강지보로 보강된 터널 숏크리트 라이닝은 그 기하학적 형태로 인해 외부하중이 작용됨에 따라 휨 모멘트와 축력이 동시에 발생하게 된다. 숏크리트는 축력 수준에 따라 휨 강성이 달라지며, 이로 인한 심한 비선형 거동을 보인다. 또한 강지보 유형에 따라 역학적으로 상이한 지보 성능을 가진다. 본 연구에서는 화이버 단면 요소(fiber section element)를 이용해 압축력과 휨 모멘트를 동시에 받는 강지보-숏크리트 라이닝의 비선형합성거동을 평가할 수 있는 수치모델을 제시하였고, 이를 활용해 강지보 유형에 따른 합성지보 성능을 수치적으로 분석하였다. 또한, 지반-구조물 상호작용을 구현하기 위해 지반의 연화(softening) 거동을 고려하여 수정된 hyperbolic 모델을 제시하였다. 제시된 수치모델은 기존 아치형 실험체의 하중실험 결과와 해석결과를 비교하여 검증하였으며, 수치해석을 통해 강지보 유형에 따른 라이닝의 합성거동을 분석하였다. 해석결과를 통해, 복철근 형태의 강지보가 기존 H형강과 유사한 극한 하중 지지력을 가지는 것을 확인하였다. 또한 강재량 증가가 잔류 지지력 향상에 크게 기여하였으며, 지보재 주변의 지반강성이 증가함에 따라 강지보 유형에 따른 최대 하중지지력 개선 효과는 작아짐을 확인하였다.
강지보로 보강된 터널 숏크리트 라이닝은 그 기하학적 형태로 인해 외부하중이 작용됨에 따라 휨 모멘트와 축력이 동시에 발생하게 된다. 숏크리트는 축력 수준에 따라 휨 강성이 달라지며, 이로 인한 심한 비선형 거동을 보인다. 또한 강지보 유형에 따라 역학적으로 상이한 지보 성능을 가진다. 본 연구에서는 화이버 단면 요소(fiber section element)를 이용해 압축력과 휨 모멘트를 동시에 받는 강지보-숏크리트 라이닝의 비선형합성거동을 평가할 수 있는 수치모델을 제시하였고, 이를 활용해 강지보 유형에 따른 합성지보 성능을 수치적으로 분석하였다. 또한, 지반-구조물 상호작용을 구현하기 위해 지반의 연화(softening) 거동을 고려하여 수정된 hyperbolic 모델을 제시하였다. 제시된 수치모델은 기존 아치형 실험체의 하중실험 결과와 해석결과를 비교하여 검증하였으며, 수치해석을 통해 강지보 유형에 따른 라이닝의 합성거동을 분석하였다. 해석결과를 통해, 복철근 형태의 강지보가 기존 H형강과 유사한 극한 하중 지지력을 가지는 것을 확인하였다. 또한 강재량 증가가 잔류 지지력 향상에 크게 기여하였으며, 지보재 주변의 지반강성이 증가함에 따라 강지보 유형에 따른 최대 하중지지력 개선 효과는 작아짐을 확인하였다.
Bending and axial forces simultaneously occur at the cross-section of a shotcrete lining reinforced with steel supports due to the tunnel geometry. The shotcrete has changing flexural stiffness depending on the axial forces and, as a result, severely nonlinear behavior. The mechanical properties of ...
Bending and axial forces simultaneously occur at the cross-section of a shotcrete lining reinforced with steel supports due to the tunnel geometry. The shotcrete has changing flexural stiffness depending on the axial forces and, as a result, severely nonlinear behavior. The mechanical properties of a shotcrete-steel composite also depend on the type of steel support. This study presents a fiber section element model considering the effect of axial force to evaluate the nonlinear behavior of a shotcrete-steel composite. Additionally, the model was used to analyze the effects of different types of steel supports on the load capacity. Furthermore, a modified hyperbolic model for ground reaction, including strain-softening, is proposed to account for the ground-lining interaction. The model was validated by comparing the numerical results with results from previous load test performed on arched shotcrete specimens. The changes in mechanical responses of the lining were also investigated. Results show a lining with doubly reinforcement rebar has similar load capacity as a lining with H-shaped supports. The use of more materials for the steel support enhances the residual resistance. For all types of steel reinforcement, the contribution of steel supports during peak load decreases as the ground becomes stiffer.
