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문제 정의
- 본 연구의 목적은 k-ε 모형을 이용하여 중층 밀도류의 수직구조에 대해 수치모의를 수행하는 것이다.
가설 설정
- 1과 같이 정지된 주변 수체에서 특정 구간에 밀도류의 유입이 이루어지는 흐름을 모의하였다. 중층 밀도류가 중앙선을 기준으로 대칭된 형태를 보인다고 가정하고 상층만을 계산구역으로 설정하였다. 유입부의 경계조건은 아래와 같이 설정하였다.
제안 방법
- 분석한 수치모의 결과를 이용하여 층적분 모형에서 필요한 형상계수를 선정하며 밀도류 계산에서 사용하는 k-ε 모형의 모형상수를 검토하였다.
- 이를 위해 밀도류가 전파되는 깊은 수체에 k-ε 모형을 적용하여 유속, 초과밀도, 그리고 난류운동에너지의 분포에 대해 분석하였다.
- 를 검토하기 위해 k-ε 모형의 결과를 층적분한 값과 층적분 모형의 결과를 비교하였다. c3ε과 β0가 부력에 의한 난류생성을 조절하며 β0는 또한 초과밀도의 확산을 직접 조절하기 때문에 밀도류의 두께를 조절하는 것을 확인하였다.
- 본 연구에서는 모형의 적용을 위해 Fig. 1과 같이 정지된 주변 수체에서 특정 구간에 밀도류의 유입이 이루어지는 흐름을 모의하였다. 중층 밀도류가 중앙선을 기준으로 대칭된 형태를 보인다고 가정하고 상층만을 계산구역으로 설정하였다.
- k0와 ε0는 Ferziger and Peric (1996)이 제시한 값, k0 = 과 ε0 = 을 사용하였다. 상층과 하층의 경계면은 z방향으로 변화율이 0인 조건( )을 사용하였고, 유출부의 경계면은 x방향으로 충분히 발달되어 변화율이 0인 조건( )을 사용하였다. w는 유출부를 제외한 모든 경계면에서 0을 사용하였다.
- 5는 평형상태일 때의 선단부 속도(head velocity)와 부력 흐름률(Buoyancy flux)의 관계를 도시한 것이다. 이를 위해 유입부의 두께, 속도, 초과밀도 등을 변화시켜가며 비교해 보았다. 계산 결과 중층 밀도류의 선단부 속도는 부력 흐름률의 3제곱에 비례하는 것을 볼 수 있다.
- 또한 층적분 모형에 사용되는 형상계수와 밀도류의 특성에 대하여 분석하였으며, 여러 논문에서 다른 값을 제시하는 k-ε 모형의 모형상수에 대해서도 분석하였다.
- 본 연구에서는 k-ε 모형을 이용하여 중층 밀도류에 관한 수치모의를 수행하였다. 수치모의를 통해 깊은 수체 내부에서 발달된 밀도류의 유속, 초과밀도, 난류운동에너지에 대해 분석하였다. 또한 층적분 모형에 사용되는 형상계수와 밀도류의 특성에 대하여 분석하였으며, 여러 논문에서 다른 값을 제시하는 k-ε 모형의 모형상수에 대해서도 분석하였다.
- 하층밀도류에서 사용하는 물 연행계수를 이용해 중층 밀도류의 물 연행에 대하여 검토하였다. 그리고 밀도류가 평형상태 일 때 선단부의 속도는 부력흐름률의 1/3제곱에 비례하는데 이것은 Britter and Linden (1980)이 제시한 하층 밀도류에 대한 관계식과 유사한 것을 확인하였다.
- c3ε과 β0를 검토하기 위해 k-ε 모형의 결과를 층적분한 값과 층적분 모형의 결과를 비교하였다. c3ε과 β0가 부력에 의한 난류생성을 조절하며 β0는 또한 초과밀도의 확산을 직접 조절하기 때문에 밀도류의 두께를 조절하는 것을 확인하였다.
- c3ε과 β0가 부력에 의한 난류생성을 조절하며 β0는 또한 초과밀도의 확산을 직접 조절하기 때문에 밀도류의 두께를 조절하는 것을 확인하였다. c3ε과 β0에 대하여 중층 밀도류에 가장 적합한 값은 Rodi(1984)가 제시한 c3ε = 0.8과 β0 = 10인 것을 검토하였다.
