최근 당진-평택시에 위치한 서해대교에서 낙뢰로 인한 케이블 단선사고가 발생하였다. 이것은 자연발생 사고로 결론이 났지만 케이블교량의 단선으로 인하여 안전문제를 재검토하는 과정이 매우 중요한 일임을 상기하게 된 사건이다. 즉, 케이블 교량에서 케이블의 역할은 구조물의 안전에 지대한 영향을 미치며 이로 인해 전체구조체계에 대한 영향을 파악할 필요가 대두 되었다. 케이블 교량은 주 탑을 세우고 바닥판을 케이블로 지지하는 경제적 교량으로 케이블의 영향은 주 부재로써 전 교량시스템의 안전에 영향이 큰 부재이다. 사장교에서 케이블은 케이블의 장력이 변할 때 발생하는 사하중으로 인한 처짐의 변화 때문에 비선형 성을 가진다. 동적해석은 변형 된 사하중 접선강도행렬을 사용하여 되며 새로운 개념은 전체 교량에 대한 케이블 진동 (면내 및 스윙 모두)의 효과를 연구하기 위해 케이블을 여러 요소로 분할하였다. 이 연구의 결과는 전반적인 교량 역학에 케이블 진동의 중요성을 보여준다.
최근 당진-평택시에 위치한 서해대교에서 낙뢰로 인한 케이블 단선사고가 발생하였다. 이것은 자연발생 사고로 결론이 났지만 케이블교량의 단선으로 인하여 안전문제를 재검토하는 과정이 매우 중요한 일임을 상기하게 된 사건이다. 즉, 케이블 교량에서 케이블의 역할은 구조물의 안전에 지대한 영향을 미치며 이로 인해 전체구조체계에 대한 영향을 파악할 필요가 대두 되었다. 케이블 교량은 주 탑을 세우고 바닥판을 케이블로 지지하는 경제적 교량으로 케이블의 영향은 주 부재로써 전 교량시스템의 안전에 영향이 큰 부재이다. 사장교에서 케이블은 케이블의 장력이 변할 때 발생하는 사하중으로 인한 처짐의 변화 때문에 비선형 성을 가진다. 동적해석은 변형 된 사하중 접선강도행렬을 사용하여 되며 새로운 개념은 전체 교량에 대한 케이블 진동 (면내 및 스윙 모두)의 효과를 연구하기 위해 케이블을 여러 요소로 분할하였다. 이 연구의 결과는 전반적인 교량 역학에 케이블 진동의 중요성을 보여준다.
Recently, a cable disconnection accident occurred due to a lightning strike at the Seohae Bridge located in Dangjin-Pyeongtaek City. This is a natural occurrence, but it is a recall that it is very important to review the safety issues due to the disconnection of cable bridges. In other words, the r...
Recently, a cable disconnection accident occurred due to a lightning strike at the Seohae Bridge located in Dangjin-Pyeongtaek City. This is a natural occurrence, but it is a recall that it is very important to review the safety issues due to the disconnection of cable bridges. In other words, the role of cables in cable bridges has a profound effect on the safety of the structure, and it has become necessary to grasp the effect on the entire structural system. The cable bridge is an economic bridge that builds the main tower and supports the bottom plate by cable. The influence of the cable is the main member, which is a big influence on the safety of the whole bridge system. In the cable-stayed bridge, the cables exhibit nonlinear behavior because of the change in sag, due to the dead weight of the cable, which occurs with changing tension in the cable resulting from the movement of the end points of the cable as the bridge is loaded. Modal analysis is conducted using the deformed dead-load tangent stiffness matrix. A new concept was presented by using divided a cable into several elements in order to study the effect of the cable vibration (both in-plane and swinging) on the overall bridge dynamics. The result of this study demonstrates the importance of cable vibration on the overall bridge dynamics.
Recently, a cable disconnection accident occurred due to a lightning strike at the Seohae Bridge located in Dangjin-Pyeongtaek City. This is a natural occurrence, but it is a recall that it is very important to review the safety issues due to the disconnection of cable bridges. In other words, the role of cables in cable bridges has a profound effect on the safety of the structure, and it has become necessary to grasp the effect on the entire structural system. The cable bridge is an economic bridge that builds the main tower and supports the bottom plate by cable. The influence of the cable is the main member, which is a big influence on the safety of the whole bridge system. In the cable-stayed bridge, the cables exhibit nonlinear behavior because of the change in sag, due to the dead weight of the cable, which occurs with changing tension in the cable resulting from the movement of the end points of the cable as the bridge is loaded. Modal analysis is conducted using the deformed dead-load tangent stiffness matrix. A new concept was presented by using divided a cable into several elements in order to study the effect of the cable vibration (both in-plane and swinging) on the overall bridge dynamics. The result of this study demonstrates the importance of cable vibration on the overall bridge dynamics.
