 관측자료의 변동점을 추정하는데 활용되고 있다. Bayesian 방법은 일반적으로 Markov Chain Monte Carlo (MCMC)를 이용한다. MCMC 방법에서 널리 사용되는 알고리즘으로는 메트로폴리스-해스팅스(Metropolis-Hastings; MH) 알고리즘 (Metropolis et al.
Bayesian MCMC 기법은 주어진 다변량 확률분포가 복잡하여 이를 따르는 IID (Independent and identically distributed) 난수를 얻을 수 없는 경우에 사용가능한 기법으로서 IID 난수 대신 Markov Chain 난수를 추출하여 사용한다. MCMC 기법 중 본 연구에서는 깁스샘플링을 이용하였다. 깁스샘플링은 이미 오래전부터 물리학 분야에서 복잡한 수식의 해를 찾기 위해서 사용되던 방법이었으나, Gelfand and Smith(1990)에 의하여 Bayesian모형에 도입되어 이후 Bayesian 통계 추정시 가장 기본이 되는 이론 중 하나로써 저차원 분포로부터의 표본 생성으로 구성되기 때문에 복잡한 제한조건도 쉽게 처리할 수 있다는 장점이 있다(Geman and Geman, 1984).
본 연구에서 활용된 모형은 다음과 같다. 먼저 본 연구에서 활용된 연강수량(annual precipitation)자료에 대한 확률분포형(probability distribution)을 결정하기 위하여 BIC (Bayesian Information Criterion) 통계량을 기준으로 확률분포형을 선택하였다. BIC 통계량은 우도(likelihood)와 매개변수의 개수를 고려하여 추정되며, 우도가 크고 매개변수의 개수가 적은 경우에 우수한 모형으로 선택된다.
본 연구에서는 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법 모형의 적합성을 평가하기 위하여, MCS (Monte Carlo Simulation)기법을 활용한 가상의 강수시나리오를 시계열 형태로 모의하여 분석에 활용하였다. MCS 기법은 관심이 있는 변량에 대해서 확률분포를 정의한 후 확률분포의 역함수로부터 확률변수를 모의하는 방법으로, 추출된 자료는 가정한 확률분포와 동일한 분포를 따르게 된다.
본 연구에서는 변동점 분석에 있어 추정된 매개변수의 불확실성을 고려하기 위해 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 적용하였다. 이를 위해 각각의 유역별 강우관측소의 변동점을 포함하여 변동점을 기준으로 분리된 구간에서 추정된 강수량의 확률분포의 매개변수들의 사후분포를 추정하고 불확실성을 평가하였다.
(11)~(16)에서 \(N\)은 정규분포를, \(U\)는 균등분포를 나타낸다. 본 연구에서는 앞서 언급하였듯이 계층적 Bayesian 모형을 활용하였으며, 각 매개변수의 사전분포는 아래 Eqs. (11)~(16)과 같이 나타낼 수 있다.
는 본 연구에서 활용된 각 유역의 기상청 강우관측소를 의미한다. 이때 위치매개변수의 경우 앞서 언급하였듯이 비정상성분석 즉 연도별로 변동성 분석이 가능하도록 Bayesian GLM (generalized linear model) 형태로 모형을 구성하였다. Bayesian GLM 모형을 구축함으로써 보다 정확한 변동점 분석이 가능할 수 있도록 하기 위함이다.
성능/효과
1) 본 연구에서는 가상시계열 자료를 활용하여 다지점에 Bayesian 기반의 계층적 변동점 분석 모형이 적용됨에 따라 개별 지점의 변동점 뿐만 아니라 자료 전체의 전반적인 변동성을 이해하는데 유리한 특성을 확인할 수 있었다.
2) 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법으로부터 각각의 유역별로 연강수량의 변동점을 도출하였으며, 수문기상자료의 변동점 분석을 하는데 있어 매개변수의 불확실성을 정량화 하였다.
2) 변동점 분석 모형의 적용됨에 있어 발생할 수 있는 수문자료의 분포특성 및 매개변수의 불확실성 등을 정량적으로 고려할 수 있었으며, 이를 통해 추정된 변동점에 대한 신뢰성을 평가하는데 유리하였다.
4) 계층적 Bayesian 변동점 분석기법을 통해 도출된 변동점 전후 기상학적 변동성이 존재하는지를 평가하기 위해서 재해석자료를 이용하여 한반도 주변의 강수량과 해수면 기압의 Anomaly를 분석하였다. 그 결과, 분석된 한반도 수문자료에 대한 변동점을 기준으로 강수량과 해수면기압의 명확한 차이를 확인할 수 있었다. 즉, 변동점이 기상학적 관점에서도 의미를 갖는다고 평가할 수 있다.
