본 연구에서는 오프라인 및 온라인 매개변수 자동보정기법을 이용하여 개념적 집중형 수문모형의 매개변수를 보정한 후, 각 보정기법에 따른 강우-유출 해석 결과를 비교 분석하여 기법별 적용성을 평가하였다. 이를 위해 용담댐 상류 천천 유역을 대상으로 9개의 단기 강우사상을 선정하고, 강우-유출 모의를 위한 수문모형으로 저류함수모형을 선택하였다. 또한 저류함수모형의 매개변수 보정을 위한 자동보정기법으로 오프라인 기법으로는 SCE-UA, 온라인 기법으로는 파티클 필터를 선정하여 해석을 수행하였다. 각 기법에 따른 유출 해석결과의 재현성 평가를 위해 관측수문곡선의 평균유량을 근거로 하여 저수부(평균유량 이하)와 고수부(평균유량 초과)로 구분하여 모의결과를 비교 검토하였다. 그 결과, 매 시간 입력자료를 이용하여 매개변수를 실시간으로 업데이트하는 파티클 필터의 경우, 저수부와 고수부에 구분없이 전반적으로 우수한 재현성을 보여주었다. 반면에 SCE-UA의 경우, 대상 사상에 대한 전체기간의 정보를 활용하여 선택된 목적함수 RMSE와 HMLE를 최소로 하는 최적 매개변수를 추정함에 따라 일정규모 이상의 홍수사상에서는 목적함수에 따라 매개변수의 변동성이 나타났으며, 고수부에서는 RMSE, 저수부에서는 HMLE가 비교적 우수한 유출모의 결과를 나타내는 것으로 분석되었다.
본 연구에서는 오프라인 및 온라인 매개변수 자동보정기법을 이용하여 개념적 집중형 수문모형의 매개변수를 보정한 후, 각 보정기법에 따른 강우-유출 해석 결과를 비교 분석하여 기법별 적용성을 평가하였다. 이를 위해 용담댐 상류 천천 유역을 대상으로 9개의 단기 강우사상을 선정하고, 강우-유출 모의를 위한 수문모형으로 저류함수모형을 선택하였다. 또한 저류함수모형의 매개변수 보정을 위한 자동보정기법으로 오프라인 기법으로는 SCE-UA, 온라인 기법으로는 파티클 필터를 선정하여 해석을 수행하였다. 각 기법에 따른 유출 해석결과의 재현성 평가를 위해 관측수문곡선의 평균유량을 근거로 하여 저수부(평균유량 이하)와 고수부(평균유량 초과)로 구분하여 모의결과를 비교 검토하였다. 그 결과, 매 시간 입력자료를 이용하여 매개변수를 실시간으로 업데이트하는 파티클 필터의 경우, 저수부와 고수부에 구분없이 전반적으로 우수한 재현성을 보여주었다. 반면에 SCE-UA의 경우, 대상 사상에 대한 전체기간의 정보를 활용하여 선택된 목적함수 RMSE와 HMLE를 최소로 하는 최적 매개변수를 추정함에 따라 일정규모 이상의 홍수사상에서는 목적함수에 따라 매개변수의 변동성이 나타났으며, 고수부에서는 RMSE, 저수부에서는 HMLE가 비교적 우수한 유출모의 결과를 나타내는 것으로 분석되었다.
This study aims to evaluate applicability of both online and offline parameter calibration techniques on rainfall-runoff modeling using a conceptual lumped hydrologic model. To achieve the goal, the storage function model was selected and then two different automatic calibration techniques: SCE-UA (...
This study aims to evaluate applicability of both online and offline parameter calibration techniques on rainfall-runoff modeling using a conceptual lumped hydrologic model. To achieve the goal, the storage function model was selected and then two different automatic calibration techniques: SCE-UA (offline method) and particle filter (online method) were applied to calibrate the optimal parameter sets for 9 rainfall events in the Cheoncheon catchment, upper area of the Yongdam multi-purpose dam. In order to assess reproducibility of hydrographs from the parameter sets of both techniques, the observed discharge of each event was divided into low flow (below average flow) and high flow (over average flow). The results show that the particle filter method, updating the parameters in real-time, provides more stable reproducibility than the SCE-UA method regardless of low and high flow. The optimal parameters estimated by SCE-UA are very sensitive to the selected objective functions used in this study: RMSE and HMLE. In particular, the parameter sets from RMSE and HMLE demonstrate superior goodness-of-fit values for high flow and low flow periods, respectively.
