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가설 설정
- 동일한 속도 조건에서 상하동요와 종동요 운동 조건만을 고려하였고 나머지 운동 조건은 모두 구속하였다. 파의 기울기(wave steepness)는 모두 1/60으로 설정하였고, 무한 수심일 때로 가정하였다.
제안 방법
- 5가지 파랑에 대해 단파 및 중·장파영역으로 나누고, 파고와 파장이 각기 다른 파형을 비교적 일관되게 생성할 수 있는 격자와 수치방법을 찾은 후 실험 결과와 비교하였다.
- OpenFOAM에서 제공하는 자동 격자 생성 유틸리티인 blockMesh를 이용하여 전체 도메인에는 정렬 격자로 생성하였다. 그 다음, KCS 주위와 자유수면에 해당되는 격자는 snappyHexMesh를 이용하여 hanging node mesh와 cut cell mesh인 비정렬 격자로 생성하였다.
- 5L, 수면 아래는 3L로 설정하였다. 계산의 효율을 위해 선체의 반에 해당되는 도메인으로 계산을 진행하였다.
- OpenFOAM에서 제공하는 자동 격자 생성 유틸리티인 blockMesh를 이용하여 전체 도메인에는 정렬 격자로 생성하였다. 그 다음, KCS 주위와 자유수면에 해당되는 격자는 snappyHexMesh를 이용하여 hanging node mesh와 cut cell mesh인 비정렬 격자로 생성하였다. 선체 주위의 부근과 자유수면 근처에 격자를 밀집시켰으며, 출구면으로 이동할수록 격자의 밀집도를 감소시켰다.
- 입구면에서 속도, 난류, 체적비에 대한 경계조건은 Dirichlet 조건, 압력은 Neumann 조건으로 적용하였고, 이와 반대로 출구 면에서 속도, 난류, 체적비는 Neumann 조건, 압력은 Dirichlet 조건으로 적용하였다. 물리적으로 y=0 면을 기준으로 대칭이기 때문에 y=0면에는 symmetry 조건, 선체 표면은 선체의 운동속도를 Dirichlet 조건으로 적용하였다.
- 본 연구에서는 오픈소스 라이브러리인 OpenFOAM을 사용하여 KCS 선형에 대한 선수 규칙파 중 부가저항과 운동성능을 계산하였다. OpenFOAM의 표준 solver 중 체적비 이송방정식을 이용하여 2상 유동(two-phase flow)을 해석할 수 있고 동적 자세 변화를 고려할 수 있는 interDyMFoam를 사용하였고, 여기에 파랑을 표현할 수 있는 waves2Foam을 결합하였다 (Jacobsen, et al.
- 본 연구에서는 오픈소스 라이브러리인 OpenFOAM을 사용하여 선수 규칙파 중 KCS 선형의 부가저항 및 운동성능을 해석하였다. 5가지 파랑에 대해 단파 및 중·장파영역으로 나누고, 파고와 파장이 각기 다른 파형을 비교적 일관되게 생성할 수 있는 격자와 수치방법을 찾은 후 실험 결과와 비교하였다.
- 선박의 부가저항을 해석하기 위해 먼저 정수 중 선박의 저항성능을 해석한 후, 단파(λ/LPP=0.65)에서 장파(λ/LPP=1.95)까지 5개의 파장으로 나누어 상하동요와 종동요 운동 성능과 부가저항을 해석하였다.
- 직교좌표계를 사용하였다. 선체의 무게중심을 기준으로 선미 방향을 x축, 좌현방향을 y축, 높이 방향을 z축으로 설정하고 해석하였다.
- 입구면에서 속도, 난류, 체적비에 대한 경계조건은 Dirichlet 조건, 압력은 Neumann 조건으로 적용하였고, 이와 반대로 출구 면에서 속도, 난류, 체적비는 Neumann 조건, 압력은 Dirichlet 조건으로 적용하였다. 물리적으로 y=0 면을 기준으로 대칭이기 때문에 y=0면에는 symmetry 조건, 선체 표면은 선체의 운동속도를 Dirichlet 조건으로 적용하였다.
