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고대 이집트인들의 원의 구적과 직각삼각형의 인식
Squaring the Circle and Recognizing Right Triangles of Ancient Egyptians 원문보기

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.30 no.4, 2017년, pp.221 - 232  

박민구 (Graduate School of Math. Edu., Inha Univ) ,  박제남 (Dept. of Math. Edu., Inha Univ) ,  홍경희 (Graduate School of Math. Edu., Inha Univ)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we discuss how ancient Egyptians find out the area of the circle based on $\ll$Ahmose Papyrus$\gg$. Vogel and Engels studied the quadrature of the circle, one of the basic concepts of ancient Egyptian mathematics. We look closely at the interpretation based on th...

주제어

#수학사   #수학문화   #힉소스   #동적조화   #아메스 파피루스   #원의 정사각형화   #피타고라스 세쌍   #유클리드 사각형  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 고대 이집트인들이 직각삼각형을 인지했다는 상황의 확실성을 위하여 ‘연립방정식’, ‘길이의 단위’, ‘기울기 단위’, ‘Egyptian triple’, 그리고 ‘그리스로의 직각삼각형 전이’에 대하여 심도 있게 논의해보자.
  • 다음에서 이집트인들이 원의 넓이를 구하기 위하여 지름의 1/9만큼을 제외한 이유를 로빈스와 슈트 [23]의 주장으로 알아보자. 로빈스와 슈트는 48번의 팔각형 해석과 관계없이 제시한 엔겔스의 방법에서 출발한다.
  • 그러나 아메스는 계산 과정만을 제시하였고 그 이유에 대한 기록은 아메스 파피루스를 포함하여 어느 사료에서도 발견되지 않고 있다. 둘레가 1 mile 정도인 원의 넓이를 이집트 곱셈법으로 계산하는 문제를 보자.
  • 위의 그림에서 원과 정사각형의 넓이의 차이는 3등분의 경우보다 4등분의 경우가 상대적으로 더 작아 보인다. 이를 수식으로 비교해보자.

가설 설정

  • 로빈스와 슈트의 가설은 최소한 제12왕조 아메넴하트 3세(1859–1814 B.C.)때 이집트인들이 소위 피타고라스 세 쌍인 Egyptian triple을 충분히 인지하고 있었다는 것을 바탕으로 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
아메스는 원의 넓이를 어떻게 접근하였는가? 아메스는 원의 넓이를 지름의 1/9만큼을 제외한 나머지 길이를 한 변으로 한 정사각형의 넓이로 접근한다. 그러나 아메스는 계산 과정만을 제시하였고 그 이유에 대한 기록은 아메스 파피루스를 포함하여 어느 사료에서도 발견되지 않고 있다.
이집트인들이 원의 넓이를 구하기 위하여 지름의 1/9만큼을 제외한 이유는 무엇인가? 다음에서 이집트인들이 원의 넓이를 구하기 위하여 지름의 1/9만큼을 제외한 이유를 로빈스와 슈트 [23]의 주장으로 알아보자. 로빈스와 슈트는 48번의 팔각형 해석과 관계없이 제시한 엔겔스의 방법에서 출발한다. 로빈스와 슈트는 엔겔스처럼 정사각형의 한 변을 4등분하기 위하여 먼저 정사각형의 한 변의 길이를 8로 결정하고 Figure 5처럼 4 − 8 − 9 삼각형이 직각삼각형에 매우 가까운 것으로 이집트인들은 알고 있었을 것으로 추정한다. 환언하면 보겔, 질링스, 클라젯은 이집트인들이 근삿값     ≑     = 8을 사용한 것으로 추정했다면 로빈스와 슈트는, 엔겔스와 같이, 이집트인들이 근삿값 4    ≑ 9 을 사용한 것으로 주장한 것이다.
기원전 3세기 이집트 사제 마네토는 이집트를 정복한 힉소스를 무엇이라 기술하였는가? 기원전 3세기 이집트 사제 마네토는 이집트를 정복한 힉소스를 “동쪽지역에서 온 불분명한 종족의 침입자”로 기술하며, 버낼은 힉소스가 동부 삼각주에 늦어도 기원전 1740년에 도착하여 기원전 1570년경 이집트·누비아의 제18왕조에 의해 퇴각될 때까지 150여 년간 하이집트를 장악했다고 보고 있다 [3]. 그리고 손주영·송경근 [25]은 힉소스의 침입과 이집트의 지배시기를 1750–1528 B.
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참고문헌 (27)

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  25. J. SHON, K. SONG, A history of Egypt, Garam, 2011.(손주영, 송경근, 이집트 역사, 가람기획, 2011.) 

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  27. M. VAN DE MIEROOP, A history of ancient Egypt, Wiley, West Sussex, 2011. 

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