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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 이러한 연속적인 유속 방향의 변화와 비등방성을 고려하기 위해 사행하천에서 일정한 종방향 간격으로, ADCP로 측정된 수심 평균된 유속 측정 성과를 기반으로 사행의 연속적으로 변화하는 방향성과 비등방성을 고려하여 사행하천 유속 공간보간기법(Anisotropic Velocity Interpolation Method, A-VIM)을 개발하였다. 개선된 공간 보간기법은 1) 하천 사행도를 고려한 곡선좌표계정의 및 격자 구성, 2) 사행도를 고려한 비등방 참조범위 적용기법, 3) 역거리가중법 적용으로 구성되어 있다.
- 본 연구에서는 자연하천의 특성인 만곡이 존재하는 사행하천을 대상으로 하천의 방향을 고려할 수 있는 곡선좌표계와 비등방성을 고려할 수 있는 비등방적 참조범위를 적용하여 역거리가중법을 수행하는 공간보간기법을 개발하였다. 대상지역에 대한 본 연구의 적용결과를 요약하면, 평균, 표준편차 등의 통계량에서 실제 측정된 계측자료와 가장 유사한 결과를 보였으며 상관계수 또한 1에 가까운 결과를 보였다.
제안 방법
- 계측자료는 본 연구의 대상지역에서 ADCP로 계측한 유속자 료로서 참값이다. 계측자료는 다수의 횡단면 측점이 존재하고, 측점별로 검증자료와 입력자료를 구분하여 하나의 자료 세트를 생성하였다. 즉, 계측자료는 전체 측점의 개수와 동일한 자료의 집합으로 구분할 수 있다.
- 격자를 구성하기 위해 계측자료로부터 하천 중심선을 산정하고, 산정된 하천 중심선은 곡선좌표계의 S축을 담당하게 된다. 다음으로 하천 중심선을 격자 간격으로 등분하여, 등분된 각세그먼트들의 방위각을 산정하여 해당 방위각의 수직되는 각을 산정한다. 산정된 수직각과 계측자료의 하천폭을 고려하여 같은 단면선(cross-section line)을 구성한다.
- 개선된 공간 보간기법은 1) 하천 사행도를 고려한 곡선좌표계정의 및 격자 구성, 2) 사행도를 고려한 비등방 참조범위 적용기법, 3) 역거리가중법 적용으로 구성되어 있다. 본 기법은 한국건설기술연구원 하천실험센터의 사행도 1.2, 1.5, 1.7의 사행하천에서 계측된 ADCP의 수심 평균 유속을 활용하여 검정하였고 비등 방성을 고려하지 않은 공간보간기법과 비교검토하여 개선 여부를 확인하였다.
- 본 연구에서 제시된 비등방성을 고려한 공간보간기법을 검증하기 위해 전체 계측자료(Measured Data)를 입력자료 (Training Data)와 검증자료(Validation Data)로 구분하였다. 계측자료는 본 연구의 대상지역에서 ADCP로 계측한 유속자 료로서 참값이다.
- 본 연구에서는 이러한 사행하천의 형태학적 비등방성을 고려한 비등방적인 참조범위를 지정하여 공간보간기법을 적 용하여 유속 공간보간을 하였다.
- 즉, 계측자료는 전체 측점의 개수와 동일한 자료의 집합으로 구분할 수 있다. 이때 하나의 자료 세트의 입력자료를 활용하여 본 연구에서 제시하는 공간보간기법을 적용하고, 참값에 해당하는 검증자료가 존재하는 측점의 위치에서 보간된 결과와 비교하였다. 적용된 공간보간기법은 개발된 기법의 개선정도를 나타내기 위해 직교좌표계 기반 역거리가중법(IDW(XY)), 곡선좌표계 기반 역거리가중법 (IDW(SN)), 곡선좌표계와 비등방 참조범위를 적용한 역거리가중법(A-VIM) 등 총 세 가지 방법이다.
- ADCP는 기본적으로 일정한 주기로 파장을 발생시키며, 단위 시간동안의 시간 평균을 통해 유속을 추정한다. 이와 더불어 4개(또는 3개)의 빔을 이용하여 공간평균을 실시하여 유속을 추정한다. 즉, 시·공간 평균을 통해 시간적 순간성과 공간적 오차를 제거한다(Muste, 2004b).
- 따라서 본 연구의 입력자료인 수심 평균 유속을 확보하기 위해, 앞서 설명한 단면계측을 실시할 경우 유속 측정의 유리 함을 가진 ADCP를 활용하여 자료를 수집하였다. 자료 수집을 위한 현장계측은 2012년 9월 15일에 실시하였으며, 세 개의 사행수로에 대하여 좌안에서 우안으로 횡단시키는 방법으로 종방향으로 약 4 m 간격으로 단면계측을 실시하였다. 단면 계측에 이용된 ADCP로 Sontek사의 RiverSurveyor M9가 적용되었다.
