배관은 대형기계설비에서 다양한 작동유체를 운반하는데 사용되는데, 대형시스템의 성능을 유지하기 위해서는 부식된 배관의 잔존 수명을 정확히 예측될 필요가 있다. 하지만, 배관 형상, 물성치, 부식률 등 배관의 수명에 영향을 미치는 요인들의 불확실성이 크기 때문에 부식 잔존 수명을 정확히 예측하기 힘들다. 본 연구에서는 통계적인 접근방법인 베이지안 추론법을 이용하여 부식 잔존 수명을 예측하는 방법을 제안하였다. 여기서, 배관의 파손 확률은 베이지안 법칙을 기반으로 시간에 따른 배관 파손 압력에 관한 사전 정보와 실험데이터를 이용하여 계산되고, 부식 잔존 수명은 10%의 파손 확률을 갖는 경과시간으로 계산되었다. 예제에서는 부식에 영향을 미치는 주요인자로부터 10개와 50개의 데이터를 생성하여 배관의 파손 확률 및 배관의 잔존수명을 예측하였으며 가정한 실제 잔존수명과의 비교를 통해 제안한 방법을 검증하였다.
배관은 대형기계설비에서 다양한 작동유체를 운반하는데 사용되는데, 대형시스템의 성능을 유지하기 위해서는 부식된 배관의 잔존 수명을 정확히 예측될 필요가 있다. 하지만, 배관 형상, 물성치, 부식률 등 배관의 수명에 영향을 미치는 요인들의 불확실성이 크기 때문에 부식 잔존 수명을 정확히 예측하기 힘들다. 본 연구에서는 통계적인 접근방법인 베이지안 추론법을 이용하여 부식 잔존 수명을 예측하는 방법을 제안하였다. 여기서, 배관의 파손 확률은 베이지안 법칙을 기반으로 시간에 따른 배관 파손 압력에 관한 사전 정보와 실험데이터를 이용하여 계산되고, 부식 잔존 수명은 10%의 파손 확률을 갖는 경과시간으로 계산되었다. 예제에서는 부식에 영향을 미치는 주요인자로부터 10개와 50개의 데이터를 생성하여 배관의 파손 확률 및 배관의 잔존수명을 예측하였으며 가정한 실제 잔존수명과의 비교를 통해 제안한 방법을 검증하였다.
Pipelines are used by large heavy industries to deliver various types of fluids. Since this is important to maintain the performance of large systems, it is necessary to accurately predict remaining life of the corroded pipeline. However, predicting the remaining life is difficult due to uncertainti...
Pipelines are used by large heavy industries to deliver various types of fluids. Since this is important to maintain the performance of large systems, it is necessary to accurately predict remaining life of the corroded pipeline. However, predicting the remaining life is difficult due to uncertainties in the associated variables, such as geometries, material properties, corrosion rate, etc. In this paper, a statistical method for predicting corrosion remaining life is proposed using Bayesian inference. To accomplish this, pipeline failure probability was calculated using prior information about pipeline failure pressure according to elapsed time, and the given experimental data based on Bayes' rule. The corrosion remaining life was calculated as the elapsed time with 10 % failure probability. Using 10 and 50 samples generated from random variables affecting the corrosion of the pipe, the pipeline failure probability was estimated, after which the estimated remaining useful life was compared with the assumed true remaining useful life.
Pipelines are used by large heavy industries to deliver various types of fluids. Since this is important to maintain the performance of large systems, it is necessary to accurately predict remaining life of the corroded pipeline. However, predicting the remaining life is difficult due to uncertainties in the associated variables, such as geometries, material properties, corrosion rate, etc. In this paper, a statistical method for predicting corrosion remaining life is proposed using Bayesian inference. To accomplish this, pipeline failure probability was calculated using prior information about pipeline failure pressure according to elapsed time, and the given experimental data based on Bayes' rule. The corrosion remaining life was calculated as the elapsed time with 10 % failure probability. Using 10 and 50 samples generated from random variables affecting the corrosion of the pipe, the pipeline failure probability was estimated, after which the estimated remaining useful life was compared with the assumed true remaining useful life.
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문제 정의
하지만 위 방법의 경우 부식과 관련된 인자에 대한 확률분포, 분포함수의 관련 계수 등이 요구되므로 정확한 확률적 특성을 모르면 사용하기 힘들다. 그러므로 본 연구에서는 관련변수에 대한 정확한 통계적인 정보가 요구 되지 않는 베이지안 추론법을 사용하여 파손압력이 발생 하는 확률을 계산하고, 이를 이용하여 부식 잔존 수명을 계산하는 방법을 제안하고자 한다.
파손압력에 미치는 인자들은 다양한 환경적 혹은 실험 조건에 의해 불확실성을 포함하므로 파손압력 역시 불확실성을 포함한다. 그러므로 본 연구에서는 파손압력의 사전확률 및 실험데이터를 통해 시간에 따른 파손압력에 대한 사후확률을 계산하여 파손 확률을 계산하는 것을 목표로 한다.
