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주파수공간에서의 주성분분석: 리뷰와 기상자료에의 적용
Principal component analysis in the frequency domain: a review and their application to climate data 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.30 no.3, 2017년, pp.441 - 451  

조유정 (서울대학교 통계학과) ,  오희석 (서울대학교 통계학과) ,  임예지 (부경대학교 통계학과)

초록
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본 논문에서는 주파수공간에서의 주성분 분석을 사용하여 기상자료를 분석하고자 한다. 주파수공간에서의 주성분분석은 차원축소를 위해서도 사용되지만, 주요한 패턴을 뽑아내는 데 사용되는 통계적 방법 중 하나이다. 일반적으로 주파수공간에서의 주성분 분석은 두 가지의 방법이 있는데, Hilbert PCA와 frequency domain PCA가 그것이다. 본 논문에서는 기존의 시간공간 주성분 분석과 함께 두 가지 주파수공간 주성분 분석 방법을 비교하였다. 시뮬레이션 자료를 통하여 주파수공간 주성분 분석 방법의 유용성을 보였으며, 열대 태평양 지역의 해수표층 온도값에 주성분 분석 방법들을 적용하여 기상자료 분석에 대한 유용성을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we review principal component analysis (PCA) procedures in the frequency domain and apply them to analyze sea surface temperature data. The classical PCA defined in the time domain is a popular dimension reduction technique. Extending the conventional PCA to the frequency domain makes...

주제어

#주성분 분석   #주파수 공간   #해수표층 온도값  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 구분을 위해 Wallace와 Dickinson (1972)의 방법을 FDPCA라고 하고, Rasmusson 등 (1981)의 방법을 Hilbert principal component analysis (HPCA)라고 하겠다. 본 논문에서는 기존 시간공간상의 주성분 분석과 함께 이들을 비교하고 그 유용성을 확인하고자 한다.
  • 본 논문에서는 기존의 시간공간에서 정의된 주성분 분석을 일반화하여 주파수공간에서 정의된 주성분 분석에 대해서 살펴보았다. 주파수공간에서의 주성분 분석은 Hilbert 변환에 의한 HPCA와 spectral density matrix를 이용하여 정의하는 FDPCA가 있으며 두 방법간에는 밀접한 관계가 있다.

가설 설정

  • 이렇게 정의된 HCPA가 앞서 설명된 주성분 분석 방법들과 어떠한 관계를 가지는지 살펴보도록 하자. 시간공간에서의 주성분과의 관계성을 설명하기 위해, 주어진 시계열자료 X(t)의 교차 공분산행렬(cross-covariance matrix)이 0이라고 가정해보자. 이때, Uj(t)의 복소수 공분산행렬 ΣUU는 원자료 X(t)의 공분산행렬 ΣXX의 2배와 같다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
주파수공간에서의 주성분 분석에는 어떤 방법이 있는가? 주파수공간에서의 주성분분석은 차원축소를 위해서도 사용되지만, 주요한 패턴을 뽑아내는 데 사용되는 통계적 방법 중 하나이다. 일반적으로 주파수공간에서의 주성분 분석은 두 가지의 방법이 있는데, Hilbert PCA와 frequency domain PCA가 그것이다. 본 논문에서는 기존의 시간공간 주성분 분석과 함께 두 가지 주파수공간 주성분 분석 방법을 비교하였다.
일반적으로 주성분 분석은 무엇으로 계산되는가? 일반적으로 주성분 분석은 시간공간에서 정의되며 공분산행렬의 특이값 분해(singular value decomposition; SVD)로 계산된다. 이를 주파수공간으로 확대하여 새롭게 정의하면 시간공간에서 분석할 때 놓치기 쉬운 정보를 얻을 수 있다.
주파수공간에서의 주성분 분석은 시간공간 주성분 분석과 어떤 차이가 있는가? 주파수공간에서의 주성분 분석은 Hilbert 변환에 의한 HPCA와 spectral density matrix를 이용하여 정의하는 FDPCA가 있으며 두 방법간에는 밀접한 관계가 있다. 시간공간 주성분 분석이 정상파(standing wave)의 진동만 설명하는데 비해, 주파수공간에서의 주성분 방법은 진행파(propagating waves) 분석이 가능하며 다중 시계열자료의 공통 주파수를 찾아내거나 의미있는 패턴을 얻는데 사용된다.
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참고문헌 (12)

  1. Brillinger, D. R. (2001). Time Series: Data Analysis and Theory, SIAM, Philadelphia. 

  2. Horel, John D. (1984). Complex principal component analysis: theory and examples, Journal of Climate and Applied Meteorology, 23, 1660-1673. 

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  3. McDougall, A. J., Stoffer, D. S., and Tyler, D. E. (1997). Optimal transformations and the spectral envelope for real-valued time series, Journal of Statistical Planning and Inference, 57, 195-214. 

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  4. Michaelsen, J. (1982). A statistical study of large-scale, long-period variability in North Pacific sea surface temperature anomalies, Journal of Physical Oceanography, 12, 694-703. 

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  5. Navarrete, P. and Ruiz-del-Solar, J. (2002). Analysis and comparison of eigenspace-based face recognition approaches, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 16, 817-830. 

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  6. Pearson, K. (1901). On Lines and planes of closest fit to system of points in space, Philosophical Magazine, 2, 559-572. 

  7. Rasmusson, E. M., Arkin, P. A., Chen, W. Y., and Jalickee, J. B. (1981). Biennial variations in surface temperature over the United States as revealed by singular decomposition, Monthly Weather Review, 109, 587-598. 

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  8. Scholkopf, B., Smola, A., and Muller, K. R. (1998). Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem, Neural Computation, 10, 1299-1319. 

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  9. Stoffer, D. S. (1999). Detecting common signals in multiple time series using the spectral envelope, Journal of the American Statistical Association, 94, 134-1356. 

  10. Stoffer, D. S., Tyler, D. E., and McDougall, A. J. (1993). Spectral analysis for categorical time series: scaling and the spectral envelope, Biometrika, 80, 611-622. 

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  11. von Storch, H. and Zwiers, F. W. (2002). Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University Press, Cambridge. 

  12. Wallace, J. M. and Dickinson, R. E. (1972). Empirical orthogonal representation of time series in the frequency domain. Part I: theoretical considerations, Journal of Applied Meteorology, 11, 887-892. 

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