[논문]DFN 매질에 대한 등가연속체 유동모델의 적용 가능성 평가에 관한 연구

이다혜; 엄정기

doi:10.7474/tus.2017.27.5.303

DFN 매질에 대한 등가연속체 유동모델의 적용 가능성 평가에 관한 연구
A Study on Applicability of Equivalent Continuum Flow Model in DFN Media 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.27 no.5, 2017년, pp.303 - 311

초록
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본 연구는 다양한 기하학적 속성을 갖는 총 72개의 DFN 블록에 대하여 DFN 유동모델과 등가의 수리상수를 사용한 연속체 모델을 각각 적용하여 두 결과 간의 상관성을 분석하였다. DFN을 연속체로 가정한 이론적 블록수리전도도와 DFN 유동모델로 산정한 블록수리전도도 사이의 상대오차(ER)가 0.2 이하인 DFN 조건에서 두 접근법 사이에 강한 선형 관계를 이루며 두 결과가 거의 일치하는 것으로 평가되었다. DFN 매질에 대한 연속체 유동해석의 현장적용 가능성을 검토하기 위하여 다양한 DFN 조건을 갖는 지중 원형공동에서의 지하수 유입에 대한 모의 수치실험이 총 48회 수행되었다. 일정한 수리간극의 DFN 매질에 대한 등가연속체 유동모델은 유효한 것으로 평가되었지만 수리간극 변화로 인하여 이방성이 증대되면 DFN 유동모델에 의한 결과에 비하여 과대평가될 가능성이 높다.

Abstract ▼ AI-Helper

The correlation analysis between the results obtained from DFN flow model and equivalent continuum flow model were conducted on total of 72 DFN blocks having various fracture geometry and domain size. A strong linear relation seems to exist between the two approaches under condition that normalized relative error for continuum behavior (ER) is less than 0.2, and the results from both methods are found to almost identical. To explore the field applicability of equivalent continuum flow model in DFN media, a total of 48 numerical schemes related to inflow of underground circular openings were implemented under various DFN configurations. The equivalent continuum flow model in DFN media with a constant hydraulic aperture was evaluated as valid. However, as the anisotropy increases due to variation of the hydraulic aperture, the results are likely to be overestimated compare to the DFN flow model.

주제어

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문제 정의

본 연구는 DFN 블록에 대한 연속체 해석 조건 및 방법의 가이드라인을 마련하기 위하여 다양한 기하학적 속성을 갖는 DFN 블록에 대하여 DFN 유동모델과 등가의 수리상수를 사용한 연속체 모델을 적용하여 두 결과 간의 상관성을 평가하였다. 또한, 현장 적용성을 파악하기 위하여 지중 공동에 대한 모의 수치실험을 수행 하여 상기 두 접근법에 의한 원형공동 내부로의 유입량을 비교하고 절리의 기하학적 조건에 따른 연속체 해석 결과를 고찰하였다.
본 연구는 이차원 DFN 블록을 통과하는 유체의 흐름을 평가하기 위해서 절리의 기하학적 속성 변화에 따른 이방적 등가수리상수를 사용하여 연속체 유동모델에 의한 수치실험을 수행하였다. 수치실험에서 사용한 DFN 의 기하학적 속성은 선행연구(Han and Um, 2015)의조건과 동일하다.
본 연구는 절리성 암반에 대한 연속체 유동해석의 조건을 파악하기 위하여 다양한 기하학적 속성을 갖는 이차원 DFN 블록에 대하여 DFN 유동모델과 등가의 수리상수를 사용한 연속체 유동모델을 적용하여 두 접근법 간의 상관성을 평가하였다. 치밀한 결정질의 절리성 암반에서 연속체 유동해석이 가능한 조건은 해석영역의 크기가 REV 이상이며 DFN을 연속체로 가정한 이론적 블록수리전도도와 DFN 유동모델로 산정한 블록 수리전도도 사이의 상대오차(ER)가 0.
현재 현장의 지중 공동에 대한 지하수의 유입을 평가하기 위하여 연속체 유동해석을 적용하는 경우가 대부분이지만 DFN 유동해석 결과와의 차이에 대해 고찰할 필요가 있다. 본 연구에서는 절리성 암반에 대한 등가수리상수를 사용한 연속체 유동해석의 현장 적용성을 검토하기 위해서 지중 공동에서의 지하수 유입에 대한 모의 수치실험을 수행하였다.