Bending and axial forces simultaneously occur at the cross-section of a shotcrete lining reinforced with steel supports due to the tunnel geometry. The shotcrete has changing flexural stiffness depending on the axial forces and, as a result, severely nonlinear behavior. The mechanical properties of a shotcrete-steel composite also depend on the type of steel support. This study presents a fiber section element model considering the effect of axial force to evaluate the nonlinear behavior of a shotcrete-steel composite. Additionally, the model was used to analyze the effects of different types of steel supports on the load capacity. Furthermore, a modified hyperbolic model for ground reaction, including strain-softening, is proposed to account for the ground-lining interaction. The model was validated by comparing the numerical results with results from previous load test performed on arched shotcrete specimens. The changes in mechanical responses of the lining were also investigated. Results show a lining with doubly reinforcement rebar has similar load capacity as a lining with H-shaped supports. The use of more materials for the steel support enhances the residual resistance. For all types of steel reinforcement, the contribution of steel supports during peak load decreases as the ground becomes stiffer.
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문제 정의
본 연구에서는 수치해석을 통해 강재 보강된 숏크리트 라이닝의 비선형 합성거동을 수치적으로 분석하였다. 지보재의 비선형 합성거동을 구현하기 위해 화이버 단면 요소를 사용하였으며, 지반의 연화 거동을 고려한 수정된 hyperbolic 모델을 개발해 해석모델에 적용하였다.
이러한 이유로 본 연구에서는 압축력과 휨 모멘트가 동시에 발생하는 강지보-숏크리트 합성부재의 비선형 거동을 수치해석적으로 평가하였다. 프레임 요소 기반의 화이버 단면 요소(fiber section element)를 이용해 터널 구조체를 생성하고, 극한상태의 지반-구조물 상호작용을 구현할 수 있도록 지반의 변형률 연화(strain-softening) 거동을 고려한 수정 hyperbolic 모델을 지반 스프링 요소에 적용해 터널 유한요소모델을 형성하였다.
가설 설정
실험에 의한 측정이 용이한 fcp는 목표변수에서 제외되었으며, ε0는 일반적인 사용되는 압축변형률 0.002를 가정하였다.
일반적으로 εtp는 압축영역의 초기 응력-변형률 선도의 기울기가 인장영역의 것과 동일하다는 가정을 사용해 결정되며, 본 연구에서도 이 가정을 사용하였다.
제안 방법
프레임 요소 기반의 화이버 단면 요소(fiber section element)를 이용해 터널 구조체를 생성하고, 극한상태의 지반-구조물 상호작용을 구현할 수 있도록 지반의 변형률 연화(strain-softening) 거동을 고려한 수정 hyperbolic 모델을 지반 스프링 요소에 적용해 터널 유한요소모델을 형성하였다. 개발된 해석모델의 검증과 숏크리트의 역학적 거동에 관한 재료물성을 도출하기 위해 축력과 휨을 동시에 받는 하중조건으로 수행된 실험결과(Mashimo et al., 2002)에 대해 역해석을 수행하였다. 해석모델을 활용하여 H형강, 단철근, 복철근으로 보강된 숏크리트 단면에 대한 해석을 수행하여, 강지보 유형에 따른 지보효과와 주변 지반과의 상호작용에 미치는 영향을 분석하였다.
측벽부 거동을 모사하기 위해 모델 양단은 수직 변위와 회전 변위가 구속되도록 경계조건을 설정하였다(horizontally clamped roller). 또한, 주변 지반과의 상호작용을 모사하기 위해 지반스프링을 해석모델에 포함시켰다. 다만, 천단 주변 지반은 이완되어 하중을 지지할 수 없다고 고려하여 해당 영역에는 지반 스프링을 설치하지 않았다.
3 (McKenna, 2011)이 사용되었다. 또한, 지반의 연화 거동을 해석모델에 반영하기 위해 OpenSees에서 제공되는 hyperbolic 모델을 수정하였다. OpenSees 는 프로그램 코드가 공개되어 있어, 이를 가공해 새로운 재료모델의 구현이 가능하다.
