[논문]개별요소법을 이용한 삼차원 DFN 시스템의 강도 및 변형계수 추정

류성진; 엄정기; 박진용

doi:10.7474/tus.2020.30.1.015

개별요소법을 이용한 삼차원 DFN 시스템의 강도 및 변형계수 추정
Estimation of Strength and Deformation Modulus of the 3-D DFN System Using the Distinct Element Method 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.30 no.1, 2020년, pp.15 - 28

류성진 (부경대학교 에너지자원공학과) , 엄정기 (부경대학교 에너지자원공학과) , 박진용 (한국원자력안전기술원 처분규제실)

초록
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본 연구는 개별요소법을 이용하여 삼차원 불연속절리망 시스템의 강도 및 변형계수를 추정하기 위해 제안된 기법을 소개하였다. DFN(discrete fracture network) 시스템에서 개별 절리는 유한 길이의 정사각 평면으로 취급하였다. 해석영역은 무결암과 유사한 거동을 하도록 설정된 가상절리와 실제 개별 절리의 조합으로 형성된 다면체로 이산화하였다. 제안된 기법의 적용성을 검토하기 위하여 확정적 및 추계론적 삼차원 DFN 시스템으로 이루어진 한 변이 10m인 정육면체 해석영역에 대하여 개별요소법에 의한 강도 및 변형계수를 추정하는 수치실험이 수행되었다. 또한, 본 연구는 절리의 기하학적 속성이 DFN 시스템의 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 살펴보았다. 제안된 기법은 삼차원 DFN 시스템의 이방적 강도 및 변형 특성을 효과적으로 추정하는 것으로 평가되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, a procedure was introduced to estimate strength and deformation modulus of the 3-D discrete fracture network(DFN) systems using the distinct element method(DEM). Fracture entities were treated as non-persistent square planes in the DFN systems. Systematically generated fictitious fractures having similar mechanical characteristics of intact rock were combined with non-persistent real fractures to create polyhedral blocks in the analysis domain. Strength and deformation modulus for 10 m cube domain of various deterministic and stochastic 3-D DFN systems were estimated using the DEM to explore the applicability of suggested method and to examine the effect of fracture geometry on strength and deformability of DFN systems. The suggested procedures were found to effective in estimating anisotropic strength and deformability of the 3-D DFN systems.

주제어

표/그림 (14)

$Fig. 1. Construction of polygon with real and fictitious fractures in 2-D$ 그림 Fig. 1. Construction of polygon with real and fictitious fractures in 2-D
$Fig. 2. Conversion of discs to equivalent square fractures (after Wang and Kulatilake, 1993)$ 그림 Fig. 2. Conversion of discs to equivalent square fractures (after Wang and Kulatilake, 1993)
$Fig. 3. Construction of polyhedral blocks with real and fictitious fractures in 3-D (after Wang and Kulatilake, 1993)$ 그림 Fig. 3. Construction of polyhedral blocks with real and fictitious fractures in 3-D (after Wang and Kulatilake, 1993)
$Table 1. Summary of fracture geometry parameter values for the DFN systems$ 표 Table 1. Summary of fracture geometry parameter values for the DFN systems
그림 Fig. 4. Selected examples of the 10m DFN cube discretized to polyhedral blocks; (a) Case 1-2, (b) Case 1-4, (c) Case 3-2, (d) Case 4-2
그림 Fig. 5. A polyhedral block system of the Case 5-1 DFN cube
표 Table 2. Input parameters used to perform 3DEC stress-strain analysis
표 Table 3. Estimated deformation modulus and maximum block strength using the 3DEC
그림 Fig. 6. Stress paths of the 3DEC stress-strain analysis of the DFN cube
그림 Fig. 7. Nine monitoring points on each face of the DFN cube
그림 Fig. 8. Deformability of the polyhedral block system at strain of 0.01 in the Case 5-1 DFN cube
그림 Fig. 9. Stress-strain plots to obtain maximum block strength and deformation modulus of the DFN cubes in Z direction using 3DEC analysis; (a) Case 1-1, (b) Case 1-2, (c) Case 1-3, (d) Case 3-1, (e) Case 3-2, (f) Case 3-3, (g) Case 4-1, (h) Case 4-2, (i) Case 4-3
그림 Fig. 10. Comparison of stress-strain plots obtained from X, Y and Z directions of the DFN cubes; (a) Case 1-3, (b) Case 2-3, (c) Case 4-3, (d) Case 5-1
그림 Fig. 11. Estimated deformation modulus of the DFN cubes in X, Y and Z directions; (a) Case 1, (b) Case 2, (c) Case 3, (d) Case 4, (e) Case 5