이론/모형
- 밀도류에 대해 수치모의를 수행할 수 있는 수직구조 모형은 밀도류의 흐름에 대하여 연직방향 분포를 계산할 수 있는 모형이다. 밀도류의 수치모의를 수행하기 위해 주로 난류모형을 이용하여 RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) 방정식을 해석한다. Stacey and Bowen (1988)은 혼합거리이론을 이용하여 하층 밀도류를 모의하고 Richardson 수에 관계된 하상경사, 바닥항력계수(bottom drag coefficient), 물 연행계수(water entrainment coefficient) 등에 대한 관계를 검토하였고, Choi and Garcia (2002)는 k-ε 모형을 이용해 하층 밀도류의 수직구조 분포를 분석하고 층 적분 모형에서 사용되는 물 연행계수와 형상계수를 분석하였으며, k-ε 모형의 모형 상수를 검토하였다.
- 레이놀즈 평균에 의해 발생한 폐합문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 와점성 추정법과 k-ε 모형을 사용하였다.
- 는 Prandtl-Schmidt 수이다. 와점성계수는 Prandtl-Kolmogorov 관계식을 통해 다음과 같이 계산한다.
- σc는 부력에 의한 영향을 고려하여 Launder (1975)가 제시한 관계식을 이용하여 계산하였다.
- 밀도류는 강한 이류성 흐름이므로 Eqs. (5)~(7), (11) and(12)를 수치해석하기 위해 이송항에 대하여 UPWIND 기법을 사용하였으며, 시간항에 대해서 explicit 기법을 사용해 계산하였다. 각 방향 계산격자의 크기, 계산격자의 수, 그리고 CFL 수는 Table 2에 제시하였다.
- 각 방향 계산격자의 크기, 계산격자의 수, 그리고 CFL 수는 Table 2에 제시하였다. 층적분 모형은 이동경계조건을 사용하고 ULTIMATE-QUIKCKEST 기법을 사용하여 계산하였다. 층적분 모형에 대한 검증은 Choi and Choi(2017)에서 수행하였으므로 본 연구에서는 검증을 위한 계산은 수행하지 않았다.
- 층적분 모형은 이동경계조건을 사용하고 ULTIMATE-QUIKCKEST 기법을 사용하여 계산하였다. 층적분 모형에 대한 검증은 Choi and Choi(2017)에서 수행하였으므로 본 연구에서는 검증을 위한 계산은 수행하지 않았다.
- 본 연구에서는 k-ε 모형을 이용하여 중층 밀도류에 관한 수치모의를 수행하였다.
성능/효과
- 이를 위해 유입부의 두께, 속도, 초과밀도 등을 변화시켜가며 비교해 보았다. 계산 결과 중층 밀도류의 선단부 속도는 부력 흐름률의 3제곱에 비례하는 것을 볼 수 있다. Uh/B = 1.
- 또한, 4.3 물 연행에서 k-ε 모형이 높은 Richardson 수에서 물 연행을 작게 산정하는 것을 보였다.
- k-ε 모형이 중층 밀도류가 하류 방향으로 전파되면서 연직방향으로 확산되고 유속이 감소하며, 연직방향 확산률이점차 감소되는 것을 모의하였다.
- k-ε 모형이 중층 밀도류가 하류 방향으로 전파되면서 연직방향으로 확산되고 유속이 감소하며, 연직방향 확산률이점차 감소되는 것을 모의하였다. 밀도류의 유속이나 초과밀도에 대하여 층적분된 값으로 수직구조를 비교해보면 유사성을 보이며, z = 0 근처 지점을 제외하면 하층 밀도류와 매우 유사한 것을 확인할 수 있다. 난류운동에너지와 그 소산율은 밀도류의 중앙에서 크기가 점점 작아지는 영향으로 유사성이 약하게 보인다.
- 그리고 밀도류가 평형상태 일 때 선단부의 속도는 부력흐름률의 1/3제곱에 비례하는데 이것은 Britter and Linden (1980)이 제시한 하층 밀도류에 대한 관계식과 유사한 것을 확인하였다. 또한 층적분 모형에서 사용하는 중층 밀도류의 형상계수를 계산해본 결과, 하층 밀도류에서 사용하는 값과 큰 차이가 없는 0.76인 것을 검토하였다.
- 를 검토하기 위해 k-ε 모형의 결과를 층적분한 값과 층적분 모형의 결과를 비교하였다. c3ε과 β0가 부력에 의한 난류생성을 조절하며 β0는 또한 초과밀도의 확산을 직접 조절하기 때문에 밀도류의 두께를 조절하는 것을 확인하였다. c3ε과 β0에 대하여 중층 밀도류에 가장 적합한 값은 Rodi(1984)가 제시한 c3ε = 0.
후속연구
- (1987)이 제시한 경험식과 잘 맞는 것을 볼 수 있다. 이를 통해 중층 밀도류의 물 연행에 대해서는 하층 밀도류에서 사용하는 물 연행계수를 동일하게 사용할 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 충분히 발달된 영역에서 물 연행계수가 크게 감소하는 것을 볼 수 있다.
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