본 연구에서는 실험을 통해 추정이 어려운 fcu, εcu, ftp, εtu를 역해석의 목표변수로 설정하였다.
터널 천정부와 같이 지반 지지력 상실이 예상되는 영역을 고려하기 위해, 압축 전담 스프링 요소를 사용하였다. 스프링 요소를 라이닝과 직각을 이루도록 생성하여 수직(normal) 지반 지지력만 전달될 수 있도록 하였다. Fig.
압축력과 휨 모멘트를 동시에 받는 강지보-숏크리트 라이닝의 하중지지성능, 단면력, 지반-구조물 상호작용을 분석하기 위해 추 가로 유한요소모델을 생성하였다. 역해석에 사용된 모델을 수정하여 Fig.
역해석에 의한 숏크리트 재료물성을 결정하기 위해 Fig. 6과 같이 실험조건과 동일하게 유한요소모델을 생성하였다. 해석모델은 18개의 화이버 단면 요소로 구성되며, 요소 단면은 가로방향으로 4개, 깊이방향으로 16개의 화이버로 분할되었다.
역해석에 활용된 해석 데이터는 천단에서의 하중-변위 선도이며, 상관계수 0.95 이상을 충족할 때까지 숏크리트의 재료물성을 바꾸어가며 실험에 의해 얻어진 하중-변위선도에 상응하는 재료물성을 추정하였다. 이를 통해 최종적으로 Table 1과 같이 재료물성을 도출하였으며, 이때의 하중-변위선도를 Fig.
특히, 터널 구조물이 극한상태에 이르렀음에도 인접 지반이 계속 경화만 발생하는 것은 실제적으로 불가능하다는 점에서, 인접 지반의 변형률 연화 거동을 지반모델에 반영할 필요가 있다. 이러한 이유로, 본 연구는 Fig. 5의 수정된 hyperbolic 모델을 사용하여 지반 지지력을 모사하였다.
8과 같이 해석 모델을 생성하였다. 적용하중은 연직 및 수평토압이며, 토압계수 0.5를 적용해 수평토압이 연직토압에 의존적으로 결정되도록 하였다. 측벽부 거동을 모사하기 위해 모델 양단은 수직 변위와 회전 변위가 구속되도록 경계조건을 설정하였다(horizontally clamped roller).
지보재의 비선형 합성거동을 구현하기 위해 화이버 단면 요소를 사용하였으며, 지반의 연화 거동을 고려한 수정된 hyperbolic 모델을 개발해 해석모델에 적용하였다. 제시된 해석모델은 축력과 모멘트가 동시에 발생하는 실규모인 아치형 구조물의 하중-변위 응답을 재현해 냈으며, 여러 강지보 유형에 따른 숏크리트-강 지보 합성 라이닝의 하중성능을 평가하는데 활용되었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 도출하였다.
본 연구에서는 수치해석을 통해 강재 보강된 숏크리트 라이닝의 비선형 합성거동을 수치적으로 분석하였다. 지보재의 비선형 합성거동을 구현하기 위해 화이버 단면 요소를 사용하였으며, 지반의 연화 거동을 고려한 수정된 hyperbolic 모델을 개발해 해석모델에 적용하였다. 제시된 해석모델은 축력과 모멘트가 동시에 발생하는 실규모인 아치형 구조물의 하중-변위 응답을 재현해 냈으며, 여러 강지보 유형에 따른 숏크리트-강 지보 합성 라이닝의 하중성능을 평가하는데 활용되었다.
5를 적용해 수평토압이 연직토압에 의존적으로 결정되도록 하였다. 측벽부 거동을 모사하기 위해 모델 양단은 수직 변위와 회전 변위가 구속되도록 경계조건을 설정하였다(horizontally clamped roller). 또한, 주변 지반과의 상호작용을 모사하기 위해 지반스프링을 해석모델에 포함시켰다.
프레임 요소를 활용한 터널 해석모델에서 터널 라이닝과 주변 지반 간의 상호작용은 종종 법선방향 스프링에 의해 모델링 된다(ITA, 1988; Kim and Park, 2009). 터널 천정부와 같이 지반 지지력 상실이 예상되는 영역을 고려하기 위해, 압축 전담 스프링 요소를 사용하였다. 스프링 요소를 라이닝과 직각을 이루도록 생성하여 수직(normal) 지반 지지력만 전달될 수 있도록 하였다.
