[논문]포논 기체 운동론을 이용한 실리콘 내 포논 평균자유행로 스펙트럼 열전도율 기여도 예측

진재식

doi:10.3795/ksme-b.2017.41.5.341

포논 기체 운동론을 이용한 실리콘 내 포논 평균자유행로 스펙트럼 열전도율 기여도 예측
Prediction of Spectral Phonon Mean Free Path Contribution to Thermal Conduction in Silicon Using Phonon Kinetic Theory 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.41 no.5 = no.380, 2017년, pp.341 - 346

초록
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본 연구는 해석적 접근이 용이한 실리콘 내 포논 평균자유행로(mean free path, MFP) 스펙트럼(spectrum) 열전도 특성 예측 모델을 제시했다. 해석이 용이한 포논 기체 운동론(kinetic theory)을 적용하기 위해, 나노구조물의 현상학적 접근으로 열전도에 관여하는 포논 모드(mode)들만 추출하고, 300 K의 실리콘에 대한 포논의 분산관계(dispersion relations) 및 분극(polarization) 효과가 고려된 포논의 주파수 변화에 따른 비열(specific heat)과 군속도(group velocity) 및 MFP 정보를 사용했다. 300 K의 실리콘 내 포논의 MFP 스펙트럼 열전도율 기여를 계산하고, 기존 실험결과 및 제1원리 기법 결과와 비교하여, 본 방법의 타당함을 보였다. 본 연구를 통해, 나노구조물 열전달 해석모델 개발 및 나노재료 열전달 특성 조정(tailoring) 전략 설계에 필요한 포논 MFP 스펙트럼 열전도 특성 정보를 해석이 용이한 방법으로 구할 수 있는 방법을 제공했다.

Abstract ▼ AI-Helper

Knowing the mean free paths (MFPs) of thermal phonons is an essential step in performing heat transfer analysis for nanomaterials, and in determining the optimum design for tailoring the heat transfer characteristics of nanomaterials. In this study, we present a method that can be used to calculate accurately the phonon MFP spectra of nanostructures based on simple phonon kinetic theory. Here, the kinetic theory may be employed by extracting only the diffusive-transport part of the phonon spectrum (i.e., the MFPs are less than a thermal length). By considering phonon dispersion and polarization effects, the phonon MFP distributions of silicon at room temperature are calculated from phonon transport properties and the spectral MFP. Our results are validated by comparison with those of the first principle and MFP spectroscopy data.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

지금까지 해석적 방법으로 실리콘 내 포논 MFP스펙트럼 열전도율 기여도 예측은 복잡한 제1원리기법으로 수행되어 왔다. 본 연구에서는 해석적 접근이 용이한 포논 기체 운동론을 바탕으로 온도 300 K의 실리콘 내 포논의 MFP 스펙트럼 분포 별 열전도 기여도 예측법을 제시했다. 포논의 스펙트럼 특성을 잘 고려하면, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP를 예측할 수 있다는 점에 착안하여, 포논의 스펙트럼 특성인 분산관계와 분극 효과를 고려하여, 열역학적 평형과 관련 있는 포논 모드를 현상학적 접근으로 구하고, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP 스펙트럼 열전도 기여도를 계산했다.
본 연구에서는 해석적 접근이 용이한 포논 기체운동론(kinetic theory)을 이용하여, 온도 300 K의 실리콘 내 포논의 MFP 스펙트럼 분포별 열전도 기여도 예측법을 제시했다. Lee 등⁽²⁵⁾의 연구에 의하면,포논의 스펙트럼 특성을 잘 고려하면, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP를 예측할 수 있다.
본 연구의 목적은 해석이 용이한 포논 기체 운동론을 이용하여, 실리콘 내 포논 평균자유행로 스펙트럼 열전도율 기여도를 예측하는 방법을 제시하는 것이다. 이 제시된 방법을 적용하기 위해서는 포논의 분산관계 및 분극효과가 고려된 포논의 주파수 변화에 따른 비열, 군속도 및 MFP에 대한 정보가 필요한데, 현재 실리콘 재료에 대해 이러한 정보들에 대해 실험적으로나 수치적 방법으로 알려져 있는 온도 범위가 300 K이기 때문에 본 연구에서는 이 온도에 대한 결과를 제시했다.
본 연구의 목적은 해석이 용이한 포논 기체 운동론을 이용하여, 실리콘 내 포논 평균자유행로 스펙트럼 열전도율 기여도를 예측하는 방법을 제시하는 것이다. 이 제시된 방법을 적용하기 위해서는 포논의 분산관계 및 분극효과가 고려된 포논의 주파수 변화에 따른 비열, 군속도 및 MFP에 대한 정보가 필요한데, 현재 실리콘 재료에 대해 이러한 정보들에 대해 실험적으로나 수치적 방법으로 알려져 있는 온도 범위가 300 K이기 때문에 본 연구에서는 이 온도에 대한 결과를 제시했다. 일반적으로 박막 두께가 얇아질수록 포논-표면경계 산란이 강해지므로, 포논 전달 특성에 대한 온도 변화 영향은 작아질 것으로 예상되며, 저온 영역에서는 높은 에너지의 포논 발생이 적어지므로,긴 MFP(즉, 파장이 긴) 포논들이 열전달에 주도적인 역할을 하게 된다.

