[논문]리드용 와이어의 Von Mises 응력 최소화를 위한 최적설계

박창형; 조성진; 한승철; 김진호

doi:10.14775/ksmpe.2017.16.4.119

문제 정의

또한 초정밀 와이어의 제작 치수를 정밀하게하기 위해서, 그리고 무엇보다도 표면을 매끄럽게 만들 수 있는 압하율 분배를 통해, 응력을 최소화 할 수 있는 연구가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 최적의 압하율 분배를 위한 공정의 최적설계를 수행하고 유한요소해석프로그램을 기반으로 응력이 최소화 될 수 있는 치수를 도출하였다. 또한 본 논문에서는 연속냉간압연의 초기값을 설정하기 위해 생산된 와이어의 치수를 측정하였고 이를 바탕으로 모델링 하였다.
따라서 본 논문은 치수공차(10μm)를 만족하는 범위에서 최대응력을 최소화하는 것이 목적이다.
모든 과정의 시발점이 효과적인 실험점 분포이기 때문에 정확하고 효율적으로 실험점을 분포하는 것이 분석의 성패를 좌우한다고 할 수 있다. 따라서 효과적인 실험점의 분포를 위해 본 논문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용해 실험계획법을 효과적으로 세워 정확한 결과를 얻기 위한 실험 점을 획득하였다. 실험계획법은 변수의 개수와 수준수를 고려하여 PIAnO에서 제공되는 직교배열표 중 L₉(3⁴)을 이용하여 실험점을 효과적으로 분포시켰다.
따라서 본 논문에서는 최적의 압하율 분배를 위한 공정의 최적설계를 수행하고 유한요소해석프로그램을 기반으로 응력이 최소화 될 수 있는 치수를 도출하였다. 또한 본 논문에서는 연속냉간압연의 초기값을 설정하기 위해 생산된 와이어의 치수를 측정하였고 이를 바탕으로 모델링 하였다.
또한, Park^[8]은 고속 압연 방식을 이용한 웨더스트립용 인서트메탈을 스트립의 표면에 이상이 생기지 않도록 하는 알맞은 압하력 분포를 결정하는 것을 연구하였다. 이를 바탕으로 본 논문에서는 연속 압연 시 와이어 표면에 이상이 생기지 않도록 하는 알맞은 압하력 분포를 연구하였다.
최적설계의 목적은 치수정밀도인 치수공차(10μm)를 만족하면서 동시에 최대 von Mises 응력(σmax)을 최소화하는 것이다.