이러한 이유로 본 연구에서는 압축력과 휨 모멘트가 동시에 발생하는 강지보-숏크리트 합성부재의 비선형 거동을 수치해석적으로 평가하였다. 프레임 요소 기반의 화이버 단면 요소(fiber section element)를 이용해 터널 구조체를 생성하고, 극한상태의 지반-구조물 상호작용을 구현할 수 있도록 지반의 변형률 연화(strain-softening) 거동을 고려한 수정 hyperbolic 모델을 지반 스프링 요소에 적용해 터널 유한요소모델을 형성하였다. 개발된 해석모델의 검증과 숏크리트의 역학적 거동에 관한 재료물성을 도출하기 위해 축력과 휨을 동시에 받는 하중조건으로 수행된 실험결과(Mashimo et al.
하중실험은 직경 9700mm, 폭 1000 mm, 두께 300 mm를 갖는 반원형 모양으로 제작된 실험체의 좌·우측(10~40°) 8곳에 유압실린더로 하중(10 kN/jack)을 가한 후, 천단부에서 변위하중을 추가하는 방식으로 수행되었다.
합성 라이닝의 강재량 변화에 따른 지지성능 변화를 검토하였다. 보강 단면 유형 및 강재량을 달리하여 연직토압-천단변위 선도를 도출하고, 이로부터 각 선도의 최대하중 및 잔류하중을 정리해 Tables 4~6에 나타내었다.
, 2002)에 대해 역해석을 수행하였다. 해석모델을 활용하여 H형강, 단철근, 복철근으로 보강된 숏크리트 단면에 대한 해석을 수행하여, 강지보 유형에 따른 지보효과와 주변 지반과의 상호작용에 미치는 영향을 분석하였다.
대상 데이터
R2이 1에 가까워질수록 가정된 입력 물성이 실험에 사용된 숏크리트를 잘 모사하고 있음을 의미하며, 본 연구에서는 R2≥ 0.95인 숏크리트 물성이 사용되었다.
부재 단면의 폭과 두께는 각각 1000 mm, 300 mm이며, NATM과 NMT에서 주로 사용되고 있는 H150×150×10×7 형강과 D19 철근(단철근, 복철근)이 강지보로써 적용되었다.
이 실험에서 사용된 숏크리트는 일축압축강도 21.2 MPa로 설계되었으며, 강지보재의 타설없이 0.8∅×60 mm 규격의 강섬유로 보강되었다.
6과 같이 실험조건과 동일하게 유한요소모델을 생성하였다. 해석모델은 18개의 화이버 단면 요소로 구성되며, 요소 단면은 가로방향으로 4개, 깊이방향으로 16개의 화이버로 분할되었다. 합성 지보에 대한 해석모델의 구현을 위해 OpenSees ver.
데이터처리
숏크리트의 최종적인 입력물성이 수치해석과 실험 결과의 비교를 통해 결정되기 때문에, 입력물성을 정량적으로 평가해주는 지표 가 필요하며, 이를 위해 결정계수 R2 (coefficient of determination) 이 사용되었다. 수치해석을 통해 얻은 하중-변위선도를 실험 결과에 대한 회귀식으로 고려하여 R2을 계산하였다.
(coefficient of determination) 이 사용되었다. 수치해석을 통해 얻은 하중-변위선도를 실험 결과에 대한 회귀식으로 고려하여 R2을 계산하였다. R2이 1에 가까워질수록 가정된 입력 물성이 실험에 사용된 숏크리트를 잘 모사하고 있음을 의미하며, 본 연구에서는 R2≥ 0.
이론/모형
강섬유에 의한 인장보강효과를 고려해 숏크리트의 구성방정식은 압축영역과 인장영역에 대해 각각 Kent & Park (Kent and Park, 1971) 모델과 Linear softening 모델(Darvall and Mendis, 1985)을 적용하였다.
숏크리트의 모델에 대한 재료 물성을 역해석으로 결정하기 위해 Mashimo et al. (2002)의 터널모형실험 결과를 이용하였다. Mashimo et al.
