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문제 정의
- QAIC와QAICc의 성능 비교는 최근에 Kim 등 (2014)에 의해서 진행되었는데, 이 연구 또한 Cavanaugh 등(2008)처럼 여러 후보모형 중에서 참모형이 선택되었는지 여부를 가지고 성능이 측정되었다. 그러므로 본 논문에서는 QAIC와 QAICc의 비교 연구에서도 예측력이 높은 모형을 얼마나 잘 선택 할 수 있는지를 가지고 성능을 확인하고자 한다.
- 그러나 AIC의 본질적 목표는 참모형을 찾는 것이 아니라, 예측을 잘하는 모형을 선택하기 위한 것이며 특히 예측을 잘하는 모형과 참모형은 동일하지 않은 경우가 빈번하다는 사실에 주목해야 한다 (Shmueli, 2010). 따라서 AIC와 AICc로 선택된 모형이 참모형인지 보다는 예측을 잘하는 모형인지를 확인하는 것이 바람직하다고 할 수 있으며, 본 논문에서 이러한 관점에서 선택된 모형을 평가하고자 한다. 그러나 선택된 모형이 예측력이 좋은 모형인지 아닌지를 확인하는 것은 참모형을 선택한 것인지 확인하는 것보다 조금 더 어려운 문제이다.
- 첫 번째는 피어슨 잔차의 제곱합을 이용하여 얻은 통계량이고, 두 번째 측도는 로그 가능도 함수를 이용하여 구한 통계량이다. 본 논문에서는 두 측도를 이용하여 예측력이 좋은 모형인지 아닌지 확인 할 뿐만 아니라,두 측도를 비교해 봄으로써 선택된 모형의 예측력에 대한 평가가 사용되는 측도에 크게 의존하는지를 추가적으로 확인해 보고자 한다. 또한 Cavanaugh 등 (2008)의 연구에서는 참모형이 후보모형 중에 포함되어 있지 않은 경우는 다루어지지 않았는데 본 논문에서는 그에 대해서도 추가로 다루어 보고자 한다.
- 이를 토대로 제 5절에서는 위의 네 가지 기준들을 실제자료에 적용하여 보고자 한다. 실제 많은 연구에서 여전히 AIC와 QAIC가 많이 사용되고 있지만, 수치연구 결과에서 살펴보았듯이 AICc와 QAICc가 예측력이 좋은 모형을 선택하는데 더 우수한 성능을 보여주었고 실제 자료를 다룰 때에 AIC와 QAIC와는 다른 모형이 AICc와 QAICc에 의해 선택되어짐을 보여주고자 한다.
가설 설정
- 다음의 3절에서는 지금까지 소개한 AIC와 AICc의 성능을 비교하고 확인하기 위하여 정규분포를 가정하여 시뮬레이션을 진행하였다. 실제 연구자들이 AIC를 사용할 때에는, 후보 모형이 참인 모형을 포함하는 여부에 관계없이 사용하는 경우가 많으므로 Cavanaugh 등 (2008)에서 고려된 시뮬레이션과는 달리 참모형이 후보모형들 가운데 없는 경우에 대해서도 수치 연구를 시행할 것이다.
- 2). 따라서 두 개의 설명변수에 대하여 반응변수는 이항분포를 따른다고 가정하여 일반화선형모형으로 분석하였다. 고려한 후보모형은 각 변수가 하나씩 들어간 것과 두 개 모두 포함된것, 교차항이 포함된 것까지 총 4개를 고려하였다.
- 우리는 AIC와 AICc가 예측력이 높은 모형을 얼마나 잘 선택하는지 확인하기 위해 정규분포를 가정하여 시뮬레이션을 진행하였다. 시뮬레이션에서는 참모형으로부터 추출된 자료 #들을 이용하여 후보모형들의 모수 θ를 추정하여 #을 구하고, 자료 #와는 독립이면서 같은 참모형으로부터 추출된 랜덤표본 yi들을 이용하여 추정된 각각의 모형의 예측력을 평가하였다.
- AIC와 AICc 비교연구는 Cavanaugh 등 (2008)에 의하여 시도된 적이 있었다. 이 연구에서 모형선택 기준들의 성능은 정규분포를 가정한 여러개의 후보모형 중에서 참모형이 얼마나 높은 빈도로 선택되었는지로 확인하였다. 그러나 AIC의 본질적 목표는 참모형을 찾는 것이 아니라, 예측을 잘하는 모형을 선택하기 위한 것이며 특히 예측을 잘하는 모형과 참모형은 동일하지 않은 경우가 빈번하다는 사실에 주목해야 한다 (Shmueli, 2010).
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