- 이때 하나의 자료 세트의 입력자료를 활용하여 본 연구에서 제시하는 공간보간기법을 적용하고, 참값에 해당하는 검증자료가 존재하는 측점의 위치에서 보간된 결과와 비교하였다. 적용된 공간보간기법은 개발된 기법의 개선정도를 나타내기 위해 직교좌표계 기반 역거리가중법(IDW(XY)), 곡선좌표계 기반 역거리가중법 (IDW(SN)), 곡선좌표계와 비등방 참조범위를 적용한 역거리가중법(A-VIM) 등 총 세 가지 방법이다. 단, 각 기법별로 동일한 조건을 부여하기 위해 기법별 참조범위의 면적을 동일하게 설정하였다.
- 총 세 가지의 기법이 적용된 입력자료와 검증자료의 비교를 통해 각 기법들 의 정성적, 정량적 비교를 실시하였다(Fig. 8).
- 본 연구에서는 사행하천 유속공간보간기법에 사행에 따른 하천의 방향 변화을 고려하기 위하여 하천 중심선을 축으로 하는 곡선좌표계인 (s, n)을 적용하였다. 하천의 방향을 고려한 곡선 좌표계를 적용하기 위하여, 두축을 각각 하천 흐름방향(종방향)으로 S (streamwise)축과 하천 흐름방향의 수직방향(횡방향)으로 N (normal direction)축을 정의하였다(Fig. 1). S축과 N축의 범위는 격자간격에 의해 변화하며, 특히 격자간 격을 각각 흐름방향일 경우 a, 수직방향일 경우 b라고 했을 때, S축의 범위는 0부터 a로 구성되며, N축의 범위는 -b/2부터 b/2 로 구성된다.
대상 데이터
- 단, 각 기법별로 동일한 조건을 부여하기 위해 기법별 참조범위의 면적을 동일하게 설정하였다. 검증자료는 계측자료로부터 입력자료를 생성하기 위한 제거된 단면자료를 이용하였다. 총 세 가지의 기법이 적용된 입력자료와 검증자료의 비교를 통해 각 기법들의 정성적, 정량적 비교를 실시하였다(Fig.
- 여기서 이동식 음파도플러유속계는 GPS를 이용하여 위치정보를 획득할 수 있기 때문에, 단면계측을 실시할 경우 계산된 유속은 수심 뿐만 아니라 위치정보와 함께 저장되어 자료처리에 유리하다. 따라서 본 연구의 입력자료인 수심 평균 유속을 확보하기 위해, 앞서 설명한 단면계측을 실시할 경우 유속 측정의 유리 함을 가진 ADCP를 활용하여 자료를 수집하였다. 자료 수집을 위한 현장계측은 2012년 9월 15일에 실시하였으며, 세 개의 사행수로에 대하여 좌안에서 우안으로 횡단시키는 방법으로 종방향으로 약 4 m 간격으로 단면계측을 실시하였다.
- 본 연구에서 제시한 비등방성을 고려한 공간보간기법을 검증하기 위해 한국건설기술연구원 하천실험센터의 실규모 사행하천에서 계측한 ADCP 유속 자료를 활용하였다. 선정된 실험수로는 유량과 하류단 수위를 조절할 수 있어 정상류를 자연하천에 비해 수로전체에 유지할 수 있다.
데이터처리
- 여기서 정량적 비교에 사용된 통계량은 평균제곱근오차(RMSE)와 상관계수(Correlation Coefficient)를 이용하였다. 정성적 비교를 위하여 각 단면의 결과를 가로축은 좌안으로부터의 거리(Track)과 세로축을 유속으로 표현하면 Fig.
이론/모형
- 본 연구에서는 이러한 사행하천의 형태학적 비등방성을 고려한 비등방적인 참조범위를 지정하여 공간보간기법을 적 용하여 유속 공간보간을 하였다. 또한 다양한 공간보간기법 중 본 연구에서는 가장 간편하고 널리 활용되고 있는 역거리 가중법(Inversed Distance Weighted Method)을 사용하였다. 필요시 Kriging과 같은 보간법을 적용해도 좋다.