- 직교좌표계를 사용하였다. 선체의 무게중심을 기준으로 선미 방향을 x축, 좌현방향을 y축, 높이 방향을 z축으로 설정하고 해석하였다.
- 질량보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 난류모델 방정식을 비압축성 기반 비정상 상태에서 계산하였다. 셀 중심 차분법을 사용하였으며, 속도와 압력의 연성은 SIMPLE (Patankar & Spalding, 1972)과 PISO (Issa, 1985)를 결합한 PIMPLE 알고리즘을 선택하였다.
- 파형을 생성하는 생성 구역(wave generating zone)과 파의 반사를 방지하고 소멸시키는 감쇄 구역(damping zone)을 설정하여 파를 생성하였다. 생성 구역과 감쇄 구역은 Fig.
- 해석 조건은 Table 1과 같이 정수(Case 0), 단파(Case 1~2), 중파(Case 3), 장파(Case 4~5) 조건으로 분류하였다. 동일한 속도 조건에서 상하동요와 종동요 운동 조건만을 고려하였고 나머지 운동 조건은 모두 구속하였다.
대상 데이터
- 4~6은 파랑에 의한 선박의 전 저항, 상하동요 응답, 종동요 응답에 대한 계산 결과를 실험 결과와 각각 비교한 그래프이다. 10주기 동안 계산된 결과를 실험 결과와 비교하였으며, FORCE Technology 기관에서 제공한 6.07 m KCS 선박에 대한 모형실험 결과를 사용하였다. 모형실험 결과에 대한 정보는 http://www.
- 대상선은 선박해양플랜트연구소에서 설계한 3,600TEU 컨테이너선인 KRISO Container Ship(KCS)으로 선정하였다. 선박의 길이는 FORCE Technology 기관에서 수행한 6.
- 도메인 내에서 생성된 파랑이 정확하고 일관되게 생성되었는지 검증하기 위해 선박이 없는 자유수면 상태에서 파랑을 생성하였고, 선박의 선수부분과 파랑의 마루가 만나는 지점(x/λ=0)을 기준으로 시간에 따른 파고의 변화를 측정하여 실험 결과와 비교하였다. 실험결과는 http://www.t2015.nmri.go.jp에서 확인할 수 있다.
- 선체 주위의 부근과 자유수면 근처에 격자를 밀집시켰으며, 출구면으로 이동할수록 격자의 밀집도를 감소시켰다. 총 격자의 수는 약 370만개이고, 선체의 표면격자는 약 3만개를 사용하였다.
데이터처리
- 95)까지 5개의 파장으로 나누어 상하동요와 종동요 운동 성능과 부가저항을 해석하였다. 계산된 수치해석 결과를 검토하기 위해 Sadat-Hosseini, et al. (2015) 및 2015 Tokyo CFD Workshop에서 제공한 모형실험 결과와 비교하였다.
- 도메인 내에서 생성된 파랑이 정확하고 일관되게 생성되었는지 검증하기 위해 선박이 없는 자유수면 상태에서 파랑을 생성하였고, 선박의 선수부분과 파랑의 마루가 만나는 지점(x/λ=0)을 기준으로 시간에 따른 파고의 변화를 측정하여 실험 결과와 비교하였다.
- 5가지 파랑에 대해 단파 및 중·장파영역으로 나누고, 파고와 파장이 각기 다른 파형을 비교적 일관되게 생성할 수 있는 격자와 수치방법을 찾은 후 실험 결과와 비교하였다. 또한, 각 파장에 대한 부가저항과 운동응답 계산 결과를 모형실험 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 본 연구에서는 오픈소스 라이브러리인 OpenFOAM을 사용하여 KCS 선형에 대한 선수 규칙파 중 부가저항과 운동성능을 계산하였다. OpenFOAM의 표준 solver 중 체적비 이송방정식을 이용하여 2상 유동(two-phase flow)을 해석할 수 있고 동적 자세 변화를 고려할 수 있는 interDyMFoam를 사용하였고, 여기에 파랑을 표현할 수 있는 waves2Foam을 결합하였다 (Jacobsen, et al., 2012). waves2Foam 라이브러리에는 파 생성시 조유주파수에 식 (1)과 같이 선속(Uship) 부분이 없기에 이 부분을 추가하였다.