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문제 정의
1참조)을 모두 감안하였지만 케이블요소 길이 전체에 영향이 분산되어 케이블의 자체형상과 흔들림에 대한 고려는 할 수 없다. 이러한 측면을 고려하여 본 연구에서는 전체구조체계에서 케이블의 영향을 거동으로 포함할 수 있도록 하여 케이블 거동이 연결된 다른 구조물에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 해석을 수행하기 위해서 케이블을 단일요소로 보지 않고 다수요소를 가진 집합체로 고려함이 필요하다.
그러나 본 연구에서는 실제 사장교는 주부재인 케이블의 유연성에 기인한 동적영향 효과가 구조해석 및 설계에 포함될 수 있도록 케이블의 거동을 모드에 포함하도록 고려하였다. 이로 인하여 다양한 동적해석에서 모드 중첩해석 시 케이블의 영향이 포함될 수 있게 하면 어떤 특성이 나타나는지를 파악하고자 하였다. 해석시간이 많이 소요되고 또한 결과의 분석에도 효율이 떨어지나 케이블과 연결된 다른 부재에서 케이블의 진동으로 인한 영향이 상호관계를 발생하여 추가적인 결과를 나타낼 수 있어 해석의 중요성을 충분히 확인할 수 있었다.
이를 또한 일반적인 케이블교량 해석방법으로 모델링한 것과 비교를 함으로써 서로 분석방법에 대한 차이점을 도출하고 전체 교량의 거동에서 케이블의 영향을 따로 분석할 수 있는 방안을 도출하고자 하였다. 이로 인한 연구의 방법을 다양한 동적영향을 감안하도록 확장하여 여러 개의 케이블로 구성된 교량에서 케이블의 진동영향이 전 구조체계에 미치는 영향을 파악해 보고자 한다.
이러한 다수요소로 구성하는데 있어 유한요소해석상에 고려해야하는 사항을 파악하고 정적비선형해석을 수행할 수 있었다. 이를 또한 일반적인 케이블교량 해석방법으로 모델링한 것과 비교를 함으로써 서로 분석방법에 대한 차이점을 도출하고 전체 교량의 거동에서 케이블의 영향을 따로 분석할 수 있는 방안을 도출하고자 하였다. 이로 인한 연구의 방법을 다양한 동적영향을 감안하도록 확장하여 여러 개의 케이블로 구성된 교량에서 케이블의 진동영향이 전 구조체계에 미치는 영향을 파악해 보고자 한다.
가설 설정
정적비선형 Program의 부분은 Abdel-Ghaffar와 Nazmy의 연구를 부분적으로 수정한 후 사용하였다. 이 중 케이블의 재료는 선형탄성으로 가정하고 부재는 주축을 따라 휜다고 가정한다. 따라서 비선형성은 재료보다는 변위에 의하여 지배된다.
제안 방법
MEC 및 SEC에 대하여 동적해석을 위하여 시간이력해석과 스펙트럼해석 등을 수행하기 이전에 각각 자유진동 해석을 수행 하였다. 특히 MEC의 경우 해석결과가 매우 복잡하므로 두 모델에 대한 결과의 분류를 케이블진동으로 인한 추가 발생모드로 분류해 보았고 이를 SEC모델과 비교하여 두 모델간의 차이점을 함께 구분할 수 있도록 하였다.
따라서 고유치해석은 정적 비선형해석 후 얻어진 접선강도행렬을 기본으로 한 Restart개념의 해석을 수행하였다. 각 모델의 질량행렬을 대각 집중질량을 이용하였고 온도의 영향은 무시하였다. 일반적으로 고유치문제의 해는 다음과 같은 식으로 풀 수 있다.
통상 사장교를 해석할 때에 케이블은 등가탄성계수를 적용하여 비선형성을 고려하였다고 가정한 한 개의 요소로 구성하여 해석시간을 줄이고 분석에도 간편한 과정을 수행하고 있다. 그러나 본 연구에서는 실제 사장교는 주부재인 케이블의 유연성에 기인한 동적영향 효과가 구조해석 및 설계에 포함될 수 있도록 케이블의 거동을 모드에 포함하도록 고려하였다. 이로 인하여 다양한 동적해석에서 모드 중첩해석 시 케이블의 영향이 포함될 수 있게 하면 어떤 특성이 나타나는지를 파악하고자 하였다.
