[논문]주성분을 이용한 다변량 고빈도 실현 변동성의 주기 선택

진민경; 윤재은; 황선영

doi:10.5351/kjas.2017.30.5.747

주성분을 이용한 다변량 고빈도 실현 변동성의 주기 선택
Choice of frequency via principal component in high-frequency multivariate volatility models 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.30 no.5, 2017년, pp.747 - 757

진민경 (숙명여자대학교 통계학과) , 윤재은 (숙명여자대학교 통계학과) , 황선영 (숙명여자대학교 통계학과)

초록
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본 논문은 다변량 실현 변동성 계산에서 주기 선택 방안에 대해 연구하고 있다. 고빈도(high frequency) 시계열 자료에 기초한 일간 변동성인 실현변동성을 계산하고 차원 축소 방법인 주성분을 도입하였다. Cholesky 모형을 포함한 다양한 다변량 변동성모형을 주성분을 통해 비교하였으며 KOSPI/삼성전자/현대차 고빈도 수익률 자료를 이용하여 예시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

We investigate multivariate volatilities based on high frequency time series. The PCA (principal component analysis) method is employed to achieve a dimension reduction in multivariate volatility. Multivariate realized volatilities (RV) with various frequencies are calculated from high frequency data and "optimum" frequency is suggested using PCA. Specifically, RVs with various frequencies are compared with existing daily volatilities such as Cholesky, EWMA and BEKK after dimension reduction via PCA. An analysis of high frequency stock prices of KOSPI, Samsung Electronics and Hyundai motor company is illustrated.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 다변량 고빈도 금융 시계열 자료에서 변동성을 추정하고자 할 때 몇 분 빈도의 실현변동성을 이용하는 것이 효과적일지 알아보고자 한다. 이를 위해 고빈도 자료에서 1분에서 5분까지로 빈도 단위를 다르게 하여 실현 변동성을 구한다.
금융 시계열에서 이용하는 일별 자료는 대부분의 경우 하루의 종가자료이므로 일간(intra-day)변동성에 대한 많은 정보가 누락되어 있다고 볼 수 있다. 본 절에서는 고빈도 자료를 활용하여 변동성을 추정하는 방법에 대해 알아보도록 한다. 선행연구로는 Andersen과 Bolerslev (1997), Lee와 Hwang (2017), Yoon과 Hwang (2015), Oh와 Shin (2012)이 있다.
본 절에서는 대표적인 다변량 변동성 모형(multivariate volatility model)에 대해 살펴보고자 한다. t일에서의 k개의 로그 수익률을 r_t = (r_1t , .

제안 방법

본 논문에서는 조건부 분산(변동성) 및 조건부 공분산으로 구성된 다변량 벡터를 일차원 차원 축소를 통해 얻은 제1 주성분으로 비교하였다. 고차의 주성분(제2 또는 제3 주성분)을 사용하는 경우 설명력은 높일 수 있으나 비교 통계량인 피어슨 상관계수 대신 정준 상관계수(canonical correlation)를 고려해야 하므로 다시 한번 차원축소를 해야 하는 번거로움이 생기게 된다.
본 연구에서는 2절에서 말한 5가지 모형에서 얻은 주성분, 실현변동성(RV)과 수정 실현변동성(RV_AC)에서의 주성분을 비교하고자 한다. 5가지 모형, Cholesky 모형, EWMA 모형, BEKK 모형, CCC 모형 및 DCC 모형의 주성분을 차례대로 C_Ch, C_E, C_B, C_C, C_D 라고 하고, 1분에서 5분까지 각 분 단위로 계산한 실현변동성과 수정 실현 변동성에서의 주성분을 각각 C_RVi 와 \({C_{RV}}_{AC^i}\) 로 나타내자.
이를 위해 고빈도 자료에서 1분에서 5분까지로 빈도 단위를 다르게 하여 실현 변동성을 구한다. 일별 종가에 대해 5가지 모형(Cholesky, EWMA, BEKK, DCC, CCC)을 이용하여 변동성을 추정한 후 주성분 분석을 통해 다변량 변동성들의 차원 축소를 실시하였으며 제1주성분 간 비교를 통해 실현 변동성을 구성하는 데 있어서 가장 적절한 시간 단위가 몇 분인지 알아보았다.
고차의 주성분(제2 또는 제3 주성분)을 사용하는 경우 설명력은 높일 수 있으나 비교 통계량인 피어슨 상관계수 대신 정준 상관계수(canonical correlation)를 고려해야 하므로 다시 한번 차원축소를 해야 하는 번거로움이 생기게 된다. 주성분을 만들 때 벡터 구성변수들의 표준편차가 많이 다른 경우 차원축소 결과인 제1 주성분은 표준편차가 큰 변수에 크게 의존하는 단점이 있을 수 있으므로 이를 피하기 위해서 본 논문에서 예시한 표준화 시킨 후 주성분을 구하는 상관행렬 주성분 분석을 추천한다.