2는 숏크리트의 구성방정식을 나타내며, 여기서 fcp와 ε0는 숏크리트의 최대 압축강도와 이때의 변형률, fcu와 εcu는 숏크리트의 잔류 압축강도와 이때의 변형률, ftp와 εtp는 최대 인장강도와 이때의 변형률, εtu는 극한 인장변형률이다. 위의 구성방정식 모델은 주로 콘크리트 재료에 사용되지만, 강섬유 보강된 습식 숏크리트와 콘크리트가 유사한 거동 특성을 보인다는 연구 결과(Leung et al., 2005)에 근거하여 본 연구에서 활용되었다.
는 반력-변위 선도의 초기 기울기(지반반력계수)이다. 이 모델에서 초기 경화구간과 Ppeak 이후 변형률 연화 구간은 각각 기존 hyperbolic 모델과 선형 변형률 연화 모델이 적용되었으며, 입력변수의 결정에 관한 자세한 사항은 Oreste (2007)과 Lee et al. (2007)을 각각 참고할 수 있다.
인장 변형률 또한 측정이 용이하지 않다. 이러한 이유로 Elsaigh et al. (2011)의 역해석 방법에 강섬유 보강에 따른 영향에 대한 Kim et al. (2014)의 가정을 적용해 숏크리트의 재료물성을 결정하였다. 이 방법은 실험에 의해 도출된 하중-변위 선도와 가정된 해석모델의 결과가 일치할 때까지 재료 구성방정식의 입력변수를 바꾸어가며 수치해석을 반복적으로 수행함으로써 재료물성을 추정하는 방법이다.
해석모델은 18개의 화이버 단면 요소로 구성되며, 요소 단면은 가로방향으로 4개, 깊이방향으로 16개의 화이버로 분할되었다. 합성 지보에 대한 해석모델의 구현을 위해 OpenSees ver.2.4.3 (McKenna, 2011)이 사용되었다. 또한, 지반의 연화 거동을 해석모델에 반영하기 위해 OpenSees에서 제공되는 hyperbolic 모델을 수정하였다.
해석모델이 최대하중 이후의 거동까지 예측할 수 있도록 호장법(arc length method)이 적용되었으며, 이를 통해 절점변위 및 연직토압의 크기가 결정되도록 하였다.
성능/효과
(1) 단철근, 복철근, H형강이 보강된 숏크리트 라이닝의 최대 및 잔류 지지력이 검토되었다. 초기 하중-변위 발생 구간에서 합성지보는 강지보 유형에 상관없이 유사한 강성을 나타낸다.
(2) 터널 라이닝의 휨 모멘트는 숏크리트가 항복됨에 따라 정 모멘트 영역이 확대되었으며, 이러한 경향은 강 지보 유무 및 유형과 무관하게 관찰되었다. 이는 측벽부 부 모멘트에 의해 터널 라이닝의 항복이 1차적으로 발생하고, 이후 천단 및 어깨부 라이닝이 추가적인 변형 증가에 대해 저항해주는 하중 전이 매커니즘을 가지기 때문으로 판단된다.
(3) 강재량의 증가는 합성지보의 하중 지지성능을 개선시켰다. 단철근 단면의 경우 철근 수가 증가됨에 따라 가시적인 최대 지지력 증가로 나타나지 않았지만, 잔류 지지력이 증가되었다.
초기 하중-변위 발생 구간에서 합성지보는 강지보 유형에 상관없이 유사한 강성을 나타낸다. 그러나 최대 및 잔류 지지력은 강지보 유무 및 강지보 유형에 따라 변하게 되며, 복철근 및 H형강 보강 단면의 지보효과가 큼을 확인할 수 있었다. 두 단면은 주어진 하중 및 기하조건에서 무보강 단면에 비해 약 10~15%의 최대 지지력 증가를 보였다.
그러나 최대 및 잔류 지지력은 강지보 유무 및 강지보 유형에 따라 변하게 되며, 복철근 및 H형강 보강 단면의 지보효과가 큼을 확인할 수 있었다. 두 단면은 주어진 하중 및 기하조건에서 무보강 단면에 비해 약 10~15%의 최대 지지력 증가를 보였다. 반면, 단철근 보강 단면은 터널 라이닝에서 발생되는 측벽부 부 모멘트에 대한 저항력이 낮아 다른 강재 보강 단면에 비해 낮은 최대 하중지지력을 가지며, 최대 하중지지력 관점에서는 사실상 지보효과가 없다고 판단된다.
