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무리수 개념에 관한 학생의 오류와 어려움 해석에 필요한 교사지식
Teacher Knowledge Necessary to Analyze Student's Errors and Difficulties about the Concept of Irrational Numbers 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.19 no.2, 2017년, pp.319 - 343  

강향임 (한국교원대학교) ,  최은아 (우석대학교)

초록
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학생들의 오류에 대한 교사의 정확한 해석과 설명은 이후 교수학적 처치의 방향을 결정한다. 학생들의 개념적 학습의 어려움을 진단하고 해석하는 과정에서 가장 중요하게 작용하는 교사지식은 전문내용지식(SCK)이다. 이에 본 연구는 무리수 개념과 표현에 관한 학생들의 반응에 대한 교사들의 해석과 설명을 분석하여 무리수 개념에 관한 학생의 오류와 어려움 해석에 필요한 교사들의 SCK의 특징을 밝히고자 하였다. 이를 위해 무리수의 개념과 표현에 대한 학생들의 오류가 반영된 교사용 질문지를 개발하여 세 명의 현직교사에게 적용하는 사례연구를 수행하였다. 분석 결과, 학생들이 제시한 무리수 표현의 집중과 간과 현상을 해석하는 과정에서 발현된 SCK는 근호라는 기호 표현에 고착된 특징이 있다는 것과 유 무리수 판단 기준에 대해서 교사들도 학생들과 마찬가지로 '분수 표현'과 '소수 표현'이 동시에 제시된 상황에서 소수 표현에 더 집중하는 현상을 확인하였다. 또한 오류를 해석하는 교사들의 수학적 판단이 학생들의 반응에 영향을 받고 있다는 것과 무리수의 수직선 표현으로의 번역에 대한 해석에는 무리수의 개념-과정 관점과 실무한의 관점에 대한 내용지식이 가장 중요한 내용지식임을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this study, we hope to reveal specialized content knowledge(SCK) and its features necessary to analyze student's errors and difficulties about the concept of irrational numbers. The instruments and interview were administered to 3 in-service mathematics teachers with various education background ...

주제어

#무리수   #무리수의 개념과 표현   #학생들의 오류와 어려움   #전문내용지식   #해석과 설명   #소수 표현   #기하 표현   #통약 불가능성  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
학생들이 무리수의 개념을 어려워하는 본질적인 원인은? Gray & Tall(1994)은 무리수를 과정-개념(procept)으로 설명한다. 과정-개념이라는 무리수의 이중적이고 모호한 속성은 무리수 개념 이해의 어려움을 야기하는 원인으로 작용한다.
교사들의 유ㆍ무리수 판정에 대한 오류 해석에서 학생들의 반응에 영향을 받는 현상을 극복하기 위해 어떤 경험이 필요한가? 학생들이 유리수를 무리수로 판단하는 오류를 범하거나 유리수라고 판단했지만 잘못된 기준을 적용하였을 때, 교사들이 이러한 오류를 해석하고 설명하는 내용이 학생의 오류의 범주를 과감히 벗어나지 못하고 그 영향을 받는다는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 교사들이 학교현장에서 학생들의 오류에 대해 유연한 대응을 하기 위해서는 학생들의 오류와 어려움을 수학적으로 해석하는 경험과 해석 결과를 수업에 적극 활용해보는 경험이 충분히 제공될 필요가 있다.
NCTM(2007)는 수학적 표현을 어디에서 중요하게 취급하고 있는가? NCTM(2007)은 과정 규준 중의 하나인 수학적 표현(representation)을 수학적 개념의 학습, 수학적 개념 간의 연결성 인식, 의사소통과정, 수학적 모델링과 문제해결 과정에서 중요하게 취급하고 있다. 표현은 개념적 이해를 형성하는 수단(Zazkis & Sirotic, 2010)이며, 한 개념에 대한 다양한 표현 간의 자유로운 번역 능력은 개념적 이해의 증거이다(Lesh, Behr & Post, 1987).
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참고문헌 (32)

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