4에서는 시간에 따라 변동점에 대한 사후확률을 나타내었으며, 변동점의 사후확률이 가장 크게 발생하는 연도를 전후로 수문자료의 변화가 발생한 변동점으로 해석하였다. 본 연구에서 개발된 계층적 Bayesian 변동점 분석 모형을 통하여 각 유역별 1973년부터2013년 사이에 관측된 기상청 연강수량에 대한 변동점을 Bayesian 모형 내에서 추정할 수 있었으며, 추정되는 변화시점의 구간을 정량적으로 제시할 수 있는 장점을 확인 할 수 있었다. 그림에서와 같이 유역별로 추정되는 수문자료의 변동점이 발생한 시점을 기준으로, 수문자료의 형태가 바뀌는 것을 확인할 수 있다.
이를 위하여 비교적 장기간(1973~2013)의 관측 자료를 보유하고 있는 60개 기상관측지점에 대한 강수자료의 수문패턴에 대한 변동점을 추정하였으며, 유역별 연강수량의 변화시점을 확률적으로 분석하고 변동점 전후의 강수량 특성을 평가하였다. 분석결과, 상대적으로 강수패턴의 변화가 적은 금강유역을 제외한 나머지 유역에서 1990년대 초반을 기준으로 강수패턴의 변화 양상을 확인할 수 있었다. 기존 변동성 분석 기법에서도 신뢰구간을 제시해주고 있지만, 자료의 분포 특성 및 매개변수의 불확실성 등을 효과적으로 반영하지 못한다고 할 수 있다.
이와 더불어 변동점의 확률은 첫 변동점보다는 작지만 타 유역과 유사하게 1996년 정도에서 2차적인 변동점이 나타나고 있다. 전반적으로, 금강유역을 제외한 나머지 유역에서 수문자료의 변화시점은 대체적으로 1993년 전후로 나타는 것을 확인하였으며, 이 변화시점을 기준으로 연강수량의 평균이 약 200 mm 정도 상승하는 것을 확인하였다. 최종적으로 4대강유역의 모든 강수자료를 이용하여 한반도의 수문자료의 변동점을 평가한 결과 평균적으로 1997년 전후로 수문패턴의 변화가 발생하였음을 확인할 수 있었다.
이러한 특성은 해수면기압에서도 동일하게 나타나고 있다. 즉, 변동점 이전에는 양의 해수면기압 Anomaly를 나타내는 반면 변동점 이후에는 음의 해수면기압 Anomaly를 나타내고 있어 저기압의 분포 및 강도가 전반적으로 변동점이전보다 커졌음을 확인할 수 있다.
전반적으로, 금강유역을 제외한 나머지 유역에서 수문자료의 변화시점은 대체적으로 1993년 전후로 나타는 것을 확인하였으며, 이 변화시점을 기준으로 연강수량의 평균이 약 200 mm 정도 상승하는 것을 확인하였다. 최종적으로 4대강유역의 모든 강수자료를 이용하여 한반도의 수문자료의 변동점을 평가한 결과 평균적으로 1997년 전후로 수문패턴의 변화가 발생하였음을 확인할 수 있었다.
후속연구
그러나 강수량과 같은 수문패턴의 변화가 구분된 유역에서 모두 같은 경향을 보이는 것은 아니며, 지역에 따라서 조금씩 다른 특성을 보이고 있다. 따라서 지형적 특성 및 관측 수문자료에 대한 지역적 차이를 고려하여 유역별 변동성의 변화를 정량적으로 분석한 본 연구 결과는 유역의 특성에 맞는 방재대책 수립 및 정책 제안 등에 대한 기초자료로 활용 가능할 것으로 사료된다.
어떠한 자연현상도 완전히 동일하게 재현되지 않기 때문에, 시간적 순서를 고려하지 못하는 통계적 방법은 구체적인 변화시점을 명확히 파악하는데 한계가 있다. 이러한 점에서 수문 시계열의 변화양상을 효과적으로 인지하고, 유역단위에서 일관된 변화를 평가할 수 있는 변동점 분석 개발이 필요하다 하겠다. 따라서 본 연구에서는 개별 강수지점에 변동점 분석뿐만 아니라 유역단위에서 변동점 해석이 가능한 계층적 Bayesian 변동점 분석 기법을 개발하였다.