AI 본문요약
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문제 정의

본 기술보고는 절리성 암반의 삼차원 응력-변형 해석을 위해 제안된 유한 길이의 절리를 고려한 다면체 구성 기법(Wang andKulatilake, 1993)을 소개하고 3DEC(Itasca, 2016) 기반의 수치실험을 통하여 방법론의 적용성을 검토하였다. 또한, 본 연구는 절리의 기하학적 속성이 DFN 블록의 이방적 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 평가하기 위한 선행 연구결과를 수록하였다.
본 연구는 3DEC 기반의 개별요소법을 이용한 절리성 암반의 삼차원 응력 및 변형 특성에 관한 연구를 위하여 유한 길이의 절리를 고려하기 위한 방법론을 소개하였다. 또한, 본 연구는 제안된 방법론의 적용성을 검토하기 위하여 절리의 기하학적 속성이 DFN블록의 이방적 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 삼차원 DFN 시스템의 해석영역은 가상절리를 체계적으로 추가하여 유한 길이의 절리와 가상절리에 의한 다면체로 이산화할 수 있다.
본 기술보고는 절리성 암반의 삼차원 응력-변형 해석을 위해 제안된 유한 길이의 절리를 고려한 다면체 구성 기법(Wang andKulatilake, 1993)을 소개하고 3DEC(Itasca, 2016) 기반의 수치실험을 통하여 방법론의 적용성을 검토하였다. 또한, 본 연구는 절리의 기하학적 속성이 DFN 블록의 이방적 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 평가하기 위한 선행 연구결과를 수록하였다.
본 연구는 3DEC 기반의 개별요소법을 이용한 절리성 암반의 삼차원 응력 및 변형 특성에 관한 연구를 위하여 유한 길이의 절리를 고려하기 위한 방법론을 소개하였다. 또한, 본 연구는 제안된 방법론의 적용성을 검토하기 위하여 절리의 기하학적 속성이 DFN블록의 이방적 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 분석하였다.

제안 방법

7은 축차 응력의 증가에 따라 발생하는 변위를 기록하기 위해 정육면체의 해석영역에서 각각의 면에 설정한 9개의 모니터링 포인트를 도시한 것이다. 본 연구는 모니터링 포인트로부터 얻은 평균 변위를 사용하여 DFN 블록의 축방향에 따른 변형계수(Ex, Ey, Ez) 및 최대 블록강도를 결정하였다. Fig.
본 연구는 제안된 방법론을 검증하고 더불어 유한 길이의 절리가 절리성 암반의 강도 및 변형특성에 미치는 효과를 검토하기 위하여 3DEC(Itasca, 2016)을 활용하여 개별요소법을 통한 수치실험을 수행하였다. 수치실험에 사용된 본 연구의 총18개 DFN 시스템에 대한 절리의 기하학적 속성이 Table 1에 수록되어 있다.
수치실험은 무결암, 절리, 가상절리의 조합으로 구성된 총18개의 10 m × 10 m × 10 m DFN 블록에 대하여 x(north, 0°),y(270°), z(elevation)축 방향으로 1MPa의 동일한 구속압을 일정하게 유지한 후 각각의 축 방향에서 0.05 m/s의 일정속도경계조건(constant velocity boundary condition)으로 완전소성 변형이 충분히 확인될 때까지 재하하는 방식으로 수행되었다.
이와 같은 원판형 절리와 가상절리를 연결하기 위해서 본 연구는 원판형 절리를 등면적(πr2)의 정방형으로 변환하는 방법을 사용하였다.
절리의 위치는 10m×10m×10m 정육면체를 5m×5m×5m 체적으로 8등분 하였을 때 각 8개 체적의 중심과 전체 영역의 중심으로 설정하였다.

대상 데이터

해석영역은 10 m × 10 m × 10 m의 정육면체로 설정하였다.

이론/모형

본 연구는 3DEC을 활용한 응력-변형 해석을 위하여 무결암과 가상절리에 대하여 tension cutoff가 설정된 Mohr-Coulomb 파괴기준의 선형탄성-완전소성 모델을 구성모델로 채택하였다. 또한, 절리의 전단거동 모델은 JKN, JKS, 절리마찰각, 절리점착력 등에 의한 Coulomb 슬립 모델을 적용하였다. 본 연구의 구성모델에 사용된 무결암, 절리, 가상절리의 역학적 물성은 Table 2에 수록하였다.
본 연구는 3DEC을 활용한 응력-변형 해석을 위하여 무결암과 가상절리에 대하여 tension cutoff가 설정된 Mohr-Coulomb 파괴기준의 선형탄성-완전소성 모델을 구성모델로 채택하였다. 또한, 절리의 전단거동 모델은 JKN, JKS, 절리마찰각, 절리점착력 등에 의한 Coulomb 슬립 모델을 적용하였다.