가설 설정

치밀한 결정질의 절리성 암반에 위치한 지중 공동에서 지하수의 유입은 절리를 통해 이루어지는 것으로 가정할 수 있다. 현재 현장의 지중 공동에 대한 지하수의 유입을 평가하기 위하여 연속체 유동해석을 적용하는 경우가 대부분이지만 DFN 유동해석 결과와의 차이에 대해 고찰할 필요가 있다.

제안 방법

해석영역의 크기는 본 연구의 DFN 시스템에서 REV 로 취급할 수 있는 20 m⨯20 m 블록이다. 다양한 규모의 지중 공동을 고려하기 위해 20 m⨯20 m 블록 중앙에 직경 1 m, 2 m, 4 m, 6 m의 원형공동을 설정하였으며 공동 경계에서 경계조건은 H=0, 그리고 해석영역의 경계조건은 앞에서의 수치실험과 동일하게 Fig. 1에서와 같이 부여하였다. 해석에 사용된 DFN 블록은 수리 간극이 모두 일정한 경우를 고려한 Table 1의 3개 DFN 블록(DFN1-3, DFN2-3, DFN3-3)과 절리군 별로 서로 다른 수리간극을 고려한 Table 3의 9개 DFN 블록이다.
등가수리상수를 사용한 연속체 유동해석의 현장 적용성을 검토하기 위하여 지중 공동에서의 지하수 유입에 대한 모의 수치실험이 수행되었다. 개별절리의 수리간극이 일정하고 ER 값이 0.
본 연구는 DFN 블록에 대한 연속체 해석 조건 및 방법의 가이드라인을 마련하기 위하여 다양한 기하학적 속성을 갖는 DFN 블록에 대하여 DFN 유동모델과 등가의 수리상수를 사용한 연속체 모델을 적용하여 두 결과 간의 상관성을 평가하였다. 또한, 현장 적용성을 파악하기 위하여 지중 공동에 대한 모의 수치실험을 수행 하여 상기 두 접근법에 의한 원형공동 내부로의 유입량을 비교하고 절리의 기하학적 조건에 따른 연속체 해석 결과를 고찰하였다.
식 (1)과 같은 미분방정식의 해를 구하기 위하여 경계에서 수두가 정의되는 Dirichlet 또는 흐름량(또는 수리 경사)이 주어지는 Neumann 경계조건이 필요하며 대부분의 경우 수치해석 방법을 적용하는 것이 보편적이다. 본 연구에서는 Galerkin 방법으로 유한요소해석을 수행 하는 SEEP/W 상용 소프트웨어를 활용하여 DFN 블록에 대한 연속체 유동해석을 수행하였다.
그러나 비용과 시간의 제약을 고려한다면 연속체 해석이 가능한 수리간극의 조건에 대한 연구가 중요한 의의를 가질 수 있다. 본 연구에서는 선행연구(Han and Um, 2016)와 동일하게 절리의 수리간극이 절리군에 따라 서로 다른 일정한 값을 갖는 경우(CASE 1)와 확률분포 특성을 갖는 경우 (CASE 2)로 구분하여 연속체 유동해석을 수행하고 그 결과를 앞에서와 같은 방식으로 선행연구의 DFN 유동 해석 결과와 비교하였다. CASE 1은 한 절리군(SET2) 의 수리간극(0.
1 mm의 대수정규 분포를 갖는 경우이다(Han and Um, 2016). 본 연구에서는 수리간극의 변화에 따른 유체유동 해석 결과를 비교하기 위하여 DFN 시스템 에서 수리간극 외에 절리의 빈도, 길이 등의 기하학적 속성은 모두 동일하게 설정하였다. 본 연구의 REV로취급할 수 있는 20 m⨯20 m 크기의 DFN 블록에서 절리군 교차각은 90°, 60°, 30° 세 그룹으로 구분하고 절리의 빈도는 절리군 당 2개/m² , 길이는 평균=1.
본 연구의 REV로취급할 수 있는 20 m⨯20 m 크기의 DFN 블록에서 절리군 교차각은 90°, 60°, 30° 세 그룹으로 구분하고 절리의 빈도는 절리군 당 2개/m2 , 길이는 평균=1.5 m, 표준편차 = 2.0 m의 감마분포로 설정하였다.
해석에 사용된 DFN 블록은 수리 간극이 모두 일정한 경우를 고려한 Table 1의 3개 DFN 블록(DFN1-3, DFN2-3, DFN3-3)과 절리군 별로 서로 다른 수리간극을 고려한 Table 3의 9개 DFN 블록이다. 이와 같이 총 12개의 DFN 조건에 각각 4 개의 원형공동 크기를 고려한 총 48개의 원형공동에 대하여 공동 내부로의 지하수 유입량이 각각 DFN 유동모델과 등가 수리전도도를 사용한 연속체 유동모델에 의하여 산정되었다.