본 연구에서는 기존 수문시계열의 변동점 분석과의 비교검토는 이루어지지 않았다. 이러한 점에서 향후 연구에서는 기존의 변동점 분석 모형들의 장단점을 보다 정량적으로 검토하여, 보다 다양한 관점에서 변동점을 평가할 수 있는 모형으로 확장하고자 한다. 특히, 수문시계열의 변동시점과 기상학적인 변동성과의 연관성을 보다 신뢰성 있게 평가할 수 있는 기법 개발이 필요할 것으로 판단된다.
이러한 점에서 향후 연구에서는 기존의 변동점 분석 모형들의 장단점을 보다 정량적으로 검토하여, 보다 다양한 관점에서 변동점을 평가할 수 있는 모형으로 확장하고자 한다. 특히, 수문시계열의 변동시점과 기상학적인 변동성과의 연관성을 보다 신뢰성 있게 평가할 수 있는 기법 개발이 필요할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
이상강우현상에 따른 수문패턴의 변화는 수자원 계획 수립에 어떤 영향을 미치는가?
최근 기후변화에 따른 기상변동성 증가로 기존 한반도의 기상패턴과 다른 이상강우 현상이 증가하고 있다. 이상강우현상에 따른 수문패턴의 변화는 수자원 계획을 수립하는데 있어 불확실성을 가중시키기고 있다. 이러한 점에서 수문 시계열의 변화양상을 효과적으로 인지할 수 있으며, 유역단위에서 일관된 변화를 평가할 수 있는 변동점 분석 개발이 필요하다.
Bayesian 변동점 분석 방법 중 단일 BCP기법의 특징은 무엇인가?
(1992)에 의해 수행되었으며, 크게 단일 BCP(single Bayesian change point)기법과 다중 BCP (multiple Bayesian change point)기법으로 구분되어 연구가 수행되었다. 단일 BCP기법은 주로 공액 사전분포(conjugated prior distribution)를 사용함으로써 사후확률의 계산에 있어 간단한 면이 있으나, 단일 BCP기법은 1개의 대상지점에 대한 1개의 변동점을 찾아내기 때문에 유역내 여러 지점에 대한 적용이 불가하다. 이와 더불어 단일 BCP 기법의 경우 먼저 주관적으로 자료의 구간을 분리한 다음 변동점을 탐색해야 하는 문제가 있어 사실상 신뢰성 있는 분석결과를 보장하기 어려운 측면이 있다.
수문기상자료의 변동점 분석 연구는 어떤 효과를 기대할 수 있는가?
수문기상자료의 통계적 특성 변화 분석 분야의 경우 현재 기후변화와 관련하여 매우 중요한 연구 분야중 하나이며, 그중에서도 수문기상자료의 변동점 분석(changing point analysis)과 관련된 연구는 수자원의 변동성을 평가하고 예측하는데 매우 중요하다 하겠다(Lee et al., 2014).
참고문헌 (34)
Akaike, H. (1974). "A New Look at the Statistical Model Identification." IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 19, No. 6, pp. 716-723.
Barry, D., and Hartigan, J. A. (1993). "A Bayesian analysis for change point problems." Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No. 309-319, pp. 309-319.
Brooks, S. P., and Gelman, A. (1998). "General methods for monitoring convergence of iterative simulations." Journal of computational and graphical statistics, Vol. 7, No. 4, pp. 434-455.
Brooks, S. P., and Roberts, G. O. (1998). "Assessing convergence of Markov chain Monte Carlo algorithms." Statistics and Computing, Vol. 8, No. 4, pp. 319-335.
Carlin, B. P., Gelfand, A. E., and Smith, A. F. M. (1992). "Hierarchical Bayesian analysis of change point problems." Applied Statistics, Vol. 41, No. 2, pp. 389-405.
Cox, D. R., Isham, V. S., and Northrop, P. J. (2002). "Floods: some probabilistic and statistical approaches." Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, Vol. 360, pp. 1389-1408.
Elsner, J. B., Niu, X., and Jagger, T. H. (2004). "Detecting shifts in hurricane rates using a Markov chain Monte Carlo approach." Journal of Climate, Vol. 17, pp. 2652-2666.
Gelfand, A. E., and Smith, A. F. (1990). "Sampling-based approaches to calculating marginal densities." Journal of the American statistical association, Vol. 85, No. 410, pp. 398-409.
Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., and Rubin, D. B. (2003). "Bayesian data analysis." CRC press, United States of America.
Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., and Rubin, D. B. (2004). "Bayesian data analysis (2nd ed.)." Boca Raton: Chapman and Hall/CRC.
Geman, S., and Geman, D. (1984). "Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images." IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 6, pp. 721-741.
Hastings, W. K. (1970). "Monte Carlo Sampling Methods using Markov Chains and their applications." Biometrika, Vol. 57, No. 1, pp. 97-109.
Hollander, M., and Wolfe, D. A. (1973). "Nonparametric Statistical Methods." John Wiley & Sons, Newyork, USA.
Hwang, S. H., Kim, J. H., Yoo, C. S., and Jung, S. W. (2010). "A probabilistic estimation of changing points of Seoul rainfall using BH Bayesian analysis." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 43, No. 7, pp. 645-655.
Jung, H.-S., Choi, Y. E., Oh, J.-H., and Lim, G.-H. (2002). "Recent trends in temperature and precipitation over South Korea." International Journal of Climatology, Vol. 22, pp. 1327-1337.
Kite, G. W. (1977). "Frequency and Risk Analysis in Hydrology." Water Resources Publication, Fort Collins, Colorado, USA.
Lee, K. M., Jang, H. S., Kim, Y.-H., and Lee, S. H. (2011). "Changepoint Analysis of Mean Temperature and Extreme Temperature in the Republic of Korea." Journal of Korean Geographical Society, Vol. 46, No. 5, pp. 583-596.
Kim, K. S., and Son, Y. S. (2004). "Bayesian Change Point Analysis for a Sequence of Normal Observations: Application to the Winter Average Temperature in Seoul." The Korean journal of applied statistics, Vol. 17, No. 2, pp. 281-301.
Kwon, H.-H, Casey, B., and Lall, U. (2008). "Climate Informed Flood Frequency Analysis and Prediction in Montana Using Hierarchical Bayesian Modeling." Geophysical Research Letters, Vol. 35, L05404.
Kwon, H.-H., Kim, J.-Y., Kim, O.-K., and Lee, J.-J. (2013). "A Development of Regional Frequency Model Based on Hierarchical Bayesian Model." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 46, No. 1, pp. 13-24.
Lee, J.-J., and Kwon, H.-H. (2011). "Analysis on Spatio-Temporal Pattern and Regionalization of Extreme Rainfall Data." Journal of Korean Society of Civil Engineers, Vol. 31, No. 1B, pp. 13-20.
Lee, J.-J., Kwon, H.-H., and Kim, T.-W. (2010). "Concept of Trend Analysis of Hydrologic Extreme variables and Nonstationary Frequency Analysis.", Journal of Korean Society of Civil Engineers, Vol. 30, No. 4B, pp. 389-397.
Lee, K. M., Kwon, W. T., and Lee, S. H. (2009). "A study on plant phenological trends in South Korea." Journal of the Korean Association of Regional Geographers, Vol. 15, No. 3, pp. 337-350.
Lee, S. H., Kim, S. U., Lee, Y. S., and Sung, J. H. (2014). "Intercomparison of Change Point Analysis Methods for Identification of Inhomogeneity in Rainfall Series and Applications." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 47, No. 8, pp. 671-684.
Lund, R., and Reeves, J. (2002). "Detection of undocumented change points: a revision of the two-phase regression model." Journal of Climate, Vol. 15, pp. 2547-2554.
Mann, H. B., and Whitney, D. R. (1947). "On a test of whether one of two ranmom variables is stochastically larger then the other." Ann Math Statist., Vol. 18, pp. 50-60.
Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. H., and Teller, E. (1953). "Equations of state calculations by fast computing machines." Journal of Chemical Physics, Vol. 21, pp. 1087-1091.
NOAA Earth System Research Laboratory (http://www.esrl.noaa.gov/psd/cgi-bin/data/composites/printpage.pl)
Olshen, A. B., Venkatraman, E. S., Lucito, R., and Wigler, M. (2004). "Circular binary segmentation for the analysis of array-based dna copy number data." Biostatistics, Vol. 5, No. 4, pp. 557-572.
Solow, A. R. (1987). "Testing for climate change: An application of two-phase regression model." Journal of Applied Meteorology, Vol. 26, pp. 1401-1405.
Yun, S.-H., and Lee, J.-T. (2001). "Climate change impacts on optimum ripening periods of rice plant and its countermeasure in rice cultivation." Korean Journal of Agricultural and Forest Meteorology, Vol. 3, No. 1, pp. 55-70.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.