[논문]분석변수들의 잠재공간 표현

허명회

doi:10.5351/kjas.2017.30.4.555

초록
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다변량 자료에서 변수 수 p가 큰 경우 주성분분석 등 통상적인 차원축소는 효과적이지 못할 수 있다. 효과적인 시각화가 되려면 축소공간의 차원이 2-3 정도이어야 하는데, 관측개체의 잠재적 차원이 이보다 훨씬 큰 경우가 있기 때문이다. 이 논문은 분석변수들을 다수의 잠재 차원에 분할하여 차원축소적 방법으로 탐색하고 부분들의 유기적 관계를 시각화하는 이단계 작업을 제안한다. 분석변수들을 잠재 차원에 분할하는 "잠재변인 변수군집화" 방법으로는 R팩키지 ClustOfVar를 쓰고 개별 변수군집의 시각화를 위해서 주성분분석 행렬도(biplot)를, 개별 변수군집과 외부 잠재변인 또는 외적 변수 간 관계의 시각화를 위해서는 추가변수 끼워넣기(embedding supplementary variables) 기법을 활용한다.

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For multivariate datasets with large number of variables, classical dimensional reduction methods such as principal component analysis may not be effective for data visualization. The underlying reason is that the dimensionality of the space of variables is often larger than two or three, while the ...

For multivariate datasets with large number of variables, classical dimensional reduction methods such as principal component analysis may not be effective for data visualization. The underlying reason is that the dimensionality of the space of variables is often larger than two or three, while the visualization to the human eye is most effective with two or three dimensions. This paper proposes a working procedure which first partitions the variables into several "latent" clusters, explores individual data subsets, and finally integrates findings. We use R pakacage "ClustOfVar" for partitioning variables around latent dimensions and the principal component biplot method to visualize within-cluster patterns. Additionally, we use the technique for embedding supplementary variables to figure out the relationships between within-cluster variables and outside variables.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

분석목표는 ‘Decastar’ 또는 ‘OlympicG’ 게임에서 선수 41명의 경기 종목 100m, Long.jump, Shot.put, High.jump, 400m, 110m.hurdle, Discus,Pole.vault, Javeline, 1500m 기록에서 10개 종목이 몇 개의 신체적 능력에 의해 결정되는지를 탐구하는 데 있다.
이 연구의 목표는 잠재적 차원이 3 이상일 수 있는 다변량 데이터의 행(관측개체)과 열(변수)을 담은 유용한 행렬도를 개발하는 데 있다. 이를 위해 다음의 방법을 제안한다.

가설 설정

2) 그 선형변환은 (XXt)−XV(q)로 결정된다.
, x_p로 표기하자. 특별한 언급이 없는 경우 모든 변량이 연속형이라고 가정한다.

제안 방법

개별 변수군집 행렬도에 외부 잠재변인들 또는 외적 변수를 “추가변수(supplementary variable)”로 끼워 넣어 군집 내 변수들과의 관계를 탐구한다.
는 V 의 첫 q개 열로 이루어진 p × q 부행렬이다. 이 논문에서는 효과적인 시각적 전달을 위하여, 특별한 언급이 없는 경우, 개별변수 및 잠재변인의 화살 길이를 3배로 늘려 잡았다.
이 연구는 변수 수 p가 다변량 자료의 시각화를 위해1) 변수군집화를 통해 자료세트를 세로 방향으로분할하고2) 주성분분석 행렬도로 각 부세트(subset) 자료를 잠재변인으로 축약하여 시각화하며3) 부 세트별 잠재변인들 간 연관성을 파악할 것을 제안하였다.
혹시 분석에서 제외되었던 3개 변수가 그런 역할을 하는 것이 아닐까? 이런 가능성을 검토하기 위하여각 변수군집 별 주성분분석에서 제외되었던 Age, Weight, Height 등을 추가변수로 넣어보았다. Figure 4.

대상 데이터

gclus 팩키지의 body 데이터는 남자 247명, 여자 260명에 대한 21개 신체부위와 Age, Weight, Height 등의 정보를 담고 있다. 여기서는 남자 247명의 21개 신체부위를 몇 개의 잠재변인 변수군집으로 나누고자 한다.
이 사례의 자료는 R 팩키지 FactoMineR에 포함되어 있다. 분석목표는 ‘Decastar’ 또는 ‘OlympicG’ 게임에서 선수 41명의 경기 종목 100m, Long.

이론/모형

이 연구에서는 ClustOfVar로 잠재적 변수군집화를 할 것이다. 변수군집 수를 정하는 데 있어 상대적으로 명확한 절차가 있다는 것 외에 특별한 이유가 있는 것은 아니다.

성능/효과

34 사이에 걸쳐있다). 결론적으로 body 데이터의 21개 신체부위의 고유한 잠재적 공간은 6차원으로 되어 있다고 볼 수 있다.
첫째, p개 변수들을 K개 그룹으로 잠재적 군집화한다 (K ≪ p). 변수군집화에는 몇 가지가 있지만 군집 내 변수들을 잠재변인으로 엮어내는 “잠재변인 변수군집화” (이하 “잠재적 변수군집화”로 약칭) 방법을 쓸 것이다.

후속연구

제안 방법은 비지도학습(unsupervised learning)의 일종이지만, 지도학습에서는 목표변수를 제외한 설명변수들 x₁, . . . , x_p의 자료공간을 탐색하는 데 유용할 것으로 기대한다. 활용방식은1) 부세트별 잠재변인과 목표변수 간 상관성에 기초하여 소수의 잠재변인을 선별하고 나서2) 앞 단계에서 선별된 잠재변인들을 지도학습모형에 입력변수로 투입하는 것이다.

참고문헌 (7)

Benzecri, J. P. (1992). Correspondence Analysis Handbook, Marcel Dekker, New York.
Chavent, M., Kuentz-Simonet, V., Liquet, B., and Saracco, J. (2012). ClustOfVar: an R package for the clustering of variables, Journal of Statistical Software, 50, 1-16.
Chavent, M., Kuentz, V., Liquet, B., and Saracco, J. (2013). Package 'ClustOfVar'. R Foundation for Statistical Computing, URL https://cran.r-project.org/mirrors.html.
Gabriel, K. R. (1971). The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis, Biometrika, 58, 453-467.

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Vigneau, E. and Chen, M. (2015). Package 'ClustVarLV'. R Foundation for Statistical Computing, from: https://cran.r-project.org/mirrors.html.
Vigneau, E., Chen, M., and Qannari, E. M. (2015). ClustVarLV: an R package for the clustering of variables around latent variables, The R Journal, 7, 134-148.
Vigneau, E. and Quannari, E. M. (2003). Clustering of variables around latent components, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 32, 1131-1150.

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