제안 방법

1^st step 초기 롤 갭을 0.72mm로 설정한 경우 와이어의 두께가 0.8136mm로 측정되었고, 이를 바탕 으로 Table 4와 같이 1^st step 평 압연 공정의 롤 갭을 0.58mm에서 0.01mm 간격으로 증가시키면서 해석을 진행하여 총 5가지 CASE를 진행하였다. 이중에서 가장 오차가 작은 수치(|해석값 - 측정값|)를 채택하였다.
또한 이론적 지식이 부족하더라도 실험을 실시할 수 있다는 점에서 용이하고, 실험의 크기를 확대시키지 않고도 많은 인자를 짜 넣을 수 있으며, 실험의 실행이 간편하다. 따라서 본 논문에서는 직교배열표에 따라 얻은 9가지 실험점을 바탕으로 압연해석시스템을 모델링 하였고, 각 시스템마다 유한요소해석을 진행하였다. 그 후 근사모델을 생성 하였으나 정확도가 약 60%이하로 확인되었다.
)을 최소화하는 것이다. 따라서 와이어의 치수와 응력에 변화를 줄 수 있는 인자를 설계변수로 선정하였다. 즉, 1^st step roll gap(G1), 2^nd step roll gap(G2), 직진속도(V)로 3가지 변수를 선정하였다.
또한 롤 갭 선정 시 Stainless steel 재질의 탄성복원량을 고려해 주어야 한다. 따라서 초기 롤 갭을 목표치수로 설정하여 해석을 진행한 후, 탄성복원량을 고려하여 롤 갭을 재선정 하는 방식으로 진행하였다. 또한 Table 2는해석에 필요한 와이어의 물성치를 나타낸 것이다.
또한 Lee^[9]는 프레스용 가열드럼 저어널부의 응력집중 최소화를 위해 형상 최적설계에 관한 연구를 ANSYS의 최적화 기능 중 순차 비제약 최소화 기법을 사용하여 연구를 하였는데, 이를 참조하여본 논문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 사용하여 실험점을 분포하고 ANSYS 해석을 통해 최적화 과정을 수행하였다. 또한 초정밀 와이어의 제작 치수를 정밀하게하기 위해서, 그리고 무엇보다도 표면을 매끄럽게 만들 수 있는 압하율 분배를 통해, 응력을 최소화 할 수 있는 연구가 필요하다.
와이어의 실제 길이는 실제로 무한하지만 해석시간의 단축을 위해 300mm로 제한하였다. 또한 마찰계수는 실제 롤러와 와이어의 마찰계수인 0.2를 사용하였고, 뒤틀림을 방지하기 위하여 Wire tensioner system의 역할을 할 수있도록 진행방향의 반대방향으로 294N의 Tension force를 설정하였다. 마지막으로 Time step은 0.
이를 바탕으로 유한요소해석을 하였고, 초기값으로 도출하였다. 또한 상용 PIDO(Process Integration Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용하여 근사모델을 생성하고, 근사모델의 신뢰성을 증명하기 위해 이를 바탕으로 실제 유한요소해석을 진행하였다. 결과적으로, 치수공차를 만족하는 범위에서 최대응력을 약 10.
즉, 1^st step roll gap(G1), 2^nd step roll gap(G2), 직진속도(V)로 3가지 변수를 선정하였다. 또한 최적 설계의 정확도와 신뢰성을 높이기 위해 3가지 변수를 제외한 나머지 조건들은 실제 공정과 동일하게 진행하였다. 마지막으로 이러한 변수를 통해 얻은 치수들은 구속조건을 만족하여야 하는데, 이는 Table 6에서 나타난 바와 같다.
초기 격자를 만들 때 해석결과가 분명하게 나타나고 알아보기 쉽게 나타내기 위해서 초기 격자를 설정할 때 5개의 부분으로 나누어 해석하였고, 평 압연 과정에 의해 좌우 격자는 압축, 상하 격자는 인장된 결과를 나타냈다. 마지막으로 오차율의 분석은 앞서 측정한 와이어의 치수를 기준으로 설정하여 진행하였다. 이는 기존 현장에서 사용되는 수치를 기준으로 설정하기 위한 것이고, 최적설계의 과정 중에 초기 값으로 분석척도로 설정하기 위함이다.
유한요소 모델링 및 해석을 진행하기 위해서 실제 와이어의 단면을 측정하였다. 실제 와이어 마운팅(Mounting)하여 시편을 제작하고 정밀한 치수 측정을 위해 폴리싱(Polishing)하여 광학현미경으로 관찰 및 측정하였다. Fig.
따라서 효과적인 실험점의 분포를 위해 본 논문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용해 실험계획법을 효과적으로 세워 정확한 결과를 얻기 위한 실험 점을 획득하였다. 실험계획법은 변수의 개수와 수준수를 고려하여 PIAnO에서 제공되는 직교배열표 중 L₉(3⁴)을 이용하여 실험점을 효과적으로 분포시켰다.
3 는 2^nd 공정을 지난 후 얻은 와이어의 각각의 단면 치수이다. 와이어의 단면을 가공하여 각각의 치수를 측정하였다. Table 1은 하나의 와이어를 3등분으로 잘라 각각의 Step의 평균 치수를 산출한 것이다.
유한요소 모델링 및 해석을 진행하기 위해서 실제 와이어의 단면을 측정하였다. 실제 와이어 마운팅(Mounting)하여 시편을 제작하고 정밀한 치수 측정을 위해 폴리싱(Polishing)하여 광학현미경으로 관찰 및 측정하였다.
최적설계를 위해 실제 와이어의 치수를 측정하였고, 측정한 치수를 바탕으로 3D 모델링을 진행하였다. 이를 바탕으로 유한요소해석을 하였고, 초기값으로 도출하였다. 또한 상용 PIDO(Process Integration Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용하여 근사모델을 생성하고, 근사모델의 신뢰성을 증명하기 위해 이를 바탕으로 실제 유한요소해석을 진행하였다.
따라서 와이어의 치수와 응력에 변화를 줄 수 있는 인자를 설계변수로 선정하였다. 즉, 1^st step roll gap(G1), 2^nd step roll gap(G2), 직진속도(V)로 3가지 변수를 선정하였다. 또한 최적 설계의 정확도와 신뢰성을 높이기 위해 3가지 변수를 제외한 나머지 조건들은 실제 공정과 동일하게 진행하였다.
격자를 구성할 때 고려한 요소는 격자 모양의 변화를 잘 관찰할 수 있도록 사각형의 형상에 가깝게 제작하였다. 즉, 본 논문의 격자구성은 와이어를 총 5개의 파트로 분할하고, 부분 당 6개의 파트로 다시 세분화하여 구성하였다.
8 과 같다. 초기 격자를 만들 때 해석결과가 분명하게 나타나고 알아보기 쉽게 나타내기 위해서 초기 격자를 설정할 때 5개의 부분으로 나누어 해석하였고, 평 압연 과정에 의해 좌우 격자는 압축, 상하 격자는 인장된 결과를 나타냈다. 마지막으로 오차율의 분석은 앞서 측정한 와이어의 치수를 기준으로 설정하여 진행하였다.
60mm일 때 가장 오차가 작았으므로 이 값을 채택하여 2^nd step의 해석을 진행한다. 초기 롤 갭을 목표치수인 0.64mm로설정한 결과 와이어의 두께가 0.7541mm로 측정되었고, 이를 바탕으로 Table 5와 같이 2^nd step 평 압연 공정의 롤 갭을 0.53mm에서 0.01mm 간격으로 증가시키면서 해석을 진행하여 총 5가지 CASE를진행하였다. 마침내, 5가지 CASE중 롤 갭이 0.
따라서 본 논문은 치수공차(10μm)를 만족하는 범위에서 최대응력을 최소화하는 것이 목적이다. 최적설계를 위해 실제 와이어의 치수를 측정하였고, 측정한 치수를 바탕으로 3D 모델링을 진행하였다. 이를 바탕으로 유한요소해석을 하였고, 초기값으로 도출하였다.