대상 데이터

KOSPI 자료와 KOSPI의 시가총액 상위 종목인 삼성전자, 현대차 자료를 이용해서 3변량 실증분석을 실시하였다. 2010년 1월 2일부터 2015년 6월 30일까지의 총 1,360개의 일별 자료 KOSPI, 삼성전자, 현대차의 일일 종가자료와 더불어 같은 기간 1분 단위로 측정된 고빈도 자료를 이용하였다. KOSPI, 삼성전자, 현대차의 로그 수익률을 각각 r_kt, r_st, r_ht 라 하자.
Cholesky 모형이 앞 시간 구간에 36개의 결측치를 제외한 2010년 2월 25일부터 2015년 6월 30일까지 자료를 이용하였으므로 주성분을 구할 때는 다른 모든 모형들(EWMA, BEKK, CCC, DCC) 그리고 RV와 RV_AC에서도 동일한 구간의 자료를 이용하였다. KOSPI, 삼성전자와 현대차의 변동성을 표준화시킨 후 구한 제 1 주성분(PC)은 다음과 같이 추정되었다.
KOSPI 자료와 KOSPI의 시가총액 상위 종목인 삼성전자, 현대차 자료를 이용해서 3변량 실증분석을 실시하였다. 2010년 1월 2일부터 2015년 6월 30일까지의 총 1,360개의 일별 자료 KOSPI, 삼성전자, 현대차의 일일 종가자료와 더불어 같은 기간 1분 단위로 측정된 고빈도 자료를 이용하였다.
/p이다. 본 논문에서는 가장 높은 설명력을 보이는 주성분인 “제1주성분”을 이용하였다.

데이터처리

상관행렬을 이용한 주성분 분석을 실시한다. 확률벡터 X에 대응하는 표준화 벡터를 Z라 하자.

성능/효과

4는 각각 5가지 모형, RV, RV_AC 의 주성분 분석을 통해 얻은 제1 주성분과 제1 주성분의 설명력을 구한 결과이다. 1분 실현 변동성(RV)의 첫 번째 주성분의 설명력이 51.46%로 다른 값들보다 낮은 편이나, 전체적으로 설명력이 70%에서 80%로 제1 주성분이 충분한 설명력을 지닌다고 판단된다. Table 5.

참고문헌 (16)

Andersen, T. G. and Bollerslev, T. (1997). Intraday periodicity and volatility persistence in financial markets, Journal of Empirical Finance, 4, 115-158.

상세보기
Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., and Labys, P. (2003). Modelling and forecasting realized volatility, Econometrics, 71, 579-625.

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Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307-327.

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Choi, S. M., Hong, S. Y., Choi, M. S., Park, J. A., Baek, J. S., and Hwang, S. Y. (2009). Analysis of multivariate-GARCH via DCC modeling, Korean Journal of Applied Statistics, 22, 995-1005.

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Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrics, 50, 987-1007.

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Engle, R. F. (2002). Dynamic conditional correlation: a simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models, Journal of Business and Economic Statistics, 20, 339-350.

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Lee, G. J. and Hwang, S. Y. (2017). Multivariate volatility for high-frequency financial series, The Korean Journal of Applied Statistics, 30, 169-180.

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Hansen, P. R. and Lunde, A. (2006). Realized variance and market microstructure noise, Journal of Business & Economic Statistics, 24, 127-161.

상세보기
Hwang, S. Y., Choi, M. S., and Do, J. D. (2009). Assessments for multivariate-GARCH models using backtesting: case study, Korean Journal of Applied Statistics, 22, 261-270.

원문보기 상세보기
Oh, R. and Shin, D. W. (2012). Market microstructure noise and optimal sampling frequencies for the realized variances of stock prices of four leading Korean companies, Korean Journal of Applied Statistics, 25, 15-27.

원문보기 상세보기
Seong, W. H. (1997). Applied Multivariate Analysis: Theory, Methods, SAS Application, Tamjin, Seoul.
Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series (3rd ed), John Wiley, New York.
Tsay, R. S. (2014). Multivariate Time Series Analysis With R and Financial Application, John Wiley, New York.
Xiao, L. (2013). Realized volatility forecasting : empirical evidence from stock market indices and exchange rates, Applied Financial Economics, 23, 57-69.

상세보기
Yoon, J .E. and Hwang, S. Y. (2015). Volatility computations for financial time series: high frequency and hybrid method, Korean Journal of Applied Statistics, 28, 1163-1170.

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Zhou, B. (1996). High-frequency data and volatility in foreign-exchange rates, Journal of Business & Economic Statistics, 14, 45-52.

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