대상 데이터

연속체 유동해석을 위한 DFN 블록의 크기는 선행연구에서와 같이 Table 1에 나타난 18개의 DFN 시스템 에서 각각 5m⨯5m, 10m⨯10m, 15m⨯15m, 20m ⨯20m 4개를 설정하였으며 총 72개(18⨯4)의 DFN 블록을 대상으로 연속체 유동해석이 수행되었다. Fig.
1에서와 같이 부여하였다. 해석에 사용된 DFN 블록은 수리 간극이 모두 일정한 경우를 고려한 Table 1의 3개 DFN 블록(DFN1-3, DFN2-3, DFN3-3)과 절리군 별로 서로 다른 수리간극을 고려한 Table 3의 9개 DFN 블록이다. 이와 같이 총 12개의 DFN 조건에 각각 4 개의 원형공동 크기를 고려한 총 48개의 원형공동에 대하여 공동 내부로의 지하수 유입량이 각각 DFN 유동모델과 등가 수리전도도를 사용한 연속체 유동모델에 의하여 산정되었다.
해석영역의 크기는 본 연구의 DFN 시스템에서 REV 로 취급할 수 있는 20 m⨯20 m 블록이다. 다양한 규모의 지중 공동을 고려하기 위해 20 m⨯20 m 블록 중앙에 직경 1 m, 2 m, 4 m, 6 m의 원형공동을 설정하였으며 공동 경계에서 경계조건은 H=0, 그리고 해석영역의 경계조건은 앞에서의 수치실험과 동일하게 Fig.

데이터처리

본 연구는 DFN에 대한 연속체 해석을 수행하고 ER 값을 기준으로 DFN 유동모델에 의한 선행연구(Han and Um, 2015)의 결과와 비교·분석하였다.
Table 5는 ER값에 따른 상관관계를 수록한 것인데, ER 값이 비교적 높은 경우에 두 결과 간의 차이가 더욱 증가하였음을 확인할 수 있다. 참고로 앞의 수치실험 결과로부터 등가수리상수를 사용한 연속체 해석이 적합한 ER 값의 범위는 0.2 이하이지만, 여기서는 추세식을 얻기 위한 자료의 개수를 고려하여 ER 값 0.1을 기준으로 결과를 구분하였다. ER 값이 0.

