선택한 단어 수는 입니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
선택한 단어 수는 30입니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
문제 정의
- 따라서 본 연구는 두 지점의 관측수위를 고려한 다목적 함수 를 통해 도출한 파레토 최적해 집합과 최소최대 후회도 접근법(minimax regret approach, MRA)을 결합하여 부정류 계산 모형을 위한 안정적인 매개변수 산정방법(RObust Parameter Selection, ROPS)을 개발하는 것이다. 다목적 함수에 사용되는 각각의 지점에 대한 가중치는 소수점 이하 첫째 자리까지 고려한 11개의 조합을 이용하여 최적화를 수행하였다.
- 본 연구에서는 두 지점에서의 관측자료를 이용하여 부정류 계산모형의 매개변수 값을 결정함에 있어서 MRA를 적용하여 다목적 최적함수문제의 해를 구함으로써 안정적인 매개 변수집합을 추정하는 방법을 개발하였다. 이는 두 개 지점에 대한 11개의 가중치 조합들을 고려한 모형의 매개변수 최적화로부터 얻었다.
제안 방법
- 1) 부정류 계산모형에 대해 두 지점의 관측자료를 고려한 매개변수 최적화 문제를 구성한다.
- 2) 매개변수의 추정을 위하여 두 개 지점에 대한 소수점 이하 첫째 자리까지 고려한 가중치들의 모든 조합에 대한 목적함수들을 최적화한다.
- 3) 모형의 보정과 검증에 사용된 두 개 사상에 대하여 얻은 파레토 최적해들의 평가지표에 근거하여 MRA를 위한 후회도를 계산한다. 평가지표로는 매시각 계산순위와 관측수위간의 RMSE를 채용한다.
- 모형의 보정과 검증을 위하여 두 개의 서로 다른 홍수사상을 선택하였다. MRA를 적용하여 11개의 후보 에서 최적화한 매개변수 벡터를 결정하였다.
- 따라서 본 연구는 두 지점의 관측수위를 고려한 다목적 함수 를 통해 도출한 파레토 최적해 집합과 최소최대 후회도 접근법(minimax regret approach, MRA)을 결합하여 부정류 계산 모형을 위한 안정적인 매개변수 산정방법(RObust Parameter Selection, ROPS)을 개발하는 것이다. 다목적 함수에 사용되는 각각의 지점에 대한 가중치는 소수점 이하 첫째 자리까지 고려한 11개의 조합을 이용하여 최적화를 수행하였다. 이렇게 도출된 11개의 최적해는 파레토 최적해 집합에 포함되는데 이 중 적절한 하나의 매개변수를 추정하기 위해 다수의 평가지표를 사용하여 검증과정을 수행하였다.
- 따라서 홍수시 흐름의 경우 고정보 측에서는 월류형 흐름이, 가동보 측에서는 하도형 흐름이 각각 발생하게 된다. 따라서 이들을 분리하여 모의하기 위하여 두 개의 수로로 연결되는 폐합형 수계 모형을 구성하였다(Fig. 2).
- 모형의 검증절차로 모형의 보정에서 추정된 가중치 조합별 멱함수의 매개변수를 두 번째 홍수사상에 적용하여 후회도를 산정하고 그로부터 얻은 가장 우수한 가중치 조합의 변동을 검토하였다. Fig.
- 2와 같다. 모형의 상류단 및 하류단인 팔당댐 및 전류지점과 왕숙천, 탄천, 중랑천 및 안양천 등 4개 지천의 유입지점, 잠실 및 신곡 수중 보의 직상류 및 직하류에 각각 절점이 위치하도록 하였다. 수중보 직상류 및 직하류의 절점들은 두 개의 수로로 연결되며, 그 밖의 절점들은 인접 절점들과 각각 한 개의 수로로 연결된다.
- 본 연구에서는 11개의 가중치 조합에 대하여 두 지점에 대한 목적함수를 최적화 하였다. 왕숙천 유입지점 상류 및 하류 구간에 대하여 조도계수와 유량의 관계식을 나타내는 두 개의 멱함수에 포함된 4개의 계수를 산정하였으며, Table 2는 각각의 가중치 조합에 대하여 산정된 계수 값들을 정리한 것이다.
- Shinma and Reis(2014)는 동일한 가중치를 주는 방법은 대부분의 경우 간단하고 합리적일 수 있지만, 복수의 강우사상이나 복수의 관측지점을 고려하는 최적화 문제에 대하여 적합하지 않음을 제시하였다. 본 연구에서는 소수점 이하 첫째 자리까지 고려한 모든 가중치들의 조합을 이용하였으며 MRA를 사용하여 안정적인 매개변수를 산정하였다. Fig.
- 지금까지 수리학적 모형은 물론 수문모형에서도 복수 지점의 관측자료를 활용하여 안정적인 매개변수 값을 도출하기 위해 MRA를적용한 연구는 찾아보기 어렵다. 본 연구에서는 조도계수의 공간적 변화를 고려하기 위하여 전체 대상 하천구간을 두 개의 구간으로 구분하였고, 조도계수가 유량에 따른 변화를 고려하기 위하여 멱함수를 이용하였다. 따라서 구간별 유량-조도 계수 관계식에 포함된 계수가 최적화 대상 매개변수가 된다.