- 각기 다른 파장에 대한 파랑은 2차 stokes 파 이론을 사용하여 생성하였다. 모든 파랑에 대해 정확하고 일관된 파랑을 생성하는 것은 부가저항을 해석하는데 중요한 요소로 작용한다.
- 난류모델은 SST k-ω 모델 (Menter, 1993)과 벽함수 (Park, et al., 2013)를 사용하였다.
- , 2013)를 사용하였다. 대류 항은 TVD scheme에 vanLeer (Van Leer, 1979) limiter로 차분을 적용하였고, 확산항은 2차 정확도의 중심 차분을 적용하여 계산하였다. 체적비는 하류차분과 상류차분을 혼합한 이산화 방법을 사용하여 계산하였다.
- 체적비는 하류차분과 상류차분을 혼합한 이산화 방법을 사용하여 계산하였다. 대수방정식의 수렴성을 증가시키기 위해 Algebraic Multi-Grid(AMG) 방법 (Weiss, et al., 1999)을 사용하였고, Gauss-Seidel 반복 계산법을 사용하여 대수방정식을 계산하였다.
- 비압축성 유동에서 속도와 압력을 계산하기 위해 질량 보존방정식과 모멘텀 보존 방정식을 지배방정식으로 사용하였으며 식은 다음과 같이 표현된다 (Jasak, 2009).
- 셀 중심 차분법을 사용하였으며, 속도와 압력의 연성은 SIMPLE (Patankar & Spalding, 1972)과 PISO (Issa, 1985)를 결합한 PIMPLE 알고리즘을 선택하였다.
- 생성 구역과 감쇄 구역의 크기는 단파에 해당되는 영역에서는 모두 2λ씩, 중파 및 장파에 해당되는 영역에서는 모두 1λ씩 설정하였다. 입사파는 2차 stokes 파 이론을 사용하였다. 파의 진행초기, x/λ=0 지점에서 파랑의 마루(crest)와 선체의 선수부분이 일치하도록 하여 입사파고의 초기위상(initial phase)은 0으로 설정하였다.
- 파랑하중에 의한 선체의 움직임을 구현하기 위해서는 격자를 변형시켜야 한다. 전체 도메인 내에서 격자의 변형은 라플라스 기법을 사용하였으며 지배방정식은 다음과 같다.
- 대류 항은 TVD scheme에 vanLeer (Van Leer, 1979) limiter로 차분을 적용하였고, 확산항은 2차 정확도의 중심 차분을 적용하여 계산하였다. 체적비는 하류차분과 상류차분을 혼합한 이산화 방법을 사용하여 계산하였다. 대수방정식의 수렴성을 증가시키기 위해 Algebraic Multi-Grid(AMG) 방법 (Weiss, et al.
성능/효과
- 그러나 중·장파 영역(Case 3~5)일 때의 상하동요와 종동요 응답은 실험 결과와 대부분 일치하는 것을 확인할 수 있고, 진동 폭이 일정하게 유지되며 진행하는 것을 알 수 있다.
- 단파 영역(Case 1~2)일 때, 종동요 응답 계산 결과는 실험 결과에 비해 진폭이 크고 불규칙하게 진동하는 것을 확인할 수 있다. 이와 마찬가지로 상하동요 응답 계산 결과는 실험 결과보다 다소 차이를 보이며 진동한다.
- 부가저항의 수치해석 결과는 대부분 동일한 크기의 모형실험 결과보다 상대적으로 높은 값으로 형성되어 있지만 다른 크기의 모형실험 결과와 비교하였을 때 모형실험 결과 범주 내에 분포하고 있음을 알수 있다. 또한, 상하동요 및 종동요의 전달함수 수치해석 결과는 동일한 크기의 모형실험 결과와 대부분 일치하고 있는 것을 확인할 수 있다. Figs.