케이블을 다수의 요소로 분할하면 케이블에 대한 순수진동 모드를 얻을 수 있게 되나 전체구조에 결합된 각각의 케이블에 대한 거동을 파악하기는 어렵다. 따라서 각 케이블이 나타내는 진동에 대하여 간접적인 방법을 통하여 이를 비교하여 순수케이블진동을 구분하고자 선형화고유진동수법(Linealized Natural Frequency)(Max Irvine)을 통해 유한요소해석에서의 케이블 진동에 대한 면외 및 면내 진동 값을 비교하였다. Table 1에서 선형화 진동수와 모델의 진동수가 비교적 유사함을 알 수 있다.
616Hz)의 진동수 대역이 비슷하였다. 따라서 두 모델의 동적거동을 비교함에 있어 대역을 기준하여 해석하였다. 두 모델 간의 최 저차 3개 모드 형상은 유사하고 Fig.
또한, 사하중 상태하의 변형 후 교랑 기하로 부터 얻어진 접선강도 행렬[KT] 을 기초로 하여 자유진동을 수행하였다.
또한, 연구에서는 이와 같은 사장교의 비선형성을 고려하기 위하여 비선형 정적해석 프로그램을 이용하여 사하중상태하에서 접선강도행렬을 먼저 구하고 이를 동적해석의 기준점으로 사용하도록 하였다. 정적비선형 Program의 부분은 Abdel-Ghaffar와 Nazmy의 연구를 부분적으로 수정한 후 사용하였다.
또한 추가적인 바닥판-주 탑의 상호연성을 갖는 모드가 나타나는데 이는 수치적으로 그 많은 형상 및 거동을 판별하기는 매우 어려운 문제이다. 본 연구는 유한요소법을 적용하여 다수의 케이블요소로 보았으며 각 케이블의 고유치를 선형화된 고유진동의 표현(Max Irvine)을 도입하여 FEM 해석과 비교 하여 보았다. 또한, 사하중 상태하의 변형 후 교랑 기하로 부터 얻어진 접선강도 행렬[KT] 을 기초로 하여 자유진동을 수행하였다.
사장교의 진동특성을 파악하기 위해 비선형 정적해석에서 파악한 강도행렬을 기반으로 하여 동해석의 기준으로 사용하기로 하였고 결과에 대한 검증을 위해 이전 연구자의 연구결과를 비교분석하는 것이 필요하다는 생각에서 자료검증이 가능하며 해석결과의 타당성에 대한 간접비교가 가능한 Nazmy와 Abdel Ghaffar의 연구모델(Fig. 2.)을 선정하였으며 이를 비교하여 해석의 객관성을 갖도록 하였다. 해석모델은 보, 트러스 요소로 구성하였으며, 동하중에 의한 바닥판의 불필요한 변위를 막기 위하여 elastic link로 바닥판과 주 탑을 연결하였다.
따라서 케이블의 다양한 진동형상 및 출렁임을 구조분석에 포함하여 그 영향을 파악하는데 도움이 될 수 있기 때문이다. 이러한 다수요소로 구성하는데 있어 유한요소해석상에 고려해야하는 사항을 파악하고 정적비선형해석을 수행할 수 있었다. 이를 또한 일반적인 케이블교량 해석방법으로 모델링한 것과 비교를 함으로써 서로 분석방법에 대한 차이점을 도출하고 전체 교량의 거동에서 케이블의 영향을 따로 분석할 수 있는 방안을 도출하고자 하였다.
자유진동해석에서 먼저 MEC와 SEC모델에서 각각 100개와 25개의 모드를 구하였으며 이 중 에서 MEC의 100개모우드 (0.19Hz∼0.62Hz)와 SEC의 14개모우드(0.19Hz∼0.616Hz)의 진동수 대역이 비슷하였다.
또한, 연구에서는 이와 같은 사장교의 비선형성을 고려하기 위하여 비선형 정적해석 프로그램을 이용하여 사하중상태하에서 접선강도행렬을 먼저 구하고 이를 동적해석의 기준점으로 사용하도록 하였다. 정적비선형 Program의 부분은 Abdel-Ghaffar와 Nazmy의 연구를 부분적으로 수정한 후 사용하였다. 이 중 케이블의 재료는 선형탄성으로 가정하고 부재는 주축을 따라 휜다고 가정한다.