- 본 연구에서는 사행하천 유속공간보간기법에 사행에 따른 하천의 방향 변화을 고려하기 위하여 하천 중심선을 축으로 하는 곡선좌표계인 (s, n)을 적용하였다. 하천의 방향을 고려한 곡선 좌표계를 적용하기 위하여, 두축을 각각 하천 흐름방향(종방향)으로 S (streamwise)축과 하천 흐름방향의 수직방향(횡방향)으로 N (normal direction)축을 정의하였다(Fig.
- 본 연구에서는 사행하천의 비등방성을 고려하기 위해 참조범위로 타원 방정식을 적용하였다. Fig.
성능/효과
- 각 만곡도별 수로의 단면의 개수가 많기 때문에 만곡의 시작부, 정점부, 종료부로 구분하여 대표적으로 표현하였다. Fig. 9과 같이 대부분의 단면에서 기존의 공간보간기 법의 단면 전체에 단조로운 값을 나타내는 결과에 비해 본 연구에서 제시한 기법이 계측자료와 유사한 유속 분포의 값을 지니는 결과가 나타남을 알 수 있었다.
- 본 연구에서는 자연하천의 특성인 만곡이 존재하는 사행하천을 대상으로 하천의 방향을 고려할 수 있는 곡선좌표계와 비등방성을 고려할 수 있는 비등방적 참조범위를 적용하여 역거리가중법을 수행하는 공간보간기법을 개발하였다. 대상지역에 대한 본 연구의 적용결과를 요약하면, 평균, 표준편차 등의 통계량에서 실제 측정된 계측자료와 가장 유사한 결과를 보였으며 상관계수 또한 1에 가까운 결과를 보였다. 이러한 사실은 일반적으로 사용되는 기존의 공간보간기법인 역거 리법과 곡선좌표계 기반의 역거리법과 비교하면 본 연구에서 제시한 공간보간기법이 계측자료와 가까운 결과를 보여주며, 가장 정확한 기법으로 판단되는 결과이다.
- (2007)과 Merwade (2009)는 각각 하천의 유속과 하상에 대한 공간보간기법을 적용할 경우 이러한 하천 특유의 비등방성을 고려한 참조범위를 타원으로 적용한 사례가 있으며, 기존의 공간보간기법보다 개선된 결과를 나타내었다. 둘째, 종방향으로 긴 타원을 참조범위로 설정할 경우에도 사행하천의 경우는 타원의 종방향 축이 사행도에 따라 변화하기 때문에 참조범위인 타원의 주방향도 사행과 함께 비등방적 특성을 보이면서 변화해야 한다(Fig. 4(b)).
- 1%가 감소하였다. 또한 상관계수의 경우에는, 만곡도 1.2, 1.5, 1.7 구간에 대하여 각각 기존방법대비 1.7%, 67.0%, 75.5% 상승하는 결과를 보였다. 즉, 본 연구에서 제시한 공간보간기법은 평균제곱근오차의 결과에서 만곡도에 상관없이 기존의 공간보간기법에 비하여 정확한 결과를 보여주며, 상관계수의 결과를 통해 만곡도가 증가할 경우에는 횡방향 유속분포를 더욱 정확하게 묘사할 수 있음을 보여주었다.
- 10과 같다. 만곡도에 따른 평균제곱근오차를 살펴보면, 만곡도 1.2, 1.5, 1.7 구간에 대하여 각각 기존방법대비 34.0%, 46.1%, 39.1%가 감소하였다. 또한 상관계수의 경우에는, 만곡도 1.
- 대상지역에 대한 본 연구의 적용결과를 요약하면, 평균, 표준편차 등의 통계량에서 실제 측정된 계측자료와 가장 유사한 결과를 보였으며 상관계수 또한 1에 가까운 결과를 보였다. 이러한 사실은 일반적으로 사용되는 기존의 공간보간기법인 역거 리법과 곡선좌표계 기반의 역거리법과 비교하면 본 연구에서 제시한 공간보간기법이 계측자료와 가까운 결과를 보여주며, 가장 정확한 기법으로 판단되는 결과이다. 따라서 사행이 존재하는 하천의 경우 공간보간기법을 통해 유속장을 산정하고자 할 때는 비등방성과 방향성을 고려해야 할 것으로 사료된다.
- 즉, 본 연구에서 제시한 공간보간기법은 평균제곱근오차의 결과에서 만곡도에 상관없이 기존의 공간보간기법에 비하여 정확한 결과를 보여주며, 상관계수의 결과를 통해 만곡도가 증가할 경우에는 횡방향 유속분포를 더욱 정확하게 묘사할 수 있음을 보여주었다. 이와 같은 결과가 나타난 이유는 ADCP 를 활용한 계측자료가 폭 방향으로 횡단하여 폭 방향으로의 계측자료의 밀도가 높다는 특성을 감안할 때, 기존의 공간보간기법은 흐름 방향과 폭 방향에 상관없이 참조하게 되어 결과적으로 단면의 전체를 참조하게 되는 한계를 지닌다고 할 수 있다. 반면 본 연구에서 제시한 기법의 경우는 흐름 방향을 더욱 많이 참조하게 되어 흐름 방향으로 변화를 상대적으로 참조하게 되어 정확한 공간보간이 이루어진다고 할 수 있다.