단철근 단면의 경우 철근 수가 증가됨에 따라 가시적인 최대 지지력 증가로 나타나지 않았지만, 잔류 지지력이 증가되었다. 복철근 단면과 H형강 단면의 경우 강재량이 증가됨에 따라 최대 및 잔류 지지력이 모두 향상되었으며, 특히 복철근 단면의 잔류 지지력 향상이 크게 증대되는 것을 확인하였다. 그러나 강재량의 증가가 최대 및 잔류 지지력의 선형적 증가 관계를 갖는 것은 아니므로, 초과적인 강재 사용은 비용 및 시공 측면에서 적절하지 않다고 판단된다.
그러나 하중이 증대됨에 따라, 숏크리트의 인장응력이 인장강도에 이르게 되면서, 휨 거동이 지배적이 되고 강재에 의한 지지효과가 가시적으로 나타나게 된다. 아치형상으로 인해 부재 전 영역에 걸쳐 정, 부 모멘트가 발생하게 되므로, 그 결과 무보강 및 단철근 단면은 복철근 및 H형강 보강 단면에 비해 낮은 최대 지지력을 보이고 점차 하중지지력을 상실하게 된다.
여기서 지반강성과 최대 하중지지력은 각각 초기 탄성계수가 200 MPa인 지반과 무보강 라이닝의 최대 하중지지력을 이용해 정규화 하였으며, ki는 초기 스프링 강성, k200는 탄성계수 200 MPa 조건의 지반에 상응하는 초기 스프링 강성, Pshe는 강재 보강된 숏크리트 라이닝의 최대 지지력, Psh는 무보강 숏크리트 라이닝의 최대 지지력이다. 초기 지반강성이 증가됨에 따라 강재가 합성 지보의 지지력에 미치는 영향이 감소되었으며, 합성 지보의 최대 하중지지력은 지반강성이 증가됨에 따라 일정한 값으로 수렴하였다. 터널 시스템에 작용하는 전체 하중은 지반과 구조체의 강성에 따라 분배되는데, 지반강성이 높아짐에 따라 외력의 상당 부분을 구조체 주변의 지반이 분담하게 되기 때문에 이러한 결과가 나타나게 되었다고 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
성능기반설계의 특징은 무엇인가?
, 2013). 성능기반설계는 터널 구조물의 경제적 설계를 가능하게 하지만, 구조물의 전체적인 보유능력(capacity)을 평가해야 하기 때문에 재료 및 구조적 특성을 고려한 정교한 해석을 필요로 한다. 한편, 경제적인 터널 라이닝의 설계를 실현하기 위해 1차 지보재에 의한 하중지지성능을 콘크리트 라이닝 설계에 반영하고, 더 나아가 Norwegian Method of Tunneling (NMT)와 같이 강재로 보강된 1차 지보재만으로 터널 라이닝을 설계하려는 연구들이 진행되고 있다(Lee et al.
NATM이란 무엇인가?
New Austrian Tunnelling Method (NATM)은 지반 굴착 후 숏크리트, 락볼트 등의 지보재를 설치하여 지반의 지지력을 최대로 활용하는 터널 시공방법으로, 숏크리트에 강지보를 보강함으로써 숏크리트의 지보성능을 향상시키고 막장면의 안전성을 확보하게 된다. 지금까지의 NATM 터널 구조물 설계는 숏크리트 등의 1차 지보재가 최종적으로 하중을 받지 못하는 것으로 고려하여, 콘크리트 라이닝 설계에 이들 지보재의 하중지지능력을 반영하지 않는다.
유연도법 사용시 단점은?
일반적인 유한요소해석은 강성도법에 의해 이뤄지므로, 요소 유연도 행렬은 요소 강성행렬로 변환된다. 일반적인 강성도법 기반의 유한요소 정식화와 달리 변위 형상함수를 사용하지 않기 때문에 축 변형률과 곡률을 절점변위로부터 직접 산정할 수 없다. 이로 인해 요소상태 결정을 위한 반복계산이 수반되지만, 적은 요소만으로도 재료의 비선형 거동을 효과적으로 평가할 수 있어 널리 사용되고 있다.
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