- ɵ는 두 개 멱함수의 4개 계수를 포함한 매개 변수 벡터를, wk는 k번째 지점의 가중치(w1 + w2 = 1)를 나타낸다. 본 연구에서는 총 11개의 가중치 조합들을(1.0과 0.0; 0.9와 0.1, ..., 0.0과 1.0) 고려하였다.
- 여러 지점의 관측자료를 고려한 다목적함수의 최적화를 위하여 각 지점에 대한 평가지표를 하나의 다목적함수로 결합하였다. 다목적 함수의 적용에 있어서 가장 어려운 점은 각각의 목적함수에 합리적인 가중치를 부여해야 한다는 것이다(Dung et al.
- 즉, 각 계산점에서의 조도계수는 그 계산점의 위치 및 유량에 따라 결정되며, 유량은 시간에 따라 변하므로 조도계수는 일반적으로 시간 및 공간적으로 변화하게 된다. 유량과 조도 계수의 관계식으로서 본 연구에서는 멱함수를 적용하였으며, 조도계수의 공간적 변화에 대해서는 소구간별로 다른 멱함수를 갖는 것으로 하였다. Newton-Raphson 보정량 방정식의 계수값 산정 시, 조도계수는 이전 반복계산 단계에서 구한 유량에 따라 그에 해당하는 값을 유량-조도계수의 관계식으로부터 구하여 부여하도록 하였다.
- 한강 본류 구간을 왕숙천 유입지점 상류 및 하류의 2개의 구간으로 나누어 각 구간마다 서로 다른 멱함수를 갖도록 하여 총 4개의 매개변수(α1, α2, β1, β2)를 갖는 모형을 구성하였으며 그에 대한 추정을 수행하였다.
대상 데이터
- 2004년 7월 및 2008년 7월 홍수사상 자료를 모형의 보정및 검증에 각각 사용하였다(Table 1). 사용 자료로는 상류단 경계조건인 팔당댐 방류량, 하류단 경계조건인 전류 관측소의 관측수위, 유입지천의 관측수위 및 수위-유량 관계식으로부터 산정된 지천유입량, 매개변수의 추정을 위한 팔당대교와 반포대교의 관측수위가 포함된다.
- 본 연구에서는 팔당댐부터 가장 하류측에 위치한 수위 관측지점인 전류까지의 69.431 km 구간을 대상으로 하였다(Fig. 1). 모형의 구성을 나타내는 모식도는 Fig.
- 2004년 7월 및 2008년 7월 홍수사상 자료를 모형의 보정및 검증에 각각 사용하였다(Table 1). 사용 자료로는 상류단 경계조건인 팔당댐 방류량, 하류단 경계조건인 전류 관측소의 관측수위, 유입지천의 관측수위 및 수위-유량 관계식으로부터 산정된 지천유입량, 매개변수의 추정을 위한 팔당대교와 반포대교의 관측수위가 포함된다.
- 하천수로내 각 계산점에서의 횡단면 자료는 한강 하천정비기본계획(2002)의 하천측량 자료를 사용하였다. Fig.
데이터처리
- 다목적 함수에 사용되는 각각의 지점에 대한 가중치는 소수점 이하 첫째 자리까지 고려한 11개의 조합을 이용하여 최적화를 수행하였다. 이렇게 도출된 11개의 최적해는 파레토 최적해 집합에 포함되는데 이 중 적절한 하나의 매개변수를 추정하기 위해 다수의 평가지표를 사용하여 검증과정을 수행하였다. 이때 최종 매개 변수를 추정하기 위해 MRA 방법을 이용하여 종합적인 순위를 도출하였다.
이론/모형
- Newton-Raphson 방법을 적용하여 구한다. Newton-Raphson 방법을 적용하여 구성되는 수위 및 유량 보정치에 관한 선형 연립방정식의 해법으로는 수로에 대한 forward sweep으로 구성되는 폐합형 double-sweep 알고리즘을 사용한다. 월류흐름의 처리기법에 관한 상세한 내용에 관해서는 Jun(1996)에, 전반적인 계산모형에 관한 상세한 내용은 Holly et al.
- 하도형 흐름에 관한 수로 지배방정식을 한 시간 시간증분(time step)에 대한 Preissmann의 4점 음해법(Liggett and Cunge, 1975; Cunge et al., 1980)을 적용하여 차분화하면 수로상의 각 계산점에서의 수위 및 유량과 절점 수위에 관한 비선형 연립방정식이 구성되며, 그 해는 Newton-Raphson 방법을 적용하여 구한다. Newton-Raphson 방법을 적용하여 구한다.
- 유량과 조도 계수의 관계식으로서 본 연구에서는 멱함수를 적용하였으며, 조도계수의 공간적 변화에 대해서는 소구간별로 다른 멱함수를 갖는 것으로 하였다. Newton-Raphson 보정량 방정식의 계수값 산정 시, 조도계수는 이전 반복계산 단계에서 구한 유량에 따라 그에 해당하는 값을 유량-조도계수의 관계식으로부터 구하여 부여하도록 하였다.