성능/효과

두 절리군의 수리간극이 같은 경우(Fig. 7(a)) 추세선의 기울기는 1.0524, R²는 0.9535로 앞에서와 같이 Q_TC와 Q_TD 사이에 선형의 강한 상관관계를 나타내며 DFN 유동해석과 연속체 유동해석 간에 유의미한 차이를 보이지 않는다. 한 절리군의 수리간극이 다른 절리 군에 2배인 경우, 즉, 수리간극의 비가 2인 경우(Fig.
한 절리군의 수리간극이 다른 절리 군에 2배인 경우, 즉, 수리간극의 비가 2인 경우(Fig.7(b)) 추세선의 R² 는 0.9539로 Q_TC와 Q_TD 사이에 선형의 강한 상관관계를 보이지만 추세선의 기울기가1.1881로 Q_TC 가 Q_TD 보다 약 1.2배 높게 산정되었다. 또한, 수리간극의 비가 5인 경우(Fig.
9970으로 연속체 해석과 DFN 유동해석의 결과 사이의 상관성이 매우 크다 할 수 있기에 등가수리상수를 사용한 연속체 해석이 가능하다고 판단된다. 그러나 ER 값이 0.1을 넘는 그룹(대부분 0.2 이상)에서 R² 가 1에 근접한 상관성을 나타내지만 추세선 기울기가 0.8629로 연속체 해석과 DFN 유동해석의 결과 간에 유의미한 차이가 존재함을 확인할 수 있다. 특히, DFN1-LN3, DFN2-LN3, DFN3-LN3과 같이 수리간극의 표준편차가 상대적으로 높아서 비교적 큰 수리간극을 갖는 절리가 분포하며 이에 따라 ER 값이 높게 산정된 DFN 시스템은 연속체 유동해석 모델이 현실적이지 못할 가능성이 크다고 사료된다.
그래프의 x축은 DFN 유동해석으로 산정된 원형공동 내부로의 지하수 유입량(Q_TD)이며 y축은 등가 수리상수에 의한 연속체 유동해석으로 산정된 지하수유입량(Q_TC)이다. 두 접근법을 사용한 수치실험 결과를 비교하였을 때 추세선의 기울기는 1.1038, R² 는 0.9535로 산정되어 Q_TC와 Q_TD 사이의 상관성이 매우 높다고 할 수 있지만 연속체 유동해석 결과가 DFN 유동해석 결과에 비하여 10% 정도 높게 평가되었음을 알 수 있다. 이는 지중 공동에 대한 지하수 유입 평가 시 ER 값이 0.
2 이상의 세 그룹으로 구분하여 두 접근법 간의 상관성을 요약하였다. 세 그룹 모두 선형 추세선의 기울기는 1에 근사하지만 ER 범위의 증가에 따라 R² 가 낮아짐을 확인할 수 있으며 ER 값이 0.2 이상의 그룹에서 0.8428로 상관성이 가장 낮게 나타났다. 이는 DFN 블록의 ER 값이 0.
9969로 1에 매우 근접한 값을 갖는다. 이는 본 연구의 DFN 시스템에서 20 m⨯20 m 크기가 REV(Representative Element Volume)로 적합할 수 있음을 시사한다.
3은 Table 3과 Table 4의 총 18개 DFN 블록에서 연속체 유동해석에 의한 유출량(Q_C)과 DFN 유동해 석에 의한 유출량(Q_D)을 ER 값에 따라 두 그룹으로 구분하여 그래프에 도시한 것이다. 전체 자료에 대한 추세선은 R² 가 0.9965로 두 방법 간의 상관성이 매우 높게 평가되었지만 기울기가 0.8656으로 Q_C 는 Q_D 의 약87% 정도로 산정되었음을 알 수 있다. Table 5는 ER값에 따른 상관관계를 수록한 것인데, ER 값이 비교적 높은 경우에 두 결과 간의 차이가 더욱 증가하였음을 확인할 수 있다.