가설 설정
베이지안 방법을 설명하기 위해 각각의 확률변수의 균등 분포로부터 10개의 샘플을 임의로 추출한다고 가정하자. 여기서 Table 1은 확률 변수의 결정적값 (deterministic value)과 균등분포로 가정한 경우 상한과하한을 나타낸다.
배관의 파손압력에 대한 사후확률은 배관의 잔존수명을 예측하는데 사용된다. 본 연구에서는 배관의 파손압력이 작동압력보다 큰 확률이 90%, 다시 말해서 파손확률은 10%일 때의 경과시간을 잔존수명으로 정하였다. 잔존수명을 예측하는 방법을 흐름도로 나타내면 Fig.
5와 6은 샘플수가 10개, 50개인 경우, 1,000개 샘플 세트로부터 계산된 잔존수명의 히스토그램을 나타낸다. 여기서, 실제 잔존수명은 20.4년으로 가정하였으며[6], 이는 Table 1에서 각 변수에 결정적 값을 수식 (4) 에 대입하여 계산된 파손압력커브인 Fig. 1에서 작동압력과 동일한 값을 가지는 경과시간을 실제 잔존 수명으로 가정하였다. 샘플수가 10개인 경우 잔존수명의 평균 값은 16.
제안 방법
(1) 베이지안 추론법을 이용하여 부식에 영향을 미치는 주요 인자들의 분포를 임의로 가정하지 않고 사전확률과 우도함수만을 이용하여 Shell-92 모델의 부식잔존수명을 통계적으로 예측하였다.
SME B31G-91, Battle-97, DNV-99 등 배관의 파손 압력을 예측하는 다양한 모델이 존재하는데 본 논문에서는 Shell-92를 이용하여 배관 파손 압력(failure pressure) 을 계산하였다[6].
베이지안 추론법을 이용하여 계산된 잔존수명과 실제 수명과의 비교를 위해 1,000개 세트(nset)에서의 잔존수명을 계산하였다. 각 세트에서는 배관의 부식에 영향을 미치는 7개의 변수로부터 n=10과 n=50개의 샘플을 생성하였다.
대상 데이터
베이지안 추론법을 이용하여 계산된 잔존수명과 실제 수명과의 비교를 위해 1,000개 세트(nset)에서의 잔존수명을 계산하였다. 각 세트에서는 배관의 부식에 영향을 미치는 7개의 변수로부터 n=10과 n=50개의 샘플을 생성하였다. 실제 배관의 부식 수명 평가를 위해서는 주어진 실험 데이터를 이용할 수 있으며, 실험데이터가 없는 경우 각 변수를 균등분포라고 가정하거나 변수의 분포를 아는 경우 특정한 분포로부터 샘플링을 통해 데이터를 생성할 수 있다.
이론/모형
우도함수는 실험데이터의 통계적 특성을 함수형태로 나타내는 것을 의미한다. 사후확률은 관심 변수 A와 관련된 사전 정보와 실험데이터를 이용 하여 베이지안 법칙에 의해 A의 사후확률을 계산한다. 여기서 베이지안 추론은 새롭게 관측된 정보가 주어진 경우 미지 변수에 대한 사후확률을 계산하는 수학적인 근거를 제공한다.
성능/효과
(2) 배관의 안전한 수명 예측을 위해 10%의 파손 확률을 기준으로 계산된 잔존수명의 분포로부터 95%의 백분위에 해당되는 값을 잔존 수명으로 정의함으로써 배관의 보수적인 잔존 수명 예측을 가능하게 하였다.
만약 10개의 데이터에서 40개의 샘플을 추가하면, 10개의 데이터를 이용한 사후확률은 베이지안 업데이트를 통해 사전확률이 되고, 40개의 샘플에 대한 우도함수와의 곱을 이용하여 50개 데이터의 사후확률을 계산할 수 있다. 50개의 샘플을 사용하여 계산된 파손압력의 사후확률은 10개의 샘플을 사용하여 계산된 파손압력의 사후확률보다 시간에 대해 연속적인 확률분포를 가지며 사전확률과의 차이도 비교적 작다는 것을 확인할 수 있다. 데이터 수가 증가하면 할수록 사후확률은 주로 우도함수에 의해 결정된다.
5년 사이의 좁은 구간에 분포한다. 또한 95%의 백분위수에 해당되는 잔존 수명은 17.28년이므로 실제 잔존 수명보다 낮으며, 10개의 샘플로 계산된 95% 백분위의 잔존수명보다도 낮은 값을 가진다.
62년이며 14년에서 22년 사이의 넒은 구간에 걸친 분포를 가진다. 부식잔존수명의 분포는 평균인 16.62년 근처에 밀집되어 있으므로 본 연구에서 가정한 실제 잔존수명인 20.4년보다 대부분 낮은 값을 가지며, 95%의 백분위수(percentile)에 해당되는 잔존수명은 18.76년이다. 예측된 잔존수명이 대부분 실제 잔존수명보다 낮은 이유는 본 연구에서 10%의 파손확률을 갖는 시간을 잔존수명으로 정의하였기 때문이며 이는 배관의 보수적인 수명예측을 가능하게 한다.