가설 설정

(9,25) 이 추가된 열적 저항의 영향을 나타내기 위해, 일반적으로 Knudsen 수의 함수로 표현되는 억제 함수(suppression function)를 이용하는데,(12,13) 본 연구에서는 포논의 열적 평형 기여 관점에서, Λω ≤ Lc인포논 모드(mode)만 열전도에 관여한다고 가정하고, Fig. 1의 현상학적 접근으로 다음과 같이 Λω >Lc 인 포논의 열전도 기여를 배제한다.
의 연구와 같이, 포논표면경계(phonon-boundary) 산란에서 경계 산란에 의한 포논 MFP 축소만 고려하고, 파(wave) 얽매임(confinement) 효과와 같은 포논 얽매임 효과는 무시했다. 또한, 최근 실험적으로 밝혀진 바와 같이,^(14,30~32) 300 K 온도에서 실리콘 표면의 포논 산란은 주로 확산 반사(diffuse reflection) 형태로 이루어진다고 가정했다. 한편, 상온 이상에서 포논-포논 산란이 주요 산란 메커니즘이므로, ^(32,33) 포논-점결점(point defect) 산란과 포논-동위원소(isotope) 산란은 무시했다.
) 계산 방법을 논한다. 실리콘 격자 구조는 등방성이라고 가정했다. ^(14,26) v_g,ω는, v_g,ω= ∂ω/∂k으로 정의되며,^(1~3) 여기서 k는 포논파수(wave number)이다.

제안 방법

Lee 등⁽²⁵⁾의 연구에 의하면,포논의 스펙트럼 특성을 잘 고려하면, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP를 예측할 수 있다. 본 연구는 이점에 착안하여, 포논의 스펙트럼 특성인 분산관계(dispersion relation)와 분극(polarization)효과를 고려하여, 열역학적 평형과 관련 있는 포논 MFP의열전도 기여도를 현상학적 접근(phenomenological approach) 및 포논 기체 운동론을 이용하여 계산하고, 계산결과를 기존 실험결과 및 제1원리 기법 결과와 비교하여, 본 방법의 타당함을 보이고, 상온에서 실리콘 박막 두께 변화에 따른 포논의 MFP스펙트럼 별 열전도율 기여도를 살폈다.
본 연구에서는 해석적 접근이 용이한 포논 기체 운동론을 바탕으로 온도 300 K의 실리콘 내 포논의 MFP 스펙트럼 분포 별 열전도 기여도 예측법을 제시했다. 포논의 스펙트럼 특성을 잘 고려하면, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP를 예측할 수 있다는 점에 착안하여, 포논의 스펙트럼 특성인 분산관계와 분극 효과를 고려하여, 열역학적 평형과 관련 있는 포논 모드를 현상학적 접근으로 구하고, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP 스펙트럼 열전도 기여도를 계산했다. 계산결과를 기존 실험결과 및 제1원리 기법 결과와 비교하여, 본 방법의 타당함을 보이고, 기존 제1원리 기법의 한계인 벌크 상태 예측의 우수함을 보였다.