- , 2015)도 함께 표기하였다. 부가저항의 수치해석 결과는 대부분 동일한 크기의 모형실험 결과보다 상대적으로 높은 값으로 형성되어 있지만 다른 크기의 모형실험 결과와 비교하였을 때 모형실험 결과 범주 내에 분포하고 있음을 알수 있다. 또한, 상하동요 및 종동요의 전달함수 수치해석 결과는 동일한 크기의 모형실험 결과와 대부분 일치하고 있는 것을 확인할 수 있다.
- 그러나 중·장파 영역(Case 3~5)일 때의 상하동요와 종동요 응답은 실험 결과와 대부분 일치하는 것을 확인할 수 있고, 진동 폭이 일정하게 유지되며 진행하는 것을 알 수 있다. 선박에 작용하는 전 저항은 이와 달리 모든 파랑에 대해 실험 결과의 진동 폭이 계산 결과보다 크고 한 주기에 대해 불규칙하게 진동하는 것을 보여주는 반면, 계산 결과는 실험 결과보다 작은 진폭으로 진동을 하고 비교적 규칙적으로 진동하는 것을 확인할 수 있다.
- 그 다음, KCS 주위와 자유수면에 해당되는 격자는 snappyHexMesh를 이용하여 hanging node mesh와 cut cell mesh인 비정렬 격자로 생성하였다. 선체 주위의 부근과 자유수면 근처에 격자를 밀집시켰으며, 출구면으로 이동할수록 격자의 밀집도를 감소시켰다. 총 격자의 수는 약 370만개이고, 선체의 표면격자는 약 3만개를 사용하였다.
- 수치해석 결과를 모형실험 결과와 비교해보면, 파랑의 생성은 실험 결과 대비 5% 이내의 오차로 비교적 일관되게 생성되는 것을 확인할 수 있다. 각 파랑에 대한 선체의 전 저항 결과 및 단파 영역에서 상하동요와 종동요 응답 결과 그래프는 실험 결과 그래프와 다소 차이를 보이며 진동한다.
- 동일한 격자를 사용하고 있기 때문에 파장이 커질수록 많은 격자가 파장 내에 위치하고 있어 오차가 줄어드는 경향을 보였다. 실험 값 대비 오차는 5%범위 이내에서 만족하고 있으며 수치 방법, 격자의 크기 등이 파장과 파고가 각기 다른 파랑들을 비교적 일관되게 생성하는데 충분히 만족하고 있음을 알 수 있다.
- Trim에 대한 계산은 설계흘수를 기준으로 선수(δb)와 선미(δs)의 수직 이동거리를 이용하여 Trim 각도(= tan-1(2|δb + δs|/LBP))를 계산한다. 전 저항과 sinkage 결과에 대한 비교오차는 5% 이내이며 trim은 2% 이내로 모형실험 결과에 근접한 오차가 발생한 것을 확인할 수 있다.
- Table 4, 5는 계산한 수치해석 결과를 바탕으로 실험과의 정량적인 비교를 위해 각 파장별 선체에 작용하는 전 저항과 부가저항, 전달함수로 나타낸 운동응답에 대한 결과 값을 실험 결과와 비교하여 나타낸 것이다. 전반적으로 부가저항 및 종동요의 결과가 전 저항과 상하동요의 오차보다 큰 것을 확인할 수 있다. 또한 단파영역(Case 1~2)에 대한 오차가 상대적으로 다른 영역보다 크다.
- 그러나 부가저항의 오차는 전 저항 오차보다 큰 것으로 나타나는데, 이러한 이유는 전 저항 오차에 추가적으로 정수 중 저항의 오차 및 첫 번째 조화 파고의 오차가 복합적인 요소로 작용하여 부가저항의 오차가 증가한 것으로 판단된다. 종동요 전달함수의 오차 값은 단파영역에서 실험 결과와 많은 차이를 보이는데, 이 조건에서 종동요 전달함수의 크기는 매우 작은 값이기 때문에 수치적으로 실험결과에 약간만 벗어나더라도 큰 오차를 유발하여 다른 영역보다 수치적으로 크게 나온 것으로 판단된다. Case 3에 대한 부가저항의 불확실성은 31.
후속연구
- 향후, 특정한 주기를 가진 경사 파(oblique wave)에서 선박에 작용하는 부가저항과 운동응답에 대해 수치해석 검증을 확장할 예정이다.
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