MEC 및 SEC에 대하여 동적해석을 위하여 시간이력해석과 스펙트럼해석 등을 수행하기 이전에 각각 자유진동 해석을 수행 하였다. 특히 MEC의 경우 해석결과가 매우 복잡하므로 두 모델에 대한 결과의 분류를 케이블진동으로 인한 추가 발생모드로 분류해 보았고 이를 SEC모델과 비교하여 두 모델간의 차이점을 함께 구분할 수 있도록 하였다. 자유진동해석에서 먼저 MEC와 SEC모델에서 각각 100개와 25개의 모드를 구하였으며 이 중 에서 MEC의 100개모우드 (0.
또한 주 탑을 A형태로 하여 휨 강성이 강하고 장 지간 사장교에 이상적형태를 가진다고 한다. 해석모델은 Fig. 2.와 같은 동일한 제원을 갖는 사장교로 케이블을 등가 탄성계수를 갖는 부재와 비선형 트러스 요소의 연속으로 본 두 가지 모델로 각각 모델링 하였으며 편의상 등가탄성 케이블 모델을 SEC(Single Element Cable Model)모델, 비선형케이블요소인 MEC(Multi Element Cable Model)로 표시하기로 한다. 따라서 MEC모델의 경우 총 절점 수 431개중 비선형 케이블 요소 수 384개, 비선형 보요소수 83개로 구성 되었으며, SEC모델의 경우는 총 절점 수 95개의 비선형 등가케이블 요소 수 48개 및 비선형 보요소수 83개로 구성하였다.
)을 선정하였으며 이를 비교하여 해석의 객관성을 갖도록 하였다. 해석모델은 보, 트러스 요소로 구성하였으며, 동하중에 의한 바닥판의 불필요한 변위를 막기 위하여 elastic link로 바닥판과 주 탑을 연결하였다. 따라서 모델은 바닥판이 주 탑에 완전 고정되지 않은 경우로 이는 지진의 영향에 감쇠를 주고 온도나 주 탑 하단부에 발생하는 영향에 대하여 줄여주는 역할을 한다.
이론/모형
또한, 사하중 상태하의 변형 후 교랑 기하로 부터 얻어진 접선강도 행렬[KT] 을 기초로 하여 자유진동을 수행하였다. 따라서 고유치해석은 정적 비선형해석 후 얻어진 접선강도행렬을 기본으로 한 Restart개념의 해석을 수행하였다. 각 모델의 질량행렬을 대각 집중질량을 이용하였고 온도의 영향은 무시하였다.
1)의 일반화된 고유진동 문제에서 사장교와 같은 다자유도를 갖는 구조는 정확한 해석이 어려우며 때문에 수치해석방법과 유한요소법에 의한 근사해법을 이용하는 것이 효율적임은 앞에서 설명한 바 있다. 연구에 사용한 해법은 shift를 갖는 역 반복법을 수정한 것으로 초기 값은 부분 공간 반복법에 의하여 구하며 부분공간반복법과 유사하나 미소 항을 제거하여 수렴속도의 향상을 갖는 참고문헌(Lee, I. W.)의 방법을 적용하여 고유치문제를 구하였다.
성능/효과
2) 케이블을 여러 개의 요소로 분할하여 집합으로 본 다중케이블요소를 적용하였을 때 확실히 많은 새로운 순수 케이블의 횡 방향과 수직방향에 대한 모드를 나타내었다. 또한 상판-케이블의 횡 방향 휨 현상과 상판-주 탑 간의 비틀림 현상이 서로 연성(Couple)작용을 하는 모드가 표현되었다.
3) 모드 참여계수를 확인한 결과 대부분의 동적 해석에서 모드 중첩방법을 사용하는데 사장교의 주부재인 케이블의 수직진동과 횡 방향 진동의 영향이 해석에서 반영될 수 없다는 것을 파악하였다. 따라서 해석초기부터 복잡하기는 해도 다수 케이블 요소로 모델을 구성하여 해석함이 바람직하다.
와 같은 동일한 제원을 갖는 사장교로 케이블을 등가 탄성계수를 갖는 부재와 비선형 트러스 요소의 연속으로 본 두 가지 모델로 각각 모델링 하였으며 편의상 등가탄성 케이블 모델을 SEC(Single Element Cable Model)모델, 비선형케이블요소인 MEC(Multi Element Cable Model)로 표시하기로 한다. 따라서 MEC모델의 경우 총 절점 수 431개중 비선형 케이블 요소 수 384개, 비선형 보요소수 83개로 구성 되었으며, SEC모델의 경우는 총 절점 수 95개의 비선형 등가케이블 요소 수 48개 및 비선형 보요소수 83개로 구성하였다. 정적해석의 부재내력은 Fig.