대상 데이터

와이어의 직진속도는 40m/min으로 설정하였다. 와이어의 실제 길이는 실제로 무한하지만 해석시간의 단축을 위해 300mm로 제한하였다. 또한 마찰계수는 실제 롤러와 와이어의 마찰계수인 0.
64mm인 와이어가 제작된다. 총 압하율이 47.1%이며 목표 두께는0.64mm이다.

데이터처리

그렇기 때문에 근사모델을 분석하는 방법을 각각의 요인이 따로 와이어의 치수와 응력에 영향을 미칠 수 있도록 분리시켜서 만들 수 있는 분석방법을 선택해야 한다. 따라서 다른 변수와는 독립적으로 분리시켜 변수들이 서로 영향을 미치지 않는 분석방법으로 회귀분석법을 사용하였다. 또한 상세 분석방법은 회귀분석법 중 RBF(Radial Basis Function) 방법을 사용하였다.

이론/모형

따라서 격자의 수가 증가하여 해석시간이 길어지게 되는데, 이와 같은 모델에 연산이 복잡한 Kriging 방법을 사용하게 된다면 훨씬 더 많은 시간이 소요되게 된다. 따라서 상대적으로 연산이 간단하고 시간이 적게 걸리는 RBF 방법을 채택하였다.
따라서 다른 변수와는 독립적으로 분리시켜 변수들이 서로 영향을 미치지 않는 분석방법으로 회귀분석법을 사용하였다. 또한 상세 분석방법은 회귀분석법 중 RBF(Radial Basis Function) 방법을 사용하였다. 이와 같은 이유는 RBF 방법은 Kriging 방법에 비해 생성이 용이하며, 비선형이 강한 시스템을 잘 표현해 주기 때문이다.
근사모델은 사용자가 중점적으로 조사하는 영역의 일부 또는 전체 영역 내에서 실제 해석 모델의 변수 값과 해석결과의 관계를 근사모델로 작성해준다. 본 논문에서는 PIAnO에서 제공하는 근사모델중 하나 인 회귀분석법을 사용하였다. 회귀분석법을 선정한 이유는 해석의 변수로 지정한 와이어의 직진속도(V)와 롤 갭(G1, G2)은 해석 결과 값인 와이어의 치수와 응력에 각각 비선형적 영향을 미치기 때문에 만약 변수들을 서로 연관을 짓는다면 근사 모델의 정확도는 현저히 떨어진다.