성능/효과

두 절리군의 총18개 절리를 포함한 Case 3은 Fig. 9(d), 9(e) 및 9(f)에서 알 수 있듯이 절리의 반경이 증가함에 따라 z 방향으로 변형계수는 58.94GPa에서 50.57GPa로 감소하였으며, 또한, 최대 블록강도(block strength)도 220.35MPa에서 178.85MPa로 저감되었음을 확인할 수 있다. Case 3에 9개의 수평 절리를 추가한 Case4의 경우에도 절리의 반경 증가에 따른 응력-변형 관계의 뚜렷한 변화가 확인된다(Fig.
반면 절리의 주향 방향인 y 방향의 변형계수(Ey)는 절리의 길이 변화에 반응하지 않고 무결암의 영률과 유사하게 결정되었다. z 방향으로의 변형계수(Ez)는 절리의 길이 증가에 따라 유의미한 변화를 보이지 않지만, 절리의 길이가 무한인 경우의 Ez는 10.28GPa로 결정되어 무결암의 영률 대비 약 17% 수준으로 나타났다. Case 1과 동일 절리 조건에서 절리의 경사방향만 x와 –y 방향의 중간인 45°로 회전시킨 Case 2는 Ex와 Ey가 유사하게 결정되었다(Fig.
10(c)는 Case 4-3에 대하여 x, y, z 방향에 따른 응력-변형 관계를 도시한 것인데, 축 방향에 따른 변형계수 및 최대 블록강도의 변화는 000°/60° 방향의 절리군에 의한 효과를 반영하는 것을 알 수 있다. 또한, 한 절리군으로 구성된 Case 1-3 및Case 2-3의 결과와 비교할 때Case 4-3의 결과는 절리군의 증가 및 이에 따른 절리빈도의 증가에 의한 변형계수 및 최대 블록강도의 감소를 확인할 수 있다. Fig.
Case 5-1DFN 블록에서 결정된 Ex, Ey, Ez는 절리 체적빈도의 증가와 절리의 길이분포에 의하여 무결암의 영률 대비 약 54~73%로 감소하였는데, 절리 길이를 무한으로 연장한 Case 5-2의 결과는 무결암의 영률 대비 약 6 ~ 17%로 결정되었다. 이와 같은 결과는 유한 길이의 절리에 의한 암교(rock bridges) 효과가 절리성 암반의 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 간과할 수 없음을 의미하며, 또한, 3DEC 기반의 강도 및 변형에 관한 연구에 있어서 절리의 영속성을 고려하는 것이 매우 중요한 전제임을 알 수 있다.
6의 응력 경로를 적용하고 각 x, y, z축 방향으로 산정된 응력-변형 관계로부터 결정된 변형계수(Table 3)를 그래프에 도시한 것이다. 절리군의 방향성이 3DEC 좌표계의 x축과 일치하는 DFN 블록(Case 1-1, Case 1-2, Case 1-3, Case 1-4)의 x 방향 변형계수(Ex)는 절리의 길이가 증가함에 따라 변형계수가 뚜렷이 감소하였으며 절리의 길이가 무한인 경우(Case 1-4)의 Ex는 무결암의 영률(Ei=60GPa)에 23% 정도인 13.89GPa로 결정되었다. 반면 절리의 주향 방향인 y 방향의 변형계수(Ey)는 절리의 길이 변화에 반응하지 않고 무결암의 영률과 유사하게 결정되었다.
가상절리는 3DEC을 이용한 삼차원 DFN 시스템의 응력-변형 해석을 위하여 무결암과 유사한 거동을 하도록 적절한 절리수직강성과 절리전단강성 값이 설정되어야 한다. 절리의 기하학적 속성을 달리한 삼차원 DFN 블록에 대하여 수치실험을 통한 응력-변형 해석을 수행한 결과, 절리의 방향성은 DFN 블록의 이방적 강도및 변형특성에 매우 유의미한 영향을 미치는 것으로 평가되었다. 삼차원 DFN 시스템의 해석영역 내에서 절리의 길이를 영역 경계면까지 연장하여 무한으로 취급한 경우의 강도 및 변형계수는 유한 길이의 절리가 고려된 경우와 비교하여 큰 차이를 나타내며 현실적인 결과를 도출하지 못할 가능성이 크다.

후속연구

본 연구의 가상절리를 도입한 방법론은 유한 길이의 절리를 고려하여 3DEC 기반의 응력-변형 해석을 수행할 수 있는 장점이 있지만, 절리의 체적빈도가 증가할수록 전산시스템의 하드웨어적 한계로 인한 연산 시간과 관련된 실무적 어려움도 존재한다. 따라서 본 연구의 방법론은 현장 적용을 위한 개선 또는 추가적인 방법론에 관한 후속 연구가 필요하다.
그러나 실제 현장의 절리성 암반에서 절리의 길이는 유한하며 절리의 방향성, 길이, 빈도 등의 기하학적 속성은 일정하지 않다. 또한, 이들 연구가 개별 절리 간의 상호작용을 고려하지 못함으로 인하여 제안된 변형계수 추정법이 현장암반에서 보편적으로 적용되기에는 무리가 있다.
삼차원 DFN 시스템의 해석영역 내에서 절리의 길이를 영역 경계면까지 연장하여 무한으로 취급한 경우의 강도 및 변형계수는 유한 길이의 절리가 고려된 경우와 비교하여 큰 차이를 나타내며 현실적인 결과를 도출하지 못할 가능성이 크다. 본 연구의 가상절리를 이용한 기법은 절리의 체적빈도가 증가할수록 해석영역을 이산화하는 다면체의 개수도 증가하므로 수치 연산과 관련된 실무적 관점에서 추가적인 개선이 필요하다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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