- 5% 상승하는 결과를 보였다. 즉, 본 연구에서 제시한 공간보간기법은 평균제곱근오차의 결과에서 만곡도에 상관없이 기존의 공간보간기법에 비하여 정확한 결과를 보여주며, 상관계수의 결과를 통해 만곡도가 증가할 경우에는 횡방향 유속분포를 더욱 정확하게 묘사할 수 있음을 보여주었다. 이와 같은 결과가 나타난 이유는 ADCP 를 활용한 계측자료가 폭 방향으로 횡단하여 폭 방향으로의 계측자료의 밀도가 높다는 특성을 감안할 때, 기존의 공간보간기법은 흐름 방향과 폭 방향에 상관없이 참조하게 되어 결과적으로 단면의 전체를 참조하게 되는 한계를 지닌다고 할 수 있다.
- 단면에 대한 상관 계수는 계측자료와 공간보간기법 적용 결과의 폭 방향의 유사성을 나타내는 통계량으로서 1또는 -1을 지닐 경우 두 자료가 유사하다는 것을 의미하고, 0일 경우는 유사성이 없다고 해석할 수 있다. 즉, 본 연구에서 제시한 결과가 가장 1과 가까운 것으로 보임에 따라서 기존의 공간보간기법보다 본 연구에서 제시한 기법의 결과가 계측자료와 가장 유사한 결과를 보임을 알 수 있다.
- 그러나 사행하천의 경우, 다음의 두가지 측면에서 참조범위를 조정해야 한다. 첫째, 하천에서 유속의 유선을 따른 연속적인 변화로 인해 종방향 상관성이 횡방향으로의 상관성보다 크다(Fig. 4(a)).
후속연구
- 다만, 본 연구의 결과는 공간보간기법을 기반으로 2차원 유속장을 추정해 내는 기술이기 때문에, 제시된 기법의 결과가 연속방정식 등의 물리적 현상을 정확히 구현하지 못할 수 있다. 또한 자료와 격자의 수에 따른 결과의 정확성에 대한 검증도 실시하지 못하였다.
- 또한 자료와 격자의 수에 따른 결과의 정확성에 대한 검증도 실시하지 못하였다. 따라서, 실제 사행하천의 제반 물리적인 측면을 고려할 수 있는 방향으로 개선되어야 하며, 본 연구에서 제시된 기법에 대한 추가적인 검증이 필요할 것이다. 또한, 하천중심선을 기준으로 곡선좌표계를 구성하기 때문에 횡단면 최고 유속 지점의 위치가 검증자료에서의 최고 유속 발생 위치와 다르게 나타나는 등 하상에 비해 복잡한 수리학적 양상을 보여, 비등방적 참조범위의 장축 및 단축의 최적 크기 및 하천 유속에 따른 장축과 단축의 최적비를 제시하지 못했다.
- 따라서, 실제 사행하천의 제반 물리적인 측면을 고려할 수 있는 방향으로 개선되어야 하며, 본 연구에서 제시된 기법에 대한 추가적인 검증이 필요할 것이다. 또한, 하천중심선을 기준으로 곡선좌표계를 구성하기 때문에 횡단면 최고 유속 지점의 위치가 검증자료에서의 최고 유속 발생 위치와 다르게 나타나는 등 하상에 비해 복잡한 수리학적 양상을 보여, 비등방적 참조범위의 장축 및 단축의 최적 크기 및 하천 유속에 따른 장축과 단축의 최적비를 제시하지 못했다.
- 향후 연구에서는 공간보간기법으로 가장 간단한 역거리가 중법만 사용하였으나, Kriging, Spline 등과 같은 비교적 적용 방법이 어렵지만 상대적으로 정확한 보간법을 적용하여 개선 여부를 확인하고, 본 연구에서 제시한 기법의 결과가 물리적인 현상을 반영할 수 있는지, 자료와 격자의 수에 따른 정확성이 어떻게 변화하는지에 대한 검증을 실시해야 할 것이다. 마지막으로 수심 평균유속이 2차원 벡터이므로 벡터를 하나의 성분으로 보고 공간보간을 할 수 있는 알고리즘도 구상해야 할 것이다.
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