그러나 연구에서는 동적응답 결과가 감쇠 비에 따라 매우 민감함을 알 수 있었다. 또한 적용한 감쇠 비(0.1∼ 5%)는 응답에 대하여 선형과 유사한 값을 보이며 비선형 거동을 반영하는 인자로 판단하지 않아도 됨을 알 수 있었다.
이로 인하여 다양한 동적해석에서 모드 중첩해석 시 케이블의 영향이 포함될 수 있게 하면 어떤 특성이 나타나는지를 파악하고자 하였다. 해석시간이 많이 소요되고 또한 결과의 분석에도 효율이 떨어지나 케이블과 연결된 다른 부재에서 케이블의 진동으로 인한 영향이 상호관계를 발생하여 추가적인 결과를 나타낼 수 있어 해석의 중요성을 충분히 확인할 수 있었다. 이를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
후속연구
4) 케이블 진동 모드를 볼 때 100개 모드에서 약 8개에서 10개의 모드가 상호 연성효과를 발생하는 중요한 모드임을 알 수 있는데 구조물을 해석할 시에 중요한 모드를 추출할 수 있는 방법에 대한 연구가 필요하다.
또한 케이블 자체진동현상으로 인하여 연결된 부재에 피로를 발생시키고 부재 내에 피로를 누적시켜 국부 손상발생의 원인이 될 수도 있다. 따라서 설계에서는 간편한 계산과 더불어 부재간의 영향인자를 고려하기 위하여 케이블종류, 앵커방법, 케이블 부식, 교통하중의 밀도 등 많은 인자가 복합적으로 상호 작용하는 관계로 세밀한 모델을 분석하여 더욱 자세한연구가 있어야 될 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
사장교의 비선형성을 선형해석법만으로 판단하기 어려운 이유는 무엇인가?
이러한 유연한 구조체계는 상시자중(설계하중)이나 활하중에 대하여 대 변형을 유발하기가 쉽다. 사장교는 케이블 sag(쌔그)의 현수작용 및 부재의 압축력으로 인해 기하학적 비선형 문제가 되어서 선형해석법만으로는 값을 판단하기 어렵다. 이러한 비선형성을 갖는 요인으로, 주요한 3가지 특징으로 분류하면 다음과 같다.
사장교의 형태는 어떻게 되어 있는가?
사장교는 전체 구조체계가 유연한 구조이며 주형의 면내확장거동은 경사케이블에 의해 길이방향에 대하여 탄성지지 된 형태를 갖고 있다. 이러한 유연한 구조체계는 상시자중(설계하중)이나 활하중에 대하여 대 변형을 유발하기가 쉽다.
사장교의 유연한 구조체계가 갖는 문제점은 무엇인가?
사장교는 전체 구조체계가 유연한 구조이며 주형의 면내확장거동은 경사케이블에 의해 길이방향에 대하여 탄성지지 된 형태를 갖고 있다. 이러한 유연한 구조체계는 상시자중(설계하중)이나 활하중에 대하여 대 변형을 유발하기가 쉽다. 사장교는 케이블 sag(쌔그)의 현수작용 및 부재의 압축력으로 인해 기하학적 비선형 문제가 되어서 선형해석법만으로는 값을 판단하기 어렵다.
참고문헌 (7)
HIKAMI, Y. (1986). Rain vibrations of cables in cable-stayed bridge. Wind Engineers, JAWE, 1986(27), 17-28.
Fleming, J. F., Zenk, J. D., & Wethyavivorn, B. (1983). Static and dynamic analysis of cable-stayed bridges. Department of Civil Engineering, School of Engineering, University of Pittsburgh.
Khalil, M. S., Dilger, W. H., & Ghali, A. (1983). Time-dependent analysis of PC cable-stayed bridges. Journal of Structural Engineering, 109(8), 1980-1996.
Ernst, M. J. (1965). The E-Modulus of Cables Considering the Deflection. Der Bauigenieur, 40(2), 52-55.
Nazmy, A. S., & Abdel-Ghaffar, A. M. (1987). Seismic response analysis of cable-stayed bridges subjected to uniform and multiple-support excitations. Department of Civil Engineering, Princeton University.
Irvine, H. M., & Irvine, M. (1992). Cable structures (No. Sirsi) i9780486671277).
Lee, I. W., & Robinson, A. R. (1979). Solution techniques for large eigenvalue problems in structural dynamics. University of Illinois Engineering Experiment Station. College of Engineering. University of Illinois at Urbana-Champaign.
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