- 본 연구에서는 MRA를 통한 ROPS를 위하여 모형의 보정과 검증결과 모두 사용되었다. Table 3과 4에서 볼 수 있듯이, 모형의 보정에서 얻은 대부분의 가중치 조합과 그들의 순위는 모형의 검증에서 얻은 결과와 다름을 알 수 있었다.
- 이렇게 도출된 11개의 최적해는 파레토 최적해 집합에 포함되는데 이 중 적절한 하나의 매개변수를 추정하기 위해 다수의 평가지표를 사용하여 검증과정을 수행하였다. 이때 최종 매개 변수를 추정하기 위해 MRA 방법을 이용하여 종합적인 순위를 도출하였다. MRA는 완전 불확실한 의사결정 상황에서 유용한 방법으로 알려져 있는데 가장 나쁜 순위가 가장 좋은 것을 선택할 수 있게 하는 보수적인 의사결정기법이다(Kim and Chung, 2014; Kim et al.
- 최적화 모형매개변수를 결정하기 위하여 Gauss-Marquardt-Levenberg 기법을 사용하였다. 이 방법은 Gauss-Newton 방법과 steepest descent 방법들의 장점을 결합하여 최적해를 보다 빠르게 도출할 수 있다(Liu et al.
- 하도형 흐름에 관한 수로 지배방정식을 한 시간 시간증분(time step)에 대한 Preissmann의 4점 음해법(Liggett and Cunge, 1975; Cunge et al., 1980)을 적용하여 차분화하면 수로상의 각 계산점에서의 수위 및 유량과 절점 수위에 관한 비선형 연립방정식이 구성되며, 그 해는 Newton-Raphson 방법을 적용하여 구한다. Newton-Raphson 방법을 적용하여 구한다.
- 한강본류에 대한 부정류 계산모형으로서 폐합형 수계모형을 적용하였다. 이는 폐합형 수계모형이 지천 유입지점, 월류형 수공구조물 등의 내부 경계를 간편하게 처리할 수 있다는 장점이 있기도 하지만, 무엇보다도 잠실 및 신곡 수중보가 고정보와 가동보로 이루어져 이들 지점에서는 하도형 및 월류형 흐름이 동시에 발생할 수 있다는 한강 본류의 특수한 상황 때문이다(Hwang and Jun, 1997).
성능/효과
- 4) 보정과 검증으로부터 얻은 후회도를 결합한 결합후회도를 계산하고 가장 안정적인 매개변수를 결정한다.
- Table 4는 모형의 검증에서 얻은 가중치 조합의 순위를 보여주고 있다. MRA를 적용하여 얻은 두 번째 홍수 사상에 대한 가장 우수한 가중치 조합은 제일 작은 후회도 0.812를 갖는(0.7, 0.3)이다.
- 8은 관측치(검은색 원)와 모형의 검증에서 계산된 수위의 전체적인 차이가 모형의 보정결과보다 큼을 보여주고 있다. 모형의 보정결과와 마찬가지로 모형의 검증 결과에서는 반포대교의 RMSE가 팔당대교의 RMSE보다 확실히 큼을 알 수 있으며, 두 개 지점의 표준화한 RMSE는 두개 지점에 대한 가중치의 조합에 따라 큰 차이를 나타냄을 알수 있다(Fig. 9). Table 4는 모형의 검증에서 얻은 가중치 조합의 순위를 보여주고 있다.
- 최적화한 모형의 매개변수와 가중 잔차의 제곱의 합계는 일반적으로 두 지점에 대한 가중치 조합에 따라 달라짐을 볼 수 있었다. 본 연구는 MRA를 적용한 매개변수 산정은 복수의 지점의 관측자료를 고려할 경우 얻을 수 있는 최적해 중에서 다른 홍수사상에 대해서도 가장 안정적인 결과를 도출할 수 있는 매개변수를 결정할 수 있음을 보여주었다. 그러므로 자동보정 방법의 사용자들은 다목적 함수를 통해 도출한 파레토 최적해 중에서 우수한 해를 선택해야 하는 문제를 해결할 수 있다.
후속연구
- 앞으로의 연구에서는 더 많은 홍수사상들을 고려하거나 다수 지점의 관측 자료를 이용하여 가장 안정적인 매개변수를 산정하는 방법을 체계화하여 자동시스템을 구축하는 방법을 제안할 수 있다. 또한 다목적 함수문제의 최적해를 결정함에 있어서 본 연구에서 적용한 방법 외에 다른 의사결정방법들을 적용하는 연구를 수행할 수 있다.
- 앞으로의 연구에서는 더 많은 홍수사상들을 고려하거나 다수 지점의 관측 자료를 이용하여 가장 안정적인 매개변수를 산정하는 방법을 체계화하여 자동시스템을 구축하는 방법을 제안할 수 있다. 또한 다목적 함수문제의 최적해를 결정함에 있어서 본 연구에서 적용한 방법 외에 다른 의사결정방법들을 적용하는 연구를 수행할 수 있다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.