This study aims to evaluate applicability of both online and offline parameter calibration techniques on rainfall-runoff modeling using a conceptual lumped hydrologic model. To achieve the goal, the storage function model was selected and then two different automatic calibration techniques: SCE-UA (offline method) and particle filter (online method) were applied to calibrate the optimal parameter sets for 9 rainfall events in the Cheoncheon catchment, upper area of the Yongdam multi-purpose dam. In order to assess reproducibility of hydrographs from the parameter sets of both techniques, the observed discharge of each event was divided into low flow (below average flow) and high flow (over average flow). The results show that the particle filter method, updating the parameters in real-time, provides more stable reproducibility than the SCE-UA method regardless of low and high flow. The optimal parameters estimated by SCE-UA are very sensitive to the selected objective functions used in this study: RMSE and HMLE. In particular, the parameter sets from RMSE and HMLE demonstrate superior goodness-of-fit values for high flow and low flow periods, respectively.
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제안 방법
본 연구에서는 Eq. (13)과 같이 각각의 파티클의 우도 계산을 위해 실제유량과 수위-유량 관계곡선식의 오차를 고려하여 관측오차를 관측유량의 10%로 적용하였다.
매개변수는 총5개로 유역의 유출률(f), 포화우량(Rsa), 지체시간(TL), 저류상수(K), 지수(P)이다. SCE-UA와 PF 기법을 통한 저류함수모형의 매개변수 추정을 위해서는 초기 매개변수 및 매개변수에 대한 범위를 설정해 주어야 하며, 본 연구에서는 다음과 같이 기존의 연구들에서 제시하고 있는 조건을 적용하였다.
5~7과 같이 수문곡선 비교 결과를 도시하였다. 각 기법에 따른 유출모의 결과의 재현성 평가를 위하여 각 사상별 평균유량을 이용하여 저수부(Low flow, 평균유량 이하)와 고수부(High flow, 평균유량 초과)으로 구분하였으며 전체 모의기간에 대한 재현성 및 저수부와 고수부와 같은 부분구간에 대한 재현성도 동시에 평가하였다.
이후 모형에 적용될 천천유역 4개 우량관측소의 시간별 점 강우량 자료를 Thiessen 기법을 이용하여 해당유역에 대한 면적강우량 자료로 변환하였다. 관측유량은 천천 수위관측소(Table 3)에서 측정된 수위자료와 K-Water에서 제시한 수위-유량관계식(Table 4)을 이용하여 사상별 유량자료를 생성하였다.
용담댐 상류 천천 유역을 연구대상지역으로 선정하고, 강우-유출 모의를 위해 저류함수모형을 선정하였다. 또한 매개변수 보정을 위한 자동보정기법으로 오프라인 방법으로는 SCE-UA, 온라인 방법으로는 PF 기법을 선정하여 적용하였으며, 총9개의 강우사상에 대해 강우-유출 모의를 수행하고, 관측 수문곡선과의 비교 ․ 분석을 통해 재현성 평가를 수행하였다.
이에 본 연구에서는 용담댐 상류 천천 유역의 강우-유출 해석을 위한 모형으로 저류함수모형을 선정하고, 매개변수 보정을 위하여 SCE-UA (Off-line) 기법과 PF (On-line) 기법을 활용하였다. 매개변수 보정 및 유출해석에 대한 재현성 평가를 위해 모의된 유출해석 결과와 관측자료와의 비교 ․ 분석을 통해 기법별로 저류함수모형에 대한 적용성을 평가하였다. 특히, SCE-UA의 경우 목적함수 선택에 따라 저수부(Low flow) 또는 고수부(High flow)의 정확도가 변화할 수 있으므로 이를 고려하여 두 가지 목적함수에 대해 매개변수를 보정하고 유출모의 결과를 분석하였다.
본 연구에서는 9개의 강우사상에 대해 오프라인 방식의 SCE-UA와 온라인 방식의 자료동화기법인 PF 기법을 저류함수모형과 결합하여 유출해석을 수행하였으며, 그 중 주요 태풍사상인 3개의 사상에 대해 Figs. 5~7과 같이 수문곡선 비교 결과를 도시하였다.
본 연구에서는 개념적 집중형 수문모형의 매개변수 보정을 위해 오프라인과 온라인의 매개변수 자동보정기법을 이용하여 매개변수를 추정하고 기법별로 추정된 매개변수를 이용한 수문해석 결과의 비교 ․ 검토를 통해 각 기법의 장 ․ 단점 분석 및 적용성 평가를 수행하였다.