후속연구

DFN 유동모델의 적용성과 타당성을 향상시키기 위해서는 추후 수리특성 측정 자료가 존재하는 현장을 모델링 하여 비교를 하는 과정이 필요하며 이를 통하여 DFN 매질에 대한 연속체 유동모델의 적용성이 더욱 심도 있게 평가될 수 있다고 판단된다. 더불어 본 연구는 이차원 해석 결과에 기초한 것이며 삼차원 해석을 위한 요소이론 및 업 스케일링 기법에 관련된 체계적인 연구가 추진되어야 한다.
이는 DFN 유동모델에서 공동 형상과 관련하여 서로 다른 수리간극을 갖는 개별 절리와 공동 경계가 교차하는 지점의 노드(node) 분포가 총 지하수 유입량에 영향을 미치지만 연속체 해석에 서는 공동 경계를 이루는 모든 요소에서 주 수리전도도가 작용하기 때문인 것으로 판단된다. 그러나 두 접근법 사이에는 강한 상관관계가 존재하므로 공동 형상에 따라 보정계수를 도입하는 방안에 관한 추가적인 연구가 유효할 수 있다고 사료된다.
DFN 유동모델의 적용성과 타당성을 향상시키기 위해서는 추후 수리특성 측정 자료가 존재하는 현장을 모델링 하여 비교를 하는 과정이 필요하며 이를 통하여 DFN 매질에 대한 연속체 유동모델의 적용성이 더욱 심도 있게 평가될 수 있다고 판단된다. 더불어 본 연구는 이차원 해석 결과에 기초한 것이며 삼차원 해석을 위한 요소이론 및 업 스케일링 기법에 관련된 체계적인 연구가 추진되어야 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	실제 현장의 절리가 갖는 한계점은 무엇인가?	Snow(1965)는 절리 시스템에 대한 연구를 수행하여 고정 좌표계에서 임의의 방향성과 간극을 갖는 무한 길이의 단일 절리에 대한 수리전도도텐서를 수학적으로 표현하였으며 절리연결망에 대한 수리전도도텐서는 개별 절리로부터 얻은 수리전도도텐서 성분의 합으로 결정하였다. 실제 현장의 절리는 유한의 연장성을 갖으며 주위의 다른 절리와 연결되어야만 유체의 유동 통로로 작용할 수 있으므로 절리연결망의 수리전도도텐서를 단순히 개별 절리의 수리전도도 성분의 합으로 정의하 기에는 무리가 있다. Rocha and Franciss(1977)는 Snow (1965)의 해석 기법을 보정하는 경험적인 현장 기법을 제안하였지만 절리의 기하학적 속성을 고려하지 못하 였다.
	절리성 암반에서 유체의 흐름을 연구할 때 고려해야 하는 중요한 요소 중 하나는 무엇인가?	절리성 암반에서 유체의 흐름을 연구할 때 고려해야 하는 여러 가지 중요한 요소 중 하나는 절리연결망이 전통적인 수리수문학에서의 다공성 매질과 유사하게 취급될 수 있는지 여부이다. 즉, 절리연결망 시스템에 대하여 등가의 수리상수에 의한 연속체 모델을 수립하고 초기 및 경계 조건을 부여하여 유체유동 해석을 수행할수 있는지에 대한 논의는 그동안 관련 분야의 많은 연구자들의 관심을 이끌었다.
	DFN 블록에 대한 연속체 해석 조건 및 방법의 가이드라인의 현장 적용성을 파악하기 위해 어떤 실험을 하였는가?	본 연구는 DFN 블록에 대한 연속체 해석 조건 및 방법의 가이드라인을 마련하기 위하여 다양한 기하학적 속성을 갖는 DFN 블록에 대하여 DFN 유동모델과 등가의 수리상수를 사용한 연속체 모델을 적용하여 두 결과 간의 상관성을 평가하였다. 또한, 현장 적용성을 파악하기 위하여 지중 공동에 대한 모의 수치실험을 수행 하여 상기 두 접근법에 의한 원형공동 내부로의 유입량을 비교하고 절리의 기하학적 조건에 따른 연속체 해석 결과를 고찰하였다.

참고문헌 (7)

Han J., 2016, Analysis of hydraulic characteristics of fractured rock masses through 2-D DFN fluid flow modeling, Master thesis, Pukyong National University, 104p.
Han, J. and J. Um, 2015, Characteristics of block hydraulic conductivity of 2-D DFN system according to block size and fracture geometry, Tunnel & Underground Space (J. of Korean Society for Rock Mech.), 25, 450-461.
Han, J. and J. Um, 2016, Effect of joint aperture variation on hydraulic behavior of the 2-D DFN system, Tunnel & Underground Space (J. of Korean Society for Rock Mech.), 26, 283-292.
Long, J.C.S., J.S. Remer, C.R. Wilson and P.A. Witherspoon, 1982, Porous Media Equivalents for networks of Discontinuous fractures, Water Resour. Res. 18.3, 645-658.

상세보기
Oda, M., 1985, Permeability tensor for discontinuous rock mass, Geotechnique, 35, 483-495

상세보기
Rocha, M. and F. Franciss, 1977, Determination of permeability in anisotrophic rock masses from integral samples, Structural and Geotechnical Mechanics, edited by W. J. Hall, Prentice-Hall, New York, 178-202.
Snow, D. T., 1965, A parallel plate model of fractured permeable media, Ph.D. dissertation, University of California, Berkeley, 331p.

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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