성능/효과

또한 상용 PIDO(Process Integration Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 이용하여 근사모델을 생성하고, 근사모델의 신뢰성을 증명하기 위해 이를 바탕으로 실제 유한요소해석을 진행하였다. 결과적으로, 치수공차를 만족하는 범위에서 최대응력을 약 10.3% 감소시킬 수 있었다. 향후에는 최적설계를 통해 얻은 치수를 바탕으로 실제 와이어를 제작하여 성능을 검증하는 단계가 수행되어야 할 것이다.
그 후 근사모델을 생성 하였으나 정확도가 약 60%이하로 확인되었다. 따라서 정확도를 높이기 위해 ALDH(Augmented Latin-Hypercube Design)방식으로 16개의 실험점을 추가하였고 총 25가지의 실험점을 통해 결과를 도출한 결과 정확도는 3가지 변수 모두 95%이상으로 나타났다. Fig.
01mm 간격으로 증가시키면서 해석을 진행하여 총 5가지 CASE를진행하였다. 마침내, 5가지 CASE중 롤 갭이 0.55mm 일 때 오차가 가장 작게 나타났고, 와이어의 두께는 0.6368mm, 오차율은 0.5%로 나타났다. 또한 이때의 요소 격자는 Fig.

후속연구

최적설계 시 보다 정확한 결과를 얻기 위해서는 실험점을 효과적으로 분포하여야 하고, 각각의 실험점을 정확하게 해석하여 이를 바탕으로 정확도가 높은 근사모델을 만들어야 한다. 또한 만들어진 근사모델을 바탕으로 유한요소해석프로그램을 사용하여 여러 가지 구속조건을 만족하는지 여부도 판단 하여야 한다. 모든 과정의 시발점이 효과적인 실험점 분포이기 때문에 정확하고 효율적으로 실험점을 분포하는 것이 분석의 성패를 좌우한다고 할 수 있다.
는 프레스용 가열드럼 저어널부의 응력집중 최소화를 위해 형상 최적설계에 관한 연구를 ANSYS의 최적화 기능 중 순차 비제약 최소화 기법을 사용하여 연구를 하였는데, 이를 참조하여본 논문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 사용하여 실험점을 분포하고 ANSYS 해석을 통해 최적화 과정을 수행하였다. 또한 초정밀 와이어의 제작 치수를 정밀하게하기 위해서, 그리고 무엇보다도 표면을 매끄럽게 만들 수 있는 압하율 분배를 통해, 응력을 최소화 할 수 있는 연구가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 최적의 압하율 분배를 위한 공정의 최적설계를 수행하고 유한요소해석프로그램을 기반으로 응력이 최소화 될 수 있는 치수를 도출하였다.
3% 감소시킬 수 있었다. 향후에는 최적설계를 통해 얻은 치수를 바탕으로 실제 와이어를 제작하여 성능을 검증하는 단계가 수행되어야 할 것이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	본 연구에서 최적설계 진행 시 어떠한 것들을 변수로 선정하였는가	따라서 와이어의 치수와 응력에 변화를 줄 수 있는 인자를 설계변수로 선정하였다. 즉, 1 st step roll gap(G1), 2 nd step roll gap(G2), 직진속도(V)로 3가지 변수를 선정하였다. 또한 최적 설계의 정확도와 신뢰성을 높이기 위해 3가지 변수를 제외한 나머지 조건들은 실제 공정과 동일하게 진행하였다.
	냉간 압연 공정으로 리드 와이어를 제작하는 이유는 무엇인가	고부가가치 특수 섬유의 제직품질에 직접적인 영향을 미치는 리드의 초정밀 와이어는 연속 냉간 압연공정을 통해 제작된다. 냉간 압연 공정으로 리드 와이어가 제작하는 까닭은 표면의 질, 제품 수명의 향상과 더불어 크랙의 생성이 매우 작기 때문이다 [1-5] . 또한 원형 와이어의 압연공정 시 정확한 치수를 확보하기 위해서는 탄성회복량을 고려해야 한다.
	초정밀 와이어의 제작 치수를 정밀하게 하기 위해서 어떠한 연구가 필요한가	또한 Lee [9] 는 프레스용 가열드럼 저어널부의 응력집중 최소화를 위해 형상 최적설계에 관한 연구를 ANSYS의 최적화 기능 중 순차 비제약 최소화 기법을 사용하여 연구를 하였는데, 이를 참조하여본 논문에서는 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization)툴인 PIAnO(Process Integration, Automation, and Optimization)를 사용하여 실험점을 분포하고 ANSYS 해석을 통해 최적화 과정을 수행하였다. 또한 초정밀 와이어의 제작 치수를 정밀하 게하기 위해서, 그리고 무엇보다도 표면을 매끄럽게 만들 수 있는 압하율 분배를 통해, 응력을 최소화 할 수 있는 연구가 필요하다. 따라서 본 논문에 서는 최적의 압하율 분배를 위한 공정의 최적설계를 수행하고 유한요소해석프로그램을 기반으로 응력이 최소화 될 수 있는 치수를 도출하였다.

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