이러한 SIS방법에 의한 PF 기법의 매개변수 추정과정은 다음과 같다. 우선 초기 매개변수에 대해 균일한 분포를 활용하여 파티클을 분포시키고, 시뮬레이션을 통해 파티클의 재배치를 거쳐 관측데이터와의 비교를 통해 파티클별 우도를 산정한다. 이후 산정된 우도를 정규화하여 파티클별 가중치를 산정하게 되며, 산정된 가중치에 의해 파티클이 업데이트 된다.
반면 PF 기법을 이용한 온라인 방법의 경우, 각 시간단계별 관측정보 및 이전 단계에서의 매개변수별 가중치를 시간단계의 진행에 따라 지속적으로 업데이트를 수행하며, 이를 통해 시간단계별 최적 매개변수를 도출하게 된다. 이러한 자동보정기법의 적용에 있어 전술한 바와 같이 본 연구에서는 SCE-UA의 목적함수로 RMSE와 HLME를 적용하고, 전역 최적 해를 찾기 위해 최대 1,000번의 반복(Iteration)을 수행하도록 설정하였으며, PF 기법에서는 해석결과의 정확성을 위해 9,000개의 파티클과 관측자료에 대한 오차를 기존의 Noh et al. (2011)과 Noh (2013)에서 적용한 바와 같이 10% 범위로 적용하여 강우-유출 해석을 수행하였다.
매개변수 보정 및 유출해석에 대한 재현성 평가를 위해 모의된 유출해석 결과와 관측자료와의 비교 ․ 분석을 통해 기법별로 저류함수모형에 대한 적용성을 평가하였다. 특히, SCE-UA의 경우 목적함수 선택에 따라 저수부(Low flow) 또는 고수부(High flow)의 정확도가 변화할 수 있으므로 이를 고려하여 두 가지 목적함수에 대해 매개변수를 보정하고 유출모의 결과를 분석하였다. 본 연구는 2장에서 사용된 모형 및 매개변수 자동보정 알고리즘에 대한 배경이론에 대해 기술하였으며, 3장에서 대상유역, 입력자료 및 모형의 적용조건, 4장에서 매개변수 보정 및 유출해석 결과, 마지막으로 5장에서는 결론 순으로 구성되어 있다.
대상 데이터
HMLE은 수치안정화를 위해 기존의 HMLE (Sorooshian and Gupta, 1980)에서 Eq. (15)와 같이 Duan (1991)에 의해 수정된 HMLE를 사용하였다.
본 연구에서는 강우-유출해석을 위해 Table 1과 같이 4개의 강우관측소의 시 단위 자료를 획득하여 Table 2와 같이 9개의 사상을 선정하였다. 이후 모형에 적용될 천천유역 4개 우량관측소의 시간별 점 강우량 자료를 Thiessen 기법을 이용하여 해당유역에 대한 면적강우량 자료로 변환하였다.
본 연구의 대상지역인 천천 유역은 용담댐유역의 5개의 주요 소유역 중 하나로 Fig. 3과 같이 천천 수위관측소를 유출구로 하며, 유역면적 290.89 km2, 유로연장 25.5 km, 평균표고 555.2 m, 평균경사 17.6°이다.
용담댐 상류 천천 유역을 연구대상지역으로 선정하고, 강우-유출 모의를 위해 저류함수모형을 선정하였다. 또한 매개변수 보정을 위한 자동보정기법으로 오프라인 방법으로는 SCE-UA, 온라인 방법으로는 PF 기법을 선정하여 적용하였으며, 총9개의 강우사상에 대해 강우-유출 모의를 수행하고, 관측 수문곡선과의 비교 ․ 분석을 통해 재현성 평가를 수행하였다.
데이터처리
본 연구에서는 이에 대한 추가적인 검토를 위해 Figs. 5~7의 검정 점선과 같이 사상별 관측유량의 평균값을 이용하여 유출곡선의 구간을 상부와 하부로 나누어 사상별 저수부와 고수부에 대한 RMSE를 계산하였으며, 이를 각각 Tables 7 and 8에 나타내었다.
이론/모형
SCE-UA 기법은 광범위한 문제에 대해서 효과적이고 효율적으로 해결할 수 있도록 디자인된 전역최적화 방법으로 본 연구에서는 저류함수모형의 목적함수에 따른 매개변수의 변동성 분석 및 유출모의 재현성 평가를 위해 다음과 같은 2개의 목적함수 RMSE (Root Mean Square Error)와 HMLE(Heteroscedastic Maximum Likelihood Estimator)를 사용하였다.
또한 매개변수들에 대한 각각의 범위는 기존에 저류함수모형에 SCE-UA 기법을 적용한 바 있는 Chung et al. (2012)이 적용한 매개변수별 가능최대 범위를 매개변수 범위로 사용하였다.