성능/효과

포논의 스펙트럼 특성을 잘 고려하면, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP를 예측할 수 있다는 점에 착안하여, 포논의 스펙트럼 특성인 분산관계와 분극 효과를 고려하여, 열역학적 평형과 관련 있는 포논 모드를 현상학적 접근으로 구하고, 포논 기체 운동론으로 포논 MFP 스펙트럼 열전도 기여도를 계산했다. 계산결과를 기존 실험결과 및 제1원리 기법 결과와 비교하여, 본 방법의 타당함을 보이고, 기존 제1원리 기법의 한계인 벌크 상태 예측의 우수함을 보였다. 또한, 상온에서 실리콘 박막 두께 변화에 따른 포논의 MFP스펙트럼 별 열전도율 기여도를 살폈다.
이 결과로부터, 곡선 맞춤(curve fitting) 식을 구하면, LA에 대해서는 ΛEQ,ω = 8.5890 ω-2.2817;TA에 대해서는 3.9 THz를 기준으로 ω < 3.9 THz일 경우, ΛEQ,ω = 4.6181 ω-2.2586; ω ≥ 3.9 THz일 경우,ΛEQ,ω = – 0.2551 ω + 1.1336 관계를 찾을 수 있다.
따라서, 벌크 계산에는 어느 정도 정확성에 한계가 있을 것으로 판단된다. 이를 뒷받침하기 위해 Minnich⁽¹⁴⁾의 mean free path spectroscopy 측정법으로 구한 벌크 결과를 Fig. 3에 비교해 보았고, 벌크의 경우, 본 연구결과가 타당함을 알 수 있다. 실리콘 박막 두께 변화에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전도 기여를 살펴보면, 예상된 바와 같이, 박막 두께가 얇을 수록 짧은 MFP의 포논의 열전도 기여가 상대적으로 증가한다.

후속연구

또한, 상온에서 실리콘 박막 두께 변화에 따른 포논의 MFP스펙트럼 별 열전도율 기여도를 살폈다. 본 연구에서 제시한 방법은 절연체 및 반도체와 같이 포논이 주 에너지 전달체인 재료에 적용 가능한데, 다른 재료에 본 연구 방법을 적용하기 위해서는 포논의 분산관계 및 분극효과가 고려된 포논의 주파수 변화에 따른 비열, 군속도, 평균자유행로에 대한 정보가 필요하다. 또한, 열역학적 평형을 이루어 열전달에 기여하는 포논 모드(mode)들만을 축출하기 위해서는 2.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	반도체 및 절연체의 주요에너지 전달체는 무엇인가?	반도체 및 절연체(dielectric) 내 주요 에너지 전달체(carrier)는 포논(phonon)이며, 포논은 결정체(crystal) 격자(lattice)의 열을 전달하는 양자화된 진동 형태를 갖는다. (1~5) 이러한 포논 전달특성 연구는 나노시스템 효율을 높이기 위한 설계 및 열전달 물리를 이해하는데 매우 중요하다.
	벌리스틱 포논 전달특성 이해가 나노시스템설계에 중요한 이유는 무엇인가?	(1~7) 특히, 나노제작기술(nano-fabrication technology)의 발달에 힘입어 시스템 특성길이가 수 nm~수십 nm에 이르는 점(dot), 선(wire), 박막(thin film) 등 다양한 형태의 나노재료 제작 및 활용이 가능해졌다. (4~6) 포논의 평균자유행로(mean free path, MFP)와 시스템 길이가 비슷하거나 작아지면, 크기 효과(size effect)에 의해 열전달 메커니즘이 확산(diffuse)이 아닌 벌리 스틱(ballistic) 포논 전달 현상이 되며, 포논-경계산란(scattering)이 중요해 진다. (8~14) 이러한 벌리스틱 포논 전달특성 이해는 나노 시스템의 효율 향상 설계에 매우 중요하다.
	나노제작기술로 인해서 무엇이 가능해졌는가?	(1~5) 이러한 포논 전달특성 연구는 나노시스템 효율을 높이기 위한 설계 및 열전달 물리를 이해하는데 매우 중요하다. (1~7) 특히, 나노제작기술(nano-fabrication technology)의 발달에 힘입어 시스템 특성길이가 수 nm~수십 nm에 이르는 점(dot), 선(wire), 박막(thin film) 등 다양한 형태의 나노재료 제작 및 활용이 가능해졌다. (4~6) 포논의 평균자유행로(mean free path, MFP)와 시스템 길이가 비슷하거나 작아지면, 크기 효과(size effect)에 의해 열전달 메커니즘이 확산(diffuse)이 아닌 벌리 스틱(ballistic) 포논 전달 현상이 되며, 포논-경계산란(scattering)이 중요해 진다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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