후속연구
(3) 부식으로 인한 배관의 수명은 부식에 영향을 미치는 인자들의 불확실성이 높아 주요 인자들의 불확실성을 정량화하는 것이 불가능하므로, 베이지안 추론법을 통해 보수적이면서 안전하게 배관의 수명을 예측하는 것이 가능하므로 실제 배관 수명의 예측 시 유용한 방법으로 활용될 수 있다.
본 연구는 부식에 영향을 미치는 주요 인자의 불확실성에 대한 고려만 했지만, 이외에도 측정 시 발생하는 노이즈나 바이어스 등 부식 수명을 더욱 보수적으로 평가 하기 위해서는 다양한 영향도 고려할 필요가 있다. 그러므로 향후 측정으로 발생하는 불확실성으로 인한 부식 수명 평가에 대한 연구를 수행할 예정이며, Shell-92 모델 이외에도 다양한 부식모델에도 적용할 함으로써 연구 결과의 파급효과를 검증할 예정이다.
본 연구는 부식에 영향을 미치는 주요 인자의 불확실성에 대한 고려만 했지만, 이외에도 측정 시 발생하는 노이즈나 바이어스 등 부식 수명을 더욱 보수적으로 평가 하기 위해서는 다양한 영향도 고려할 필요가 있다. 그러므로 향후 측정으로 발생하는 불확실성으로 인한 부식 수명 평가에 대한 연구를 수행할 예정이며, Shell-92 모델 이외에도 다양한 부식모델에도 적용할 함으로써 연구 결과의 파급효과를 검증할 예정이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
베이지안 추론이란 무엇인가?
베이지안 추론은 추론해야하는 대상의 사전확률(prior distribution)과 추가적인 관측을 통해 대상의 사후확률 (posterior distribution)을 추론하는 방법으로써, 수식으로 정리하면 아래와 같다[7,8].
부식된 배관의 잔존 수명을 예측하기 힘든 이유는 무엇 때문인가?
배관은 대형기계설비에서 다양한 작동유체를 운반하는데 사용되는데, 대형시스템의 성능을 유지하기 위해서는 부식된 배관의 잔존 수명을 정확히 예측될 필요가 있다. 하지만, 배관 형상, 물성치, 부식률 등 배관의 수명에 영향을 미치는 요인들의 불확실성이 크기 때문에 부식 잔존 수명을 정확히 예측하기 힘들다. 본 연구에서는 통계적인 접근방법인 베이지안 추론법을 이용하여 부식 잔존 수명을 예측하는 방법을 제안하였다.
배관은 어디에 사용되는가?
배관은 항공, 조선, 플랜트 등과 같은 다양한 기계설비에서 냉각수, 가스, 정유 등과 같은 작동유체를 운반하는데 사용된다. 배관은 시스템 성능 및 신뢰성을 유지하기 위한 중요한 요소이므로, 장기간 작동되는 기계설비에서 배관의 수명을 정확히 예측한다면 배관을 적절한 시기에 보수 및 교체가 가능하여 안전사고를 미연에 방지할 수 있으며 배관의 불필요한 유지 및 보수비용을 상당부분 줄일 수 있다.
참고문헌 (9)
F. Caleyo, J. L. Gonzalez, J. M.. Hallen, "A Study on the Reliability Assessment Methodology for Pipelines with Active Corrosion Defects", International Journal of Pressure and Piping, Vol. 79, No. 1, pp. 77-86, 2002. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/S0308-0161(01)00124-7
M. Ahammed, "Probabilistic Estimation of Remaining Life of a Pipeline in the Presence of Active Corrosion Defects", International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 75, No. 4, pp. 321-329, 1998. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/S0308-0161(98)00006-4
M. Ahammed, R. E. Melchers, "Reliability Estimation of Pressurized Pipelines Subjected to Localized Corrosion Defects", International Journal of Pressure Vessels & Piping, Vol. 69, pp.267-272, 1996. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/0308-0161(96)00009-9
A. A. Mokhtar, M. C. Ismail, "Probabilistic Reliability Assessment of an Insulated Piping in the Presence of Corrosion Defects", Journal of Applied Science, Vol. 11, pp. 2063-2067, 2011. DOI: http://dx.doi.org/10.3923/jas.2011.2063.2067
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S. X., Li, S. R., Yu, H. L. Zeng, J. H. Li, L. Liang, "Predicting Corrosion Remaining Life of Underground Pipelines with a Mechanically-based Probabilistic Model," Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol. 65, No. 3-4, pp. 162-166, 2009. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.petrol.2008.12.023
J. M. Karandikar, N. H. Kim, T. L. Schmitz, "Prediction of Remaining Usefull Life for Fatigue-damaged Structures Using Bayesian Inference", Engineering Fracture Mechanics, Vol. 96, pp. 588-605, 2012. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.09.013
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