이에 본 연구에서는 용담댐 상류 천천 유역의 강우-유출 해석을 위한 모형으로 저류함수모형을 선정하고, 매개변수 보정을 위하여 SCE-UA (Off-line) 기법과 PF (On-line) 기법을 활용하였다. 매개변수 보정 및 유출해석에 대한 재현성 평가를 위해 모의된 유출해석 결과와 관측자료와의 비교 ․ 분석을 통해 기법별로 저류함수모형에 대한 적용성을 평가하였다.
본 연구에서는 강우-유출해석을 위해 Table 1과 같이 4개의 강우관측소의 시 단위 자료를 획득하여 Table 2와 같이 9개의 사상을 선정하였다. 이후 모형에 적용될 천천유역 4개 우량관측소의 시간별 점 강우량 자료를 Thiessen 기법을 이용하여 해당유역에 대한 면적강우량 자료로 변환하였다. 관측유량은 천천 수위관측소(Table 3)에서 측정된 수위자료와 K-Water에서 제시한 수위-유량관계식(Table 4)을 이용하여 사상별 유량자료를 생성하였다.
성능/효과
SCE-UA 기법의 두 목적함수에 대한 사상별 수문곡선의 구간분할에 따른 오차를 비교하면 전체사상에 대한 오차와는 다르게 유출곡선의 저수부에서 Table 7 및 Fig. 7과 같이 HMLE 목적함수에 의한 유출해석결과가 RMSE 목적함수에 의한 결과보다 8개의 사상에서 오차가 작은 것을 확인할 수 있다. 특히, 4개의 사상(Event 2, 3, 7, 8)에서는 PF 기법에 의한 결과보다 정확도가 높게 나타났으며, Fig.
85 이상으로 유출모의 결과의 정확도가 비교적 높게 나타났다. SCE-UA에 의한 유출모의결과에서 RMSE를 목적함수로 사용한 경우, 최소 NSE가 0.83 이상으로 PF 기법과 마찬가지로 비교적 유출결과에 대한 정확도가 높게 나타났으며, 특히 Event 6, 7, 9의 경우는 PF 기법보다 우수한 재현성을 나타내는 것으로 분석되었다. 그러나 HMLE를 목적함수로 사용한 매개변수의 경우, 단지 NSE가 2개의 사상(Event 6, 9)에 대해서만 0.
각 사상별 전체기간에 대한 유출해석결과를 비교한 결과, 총9개의 강우사상 중 6개의 사상에서 PF 기법에 의한 유출해석결과가 SCE-UA에 의한 유출해석결과보다 오차가 작게 나타났으며, 최소 NSE가 0.85 이상으로 유출모의 결과의 정확도가 비교적 높게 나타났다. SCE-UA에 의한 유출모의결과에서 RMSE를 목적함수로 사용한 경우, 최소 NSE가 0.
유출모의 결과를 바탕으로 매개변수 보정기법별 유출해석에 대한 정확도를 비교한 결과, PF 기법에 의한 해석결과가 태풍사상을 포함하는 총6개의 사상에서 높은 정확도를 나타내는 것으로 분석되었으며, 특히 수문곡선을 저수부와 고수부로 구간분할 하였을 경우와 하지 않았을 경우 모두 안정적으로 유출모의가 가능하였다. 반면에 SCE-UA 기법의 경우, 목적함수의 선택에 따라 최적 매개변수가 변화하여 RMSE를 목적함수로 했을 경우는 고수부, HMLE을 목적함수로 했을 경우 저수부에서 비교적 우수한 재현성을 나타나는 것으로 분석되었다.
즉, 저류함수모형의 경우, 강우 사상의 규모에 따라 SCE-UA 기법의 목적함수별 최적 매개변수 민감도가 매우 높으며, 이에 따라 상이한 유출모의 결과가 발생할 수 있음을 나타낸다. 반면에 온라인 자료동화기법인 PF 기법의 경우, 수문곡선을 두 구간으로 구분한 결과에서도 유출곡선의 저수부 및 고수부 모두 전체기간에 대한 모의결과의 오차와 비슷한 정도의 정확도를 나타냈으며, 전체적으로 SCE-UA 기법의 RMSE(고수부) 및 HLME(저수부)의 결과보다 대체로 정확한 결과를 보이는 것으로 분석되었다.
유출모의 결과를 바탕으로 매개변수 보정기법별 유출해석에 대한 정확도를 비교한 결과, PF 기법에 의한 해석결과가 태풍사상을 포함하는 총6개의 사상에서 높은 정확도를 나타내는 것으로 분석되었으며, 특히 수문곡선을 저수부와 고수부로 구간분할 하였을 경우와 하지 않았을 경우 모두 안정적으로 유출모의가 가능하였다. 반면에 SCE-UA 기법의 경우, 목적함수의 선택에 따라 최적 매개변수가 변화하여 RMSE를 목적함수로 했을 경우는 고수부, HMLE을 목적함수로 했을 경우 저수부에서 비교적 우수한 재현성을 나타나는 것으로 분석되었다.
1미만으로 나타났다. 이러한 결과에 대한 원인을 살펴보면, 모든 기법별로 비교적 NSE가 높게 산정된 2개의 사상(Event 6, 9)의 경우 첨두유량이 각각 29 m3/s와 52 m3/s으로 매우 낮은 수문곡선인 반면, NSE가 0.1 미만인 사상들의 경우는 첨두유량이 최대 1400 m3/s까지 발생하는 고유량의 홍수수문곡선으로 분석되었다. Lee et al.
7과 같이 HMLE 목적함수에 의한 유출해석결과가 RMSE 목적함수에 의한 결과보다 8개의 사상에서 오차가 작은 것을 확인할 수 있다. 특히, 4개의 사상(Event 2, 3, 7, 8)에서는 PF 기법에 의한 결과보다 정확도가 높게 나타났으며, Fig. 7의 붉은 선으로 확대된 저수부의 모의결과를 보면 이를 명확하게 확인할 수 있다. 반면 Table 8과 같이 수문곡선의 고수부에서는 사상전체에 대한 결과와 유사하게 RMSE 목적함수에 의한 결과가 오차가 작은 것으로 분석되었다.
후속연구
이러한 대표 매개변수 추정에 있어서는 SCE-UA 기법의 경우도 마찬가지로 사상별 대표 매개변수를 도출할 수 있지만 동일한 유역내에서도 강우의 특성에 따라 도출되는 매개변수가 달리 나타나므로 이를 유역에 대한 최적 매개변수라고 할 수 없다는 제약이 있다. 따라서 향후 연구에서는 이러한 시간 단계 또는 사상별 최적화된 매개변수를 유역에 대한 최적 매개변수로 변환 또는 전이하기 위한 연구가 추가적으로 필요할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
물리적 모형의 한계는?
1990년 초부터 다양한 공간자료를 수집·가공할 수 있는 GIS 소프트웨어 및 고성능 컴퓨터 개발과 더불어 최근에는 물리적 강우-유출 모형이 활용되고 있는 추세이다. 그러나 물리적 모형의 매개변수의 경우, 현장에서 계측이 가능한 것으로 알려져 있으나 시 ․ 공간적으로 불규칙하게 변동하는 모든 물리적 매개변수를 현장 측정하여 수치화한다는 것은 무리가 있으며, 이러한 이유로 일정 중 ․ 소규모 유역에서의 강우-유출 해석의 경우 아직까지도 개념적 모형이 수문설계 분야 등에서 활용되고 있다(Lee et al., 2008).
유출해석을 강우-유출 과정의 해석을 위한 접근 방법에 따라 구분하면 어떻게 나뉘는가?
유역에 대한 유출해석은 지속가능한 수자원 관리 및 수재해 예방을 위한 가장 기본적이지만 중요한 과제이며, 특히 우리나라와 같이 재해의 빈도가 홍수와 가뭄과 같은 수재해가 대부분인 경우, 더욱 정밀하고 고도화된 유출해석이 요구된다. 일반적으로 유출해석은 강우-유출 과정(Rainfall-Runoff process)의 해석을 위한 접근방법에 따라 경험적(empirical), 개념적(conceptual), 물리적(physically-based) 해석기법으로 구분할 수 있다. 1990년 초부터 다양한 공간자료를 수집·가공할 수 있는 GIS 소프트웨어 및 고성능 컴퓨터 개발과 더불어 최근에는 물리적 강우-유출 모형이 활용되고 있는 추세이다.
저류함수모형의 장점은?
저류함수모형(Storage Function Method or Model; Kimura, 1961)은 이러한 개념적 강우-유출 모형의 하나로서 하도추적모형(Channel Routing Model)과 결합하여 국내 홍수예보 등 오랜 기간 실무에 이용되고 있다. 이 모형은 유출해석을 위한 모형의 구조가 비교적 간단하고 해석에 필요한 입력자료 및 매개변수의 수가 적어 쉽게 적용할 수 있다는 장점이 있다(Song et al., 2006).
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